唐曉艷

(福州大學電氣工程與自動化學院電氣工程系，福建 福州 350116)

基于DFT的同步相量相角測量改進算法研究

唐曉艷

(福州大學電氣工程與自動化學院電氣工程系，福建 福州 350116)

目前同步相量的相角算法多采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)，傳統(tǒng)DFT算法在非工頻情況下的計算精度和實時性不佳。本文分析非同步采樣下DFT算法的相角誤差，提出一種將2個數(shù)據(jù)窗的DFT結(jié)果進行旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出具有相反相角動態(tài)誤差分量的相量，以盡可能地削減相角測量的動態(tài)誤差，最后再進行相角固定誤差補償?shù)母倪M相角測量算法。與傳統(tǒng)相角量測算法相比，該算法較好地修正了相角動態(tài)誤差，仿真實驗結(jié)果表明，該算法測量精度高，實時性好，抗干擾能力強。

離散傅里葉；相角測量；同步相量；誤差修正

1 引言

20世紀90年代以來電力通信網(wǎng)絡(luò)得到快速發(fā)展，光纖和數(shù)字微波已經(jīng)構(gòu)成傳輸網(wǎng)的基礎(chǔ)，全球定位系統(tǒng)(GPS)作為統(tǒng)一時鐘標準已經(jīng)在電力系統(tǒng)中使用，對不同電網(wǎng)測量點的電壓和電流相角進行同步測量并獲得同步相量成為可能。相量可以用來表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的情況[1-2]。相角作為相量要素之一，在同步相量測量中的方法有過零檢測法[3]、最小二乘法[4]、小波變換法[5]、DFT算法[6-8]。DFT在同步采樣條件下，由于其原理簡單，實現(xiàn)方便，對諧波有較好的抑制能力而得到廣泛運用，目前是同步相量測量中最常用的方法。

實際電力系統(tǒng)不會始終保持在工頻狀態(tài)，因此DFT會出現(xiàn)非同步采樣，此時DFT計算結(jié)果無法滿足電力系統(tǒng)故障分析對相角精度的要求。針對DFT在非工頻情況下精度低的問題，文獻[6]的擬正序DFT算法通過虛擬三相坐標合成正序分量以削減動態(tài)相角誤差，從而減小該部分對相角測量的影響。文獻[7]提出的基于偏π/4直角坐標的DFT相角測量算法，對于相角動態(tài)誤差的削減較文獻[6]更多，因此相角測量精度高于擬正序DFT算法。文獻[8]通過對在非同步采樣下的相角測量值進行固定相角誤差和動態(tài)相角誤差的補償以得到高精度的測量值，原理簡單易行，但該算法難以滿足更高精度要求的測量。文獻[9]提出了頻率自適應(yīng)的DFT，雖然能夠很好抑制信號的諧波、噪聲干擾，獲得較高精度的相角值，但算法復(fù)雜對于用于高實時性要求的場合較難實現(xiàn)。文獻[10]的算法雖然原理簡單，實現(xiàn)方便，但由于DFT采樣數(shù)據(jù)窗間隔只有一個采樣點導(dǎo)致算法容易受到諧波干擾，從而使算法的精度下降。其他文獻也對非同步采樣下的相角測量進行了研究，得出了大量的有益研究結(jié)果，但都存在著需要改進的地方[11-14]。

本文首先對DFT算法在非同步情況下產(chǎn)生誤差的機理進行分析，然后通過構(gòu)建出兩個具有相反動態(tài)誤差分量的相量，將二者結(jié)合起來利用改進DFT算法消除相角的動態(tài)誤差和固定誤差。通過大量仿真以及與現(xiàn)有文獻中的算法相比較表明，本文提出的算法能較大幅度削減同步相量測量中的相角誤差，其精確性和實時性能較好滿足電力系統(tǒng)的要求。

2 非同步采樣情況下的DFT誤差分析

假設(shè)一電力信號的采樣序列變換如下：

(1)

式中，n=0,1,2,…,N-1，N為一個周期的采樣點數(shù)，Δλ=Δf/f0為頻率偏移率，Δf為頻率偏移量，f0=50Hz為額定基波頻率，φ為信號初相角。對式(1)進行變換可得其復(fù)指數(shù)形式為：

(2)

對以上信號進行DFT變換則有：

(3)

為了便于觀察同步相量相角誤差情況，可以將式(3)轉(zhuǎn)化為式(4)，從式(4)能看出相角誤差由固定誤差和動態(tài)誤差兩部分組成。

(4)

