歐陽鴻武，黃立華，程 亮，黃誓成，王 瓊，劉卓民，張 新

(中南大學(xué) 粉末冶金國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410083)

顆粒態(tài)物質(zhì)，如金屬粉末，陶瓷粉末，沙和水泥，谷物和豆類以及面粉等，在生產(chǎn)過程和人們的日常生活中普遍存在，是除水以外人類使用量最多的物質(zhì)。自1991年諾貝爾物理獎獲得者Gennes教授提出“軟物質(zhì)”的概念[1]，到2005年科學(xué)雜志將顆粒物質(zhì)的動力學(xué)描述列入當(dāng)今世界未解科學(xué)難題[2]，看似簡單的顆粒物質(zhì)被視為傳統(tǒng)固體、液體和氣體之外的第四態(tài)物質(zhì)[3]，激起高度關(guān)注和大量研究。其中，顆粒材料的堆積、堵塞、坍塌、密集流動、混合分聚等是備受關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[4?8]。

在研究顆粒運(yùn)動的幾類實(shí)驗(yàn)裝置中，轉(zhuǎn)鼓結(jié)構(gòu)簡單，顆粒的流動行為復(fù)雜多樣，易于觀察和控制(當(dāng)幾何結(jié)構(gòu)確定，轉(zhuǎn)速?是控制流動的唯一參數(shù))，并且在工業(yè)上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，因此，轉(zhuǎn)鼓中顆粒物質(zhì)的運(yùn)動成為研究熱點(diǎn)[9?14]。隨轉(zhuǎn)鼓速度變化，顆粒流態(tài)將發(fā)生相應(yīng)改變。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，表現(xiàn)為間歇坍塌(DA)和連續(xù)致密流動(CF)兩種狀態(tài)。流動處于間歇坍塌狀態(tài)時，顆粒物質(zhì)的表面傾角隨轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動增大，由安歇角增加至最大穩(wěn)定角后，表層顆粒發(fā)生坍塌，隨后表面傾角又回復(fù)到安歇角；連續(xù)流動狀態(tài)下，表層顆粒像液體一樣流動，并保持基本穩(wěn)定的表面傾角[9?10]。1990年，Rajchenbach[9]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速變化的方向相關(guān)：當(dāng)轉(zhuǎn)鼓速度由低到高加快至臨界轉(zhuǎn)速?+時，從間歇坍塌轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)流動；當(dāng)轉(zhuǎn)速由高到低逐步減慢至??時，流態(tài)由連續(xù)流動轉(zhuǎn)變?yōu)殚g歇坍塌，2個臨界轉(zhuǎn)速不相同，?+???＞0，即所謂的流態(tài)轉(zhuǎn)變滯后。

關(guān)于轉(zhuǎn)鼓中顆粒流態(tài)轉(zhuǎn)變滯后機(jī)理存在幾種不同解釋。Rajchenbach[9]認(rèn)為該現(xiàn)象是由于間歇坍塌和連續(xù)流動狀態(tài)中顆粒向下滾落過程持續(xù)時間的差異所致。Benza等人[15]指出在間歇坍塌到連續(xù)流態(tài)之間的臨界轉(zhuǎn)變中摩擦力起了關(guān)鍵作用。最近，F(xiàn)ischer等人[16]發(fā)現(xiàn)2種流態(tài)在臨界轉(zhuǎn)速范圍及特定觀察時間內(nèi)均可以單獨(dú)出現(xiàn)或兩者共存，坍塌過程產(chǎn)生的隨機(jī)擾動使體系在2種流態(tài)間自發(fā)轉(zhuǎn)變。由此，對流態(tài)轉(zhuǎn)變滯后的根源引起了新一輪探討[17]。本文選擇球形鋼珠和異形沙2類顆粒進(jìn)行低速轉(zhuǎn)鼓的流動實(shí)驗(yàn)，嘗試對顆粒流態(tài)臨界轉(zhuǎn)變滯后現(xiàn)象提出新的解釋。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，轉(zhuǎn)鼓直徑為130 mm，前后端蓋相距62 mm，前端蓋為平面透明玻璃，轉(zhuǎn)鼓固定在由電機(jī)驅(qū)動的水平轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)速通過變頻微調(diào)裝置控制，轉(zhuǎn)速在0.8～110 r/min之間連續(xù)可調(diào)，讀數(shù)精度為0.05 r/min。在轉(zhuǎn)鼓正前方放置照相機(jī)拍攝顆粒運(yùn)動(Canon，EOS7D)，相機(jī)快門最快速度為1/8 000 s。

