孟令奇，張德利

（1.曲阜師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，山東 曲阜 273165；2.吉林省教育學(xué)院，吉林 長春 130022）

近年來，越來越多的學(xué)者（例如：張奠宙，劉兼，康世剛，鄭毓信）開始關(guān)注“中國數(shù)學(xué)教育特點”問題[1～4].從某種程度上說，廓清這個問題是研究數(shù)學(xué)教育本土化的前提.中國學(xué)者們（例如：于偉，秦玉友，2009）已經(jīng)開始探討教育本土化的重要性[5].課程改革需要有“本土化”作為支撐.因此，“中國數(shù)學(xué)教育特點”爭鳴的研究稱得上是數(shù)學(xué)教育研究的重要問題.張奠宙（2010）認為中國的數(shù)學(xué)教育可以總結(jié)為一個“雙基+變式+思想方法”的一個立體圖[1].并認為中國數(shù)學(xué)教育的特色主要表現(xiàn)為：（1）注入“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)；（2）嘗試教學(xué)；（3）師生互動；（4）解題變式演練；（5）提煉“數(shù)學(xué)思想方法”；（6）解讀“熟能生巧”.劉兼（2010）從“雙基”提法的由來出發(fā)，不贊同“雙基”為中國數(shù)學(xué)教育特色，并引用吳文俊的觀點，認為以《九章》為代表的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容或稱東方數(shù)學(xué)所蘊含的思想方法才可稱得為特色[2].鄭毓信在綜合了張奠宙和劉兼的觀點之后，提出了自己的觀點，認為應(yīng)該區(qū)別中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，同時認為學(xué)者們應(yīng)該“圍繞數(shù)學(xué)教育的基本問題，也即數(shù)學(xué)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)教學(xué)思想與數(shù)學(xué)教育思想等對中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)做出梳理”[4].康世剛則首先討論了“傳統(tǒng)”的概念，并給出界定的標(biāo)準(zhǔn)，由此得到中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)是：（1）“雙基”教學(xué)；（2）熟能生巧；（3）變式教學(xué)；（4）精講多練、解題教學(xué)及“三大”能力培養(yǎng)等[3].那么到底誰的論述正確呢？將這個問題置于跨文化比較心理學(xué)的視角之下并探討上述數(shù)學(xué)教育特征是否真正反應(yīng)了中國式教學(xué)的本質(zhì).反思中國數(shù)學(xué)教育的自身特點隱含著一個潛在的命題，即中國數(shù)學(xué)教育和西方數(shù)學(xué)教育的比較問題[6].從一個廣闊的視角來看，屬于中西方比較教育的問題.而在近年來的國際比較教育研究中，越來越多的學(xué)者（例如：Thomas，1997；Phillips和 Schweisfurth，2006；Phuong，Terlouw和Pilot，2006）開始意識到在比較教育研究中本土文化的影響是本質(zhì)的[7～9].Phillips和Schweisfurth做過比喻，盲目地學(xué)習(xí)外國的教育經(jīng)驗就如同隨意地從外面的公園中采集鮮花種植在自己家的花園中而忽略了土壤的不同性.研究這個問題對數(shù)學(xué)課程改革有重要的意義.事實上，無論提及“本土化”或“傳統(tǒng)”，都是和“文化”一詞分不開的.而在過去的幾十年中在跨文化心理學(xué)中關(guān)于文化的本質(zhì)的研究并沒有一致性的結(jié)論.首先回顧過去50年來跨文化心理學(xué)中幾種比較流行的文化觀及其爭論，然后透過文化的視域反思如上提及的中國數(shù)學(xué)教育特點的合理性并提出研究展望.

1 當(dāng)前跨文化心理學(xué)中比較公認的東方文化觀及其爭論

作為最有爭議的一個詞匯，“文化”在1952年之前便有164種以上的不同定義（Kroeber和Kluckhohn，1952）.后來被延伸到 250種之多[10].這些定義與研究來自于不同的學(xué)科，服務(wù)于不同的研究目的.就方法論而然，近年來文化的定量研究在跨文化心理學(xué)中占很大的比重，其中絕大多數(shù)定量文章集中在對工具以及其信度效度的研究.文化的定性研究，特別是針對文化本身的研究和定量研究相比顯得薄弱.這里主要介紹和教育有關(guān)的3種代表性的文化觀，儒家傳承文化觀、集體主義文化觀和維度文化觀，以及它們對研究數(shù)學(xué)教育本土化的作用.