從式(3)和式(4)我們可以得到非同步采樣條件下傳統(tǒng)DFT的相量測量誤差示意圖如圖1所示，從而可以進一步分析同步相量測量中相角固定誤差和動態(tài)誤差之間的關(guān)系。

圖1 非同步采樣條件下DFT的相量測量誤差

由圖1，我們可以得到同步相量相角固定誤差為：

(5)

相角的動態(tài)誤差：

(6)

代入各個相量值，對Δφ2進行化簡可得：

(7)

由于實際電網(wǎng)運行時，頻率偏移通常在±0.5Hz之間，DFT采樣長度N>10，相角動態(tài)誤差可以進一步化簡為式(8)表示：

(8)

綜合以上分析，相角固定誤差Δφ1與頻率偏移率Δλ成正比，通過頻率跟蹤可以計算出。而動態(tài)誤差Δφ2是隨著初相角φ和頻率偏移率Δλ變化的，不容易進行修正和補償，同步相量測量的相角總誤差等于固定誤差與動態(tài)誤差之和，即：

Δφ=Δφ1+Δφ2

(9)

同步相量測量的相角總誤差示意圖如圖2所示。由圖2可以看出，如果能削減相角的動態(tài)誤差，使其盡可能趨近于0，再對計算出的相角進行固定誤差補償，則可以得到精度更高的相量測量相角值。

圖2 傳統(tǒng)DFT算法的相角總誤差(N=32,Δλ=0.1)

3 改進相角算法

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

因此，式(13)變?yōu)椋?/p>

(16)

在實際電網(wǎng)當中，Δλ非常小，則有：

所以式(16)可進一步進行化簡：

(17)

觀察上式發(fā)現(xiàn)相角動態(tài)誤差增加了一衰減系數(shù)πΔλ/4。根據(jù)最新國家標準，當系統(tǒng)容量較小時，頻率偏差限制允許放寬到0.5Hz[15-17]，即Δλ最大值為0.01，相角動態(tài)誤差可衰減約0.0078倍。且隨著Δλ的減小，動態(tài)誤差的衰減效果越明顯。

4 仿真實驗

為了驗證本文的算法精度，采用MATLAB對多種算法進行仿真分析對比。取采樣點數(shù)N=32，采樣頻率1600Hz，標準頻率50Hz。由于電網(wǎng)非線性負載的存在，電力信號不可避免地混入諧波干擾，為測試改進算法的抗干擾性，考慮3、5、7次諧波的存在，取被測信號如下：

x(t)=cos(2πft+π/3)+0.06cos(6πft)+

0.04cos(10πft)+0.005cos(14πft)

(18)

表1為不同算法的相角動態(tài)誤差，由表1可知改進算法與文獻[7]的衰減系統(tǒng)相同，且動態(tài)誤差優(yōu)于傳統(tǒng)算法和文獻[6]中算法。但文獻[7]的基于偏/4直角坐標的DFT相角測量算法需要4個數(shù)據(jù)窗的DFT值，而本文只需2個，計算量更小，速度更快。文獻[8]算法是直接通過對DFT計算出相角進行固定誤差和動態(tài)誤差補償，得出最終相角值，其計算精度與動態(tài)誤差的衰減大小無關(guān)，所以在表中沒有列出。

表1 不同算法的相角動態(tài)誤差

圖3為傳統(tǒng)算法、文獻[6-7]算法與改進算法的動態(tài)誤差比較。從圖中可以看出，改進算法與文獻[7]中的算法相角動態(tài)誤差一致，且最大動態(tài)誤差比文獻[6]衰減了約1.5倍，因此本文的算法精度更高。由圖3也可知Δλ越趨近于0，相角動態(tài)誤差削減幅度越大，相角越接近真實值。

圖3 不同算法相角動態(tài)誤差比較

表2為傳統(tǒng)算法、改進算法、文獻[8]中算法在系統(tǒng)頻率為非工頻 49Hz、49.5Hz、50.5Hz、51Hz時的相角最大誤差，在有諧波干擾的情況下，改進算法和文獻[8]的算法都具有良好的抗干擾能力，但改進算法最大相角誤差在各個頻率處皆小于文獻[8]算法，在本次仿真中(被測信號頻率f=49Hz)，改進算法精度約為文獻[8]1.6倍，較傳統(tǒng)算法精度提高了約3.5倍，且改進算法只需采用5/4個采樣周期，文獻[8]則需要2個采樣周期，所以改進算法更具有快速性，其測量精度隨|Δλ|的減小而提高，其對諧波的抑制能力和抗干擾性優(yōu)于文獻[8]。