圖1 轉(zhuǎn)鼓裝置示意圖Fig.1 Sketch of rotating drum setup

實(shí)驗(yàn)選用的顆粒為：平均粒徑d分別為5 mm和3 mm的鋼球；烘干過篩的多面體形砂粒，粒度分別為2.5～3.5 mm和1～2.5 mm。顆粒形貌如圖2所示。轉(zhuǎn)鼓的顆粒填充率Φ均為50%，當(dāng)顆粒類型、尺寸和填充率確定后，實(shí)驗(yàn)中唯一的控制參數(shù)為轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速?。

圖2 顆粒形貌照片(鋼球和砂粒)Fig.2 Morphologies of granular(steel ball and sand)

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

(1)逐步提高轉(zhuǎn)速，顆粒物質(zhì)由間歇坍塌向連續(xù)流動轉(zhuǎn)變：實(shí)驗(yàn)從裝置下限轉(zhuǎn)速0.8 r/min開始，逐漸增加轉(zhuǎn)速，觀察顆粒運(yùn)動狀態(tài)的變化情況。當(dāng)顆粒物質(zhì)呈現(xiàn)連續(xù)流動時，即在足夠長時間內(nèi)(約50 s)沒有出現(xiàn)間歇流態(tài)，記錄下此時的臨界轉(zhuǎn)速?1；(2)逐步降低轉(zhuǎn)速，顆粒物質(zhì)由連續(xù)流動向間歇坍塌轉(zhuǎn)變：實(shí)驗(yàn)由顆粒物質(zhì)處于充分發(fā)展的連續(xù)流動狀態(tài)開始，轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于?1，以(1)中同樣的步長逐漸降低轉(zhuǎn)速，觀察顆粒運(yùn)動狀態(tài)的變化情況。當(dāng)發(fā)生堵塞時連續(xù)流動停止，出現(xiàn)間歇坍塌流態(tài)時，同樣在足夠長的時間內(nèi)仍出現(xiàn)堵塞行為，記錄此時的臨界轉(zhuǎn)速?2。

為了精確地獲得2個臨界轉(zhuǎn)速，采取如下步驟反復(fù)調(diào)節(jié)：(1)從?2開始增加轉(zhuǎn)速，但轉(zhuǎn)速調(diào)整步長更小，直至出現(xiàn)連續(xù)流動，用此時的轉(zhuǎn)速替換上一次記錄的轉(zhuǎn)速?1；(2)從?1開始降低轉(zhuǎn)速，直至出現(xiàn)間歇坍塌，并用此時的轉(zhuǎn)速替換上一次記錄的轉(zhuǎn)速?2；(3)重復(fù)進(jìn)行上述2個轉(zhuǎn)速調(diào)整步驟，直至前后2次測量的?1和?2基本不變。上述?1和?2的測量過程重復(fù)進(jìn)行5次，取其平均值。最終獲得的臨界轉(zhuǎn)變速度?1和?2分別對應(yīng)于轉(zhuǎn)速上升和下降時的臨界轉(zhuǎn)速?+和??。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中鋼球和砂粒間歇坍塌前后及連續(xù)流動狀態(tài)的典型實(shí)驗(yàn)照片如圖3所示。表1所列為實(shí)驗(yàn)測得的臨界轉(zhuǎn)速、顆粒自由表面的最大穩(wěn)定角θm和安歇角θr以及Δθ=θm?θr。從表1中可見，鋼球比砂粒的臨界轉(zhuǎn)速略低一點(diǎn)，但臨界轉(zhuǎn)速的差值均相同，均為0.45 r/min。砂粒的表面傾角明顯大于鋼球的表面傾角，但最大穩(wěn)定角與安歇角的差值Δθ大致相同。

