朱 祺，薛 挺，郭 倩，馬 娜，蘭 甸

(1．63880部隊(duì)，河南 洛陽471003;2．63963部隊(duì)，北京100072;3．北京理工大學(xué)光電學(xué)院，北京100081)

1 引言

火炮發(fā)射過程中的身管振動(dòng)和彎曲問題，直接影響火炮的射擊精度，使火炮性能降低。為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和考核火炮性能、鑒定火炮質(zhì)量、提高射擊精度，需對火炮發(fā)射時(shí)的炮口擾動(dòng)角及其規(guī)律進(jìn)行研究。

由于火炮發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)火藥爆炸形成的高溫、高壓氣體推動(dòng)彈丸高速運(yùn)動(dòng)［1］，使身管發(fā)生劇烈的高頻振動(dòng)，傳統(tǒng)接觸式測量方法容易造成傳感器脫落損壞，無法達(dá)到測量效果。隨著光電檢測技術(shù)的發(fā)展，一些非接觸式測量方法被用于炮口擾動(dòng)的測量［2］。然而，火炮身管振動(dòng)除具有高頻的特點(diǎn)外，還具有微小擾動(dòng)角度和微小橫向位移的特點(diǎn)。為了便于測量，需要將微小量進(jìn)行放大。光學(xué)杠桿原理以其放大倍率易于調(diào)整、同步性高［3］等優(yōu)點(diǎn)從常用的非接觸式測量方法中脫穎而出。本文提出一種基于光學(xué)杠桿原理的炮口擾動(dòng)角測試方法，并對炮口擾動(dòng)角數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，并對理論模型進(jìn)行修正討論，最后通過模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，充分驗(yàn)證建模的合理性，為實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)、測量炮口擾動(dòng)角及其振動(dòng)規(guī)律提供了重要參考。

2 光學(xué)杠桿原理及優(yōu)勢

光學(xué)杠桿(Optical lever)是利用光線的鏡面反射定律，對微小的角度或位移變化量放大的光學(xué)裝置。通過對放大位移的測量，間接測量出微小的位移變化以及變化方向［4］。即通過反射的光束在投影屏上的投影點(diǎn)的位移可表示為:

式中，L是被測器件與光電探測器之間的距離。由于角度位移被間距L所放大，所以該原理通常被稱為“光學(xué)杠桿”原理。

火炮發(fā)射時(shí)身管振動(dòng)激烈，無法在身管上安裝激光器等不能承受高溫高壓的光電器件，而只能采用機(jī)械方法將金屬反射裝置固定在身管上，采用光學(xué)杠桿原理，即以調(diào)制激光光束為信息載體，通過固定在身管上的反射裝置使反射激光攜帶身管振動(dòng)的信息，一方面由于激光光源和信號(hào)接收系統(tǒng)遠(yuǎn)離火炮，減小了火炮振動(dòng)對測量結(jié)果的影響;另一方面，身管上的反射裝置還使出射激光代表的炮口角擴(kuò)大了一倍，更有利于炮口擾動(dòng)角的檢測。

3 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖及原理

小口徑火炮炮口擾動(dòng)角測試系統(tǒng)主要由脈沖激光光源、平面反射鏡、遮光板、PSD［5－6］光電轉(zhuǎn)換與信號(hào)處理、數(shù)據(jù)采集與控制、計(jì)算機(jī)等部分組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理框圖如圖1所示。

圖1 炮口擾動(dòng)角測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當(dāng)半導(dǎo)體激光器發(fā)出的調(diào)制激光由左后側(cè)照射炮口附近的平面反射鏡時(shí)，攜帶身管振動(dòng)信息的反射激光投射到右后側(cè)的漫射屏上;入射光點(diǎn)經(jīng)光譜濾波和透鏡成像后，由PSD轉(zhuǎn)換為位置電流信號(hào);電信號(hào)經(jīng)變換、放大、濾波和數(shù)據(jù)采集后，由計(jì)算機(jī)計(jì)算出入射光斑的位置，進(jìn)而獲得炮口擾動(dòng)角測量值。

4 光學(xué)杠桿理論模型的建立

由炮口擾動(dòng)角的測試要求，系統(tǒng)選用二維PSD測量入射到PSD(即漫射屏)上光點(diǎn)的二維平面坐標(biāo)，但火炮發(fā)射時(shí)的身管擾動(dòng)是發(fā)生在三維空間范圍內(nèi)的，需將炮口擾動(dòng)角θ轉(zhuǎn)換為PSD上的二維平面坐標(biāo)。利用光學(xué)杠桿原理測量炮口擾動(dòng)角，首先需要建立炮口擾動(dòng)角與漫射屏上激光落點(diǎn)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以便由PSD采集的二維坐標(biāo)計(jì)算出炮口擾動(dòng)角 θ［7］。