1.1 儒家傳承文化觀

儒家傳承文化觀（CHC, Confucian Heritage Culture）是近年來經(jīng)常用到的解釋東方教學(xué)與學(xué)習(xí)特征的一個常用模型[11～13].盡管關(guān)于儒家文化的定量模型在20年前已有研究，但近年來當(dāng)人們探討儒家傳承文化對教學(xué)的影響時并不是應(yīng)用一個定量的工具進行測量.比較教育的學(xué)者們更多的是采納一個非常不嚴(yán)格的定義來闡述文化與教學(xué)的關(guān)系.在中國，儒家文化多指以孔子為代表的文化思想.但在國際比較教育中儒家傳承文化觀已被泛指為儒釋道的一個大雜燴.另外，儒家傳承文化觀已經(jīng)“走出國門”，它更多的是指受儒家思想熏陶和影響的國家（或地區(qū)）的文化包括日本、韓國、馬來西亞、新加坡等國和中國的港臺地區(qū).在過去的10年中，儒家傳承文化觀已成為東方文化的代名詞.關(guān)于這種文化如何影響教學(xué)和學(xué)習(xí)，讀者可閱讀《華人如何學(xué)數(shù)學(xué)》（范良火，王乃英，蔡金法，等，2004）.此書用大量的篇幅來闡述儒家傳承文化觀與中國數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)的關(guān)系.例如，該書第十七章介紹了一個基于孔子教育思想的教學(xué)模型，第五章、第十九章專門闡述中國文化問題.作者們傳遞給讀者的重要信息是：（1）中國大學(xué)生的學(xué)習(xí)觀仍然反映了中國傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)文化觀，特別是孔子的學(xué)習(xí)觀；（2）中國當(dāng)代的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，反映了儒家文化傳承下的學(xué)習(xí)現(xiàn)象.尤其是儒家傳承文化觀在第十九章的解釋中進一步擴展為具有反映儒釋道3種價值觀的諺語或古代圣哲（孔子、朱熹、六祖慧能等）的學(xué)習(xí)或教學(xué)觀.例如，下面的諺語或古代圣哲觀點被認為深刻影響了當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)：熟能生巧；勤能補拙；不悱不啟，不憤不發(fā)；溫故而知新；求其似，求其不似等.這本書的其它章節(jié)也具有用儒家或道家的思想去解釋中國數(shù)學(xué)教育的傾向.總而言之，此書向數(shù)學(xué)教育界傳遞了兩個非常重要的信息.第一，在當(dāng)前市場經(jīng)濟為主導(dǎo)的中國，中國傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)文化觀仍然反映在中國人的頭腦中；第二，儒家文化傳承可以作為中國傳統(tǒng)文化的代表.

1.2 集體主義文化觀

集體主義文化觀（Collectivism）是跨文化心理學(xué)的熱門話題之一.它常常和個人主義文化觀（Individualism）加以比較.在很多定量研究中，這兩個問題常常放在一起來建構(gòu)同一工具.例如，針對測量工具中的同一問題，被試者要選擇“1，2，3，4，5”中的一個數(shù)字來確定其對這一問題的認可程度.如果選1代表一種集體主義文化傾向的化，那么選5便代表一種個人主義文化傾向.奧瑟曼、庫恩以及克麥米亞（Oyserman，Coon和Kemmelmeier）在2002年總結(jié)了這一領(lǐng)域的主要研究[14]成果，他們發(fā)現(xiàn)關(guān)于集體主義文化觀主要有4類研究：自我概念、關(guān)系論、歸因理論和幸福感.在每一類中又詳細列出了主要問題.例如，關(guān)于自我概念，集體主義文化觀傾向于團體的利益要高于個人利益.值得稱贊的個人特征是能夠反應(yīng)集體精神的目標(biāo)，例如為集體而犧牲個人利益，和其他成員有著和諧的人際關(guān)系等.關(guān)于關(guān)系論，奧瑟曼、庫恩以及克麥米亞則總結(jié)了兩類，重要的成員關(guān)系是固定的，另一類則是人際關(guān)系圈的穩(wěn)定性.集體主義和個人主義的文化觀通常被看成是東西方文化的代名詞.這兩種文化觀是比較教育學(xué)者解釋東西方不同的教育現(xiàn)象的重要文化模型.

