寧連華，崔黎華，金海月

（1.南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.新加坡南洋理工大學(xué)，新加坡 637616）

中國《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》已經(jīng)頒布了十余個年頭，基于此標準的各版本教材也已在相關(guān)實驗區(qū)實施了多年，所取得的成績有目共睹，但也存在不少的問題和爭議.《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》已先行于2011年進行了修訂，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》的修訂也將指日可待.在此背景下，觀照與借鑒別國的數(shù)學(xué)課程標準，取其之長，補己之短，實現(xiàn)本土與異域數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的融通，有利于提高新一輪數(shù)學(xué)課程改革的質(zhì)量.鑒于此，特對新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準作些介紹和評析，以期對中國高中數(shù)學(xué)課程標準的修訂和課程改革帶來一些啟示[1].

1 新加坡教育制度介紹

新加坡的教育宗旨在于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的才能，發(fā)揮自己的特長并實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)[2].因而，其在教育結(jié)構(gòu)的設(shè)置上注重靈活多樣，讓選擇繼續(xù)學(xué)習(xí)深造或者就業(yè)的學(xué)生都有適合自己的學(xué)習(xí)平臺，力求不同類型的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展.

新加坡的教育制度如下：4～6歲屬學(xué)前教育階段，7～12歲屬小學(xué)教育階段，在六年級結(jié)束時，所有的學(xué)生都需要參加小學(xué)畢業(yè)考試（the primary school leaving examination,PSLE），根據(jù)成績和意愿選擇課程，進入13～16歲的初中教育階段.在這一階段，可供選擇的學(xué)校類型有：普通初中、整合方案（將初中和初等?？茖W(xué)院整合而成）、專業(yè)獨立學(xué)校（為具備數(shù)學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)和體育方面特殊才能的學(xué)生所建立的學(xué)校）以及私立學(xué)校；17～19歲進入高中教育階段，該階段可供選擇的學(xué)校有初等?？茖W(xué)?；蛘咧行膶W(xué)校、理工專科學(xué)院、技術(shù)教育學(xué)院；20～23歲則屬于大學(xué)教育階段[3].詳細的情況見表1.

表1 新加坡教育制度

2 新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準概覽

2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)要求的結(jié)構(gòu)與組織框架

新加坡教育制度規(guī)定：學(xué)生在參加完初中階段的O-水平測試后，可以申請兩年制的初等學(xué)院或者三年制的中心學(xué)院.初等學(xué)院和中心學(xué)院的學(xué)習(xí)為學(xué)生進入大學(xué)以及將來的高等教育打下基礎(chǔ).該階段學(xué)生有兩門必修課程：論文、母語，并從藝術(shù)、科學(xué)及商業(yè)課程中任選不超過4門的課程進行學(xué)習(xí).課程結(jié)束后，學(xué)生需要參加A-水平測試.

從小學(xué)至A-水平，數(shù)學(xué)的教學(xué)要求遵循以下的結(jié)構(gòu)和組織框架，它為有效的數(shù)學(xué)的教學(xué)、學(xué)習(xí)和評價指明了方向.

數(shù)學(xué)問題解決處在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，包括在非常規(guī)問題、開放性問題以及真實情境問題等諸多情況下獲得和運用數(shù)學(xué)概念和技能的能力.培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力需要依靠相互依存的 5個部分，即概念、技能、過程、態(tài)度和元認知[4].

2.1.1 概 念

數(shù)學(xué)概念涵蓋數(shù)值的、代數(shù)的、幾何的、統(tǒng)計的、概率的和分析的概念.

學(xué)生應(yīng)該發(fā)展和發(fā)掘深層的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該將數(shù)學(xué)看作是一個不可分割的整體，而不僅僅是孤立的知識碎片.

為了使學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并在探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)時變得更為自信，應(yīng)給予學(xué)生各式各樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以幫助其形成對數(shù)學(xué)概念深層次的理解，領(lǐng)會各種數(shù)學(xué)思想以及它們之間的聯(lián)系和應(yīng)用.學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗應(yīng)該包括教具（具體材料）的使用、實踐活動和技術(shù)手段的運用.

2.1.2 技 能

數(shù)學(xué)技能包括數(shù)值計算、幾何運算、空間想象、數(shù)據(jù)分析、測量、數(shù)學(xué)工具的使用和估算等程序性技能.