4．1 理論模型

考慮到實(shí)際布站及測量的方便，以炮尾為原點(diǎn)，豎直向上為z軸，建立坐標(biāo)系 O(x，y，z)，如圖2所示。入射光線l1位于xOy平面內(nèi)，且與x軸正方向成45°角，炮身長度為R，炮口端點(diǎn)坐標(biāo)為 M0(x0，y0，z0)，通過幾何推算，可獲得反射光線l2的方向數(shù)(l，m，n)。

圖2 xOy平面內(nèi)光線的反射示意圖

如圖3所示，根據(jù)布站要求，接收平面π2應(yīng)與初始反射光線l20垂直，故π2的方程可表示為:

圖3 接收平面π2上的Oνw坐標(biāo)系

以炮管與x軸的夾角為0°(即炮管無擾動(dòng))時(shí)，反射光線l20與接收平面π2的交點(diǎn)M20(x20，y20，z20)(即初始位置)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oνw，使ν軸與z軸平行且同向，w軸水平向右，與ν軸組成右手坐標(biāo)系。

初始反射光線 l20與與平面 π2的交點(diǎn)為M20(x20，y20，z20)。有擾動(dòng)時(shí)，反射光線l2與 π2交點(diǎn)為 M2(x2，y2，z2)，經(jīng)推導(dǎo)可得在 Oνw 坐標(biāo)系下，炮口端點(diǎn)與接收屏上激光落點(diǎn)M2(w，ν)間的關(guān)系:

若以炮尾O為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系(r，θ，φ)，即可獲得炮口角(θ0，φ0)(即身管指向)與激光落點(diǎn)M2(w，ν)間的關(guān)系:

由于火炮發(fā)射時(shí)，身管振動(dòng)引起的炮口擾動(dòng)角θ0較小(振動(dòng)范圍一般小于一倍口徑)。例如，對于30 mm火炮，身管長度R=3000 mm，炮口最大擾動(dòng)角 θ0max=0．57°，可略去 sin2θ0項(xiàng)，有:

式(5)中消去 φ0，有:

由式(6)看出，若身管擾動(dòng)角θ0很小且為一常數(shù)時(shí)，則漫射屏上激光落點(diǎn)的軌跡為長短軸之比a/b槡=2的橢圓，且橢圓的半徑隨擾動(dòng)角θ0和觀察距離H的增大而增大。

4．2 模型適用范圍修正

由火炮發(fā)射理論和實(shí)驗(yàn)知，火炮發(fā)射時(shí)振動(dòng)主要表現(xiàn)為身管振動(dòng)(炮口繞炮尾轉(zhuǎn)動(dòng))和身管彎曲。顯然上節(jié)的計(jì)算是忽略身管彎曲的，因此需對該式是否同樣適用于考慮身管彎曲時(shí)的情況加以討論。

如圖4所示，P為反射鏡初始位置，P″為火炮發(fā)射時(shí)，身管發(fā)生振動(dòng)和彎曲后反射鏡的位置，且P″不與身管垂直。M為接收屏位置，H則為經(jīng)P″發(fā)射后的激光投影至接收屏M上的點(diǎn)位。

圖4 考慮身管彎曲時(shí)的炮口角計(jì)算

考慮到身管彎曲引起身管長度的變化很小，由此產(chǎn)生的P″的平移可以忽略，則身管振動(dòng)與身管彎曲所產(chǎn)生的炮口擾動(dòng)角的改變就可認(rèn)為由兩次轉(zhuǎn)動(dòng)組成(即圖4中的轉(zhuǎn)動(dòng)角度α和β)。為了簡化計(jì)算，我們將第二次轉(zhuǎn)動(dòng)近似為身管繞炮尾由位置J再旋轉(zhuǎn)角度β，到達(dá)位置K，此時(shí)，反射鏡 P與不作近似時(shí)的反射鏡P″平行。

通過計(jì)算可得出用反射鏡P代替反射鏡P″時(shí)，反射光線在接收屏M上的投射點(diǎn)H與I間的偏差HI=1．5 mm。事實(shí)上，當(dāng)身管振動(dòng)+身管彎曲使反射鏡移至位置P″時(shí)，接收屏M上激光點(diǎn)的位移為EH，其中FG，UH為反射鏡平移產(chǎn)生的位移(與接收屏M到反射鏡的距離無關(guān));而EF，GU為反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度α，β產(chǎn)生的位移(隨接收屏M到反射鏡的距離增大)。且經(jīng)計(jì)算，EF=99．5 mm，GU=400 mm。

顯然，HI與EH相比可以忽略，由此得到重要推論:由于身管彎曲產(chǎn)生的身管長度變化可忽略不計(jì)，而將火炮身管的振動(dòng)過程等效為炮口在以身管尾部O點(diǎn)為原點(diǎn)、身管長度R為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)。