1.3 維度文化觀

關(guān)于文化維度（Cultural dimensions）的研究是過去30年來跨文化比較心理學(xué)的熱點問題.如上所述，文化的定義龐多而繁雜，維度說是其中的定義之一[15].霍夫斯塔德（Hofstede）在1980和1991分別提出了文化的四維度理論和五維度理論.霍夫斯塔德的研究方法主要是定量方法.其樣本是IBM的116 000名分布于40個國家的員工.維度文化觀的一個基本假設(shè)是維度作為基本的文化要素普遍存在于人們的頭腦中.但作為不同的地域可能對同一維度有不同的認識傾向.盡管這種提法并不是專門用來研究東方文化的，但維度文化研究者通常將維度視為研究任何文化地域的普適性工具，所以同樣適于解析東方文化.霍夫斯塔德1980年提出的四維度文化觀是：權(quán)力差距（Power Distance）、不確定性規(guī)避（Uncertainty Avoidance）、個人主義（Individualism）以及男性化（Masculinity）.權(quán)力差距被定義為人與人之間的平等程度.不確定性規(guī)避則指對于不確定和模糊情景的容忍程度.個人主義則主要指個人和集體的關(guān)系：一個個人主義為主導(dǎo)的社會的人際關(guān)系是松弛的——個人考慮的主要問題是從自己而不是從家庭、團體和社會.男性化傾向是指性別在社會角色中的作用.盡管絕大多少研究集中在用定量的方法來測試或驗證工具，但仍看到少數(shù)研究直接應(yīng)用霍夫斯塔德的方法在教育上進行研究.例如沃克和戴馬克（Walker和Dimmock）在1999年將霍夫斯塔德的四維度理論拓展為六維度，主要對象是對教育管理的文化影響研究而不是像霍夫斯塔德那樣針對商業(yè)和經(jīng)濟機構(gòu)的研究.同時也發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外的學(xué)者直接應(yīng)用霍夫斯塔德的四維度或五維度模型來解釋教育現(xiàn)象，甚至課堂教學(xué)模式.

2 三種文化觀述評及關(guān)于文化觀問題的爭鳴

在如上提及的3種文化觀中，儒家傳承文化觀是在數(shù)學(xué)比較教育中經(jīng)常被采用的的模型，其它的兩種則應(yīng)用較少.傾向于儒家傳承文化觀的一個原因可能是這種文化觀更容易和學(xué)習(xí)與教學(xué)相聯(lián)系.一個簡單的例子是孔子的論語是一個非常典范的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)和教學(xué)的范例.當(dāng)人們反思中國式數(shù)學(xué)教學(xué)時，很容易將現(xiàn)行的教學(xué)模式和古代的學(xué)習(xí)傳統(tǒng)相結(jié)合.另一個原因可能是另外兩個模型偏向于定量研究，而數(shù)學(xué)教育中的很多教學(xué)問題難與另外兩種模型相契合.事實上，應(yīng)用定量研究雖然有一定的局限性，但從文化的變化的角度來看，定量研究同樣有一定的優(yōu)點.因為它可以通過變量之間的相關(guān)性來揭示變化關(guān)系.同時也可以通過對同一樣本的不同時間的測試來揭示變化程度.這一點是儒家傳承文化觀所缺失的.但這并不是說研究者發(fā)現(xiàn)了“新大陸”，只要將數(shù)學(xué)教育問題和另外兩種文化觀相結(jié)合，就可以解決用傳統(tǒng)文化來解析數(shù)學(xué)教學(xué)的問題.3種文化觀本身的局限性限制了研究者將文化和教學(xué)相結(jié)合的愿望.文章開始提出的爭鳴問題很多來自與對文化本身的認識，而不是僅僅涉及數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象.下面簡述兩個和教學(xué)有關(guān)的關(guān)于文化的爭鳴并希望由此啟發(fā)人們深入思考關(guān)于中國數(shù)學(xué)教育特點的爭鳴.