3 分析與討論

轉(zhuǎn)鼓中顆粒流態(tài)在連續(xù)流動和間歇坍塌之間的轉(zhuǎn)變行為及其過程十分復(fù)雜。上世紀(jì)80年代，Bak等人[18]創(chuàng)立自組織理論時，曾以沙堆作為原始模型，認(rèn)為沙堆表面傾角具有自組織臨界特征。然而，Nagel等人[7?8]斷然否定了自組織理論對沙堆坍塌行為的適應(yīng)性，并指出沙堆間歇坍塌表面存在2個不同的穩(wěn)定角：最大穩(wěn)定角θm和安歇角θr，并非自組織沙堆模型中只有1個穩(wěn)定角。因此，沙堆表面間歇坍塌運(yùn)動并不滿足自組織原理，而顆粒的連續(xù)流動狀態(tài)較好地滿足自組織原理[19]。間歇坍塌和連續(xù)流動有顯著區(qū)別，2種流態(tài)間的轉(zhuǎn)變有著更為深刻的原理。

3.1 顆粒流態(tài)滯后轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象學(xué)解釋

對于低速轉(zhuǎn)鼓中顆粒流態(tài)轉(zhuǎn)變的滯后現(xiàn)象，Rajchenbach[9]認(rèn)為間歇坍塌和連續(xù)流動狀態(tài)中顆粒下落時間的差異是產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的根源，并提出顆粒從間歇坍塌轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)致密流動應(yīng)滿足條件：顆粒從斜面頂部運(yùn)動至底部的時間t與相鄰2次坍塌的平均時間間隔T應(yīng)相等：

式中，θstart和θstop分別為間歇坍塌狀態(tài)下坍塌開始和坍塌結(jié)束時的顆粒表面傾角。Rajchenbach根據(jù)間歇坍塌和連續(xù)流動時顆粒從頂部下滑到底部的時間分別為t1和t2，定義2個臨界轉(zhuǎn)速?+和??：

在逐漸增加或降低轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)過程中，發(fā)生流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界轉(zhuǎn)速并不相同，分別為?+和??，并有??＜?+；顆粒物性不同，發(fā)生轉(zhuǎn)變時的臨界轉(zhuǎn)速略有差別，如鋼球的臨界轉(zhuǎn)速略低于砂粒的臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，顆粒的間歇坍塌和連續(xù)流動之間的流態(tài)轉(zhuǎn)變確實(shí)存在滯后行為，并且顆粒物質(zhì)流動狀態(tài)的轉(zhuǎn)變具有臨界特征。

值得注意的是，式(1)中，θstart和θstop的測量必須在顆粒處于間歇坍塌狀態(tài)下，因?yàn)樵谶B續(xù)流動狀態(tài)的表面傾角為θc，不存在θstart和θstop。即使是間歇坍塌狀態(tài)，θstart和θstop也往往并非確定不變的常數(shù)，而是存在一定的漲落。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，間歇坍塌過程中顆粒自由表面傾角的變化情況可表達(dá)為：