在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)技能以致熟練是至關(guān)重要的.雖然學(xué)生們需要熟練掌握各種數(shù)學(xué)技能，但是必須摒棄缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解，過分強調(diào)程序性技能的做法.

技能的熟練性包括恰當自信地運用技術(shù)探索解決問題的能力.在發(fā)展操作熟練性的過程中配合使用思維技巧和啟發(fā)法也同樣重要.

2.1.3 過 程

數(shù)學(xué)過程也就是知識技能（或過程技能），它存在于獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程當中，包括推理、交流和聯(lián)系；思維技能和啟發(fā)法；數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模3大部分.

數(shù)學(xué)推理是指分析數(shù)學(xué)情境，構(gòu)造邏輯論證的能力，是可以通過在不同的背景下應(yīng)用數(shù)學(xué)來養(yǎng)成的意識習(xí)慣.

交流即精確地、簡潔地、邏輯地運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)思想和論證的能力.它能幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的個人理解，使其數(shù)學(xué)思維更加敏捷.

聯(lián)系指的是學(xué)生有能力領(lǐng)會和建立數(shù)學(xué)知識間的、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科間的以及數(shù)學(xué)與日常生活間的聯(lián)系.這可以幫助學(xué)生理解他們在數(shù)學(xué)中學(xué)到的知識.

以上 3個方面應(yīng)該在從小學(xué)到大學(xué)預(yù)科的所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段持續(xù)滲透.

學(xué)生應(yīng)該運用各種思維技能和啟發(fā)法來幫助他們解決數(shù)學(xué)問題.思維技能是指運用在思維過程中的技能，包括分類、比較、排序、分析部分和整體、識別模式和關(guān)系、歸納、演繹和空間想象.下面給出了一些啟發(fā)法的例子，并按照使用方法分成了4類：

● 給出一種表達方法，比如說畫一個圖，列一個表，由方程表示；

● 給出一個合適的猜想，比如說猜想和驗證，尋找符合的模式，提供假設(shè)；

● 經(jīng)歷過程，比如說計算出來，逆著思考問題，前后呼應(yīng)；

● 改變問題，比如說重述問題，簡化問題，解決部分問題.

應(yīng)用和建模在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力中起著至關(guān)重要的作用.它能使學(xué)生將解決數(shù)學(xué)問題的技能和推理技能運用在包括真實世界問題在內(nèi)的各類問題解決中去.

數(shù)學(xué)建模是建立和改進數(shù)學(xué)模型使之代表、解釋真實世界問題的過程.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的各種表達方式，以及選擇和應(yīng)用最優(yōu)的數(shù)學(xué)方法和工具解決問題.各個階段的學(xué)習(xí)都應(yīng)該讓學(xué)生有機會處理真實數(shù)據(jù)，并利用數(shù)學(xué)工具分析數(shù)據(jù).

2.1.4 態(tài) 度

態(tài)度是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感因素，包括：

● 關(guān)于數(shù)學(xué)及其有用性的信念.

● 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣和樂趣.

● 對數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)力量的欣賞.

● 使用數(shù)學(xué)時的自信.

● 解決問題中的堅持不懈.

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的態(tài)度的形成受其學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響.使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得有趣，有意義，和學(xué)生生活相關(guān)，對培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度大有裨益.學(xué)習(xí)活動的設(shè)計也應(yīng)給予重視，借此培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自信心和鑒賞力.

2.1.5 元 認 知

元認知，也即“對認知的認知”，是指個人對自己思維過程的認識以及控制調(diào)節(jié)此過程的能力，特別是對問題解決策略的選擇和使用.它包括對思維的監(jiān)控，對學(xué)習(xí)過程的自我調(diào)節(jié).

提供元認知體驗，是發(fā)展學(xué)生問題解決能力的必要手段.下列活動可以用于發(fā)展學(xué)生的元認知意識，豐富其元認知體驗.

● 暴露學(xué)生解決問題的綜合技能、思維技能和啟發(fā)法，以及這些技能如何運用在解決問題中.

● 鼓勵學(xué)生出聲思考自己用于解決特定問題的策略和方法.

● 向?qū)W生提供需要計劃（解決問題前）和評價（解決問題后）的問題.

● 鼓勵學(xué)生尋找同一問題的其它解法，并檢查答案是否恰當合理.