第一個文化爭鳴問題是文化和地域的關(guān)系.很多比較教育學(xué)者在探討儒家傳承文化觀和維度文化觀中質(zhì)疑這個問題.王乃英（2004）指出：“我們懷疑香港是否被分為儒家文化傳承由于其西方文化的影響……中國大陸有28個省份和56個民族.在地理位置上很難界定中國的中心……”[13]在1998年的數(shù)學(xué)教育亞洲會議上，一位新加坡的學(xué)者拒絕將新加坡界定為儒家傳承文化圈.這個問題到目前為止文化學(xué)者們鮮有給出一個較為合理的解釋.一個平行的問題可以在數(shù)學(xué)教育中提出：中國數(shù)學(xué)教育特點到底指的是什么？是抽象的和傳統(tǒng)文化相連結(jié)的概念，還是各個地區(qū)中地區(qū)的課改實驗典型的集合？在文章開始提及的張奠宙、康世剛等提出的6個特點中，至少有3個是來自課改實驗的研究.如果各個地域的教改實驗?zāi)軌虼碇袊浇虒W(xué)，接下來的問題是篩選這些教改實驗的標(biāo)準(zhǔn)是什么.這些教改實驗在多大程度上反映了中國傳統(tǒng)文化？

第二個文化爭鳴問題是文化抽象程度問題.即到底將文化抽象成一個單一的“腳本”（script）還是多個不同的特征.王乃英在2004年總結(jié)了一個CHC script，即一個具有文化儒家傳承文化特征的教學(xué)模型（如圖1）.

圖1 教學(xué)模型

在這個模型中，discipline指的是學(xué)科，它可以是數(shù)學(xué)、語文或其它學(xué)科.接下來的兩個延伸部分是終極目標(biāo)和實施手段.終極目標(biāo)被定義為道德教育（這一目標(biāo)的確定可能根據(jù)孔子的教育思想）.實施手段則表述為“常規(guī)”的發(fā)展，即在一個課堂中教師確定“什么時候講，什么時候給學(xué)生課堂練習(xí)，什么時候讓學(xué)生打開書本，什么時候讓學(xué)生看板書或計算機投影等”[13].這些常規(guī)的教學(xué)所針對的是注意力集中的、服從教師的并積極思考的學(xué)生.所產(chǎn)生的教學(xué)應(yīng)該是教師主導(dǎo)的同時學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境.最下邊的兩項“entering the way”指的是教師將指導(dǎo)學(xué)生獲得基本知識.“exiting the way”指的是在個別輔導(dǎo)后尋求相同中的不同性.

魯湃茲等學(xué)者（LOPEZ-REAL，MOK Ah，LEUNG，MARTON）在2004年則提出過度抽象的不合理性[16].他們在研究了同一教師的連續(xù)教案并指出尋求一個普適性的“文化腳本”（cultural script）是很難的.教師在實際教學(xué)中總是變化其教學(xué)設(shè)計.他們傾向于用教師的“教學(xué)模式”（a“pattern of teaching”）來描述教學(xué).他們將一個教師的教學(xué)模式定義為，可識別的教師教學(xué)實踐特征，這種特征會在一定的時期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn).這一特征可以標(biāo)志這個教師的教學(xué)風(fēng)格.

