張軍如，徐國(guó)俊，李 爽，魯旭臣，韓洪剛

(1．華北電力大學(xué)，河北 保定 071003;2．遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006;3．沈陽(yáng)工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

在220 kV及以上電力系統(tǒng)，變壓器聯(lián)接組別都采用YNd11連接，單相接地短路是電力系統(tǒng)常見(jiàn)故障之一。對(duì)于中性點(diǎn)直接接地的變壓器，短路電流直接影響變壓器主絕緣和縱絕緣［1－3］。國(guó)內(nèi)曾發(fā)生過(guò)多起因單相短路而造成變壓器繞組損壞事故，給電網(wǎng)帶來(lái)重大損失。因此，有必要從暫態(tài)方面來(lái)研究零序電流對(duì)變壓器繞組的影響。

短路發(fā)生時(shí)，零序電流除了對(duì)一次繞組產(chǎn)生影響外，同時(shí)還會(huì)影響到二次繞組。用對(duì)稱分量法計(jì)算出的零序電流是在穩(wěn)態(tài)時(shí)的值，不能反映出突發(fā)短路時(shí)零序電流對(duì)繞組的暫態(tài)沖擊響應(yīng)。對(duì)于三相一體式變壓器，不能直接測(cè)出角接繞組中的零序電流。關(guān)于角接繞組中零序電流的計(jì)算方法，許多學(xué)者做了大量相關(guān)方面的研究［4－8］，但重點(diǎn)并不是研究其對(duì)繞組的影響，而是側(cè)重變壓器瞬時(shí)等效電感的計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出空載合閘時(shí)勵(lì)磁涌流。

1 計(jì)算模型推導(dǎo)

圖1為聯(lián)接組別為YNd11變壓器繞組示意圖。當(dāng)發(fā)生單相接地短路時(shí)，各繞組將流過(guò)相應(yīng)的短路電流，一次側(cè)高壓繞組可列出如下的微分方程:

式中 un——一次繞組端電壓;

In——流過(guò)一次繞組的電流;

En——各繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (n=A、B、C);

R1——一次繞組的電阻;L1——一次繞組漏電感。

圖1 YNd11變壓器繞組連接示意圖

根據(jù)T形等效電路原理，將變壓器二次側(cè)歸算到一次側(cè)，列寫微分方程如下:

式中 um——二次繞組歸算到高壓側(cè)的端電壓;

Im——流過(guò)二次繞組歸算到高壓側(cè)繞組的電流;

Em——二次各繞組歸算到高壓側(cè)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (m=ac、ba、cb);

R2——二次繞組歸算到高壓側(cè)的電阻;

L2——二次繞組歸算到高壓側(cè)的漏電感。

由對(duì)稱分量法可知，式 (1)、式 (2)有以下邊界條件:

式中 u0——一次側(cè)母線零序電壓;

i0——變壓器一次繞組零序電流;

ih——二次側(cè)繞組歸算到高壓側(cè)零序環(huán)流。結(jié)合上述4個(gè)邊界條件，將式 (1)、式 (2)相加得:

整理得:

式 (8)屬于一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解為

為便于程序編寫，對(duì)式 (9)進(jìn)行數(shù)值離散，得:

式中 n——計(jì)算的時(shí)間節(jié)點(diǎn);

k——計(jì)算的終止時(shí)間;

ΔT——時(shí)間步長(zhǎng)。

考慮到歸算后，一、二次繞組的R1=R2、L1=L2，因此，式 (10)還可簡(jiǎn)化為

式 (11)就是所求的變壓器角接繞組中歸算到一次側(cè)的暫態(tài)零序電流，角接繞組中實(shí)際的暫態(tài)零序電流還需在此基礎(chǔ)上乘以變壓器的變比。式(11)中的u0、i0還可從故障錄波器上直接讀取。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