式中：Δθ=θm?θr；t為實(shí)驗(yàn)過程的觀察時間；坍塌持續(xù)時間τ～(R/gΔθ)1/2；R為轉(zhuǎn)鼓半徑；g為重力加速度。

坍塌規(guī)模Δθ與特征坍塌時間τ相關(guān)聯(lián)：Δθ越大，τ越小(τ=0.64 s)；相反，Δθ越小，τ越大(τ=0.83 s)。坍塌規(guī)模降低時(Δθ越來越小)，特征坍塌時間τ不斷延長，顆粒的流動趨向于連續(xù)流動；坍塌規(guī)模增大時，特征坍塌時間變短，顆粒的流動趨于維持間歇坍塌。自由表面傾角隨轉(zhuǎn)速改變而變化：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)鼓速度由低到高逐步加快時，體系從間歇坍塌轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)流動前，顆粒表面的最大穩(wěn)定角θm逐漸減小，安歇角θr逐漸增大，兩者差值Δθ(即坍塌規(guī)模)隨之減小，直至在某一臨界轉(zhuǎn)速?+下，間歇流動轉(zhuǎn)化成連續(xù)流動，表面傾角為θc(注意：θc與轉(zhuǎn)速?呈線性關(guān)系或平方根關(guān)系變化[12])；(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速由高到低時，顆粒流態(tài)由連續(xù)流動向間歇坍塌轉(zhuǎn)變過程中，表面傾角θc不斷降低，在某一轉(zhuǎn)速??下，表面流動停止，顆粒流動轉(zhuǎn)變?yōu)殚g歇坍塌，坍塌前后的表面傾角分別為θm和θr，2個角度的差值隨轉(zhuǎn)速進(jìn)一步降低而增大。不論是提高還是降低轉(zhuǎn)速，顆粒流態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變時，自由表面傾角的變化都很小，并且堵塞狀態(tài)持續(xù)的時間也很短。

表1 鋼球和砂粒發(fā)生臨界轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)速和表面傾角Table 1 Critical rotation rates and surface inclined angles of steel ball and sand under critical transition

圖3 坍塌和連續(xù)流動實(shí)驗(yàn)照片，(a)?(c)為3 mm鋼球，(d)?(f)為2.5～3.5 mm沙粒。(a)?(b)和(d)?(e)分別為坍塌前后的表面角，(c)和(f)為連續(xù)流動Fig.3 Experimental images of avalanche and continuous flow,(a)?(c)for 3 mm steel balls,(d)?(f)for 2.5?3.5 mm sand.(a)?(b)and(d)?(e)show surface inclination before and after avalanche,respectively,(c)and(f)for continuous flow

由于實(shí)驗(yàn)不能精確測量t1和t2，直接采用式(1)判斷滯后轉(zhuǎn)變存在困難，但對顆粒在斜面上流動速度的定性分析為進(jìn)一步研究提供了基本思路。

顆粒在氣體環(huán)境中坍塌流動可達(dá)到的最終速度Vt為[21]：

式中：ρa(bǔ)為氣體密度；ρp和Cp分別為顆粒密度和空氣阻力系數(shù)；g為重力加速度；D為坍塌特征尺寸(對應(yīng)于轉(zhuǎn)鼓直徑)。

由此計(jì)算得到沙和鋼球的Vt分別為：16.3(cm/s)和28(cm/s)。連續(xù)流動時，顆粒從轉(zhuǎn)鼓的頂部下滑到底部的時間t≈2R/Vt，分別為：t鋼球≈13/28=0.46 s，t沙子≈13/16.3=0.80 s。顆粒的密度越大，流動的最大速度越高，鋼球從轉(zhuǎn)鼓頂端流動到下端的時間比沙子短。式(4)中Vt為最大速度，顆粒流動的實(shí)際速度往往低于Vt，因此，顆粒從轉(zhuǎn)鼓頂端流動到下端的時間比計(jì)算值略長。