在文化維度觀和集體主義文化觀研究中同樣可以看到關(guān)于對文化抽象程度的討論（例如McSweeney，2002）[17].但討論的焦點并不和教學(xué)問題有多大的聯(lián)系.和教學(xué)問題聯(lián)系較多的是在儒家傳承文化觀中的討論.類似的問題同樣反映在中國數(shù)學(xué)教育特點的爭鳴中.例如，張奠宙在2010年的文章開篇便提出了可以用一句話來概括中國數(shù)學(xué)教育的特色，即“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展”[1].一個和文化爭鳴類似的問題可以在這里提出：中國數(shù)學(xué)教育特色到底是一個還是多個？

3 跨文化視角下的中國數(shù)學(xué)教育特點的反思

如前所述，很多中國數(shù)學(xué)教育特點的爭鳴問題從本質(zhì)上來說是源于文化的爭鳴.而很多在文化上的爭鳴問題并不是在短期內(nèi)能夠解決的.所以文章的目的是從一個小的側(cè)面去分析文章開始時提及的中國數(shù)學(xué)教育特點.這種分析所注重的是“解釋的合理性”而不是“解釋的正確性”.即如果從假設(shè)的前提出發(fā)來審視是否一些被解釋為中國數(shù)學(xué)教育特點的合理性——并不是說他們的提法是錯誤的或是正確的.在下面的分析中，主要考慮儒家文化傳承的歷史觀和獨特性.歷史觀作為一個重要的文化解析的手段早在60年前便被多數(shù)文化學(xué)者所認可.研究者同樣認為文化的獨特性非常重要.

3.1 關(guān)于啟發(fā)式教學(xué)和熟能生巧及變式教學(xué)

從儒家文化傳承的視角來審視學(xué)者們對中國數(shù)學(xué)教育特點的總結(jié)，研究者認為“啟發(fā)式教學(xué)”、“熟能生巧”和“變式教學(xué)”有著深厚的本土文化含義.很多其它的流行說法包括突出“雙基”并不能真正地給出一個合理的文化解釋，或即便給出一個文化解釋，也難以找到和西方數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不同性.例如，就本質(zhì)而言，啟發(fā)式教學(xué)的思想始于孔子的“不悱不啟，不憤不發(fā)”（第五紅艷，2004；韓龍淑，2008；寇敏娟，2009）[18～20].在某種程度上反映了“痛”學(xué)思想，和西方的“樂”學(xué)思想有本質(zhì)差別.從杜威的兒童中心論到納丁（Noddings，1984）的關(guān)愛理論[21]，西方哲學(xué)家在某種程度上有“樂”學(xué)教育傾向.目前在西方的建構(gòu)主義思潮影響下的課程改革也凸顯了“樂”學(xué)的思想.同樣的，關(guān)于“熟”與“巧”的關(guān)系，西方學(xué)者和東方學(xué)者有著根本性的分歧，有興趣的讀者可以閱讀有關(guān)西方學(xué)者關(guān)于東方教育中的機械訓(xùn)練的文章.變式教學(xué)的本土文化根源是婦幼皆知的，體現(xiàn)在作為群經(jīng)之首的《易經(jīng)》和道家陰陽學(xué)說中.從歷史的角度看，教中求變是中國教師潛意識的文化積淀.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的提倡者之一顧泠沅曾是青浦縣的教研員，其文化底蘊和實踐經(jīng)驗非常豐厚.其令人折服的青浦教改實驗無疑受到中國傳統(tǒng)文化的深刻影響.相反的，“變式”在西方文化中并非主流，雖然在美國過去流行的一套中學(xué)數(shù)學(xué)教科書（作者Saxon）中在某種程度上體現(xiàn)了變式訓(xùn)練的思想，但并不被美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會所欣賞和接納.

3.2 關(guān)于雙基教學(xué)