圖2為某220 kV系統(tǒng)主接線圖，E1、E2、E3分別為220 kV電網(wǎng)等值電源，等值電抗為34.54 Ω;1號(hào)、2號(hào)甲乙線為輸電線路，其中1號(hào)線R1=1.268 4Ω、X1=7.263 9Ω、R0=3.339 4Ω、X0=12.544Ω、C1=0.162 3μF、C0=0.115 5 μF，輸電線長(zhǎng)26.47 km;2號(hào)甲線 R1=0.796 9 Ω、X1=5.106 9Ω、R0=2.575 1Ω、X0=9.527 4 Ω、C1=0.794μF、C0=0.111 3μF，輸電線長(zhǎng)11.47 km;2號(hào)乙線R1=0.823 187Ω、X1=3.872 Ω、R0=3.347 3Ω、X0=9.196Ω，輸電線長(zhǎng)12.42 km;T1、T2為2臺(tái)同型號(hào)、同參數(shù)的變壓器，變比為1.9，銘牌參數(shù)為Uk(%)=13.68、I0(%)=0.08、P0=88.4 kW、Pk=307.4 kW。

圖2 某220 kV系統(tǒng)主接線圖

假設(shè)A相發(fā)生單相對(duì)地短路。在1號(hào)線距變電站10 km處設(shè)置單相短路點(diǎn)，電弧電阻為0.01 Ω，在0.2 s時(shí)發(fā)生故障，故障持續(xù)時(shí)間0.2 s，故障時(shí)電源的初相位是90°。本文只考慮零序分量，故負(fù)載可忽略不計(jì)。如果變壓器中性點(diǎn)不接地，其繞組中不會(huì)有零序電流，因此只有T2變壓器繞組中才有零序電流。圖3為發(fā)生單相接地短路時(shí)的電流波形。

圖3 單相接地短路電流波形

根據(jù)式 (11)計(jì)算得到變壓器T2角接繞組中零序電流及頻譜如圖4所示。圖4同時(shí)示出了本文方法和MATLAB/Simulink仿真結(jié)果的對(duì)比波形圖。由波形圖可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果比仿真結(jié)果要大些，這是由于本文的計(jì)算方法沒(méi)有考慮變壓器勵(lì)磁特性的影響，而在仿真模型中加入了變壓器的勵(lì)磁特性，因此造成差異。但兩者波形的趨勢(shì)吻合的很好。

圖4 單相接地時(shí)變壓器角接繞組中的零序電流

由圖4可知，零序電流中出現(xiàn)了零點(diǎn)漂移，包含有直流分量，這是由變壓器的時(shí)間常數(shù)決定的。當(dāng)電弧熄滅時(shí)引起了高頻振蕩，頻率約在900 Hz，不過(guò)其幅值很低，不會(huì)對(duì)繞組絕緣帶來(lái)傷害。但高頻會(huì)使繞組的匝間容抗或?qū)娱g容抗變小，對(duì)絕緣的薄弱處容易造成絕緣擊穿［13－17］。

3 間歇性電弧接地對(duì)角接繞組零序電流的影響

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生3次間歇性電弧接地短路 (如圖5所示)。圖6為兩種方法的計(jì)算結(jié)果，由圖6可見(jiàn)，兩者基本一致。

圖6(b)說(shuō)明在間歇性電弧接地情況下，系統(tǒng)包含了多種頻率成分，有分頻也有高頻，說(shuō)明間歇性電弧接地對(duì)電力系統(tǒng)的損害比單相接地故障大很多。這也是間歇性電弧接地容易引起系統(tǒng)諧振的主要原因。

在電弧熄滅瞬間引起了高頻振蕩，頻率在900 Hz。從電流波形可知，第1次燃弧時(shí)峰值最高，以后發(fā)生的燃弧峰值有所下降，最終趨向穩(wěn)定。

4 影響繞組中暫態(tài)零序電流的因素

根據(jù)單相對(duì)地短路的邊界條件可知:正序、負(fù)序、零序電壓的和為0，正序、負(fù)序、零序電流分量相等。由此可得零序電壓和零序電流的表達(dá)式為