圖4是傳統(tǒng)算法、改進算法、文獻[8]中算法在系統(tǒng)頻率為非工頻49Hz，51Hz時總的相角誤差比較圖。圖中所有算法在相角固定補償?shù)沫h(huán)節(jié)均采用了相同的改進頻率跟蹤算法，因此各種算法的相角固定誤差計算值是相等的?？梢钥闯觯倪M算法和文獻[8]算法的誤差較傳統(tǒng)算法小，算法精度高，可以滿足電力系統(tǒng)要求，但改進算法比文獻[8]算法具有更好的實時性能。

表2 三種算法的相角誤差

圖4 非工頻條件下三種算法總相角誤差比較

圖5展示了被測電力系統(tǒng)信號頻率在0.5s處由49Hz突變?yōu)?1Hz的相角誤差圖。在頻率突變點處，因為各算法在頻率跟蹤環(huán)節(jié)的Δλ是由間隔M(一般取M=N)個點的兩個數(shù)據(jù)窗進行DFT計算而出的，所以后面的采樣點會影響前面的計算，從而導(dǎo)致Δλ計算不精確，使得相角誤差在0.5s后開始出現(xiàn)劇烈波動。改進算法在突變點附近的起伏總體比文獻[8]算法與傳統(tǒng)算法小，且文獻[8]算法在波動處出現(xiàn)尖峰，相角誤差遠超過系統(tǒng)可容忍誤差，同時本文算法約用30ms跟上了實際相角，速率較其他算法快。

現(xiàn)考慮頻率跟蹤算法對相角測量的影響，采用傳統(tǒng)DFT頻率跟蹤算法和改進頻率跟蹤算法進行對比。圖6為傳統(tǒng)算法和本文所提出算法在頻率跟蹤誤差的比較。圖7(a)為傳統(tǒng)算法在使用不同頻率跟蹤算法時的相角測量誤差，圖7(b)為改進算法在使用不同頻率跟蹤算法時的相角測量誤差。圖7(c)文獻[8]的相角誤差。

圖5 頻率突變時相角誤差

圖6 不同算法頻率跟蹤誤差

圖7 不同頻率跟蹤算法的相角誤差

表3為在不同頻率的情況下，采用不同的頻率跟蹤算法時傳統(tǒng)算法和改進算法的最大相角誤差。從圖中可知，頻率跟蹤精度提升了約0.02%，本文相角誤差減小了約0.01°。相較傳統(tǒng)算法，改進算法和文獻[8]的算法受到頻率跟蹤的影響更大，頻率跟蹤精度越高，同步相量相角測量值就越接近真實值。因此，高精度的頻率跟蹤算法對于同步相角量測很重要。

表3 不同算法的相角誤差比較

5 結(jié)論

本文提出一種將兩個數(shù)據(jù)窗的DFT結(jié)果進行旋轉(zhuǎn)和數(shù)學運算以盡可能地削減相角測量的動態(tài)誤差，再通過相角固定誤差補償來獲得高精度相角測量值的改進相角測量算法。該方法相比傳統(tǒng)算法，相角動態(tài)誤差得到了良好修正，經(jīng)固定誤差補償，得到的相角計算值十分接近真實值。通過仿真實驗驗證了算法在精度、諧波抑制和抗干擾能力與速度上相對傳統(tǒng)算法與文獻[8]算法有了很大的提升。

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Research on An Advanced Algorithm to Detect Synchronized Phase Angle Based on Discrete Fourier Transform

TANGXiao-yan

(Department of Electrical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350116，China)

Most methods of phase angle measurements adopt discrete Fourier transform(DFT)algorithm,but traditional DFT algorithm has a bad calculation accuracy and real-time performance in the case of non-power frequency because of asynchronous sampling.This paper analyzed the mechanism of phase angle errors of DFT algorithm under the situation of asynchronous sampling,and proposed an advanced method to improve the performance of phase angle measurements.Through constructing two opposite dynamic phase error components,The paper decreased the dynamic error as much as possible and compensating the constant phase error.Compared with traditional phase angle measurement method,the proposed method can get more accurate phase angle by rectifying the dynamic error and fixing compensation in the synchronous phasor measurement.The accuracy,effectiveness,and real-time performance of the proposed method was proved to reliable by simulations and experiments.

discrete Fourier transform;phase angle measurement;synchronized phasor;error correction

1004-289X(2016)06-0049-06

TM71

B

2015-11-10