● 允許學(xué)生們討論如何解決特定的問題，并解釋他們所使用的不同的解法.

2.2 新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準的要求

新加坡的大部分初等學(xué)院或中心學(xué)院都采用A-水平課程，學(xué)生可以靈活自主地進行課程選擇.A-水平課程中的數(shù)學(xué)科目分為Higher 1(H1)、Higher 2(H2)和Higher 3(H3)三個層次，H2水平課程等同于2006年之前的A水平測試.新加坡于2011年頒布了新的高中數(shù)學(xué)課程標準并于2013年在全國范圍內(nèi)正式施行，同之前的課程標準相比，它更為重視數(shù)學(xué)過程和學(xué)習(xí)體驗，但是在教學(xué)內(nèi)容上變化不大.

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準中H1和H2水平列出了課程目標、評價標準、圖形計算器的使用、公式列表、綜合應(yīng)用、試卷形式、內(nèi)容框架及數(shù)學(xué)符號；H3水平列出了課程目標、評價標準、評價方案、圖形計算器的使用、課程內(nèi)容及數(shù)學(xué)符號[5～7].下面對部分內(nèi)容進行簡要介紹.

2.2.1 目 標

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準中H1、H2的目標是一樣的，都在于讓學(xué)生達到下列要求：

1 習(xí)得日常生活以及在數(shù)學(xué)或者相關(guān)學(xué)科中繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)概念和能力2 培養(yǎng)獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和技能所必需的過程性技能3 發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，并將這些技能運用在問題解決中4 認識并運用數(shù)學(xué)思想間的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)和其它學(xué)科間的聯(lián)系5 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的態(tài)度6 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中有效使用各種數(shù)學(xué)工具（包括信息和交流技術(shù)手段）7 進行富有想象力和創(chuàng)造力的活動，在此過程中提煉數(shù)學(xué)思想8 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)交流、合作學(xué)習(xí)及獨立學(xué)習(xí)的能力

新加坡數(shù)學(xué)課程標準中H3的目標相對層次要高，在于讓具有數(shù)學(xué)才能和熱情的學(xué)生達到下列要求：

1 習(xí)得高級的數(shù)學(xué)概念和技能來加深對數(shù)學(xué)的理解，并拓寬數(shù)學(xué)的應(yīng)用面2 在數(shù)學(xué)推理證明、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)模型的使用中培養(yǎng)思維的嚴密性3 從更高層次認識數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系并通過數(shù)學(xué)應(yīng)用將數(shù)學(xué)和其它學(xué)科相聯(lián)系4 通過數(shù)學(xué)應(yīng)用和證明欣賞數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)的嚴謹性，數(shù)學(xué)的抽象性

2.2.2 評價標準

H1、H2、H3水平的考試都有3個層次的評價標準.

H1和H2水平的考試考查學(xué)生的如下能力：

AO1 在不同背景下理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識技能，包括數(shù)學(xué)表達式的變形和圖形計算器的使用；

AO2 通過數(shù)學(xué)解釋，論證和推論進行邏輯推理和數(shù)學(xué)交流；

AO3 解決不熟悉的問題；將常見的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；解釋并評價數(shù)學(xué)結(jié)果；根據(jù)結(jié)果做出預(yù)測或者根據(jù)問題情境作評價.

H3水平的考試考查學(xué)生的如下能力：

AO1 在不同背景和不熟悉的問題中，通過數(shù)學(xué)表達式的變形和圖形計算器的使用理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識技能；

AO2 理解并將常見實際問題數(shù)學(xué)化；解釋并評價數(shù)學(xué)結(jié)果；根據(jù)結(jié)果做出預(yù)測或者根據(jù)問題背景作評價；

AO3 通過推理和書寫數(shù)學(xué)證明進行邏輯推理、數(shù)學(xué)交流，包括許多證明技巧的使用.

2.2.3 圖形計算器的使用

學(xué)生可以使用沒有計算機存儲功能的圖形計算器.命題者命題時也是以應(yīng)試者可以使用圖形計算器為基礎(chǔ)的.除非題目中作了特殊說明，一般情況下，由圖形計算器得出的未經(jīng)證實的答案是可以的.但有時應(yīng)試者需要用數(shù)學(xué)符號而不是計算器指令呈現(xiàn)數(shù)學(xué)步驟.對于利用圖形尋求解答的問題，應(yīng)試者需要畫出圖形作為其解答的一部分.沒有具體步驟的錯誤答案是沒有得分的.然而，如果有書寫證明或者正確地使用了圖形計算器，那么會有方法分.