間歇坍塌狀態(tài)下相鄰2次坍塌的間歇時間T=Δθ/?+，根據(jù)表1中的相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得出5 mm鋼珠，3 mm鋼珠，2.5 mm～3.5 mm沙子以及1～2.5 mm沙子的2次坍塌間歇時間分別為：0.50，0.40，0.27和0.34 s。對比T與t的數(shù)學(xué)表達(dá)式和相應(yīng)結(jié)果，在t相對穩(wěn)定的情況下，可以通過改變轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速?(相應(yīng)地影響坍塌規(guī)模Δθ)調(diào)節(jié)T的數(shù)值，使式(1)得以滿足，實(shí)現(xiàn)間歇坍塌?連續(xù)致密流動的轉(zhuǎn)變。

3.2 顆粒狀態(tài)由流動到靜止的滯后堵塞轉(zhuǎn)變

下面，對轉(zhuǎn)鼓速度的提高或降低出現(xiàn)流態(tài)滯后轉(zhuǎn)變的動力學(xué)行為進(jìn)行初步討論。

(1)降低?。顆粒從連續(xù)流動到間歇坍塌的滯后轉(zhuǎn)變可以這樣解釋：流動層中運(yùn)動顆粒對靜止底層顆粒的拍緊效應(yīng)[22]，降低了靜止顆粒材料的屈服極 限[23]，即顆粒堵塞轉(zhuǎn)變的屈服應(yīng)力值低于靜態(tài)時的屈服應(yīng)力值，因此，顆粒維持流動狀態(tài)的能力增強(qiáng)，在較低的轉(zhuǎn)速下仍能維持連續(xù)流動狀態(tài)，流動層顆粒自由表面傾角θc與安歇角θr更為接近，顆粒流動層厚度越來越小，流動層處于不夠穩(wěn)定的緩慢流動中，由連續(xù)流動到間歇坍塌的轉(zhuǎn)變表現(xiàn)出滯后行為。由此可見，流動顆粒的拍緊效應(yīng)有利于維持顆粒的流動狀態(tài)，使堵塞轉(zhuǎn)變呈現(xiàn)滯后。

(2)提高?。從間歇坍塌向連續(xù)流動轉(zhuǎn)變也存在滯后行為，亦即隨轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速提高，顆粒坍塌規(guī)模呈現(xiàn)減小趨勢，顆粒坍塌特征持續(xù)時間延長，一次間歇坍塌的時間將不斷延長，如果觀察時間較短，將誤以為進(jìn)入了連續(xù)流動狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)中，對于?+的捕捉相對較難，等待時間隨轉(zhuǎn)速提高而增長，2次坍塌之間的間隔時間也越來越短(持續(xù)的坍塌過程可視為連續(xù)流動)。表層顆粒的流態(tài)混雜連續(xù)流動和瞬間堵塞的特征，如同交通流的“走??！睜顟B(tài)，只是停頓的時間短暫，表層顆粒中可能處于部分流動部分靜止?fàn)顟B(tài)，此時，顆粒流態(tài)較為復(fù)雜而模糊，難以界定。

大體上，提高轉(zhuǎn)鼓的速度，使顆粒由間歇坍塌向連續(xù)流動轉(zhuǎn)變的滯后效應(yīng)比較弱；而降低轉(zhuǎn)速時，使顆粒從連續(xù)流動狀態(tài)向間歇坍塌轉(zhuǎn)變時的滯后效應(yīng)比較強(qiáng)。顆粒流動狀態(tài)的這種滯后行為與漏斗流中流態(tài)臨界轉(zhuǎn)變也有相似之處。研究發(fā)現(xiàn)[24]，漏斗流中，當(dāng)顆粒來流的流量一定時，逐漸加大漏斗的開口尺寸與逐步降低開口尺寸的顆粒流出量也存在類似的滯后行為，但逐漸加大漏斗的開口尺寸時無明顯滯后現(xiàn)象(保持密集連續(xù)流動，流量與漏斗開口尺寸服從Beveloo關(guān)系)，而逐步降低開口尺寸時，由于流態(tài)的變化導(dǎo)致流經(jīng)漏斗的流量在臨界開口尺寸處明顯降低(由稀疏流動轉(zhuǎn)變?yōu)槊芗鲃?，來流流量為臨界流量)。流態(tài)的改變，導(dǎo)致流量的臨界變化。轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速變化，在一定意義上，等價(jià)于漏斗開口尺寸的變化：提高轉(zhuǎn)鼓速度類似于增大漏斗的開口尺寸。降低轉(zhuǎn)速時，從連續(xù)流動到間歇坍塌的滯后效應(yīng)更為明顯。