5 模擬原理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上一節(jié)推導(dǎo)的炮口擾動(dòng)角與漫射屏上落點(diǎn)間關(guān)系，設(shè)計(jì)了“跑口擾動(dòng)角－漫射屏落點(diǎn)”原理實(shí)驗(yàn)。

5．1 實(shí)驗(yàn)過程及原理

該實(shí)驗(yàn)的器材主要有激光脈沖調(diào)制驅(qū)動(dòng)電路、650 nm半導(dǎo)體激光器、平面反射鏡(模擬身管振動(dòng))、漫射接收屏、步進(jìn)電機(jī)控制與驅(qū)動(dòng)電路、Mgea16單片機(jī)控制電路等。

半導(dǎo)體激光器在脈沖激光電源和單片機(jī)的控制下產(chǎn)生脈沖激光，激光束經(jīng)透鏡會(huì)聚后照射到由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)的、有一定固定傾角的平面反射鏡上，經(jīng)反射后照射到漫射接收屏上形成明亮的激光光斑。當(dāng)平面反射鏡在步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)下以一定的角速度旋轉(zhuǎn)(即模擬火炮振動(dòng)時(shí)，炮口繞水平軸線作圓周運(yùn)動(dòng))時(shí)，在漫射屏上形成炮口角運(yùn)動(dòng)軌跡，利用相機(jī)長曝光拍攝下軌跡照片。同時(shí)通過VB軟件繪制出炮口擾動(dòng)角與漫射屏上落點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系(即式(4))的理論曲線，兩者對比。

5．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

如圖5所示，根據(jù)式(5)，通過計(jì)算機(jī)繪制出理論曲線。其中身管長度為3 m，平面反射鏡到漫射屏的距離為5 m，入射角為45°，每條曲線間的炮口擾動(dòng)角增量為2．5°，最大炮口擾動(dòng)角為25°。

圖5 炮口擾動(dòng)角與漫射屏落點(diǎn)坐標(biāo)理論曲線

圖6 為通過相機(jī)長曝光后拍攝下的漫射目標(biāo)板上形成的炮口擾動(dòng)角運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6 模擬炮口擾動(dòng)角與漫射屏落點(diǎn)實(shí)驗(yàn)軌跡

由于實(shí)驗(yàn)條件的局限和激光落點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)性，沒有對實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量測量，但對比圖5和圖6不難看出，圖6的激光落點(diǎn)(動(dòng)態(tài))的軌跡與圖5中的曲線非常相似，說明上一節(jié)中推導(dǎo)的火炮炮口擾動(dòng)角與接收屏上落點(diǎn)的關(guān)系是正確的，印證了光學(xué)杠桿理論模型的合理性、準(zhǔn)確性。

另外，考慮到火炮實(shí)際發(fā)射時(shí)身管振動(dòng)的角度較小(約0．53°，與1倍口徑對應(yīng))，即使加上身管彎曲的角度(約1．5°)，也小于 3°～5°的實(shí)際情況，圖7示出了炮口擾動(dòng)角增量為0．5°，最大角度為5°的10條曲線。顯然，當(dāng)炮口擾動(dòng)角較小時(shí)，激光落點(diǎn)軌跡非常近似于橢圓曲線，這為進(jìn)行實(shí)彈射擊，測量火炮炮口擾動(dòng)角及其振動(dòng)規(guī)律提供了重要參考。

圖7 火炮小擾動(dòng)角(＜5°)與漫射屏落點(diǎn)坐標(biāo)理論曲線

6 結(jié)論

根據(jù)當(dāng)前火炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)、鑒定要求和非接觸測量發(fā)展及現(xiàn)狀，結(jié)合光學(xué)杠桿基本原理，應(yīng)用現(xiàn)代光電檢測技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種非接觸式小口徑火炮炮口擾動(dòng)角測試系統(tǒng)。針對小口徑火炮發(fā)射過程中的振動(dòng)規(guī)律，建立了炮口擾動(dòng)角與PSD二維坐標(biāo)間的數(shù)學(xué)模型，并對理論模型的適用范圍進(jìn)行了修正，使之更符合身管振動(dòng)的實(shí)際情況，并在實(shí)驗(yàn)室條件下搭建模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)際拍攝到的炮口擾動(dòng)角與漫射屏落點(diǎn)軌跡和計(jì)算機(jī)繪制出的理論曲線非常相似，印證了光學(xué)杠桿理論模型的合理性、準(zhǔn)確性。這一結(jié)論，為系統(tǒng)測試功能的最終實(shí)現(xiàn)奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為測量火炮炮口擾動(dòng)角及其振動(dòng)規(guī)律提供了重要參考。

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