同時，學(xué)生必須清楚圖形計算器的使用有其局限性.例如，通過追蹤圖象尋求到方程的根可能達不到所要求的精度.

2.3 新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準的具體內(nèi)容

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準給出了 H1、H2、H3三個層次的具體知識內(nèi)容要求，其中H1和H2水平均分為純數(shù)學(xué)和統(tǒng)計兩大板塊.H3水平的數(shù)學(xué)是對H2水平的一個拓廣，它由H2水平中的3個標題（函數(shù)與圖象、序列級數(shù)和微積分）及附加的兩個標題：組合學(xué)和微分方程模型組成.H1、H2、H3水平的具體知識內(nèi)容見表2、表3、表4.

表2 H1課程內(nèi)容及子內(nèi)容

表3 H2課程內(nèi)容及子內(nèi)容

表4 H3課程內(nèi)容及子內(nèi)容

2.3.1 H1與H2課程內(nèi)容對比

由表2和表3可知，純數(shù)學(xué)部分H2比H1多了3個標題的內(nèi)容，分別是序列級數(shù)、向量和復(fù)數(shù).統(tǒng)計部分兩者的統(tǒng)一性比較多，H2比H1多了排列、組合和泊松分布的內(nèi)容；而在相同標題下兩者所包含的具體內(nèi)容和要求也有所區(qū)別，直接體現(xiàn)了新加坡尊重學(xué)生個性發(fā)展的理念，恰當?shù)匕盐照n程深淺度.

（1）“函數(shù)及其圖象”標題的比較.

H1在該標題下設(shè)了兩個子標題：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及畫圖方法；方程和不等式.H2除了這兩個子標題，添加了“畫圖技巧”的內(nèi)容.具體內(nèi)容區(qū)別見表5.

（2）“微積分”標題的比較.

H1在微積分標題下僅設(shè)置微分和積分兩個子標題，而H2則設(shè)了5個子標題，分別是：微分、麥克勞林級數(shù)、積分方法、定積分和微分方程.對于H1層次中不包括在內(nèi)的部分，在H2中成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容.如：隱函數(shù)和含參函數(shù)的求導(dǎo)；定積分作為極限和的概念；x軸下的面積.

（3）“統(tǒng)計”模塊的比較.

排列組合和泊松分布是H2比H1多的全新內(nèi)容，而“假設(shè)檢驗”子標題下H2增添的要求是：取自方差未知的標準總體的樣本；T檢驗的應(yīng)用.“相關(guān)系數(shù)和線性回歸”子標題下新添：通過平方變換，倒數(shù)變換和對數(shù)變換實現(xiàn)線性化.

表5 函數(shù)及其圖象部分H1與H2的對比

2.3.2 H2與H3課程內(nèi)容對比

由于H3是在H2基礎(chǔ)上的拓廣，所以重復(fù)的內(nèi)容不加贅述，僅給出子標題，而組合學(xué)和微分方程模型是H3更高層次的要求.具體內(nèi)容見表6.

3 新加坡數(shù)學(xué)課程標準評析和思考

通過對新加坡教育部官方網(wǎng)站中公布的數(shù)學(xué)課程標準及其相關(guān)文件的分析與思考，可以發(fā)現(xiàn)新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準具有以下一些特色之處.

3.1 層次分明 突出不同個性學(xué)生的發(fā)展

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準為不同發(fā)展水平的學(xué)生制定了層次分明的學(xué)習(xí)要求，有效地突出了不同個性學(xué)生的發(fā)展.H1水平為打算進入大學(xué)后選擇商業(yè)、經(jīng)濟和社會科學(xué)的學(xué)生提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ).H2水平為打算進入大學(xué)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和工程等對數(shù)學(xué)有更高要求的專業(yè)的學(xué)生做充分準備.兩者在課程內(nèi)容的廣度和深度上有著很大區(qū)別.比較表2和表3可以發(fā)現(xiàn)：純數(shù)學(xué)部分H2比H1多了序列級數(shù)、向量、復(fù)數(shù)3塊內(nèi)容，統(tǒng)計部分H2比H1多了排列和組合、泊松分布的內(nèi)容.同時在子內(nèi)容的設(shè)置上，H2也比H1要多.下面選取H1和H2中相同標題部分，分析其子標題的個數(shù)，進行條目頻數(shù)統(tǒng)計，見表7.