式中 Z1、Z2、Z0——分別為系統(tǒng)的正序、負(fù)序、零序等值阻抗;

Uf0——短路前的電源電壓。

將式 (12)代入式 (11)，得:

由式 (13)可知，暫態(tài)零序電流與電源的初始相角α、變壓器繞組的電阻和漏感 (即時(shí)間常數(shù)(τ=L/R))及系統(tǒng)正序、負(fù)序、零序等值阻抗(即短路點(diǎn)的位置)有關(guān)。

4.1 電源初始相角對(duì)ih的影響

圖7為變壓器角接繞組中零序電流與電源初始相角的關(guān)系圖。分別計(jì)算了初始相角為0°、60°、90°、120°、180°時(shí)的零序電流。從波形圖可以看出，零序電流與電源初始相角的關(guān)系很大，α=0°和α=180°、α=60°和 α=120°時(shí)的電流波形相對(duì)于時(shí)間軸對(duì)稱。

圖7 零序電流與電源初始相角的關(guān)系

圖7說(shuō)明電源的初始相角影響零序電流的首次過(guò)零時(shí)間，對(duì)于α=0°到180°，隨著初始相角的增大，零序電流的首次過(guò)零時(shí)間變短。α=0°和180°時(shí)對(duì)開斷短路電流最苛刻。

4.2 變壓器時(shí)間常數(shù)τ對(duì)ih的影響

變壓器的時(shí)間常數(shù)由繞組的電阻和漏感決定，對(duì)變壓器來(lái)說(shuō)，它們是固定的，但卻可以影響零序電流。表1給出了變壓器時(shí)間常數(shù)與ih峰值的關(guān)系，由表1可見(jiàn)，電流峰值隨時(shí)間常數(shù)的增大而增加。當(dāng)τ≤0.2 ms時(shí)，電流突然增到無(wú)限大，因此在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)要注意避免出現(xiàn)此類參數(shù)。

表1 變壓器時(shí)間常數(shù)與ih峰值的關(guān)系 kA

4.3 短路點(diǎn)位置對(duì)ih的影響

短路點(diǎn)的位置決定系統(tǒng)的正序、負(fù)序、零序等值阻抗。對(duì)于1號(hào)線，計(jì)算單相短路故障點(diǎn)距變電站距離分別為6 m、10 m、15 m、20 m、26 m時(shí)，變壓器角接繞組中零序電流的最大值，圖8給出了它們之間的關(guān)系。由圖8可以看出，ih峰值與短路點(diǎn)位置呈現(xiàn)拋物線特性，在變壓器出口處和電源出口處短路時(shí)，短路電流很大，在電源出口處發(fā)生短路，短路電流最大。在線路中間發(fā)生短路時(shí)，短路電流最小。

圖8 零序電流與故障點(diǎn)位置的關(guān)系

5 結(jié)論

a． ih與一次側(cè)零序電流具有相似性，出現(xiàn)了零點(diǎn)漂移。當(dāng)接地短路消失時(shí)，會(huì)引起包含多種頻率成分的暫態(tài)振蕩，容易對(duì)繞組的絕緣造成損害。

b． α =0°(60°)和 α =180°(120°)時(shí) ih相對(duì)于時(shí)間軸對(duì)稱，對(duì)于α=0°到180°，隨著初始相角的增大，零序電流的首次過(guò)零時(shí)間變短。

c． ih峰值隨變壓器時(shí)間常數(shù)的增大而增加。當(dāng)τ≤0.2 ms時(shí)，電流突然增到無(wú)限大，在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)要注意避免出現(xiàn)此類參數(shù)。

d． 在電源出口處發(fā)生短路，ih峰值最大，而在線路中間發(fā)生短路，短路電流最小。ih峰值與短路點(diǎn)位置呈現(xiàn)拋物線特性。

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