3.3 剪切應(yīng)力作用下顆粒堵塞轉(zhuǎn)變及其記憶效應(yīng)

自1998年LIU A-J等[23]采用堵塞相圖將應(yīng)力、溫度和密度結(jié)合起來描述顆粒堵塞和流動狀態(tài)以來，一直缺乏應(yīng)力作用下顆粒堵塞行為的實(shí)驗(yàn)研究。最近，Massimo等[24]研究無摩擦零溫度干顆粒在應(yīng)力作用下的堵塞轉(zhuǎn)變問題時發(fā)現(xiàn)存在滯后現(xiàn)象：在剪切應(yīng)力σ＞0時，由于轉(zhuǎn)變的滯后行為堵塞轉(zhuǎn)變并非出現(xiàn)在σ=0處：在φ?σ(密度?應(yīng)力)平面內(nèi)的某個區(qū)域中，體系可能處于流動或堵塞態(tài)。在一定的剪切應(yīng)力下，堵塞轉(zhuǎn)變表現(xiàn)出滯后的特征，即在某一給定控制參數(shù)范圍內(nèi)，流動和堵塞態(tài)均可存在，取決于體系是從流體態(tài)還是堵塞態(tài)開始變化。當(dāng)剪切應(yīng)力σ很小時，體系不存在滯后行為或滯后量可以忽略；在大的剪切應(yīng)力σ下，體系存在明顯的滯后現(xiàn)象。

在滯后行為發(fā)生的控制參數(shù)范圍內(nèi)，存在許多顆粒構(gòu)型(能量極小)以承受施加的應(yīng)力。若體系從堵塞態(tài)到達(dá)其中一個構(gòu)型中，體系具有零動能而保持堵塞態(tài)。相反，若體系從流動態(tài)到達(dá)某一能量極小處，其具有的動能又足夠大，則可以越過該構(gòu)型而不至于堵塞。事實(shí)上，滯后行為并非由于體系的部分結(jié)晶。在堵塞轉(zhuǎn)變中觀察到的滯后行為，及其與堵塞態(tài)黏性ηsol的關(guān)聯(lián)可通過簡單的模型予以定性的解釋，該模型用于描述顆粒在具有多個極小值W(x)的能譜中的運(yùn)動情況，顆粒受到2個力作用：驅(qū)動力f和黏性力-ηsol[24]：

實(shí)驗(yàn)和理論分析都證實(shí)，連續(xù)流動和間歇坍塌在??和?+之間均可以存在，文獻(xiàn)[20]認(rèn)為存在1個自發(fā)游離開關(guān)，控制2種流態(tài)之間的轉(zhuǎn)化。關(guān)于這一自發(fā)游離開關(guān)的作用機(jī)制引起了我們的特別關(guān)注，并且我們初步認(rèn)為顆粒材料的記憶效應(yīng)是自發(fā)游離開關(guān)存在的基本原因。顆粒材料的記憶效應(yīng)，即顆粒的堆積狀態(tài)(結(jié)構(gòu))及其力學(xué)性能與堆積過程(歷史)相關(guān)。堵塞前流動狀態(tài)不同，堵塞后的顆粒堆積結(jié)構(gòu)也因此不同，如圖4所示[27]。不同條件下的堵塞行為將對顆粒的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響。在沙堆應(yīng)力低陷現(xiàn)象的研究中早已發(fā)現(xiàn)顆粒材料力學(xué)特征[3,30]：不同方式形成的沙堆其底面應(yīng)力分布不同，下雨法形成的沙堆沒有應(yīng)力低陷現(xiàn)象，而點(diǎn)源法形成的沙堆存在應(yīng)力低陷效應(yīng)。下面，結(jié)合顆粒介質(zhì)在應(yīng)力狀態(tài)下的堵塞轉(zhuǎn)變的記憶效應(yīng)[30?31]，進(jìn)一步探討在??和?+之間的某一轉(zhuǎn)速下顆粒為何更傾向于間歇坍塌或是連續(xù)流動的問題。