表6 H2與H3的比較

表7 H1和H2子內(nèi)容比較

中國普通高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置分為必修和選修兩部分.必修1到必修5是每一位學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，選修部分共有4個系列，系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的[8].這同新加坡的H1、H2的設(shè)置有著類似的地方.

3.2 注重特長培養(yǎng) 保護學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準中H3水平為那些有數(shù)學(xué)天賦并對數(shù)學(xué)懷有熱情的學(xué)生追求更高、更深層次的研究提供了機會.它使學(xué)生學(xué)會批判性思考，創(chuàng)造性思考，成為獨立自主的學(xué)習(xí)者.H3中的部分內(nèi)容是H2的拓展延伸，讓學(xué)生站在更高的角度思考問題.同時，H3中強調(diào)了數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)符號的理解應(yīng)用，給有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提出了明確的要求.

中國普通高中數(shù)學(xué)課程選修部分的系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識.但是由于該部分內(nèi)容不屬于高考考查的范疇，很多學(xué)校并未開設(shè)這些課程，使其形同虛設(shè)，因此尊重個性，滿足具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的學(xué)生發(fā)展的目的并未落到實處，僅僅成了一個美好愿景.所以，如何讓課程設(shè)置更科學(xué)化，讓相關(guān)的研究成果真正落到實處是研究者們需要改進和思考的地方.

3.3 重視實際應(yīng)用 提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準中將圖形計算器的使用明確列為其中一項，學(xué)生可以借助圖形計算器獲得答案，一方面可以使命題者在命題時選擇貼近實際的問題，而不用為了便于學(xué)生計算而改變實際數(shù)據(jù)，刻意編造數(shù)據(jù)，以至于降低了數(shù)學(xué)的生活性；另一方面可以使學(xué)生擺脫過于復(fù)雜的計算，將更多的時間用于思維和解法的創(chuàng)新.

在中國現(xiàn)階段的課程標準和課程體系下，只有極少數(shù)省市的高考允許使用計算器.已有的調(diào)查表明：在使用圖形計算器的課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較濃厚，但是由于考試的時候不能用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏利用圖形計算器輔助結(jié)論猜測的意識，甚至很多學(xué)生仍然存在這樣的認識：學(xué)了數(shù)學(xué)將來也未必有什么實際用處.因此，結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使其在課程標準中得到體現(xiàn)和突出也是研究者們需要努力解決的問題.

新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準緊緊圍繞其“培養(yǎng)人才，發(fā)揮潛能”的理念進行設(shè)置，結(jié)構(gòu)清楚，層次分明.新加坡與中國有著相似的東方傳統(tǒng)教育思想，對新加坡高中數(shù)學(xué)課程標準的研究有助于發(fā)現(xiàn)中國高中數(shù)學(xué)課程標準中存在的問題，對完善中國的數(shù)學(xué)課程標準具有重要的參考價值.

[1] 康玥媛.澳大利亞全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)課程標準評析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：81-85.

[2] 張素紅.中國與新加坡初中數(shù)學(xué)教材難度比較研究[D].南京師范大學(xué)，2013.

[3] Ministry of Education, Singapore. http://www.moe.gov.sg/education/post-secondary/, Post-Secondary Education Brochure (pdf).

[4] 曹一鳴.十三國數(shù)學(xué)課程標準評介（小學(xué)、初中卷）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[5] Ministry of Education, Singapore. http://www.seab.gov.sg/syllabusSchool.html. Mathematics Higher 1(syllabus 8864)(pdf).

[6] Ministry of Education, Singapore. http://www.seab.gov.sg/syllabusSchool.html.Mathematics Higher 2(syllabus 9740)(pdf).

[7] Ministry of Education, Singapore. http://www.seab.gov.sg/syllabusSchool. html.Mathematics Higher 3(syllabus 9824)(pdf)

[8] 教育部基礎(chǔ)教育司.全日制普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）[M].北京：人民教育出版社，2002.