對于強調(diào)“雙基”的學(xué)習(xí)，研究者認為它不能成為區(qū)別于西方數(shù)學(xué)教育特征的中國特色.首先，“雙基”沒有強有力的本土文化根源作支撐.在有影響的古代圣哲或?qū)W習(xí)原理中，很難找到把“雙基”作為首位的論述.其次，強調(diào)“雙基”是中美共同關(guān)心的課程話題，或廣而言之，是一個全球共同關(guān)心的話題，并非中國獨有.相反的，“雙基”教學(xué)在美國倒有著深刻的文化根源.從19世紀(jì)初到20世紀(jì)60年代，行為主義學(xué)者在說服教育工作者應(yīng)用“刺激—反應(yīng)”理論在學(xué)校教學(xué)中時，基礎(chǔ)知識與基本技能已是其重要目標(biāo)（盡管提法不同）.技能的習(xí)得是行為主義教學(xué)的主要目標(biāo).而技能的習(xí)得是通過對基礎(chǔ)知識的反復(fù)強化而實現(xiàn)的.再次，美國2000年的課程標(biāo)準(zhǔn)，2006年的課程焦點都把基礎(chǔ)知識與基本技能作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)[22～23].在美國2000年的課程標(biāo)準(zhǔn)第84頁，對于Pre K-2年級的學(xué)生提出了明確的有關(guān)基礎(chǔ)知識和基本技能的建議.不但要求對數(shù)的理解（understanding），同時也要求熟練（fluency）數(shù)的基本加減.美國2000年的課程標(biāo)準(zhǔn)中也經(jīng)常引用教育研究文獻來闡述基本知識與基本技能的重要性.例如，Bransford、Brown 和 Cocking（1999），Hiebert，Stigler，Jacobs等（2005），Thornton（1990），Hiebert（1999），Kamii，Lewis，和 Livingston（1993），Hiebert和 Lingquist（1990）的有關(guān)技能與基礎(chǔ)的研究都被列為有說服力的證據(jù).特別是第 35頁的陳述和中國的“雙基”提法十分相近.另外，在美國2006年的課程焦點第13和14頁中，明確提出兒童不但要理解加減法的計算策略，同時還要有能力快速地回想加減法的基本法則.如果分析一下美國各州的課程的話，基礎(chǔ)知識和基本技能更是其重要的課程目標(biāo).例如，路易斯安娜州的綜合課程，明確強調(diào)GLEs（grade level expectations）[24].盡管美國各州對GLEs的要求不盡一致，毋庸諱然，GLEs本身就是對基礎(chǔ)知識和基本技能的一個明確要求，這里不再多述.

3.3 關(guān)于嘗試教學(xué)

嘗試教學(xué)是否為中國特色之一，研究者認為亦需要探討.即使承認嘗試教學(xué)可以追朔為中國先哲們的教育理念（邱學(xué)華，1998）[25]，嘗試法似乎在西方的文化底蘊和流行程度遠高于東方.西方自然科學(xué)家和發(fā)明家們（如阿基米德、亞里士多德、加利略、居里夫人、愛迪生、孟德爾等）早已把嘗試作為一種信手拈來的方法運用在其科學(xué)研究和發(fā)明中.近年來教育心理學(xué)家們所討論的研究性學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和以問題為中心的學(xué)習(xí)，均具有明顯的嘗試痕跡.而在以美國2000課程標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)的課程設(shè)計中，嘗試同樣是非常重要的.在中國，嘗試的理念受到外來影響是毋庸置疑的.G·波利亞的數(shù)學(xué)教育著作曾經(jīng)在中國20世紀(jì)80年代風(fēng)靡一時，其提倡的合情推理及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)具有嘗試的特征.同樣不能否認，深受波利亞教育思想影響的 MM 教育方式[26～28]，有著很強的嘗試傾向.例如，其兩條基本原則（既教證明又教猜想的原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究發(fā)現(xiàn)同步協(xié)調(diào)原則）彰顯了猜想和發(fā)現(xiàn)的重要性.如果提倡猜想和發(fā)現(xiàn)，那么嘗試的方法就是不言而喻的.至于顧泠沅的1980年的教改實驗，研究者認為似乎更多應(yīng)該歸屬于變式教學(xué)之列.這可以在其后來的文章中找到證據(jù).研究者同時認為，嘗試教學(xué)的理念在中國30年來的發(fā)展并不是顯示了其本土性，而是顯示了中國文化的包容性.