圖4 剪應(yīng)力作用下的堵塞相圖及相應(yīng)的力網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Jamming diagram and force network of granular material under shear

圖5 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of verify experiment

顯然，實(shí)驗(yàn)方案對實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果有直接影響，即顆粒的堵塞結(jié)構(gòu)對運(yùn)動狀態(tài)的記憶效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)速和流態(tài)的調(diào)整過程有至關(guān)重要的作用。為驗(yàn)證顆粒記憶效應(yīng)所產(chǎn)生的影響程度，將少量細(xì)小的示蹤顆粒(10%)加入到大顆粒中，先采用較高轉(zhuǎn)速使體系處于連續(xù)流態(tài)，體系轉(zhuǎn)過數(shù)圈之后，指示性顆粒由于滲透作用停留在轉(zhuǎn)鼓中心位置形成1個半徑約2.5 cm的核。然后每隔3 s給轉(zhuǎn)鼓1個擾動(形成1次坍塌堵塞)，形成如圖5(a)中的初始形態(tài)，繼續(xù)觀察擾動結(jié)構(gòu)的演化情況。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)體系在轉(zhuǎn)10圈后，體系內(nèi)的擾動結(jié)構(gòu)繼續(xù)發(fā)散形成了花瓣?duì)畎邎D(圖5(b))，在經(jīng)過20 min后指示性顆粒才最終匯集在轉(zhuǎn)鼓中心成為半徑約2.5 cm的核?？梢娫摂_動結(jié)構(gòu)需要足夠長時間后才漸漸消除，從而印證了顆粒堆積結(jié)構(gòu)與流動過程的歷史相關(guān)性，以及不同亞穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)變的弛豫特征[31]。據(jù)此推斷，文獻(xiàn)[19]控制2種流態(tài)相互轉(zhuǎn)化的自發(fā)游離開關(guān)，可能源于顆粒結(jié)構(gòu)的記憶效應(yīng)。間歇坍塌有記憶效應(yīng)，連續(xù)致密流動也有記憶效應(yīng)，因此產(chǎn)生維持原流態(tài)的滯后現(xiàn)象。從實(shí)驗(yàn)的角度，記憶效應(yīng)是產(chǎn)生滯后的根源。

4 結(jié)論

1)顆粒材料間歇坍塌-連續(xù)流動之間發(fā)生流態(tài)轉(zhuǎn)變存在2個不同轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)速提高過程為?+，轉(zhuǎn)速下降過程為??)，實(shí)驗(yàn)測得轉(zhuǎn)速的差值Δ?=(?+???)=0.45，即在本實(shí)部條件下存在流態(tài)轉(zhuǎn)變的滯后現(xiàn)象。

2)根據(jù)對流態(tài)滯后轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象學(xué)分析，并將顆粒狀態(tài)由流動到靜止的滯后堵塞轉(zhuǎn)變行為與剪切應(yīng)力作用下顆粒堵塞轉(zhuǎn)變及其記憶效應(yīng)聯(lián)系起來，認(rèn)為不同流態(tài)下堆積結(jié)構(gòu)的記憶效應(yīng)是產(chǎn)生流態(tài)滯后轉(zhuǎn)變的根源。據(jù)此推測，低速轉(zhuǎn)鼓中顆粒流態(tài)的滯后轉(zhuǎn)變是顆粒動力學(xué)行為的一個基本特征。

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