4 研究展望

從本土文化的角度來解析中國數(shù)學(xué)教育的特點是呈現(xiàn)在學(xué)者面前的一項重要而艱巨的任務(wù).說它重要，是因為此問題觸及了跨文化比較心理學(xué)的核心議題之一.說它艱巨，是因為當(dāng)前的跨文化比較心理學(xué)研究還沒有給數(shù)學(xué)教育工作者提供強有力的文化工具.近年來，在國際比較教育論壇中關(guān)于對文化和本土文化的詮釋和解析并沒有一個一致性的結(jié)論.由于比較教育學(xué)者過多地注重用儒家傳承文化觀來研究中國式教學(xué)，關(guān)于文化的變化以及文化的相互影響問題并沒有在過去的比較數(shù)學(xué)教育中得以充分闡述.維度文化觀和集體主義文化觀在這方面能提供一些借鑒.基于對文化的理解以及當(dāng)前中國數(shù)學(xué)教育特點的研究現(xiàn)狀，如下問題值得數(shù)學(xué)教育工作者進一步探索.

第一，理論一致性問題.如前所述，如果從文化的角度來闡述中國數(shù)學(xué)教育特點，應(yīng)該明確所應(yīng)用的是一種什么樣的文化觀，在一個所選的文化觀中，又側(cè)重了哪個方面.這樣可以保證前后論證地一致性.在上面的論述中，如果選擇文化的維度論，可以闡述雙基教學(xué)是中國數(shù)學(xué)教育特征.但如果考慮到儒家文化的獨特性，雙基教學(xué)則很難被解析為中國數(shù)學(xué)教育特征.

第二，層次性問題.盡管在文化觀的研究中關(guān)于文化抽象度有很多爭論，在對中國數(shù)學(xué)教育特點的研究中，對層次的劃分非常必要.如果仔細分析以前的分類，不難發(fā)現(xiàn)先前的討論并沒有想到層次性問題.例如，注入“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)只是一個課堂教學(xué)中的小片段；嘗試教學(xué)則是一個教改實驗；師生互動是一種教學(xué)方式；熟能生巧則是一種中國古代學(xué)習(xí)觀.而雙基教學(xué)和三大能力培養(yǎng)則直接來源于教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn).鄭毓信在反思張奠宙和劉兼的觀點時，提出應(yīng)該區(qū)別“中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育”已經(jīng)考慮了研究層次性問題.在這里呼吁這個問題需要進一步細化.

第三，動態(tài)性問題.絕大多數(shù)文化學(xué)者同意文化是個動態(tài)的過程.課程改革的背后有著中西方文化的交融的過程.在研究中國數(shù)學(xué)教育特點時，應(yīng)該進一步廓清傳統(tǒng)的教學(xué)與新的教學(xué)之間的關(guān)系.目前的研究中很少區(qū)別中國文化獨有的教學(xué)特征和中外結(jié)合的教學(xué)特征這種動態(tài)的問題.動態(tài)性問題還包括如何看待中國的教育傳統(tǒng)和當(dāng)前的市場經(jīng)濟環(huán)境的關(guān)系.如何將教學(xué)置于大的社會經(jīng)濟背景之下進行考慮等.如何看待應(yīng)試教育對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響等.如前所述，維度文化觀和集體主義文化觀可以給教育工作者提供一些研究變化的方法.但具體如何應(yīng)用還是一個難題.

第四，實證性問題.目前關(guān)于中國數(shù)學(xué)教育特點的實證性研究不多.實證研究是克服爭鳴，積累數(shù)據(jù)，驗證假設(shè)的最好方式之一.

第五，實踐性問題.過去很多被總結(jié)的中國式教學(xué)來自于教改實驗或課堂教學(xué).而這些經(jīng)驗性結(jié)果多來自各級教研機構(gòu)數(shù)學(xué)教研室和廣大一線教師.在這一問題的今后研究中，這些實踐者將會繼續(xù)起非常重要的作用.如何能夠總結(jié)出經(jīng)得起推敲的本土教學(xué)經(jīng)驗是擺在所有實踐者面前的難題.研究者呼吁理論研究者應(yīng)該和實踐者密切結(jié)合，取長補短，只有這樣，才能使這一領(lǐng)域的研究走向成熟.

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