劉 雙，馮 杰，高文利，邱禮泉，劉天佑，胡祥云＊

1中國地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院，武漢 430074

2中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北廊坊 065000

1 引 言

強(qiáng)剩磁和強(qiáng)磁性體的退磁作用改變了磁化強(qiáng)度的大小和方向，導(dǎo)致磁異常的幅值和形態(tài)畸變，影響磁測資料的反演解釋.研究表明，當(dāng)磁化率κ≥1.0 SI時，考慮退磁與不考慮退磁作用異常極大值相對偏差可達(dá)30%以上［1］.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對剩磁和退磁的影響做了大量的研究［2－4］，但是對其反演的研究還不足.目前，研究剩磁、退磁條件下磁場反演的方法主要有兩種：一是反演總磁化強(qiáng)度的大小和方向.如王妙月（2000，2004）等通過反演磁化強(qiáng)度的三個分量最終獲得磁化強(qiáng)度大小和方向的分布［5－6］.Dannemiller和Li（2006）用地面化極異常垂直梯度和總梯度的相關(guān)系數(shù)來估計總磁化強(qiáng)度的傾角和偏角［7］.Shearer和 Li（2004）利用磁異常轉(zhuǎn)換模量（MMTs）估算磁化強(qiáng)度的方向［8］.Krahenbuhl和Li（2007）認(rèn)為退磁與剩磁具有類似之處，就是影響單個磁性體單元的磁化強(qiáng)度方向和大小，所以先估計磁化強(qiáng)度方向，然后用化極異常的總梯度模數(shù)據(jù)反演磁化強(qiáng)度大?。?］.二是通過求解邊值問題，直接恢復(fù)物性分布.如Lelièvre和 Oldenburg（2006，2009）用有限差分法重建地下高磁化率磁性體的三維磁化率分布取得較好效果［10－12］.

近年來，我國加緊對老礦山深部及外圍的礦產(chǎn)資源勘查，使井中三分量磁測儀器和觀測技術(shù)取得重要進(jìn)展，但是井中三分量磁測數(shù)據(jù)的反演解釋技術(shù)還比較單一，仍然是定性、半定量解釋為主.例如，根據(jù)磁異常矢量的發(fā)散或收斂情況定性判斷礦頭礦尾的方位和深度［13－15］，通過井中磁測聯(lián)合地面磁測的方式提高橫縱方向上的分辨率［16－18］.井中三分量磁測具有靠近深部場源，遠(yuǎn)離淺部干擾，含有豐富的異常信息等優(yōu)點.

井中三分量磁測的模量定義為Ta＝（X2＋Y2＋Z2）1/2，它的主要優(yōu)點在于它弱敏感于磁化強(qiáng)度方向.且二維磁異常模量完全不依賴于磁化方向［19－20］.地面磁異常模量Ta通常由總磁場強(qiáng)度異常ΔT在頻率域中通過分量轉(zhuǎn)化得到［21－24］，但是當(dāng)有很強(qiáng)的剩磁和退磁作用時，在頻率域中計算的磁異常三個分量將會產(chǎn)生較大的誤差，無法獲得更準(zhǔn)確的模量數(shù)據(jù).然而，井中磁測直接提供觀測的磁場分量，由它可以得到準(zhǔn)確的磁異常模量.

本文以二維情況為例，模擬剩磁及退磁作用下的磁場特征，并充分利用井中磁測的振幅和相位信息，研究感磁、剩磁和自退磁作用下的井中磁測反演.

2 二維井中磁測磁化強(qiáng)度矢量反演

2.1 二維井中磁異常模量

二維情況下的井中磁異常模量Ta定義為

其中，Hax和Za分別為磁場的水平分量和垂直分量，Hax和Za由各個單元體產(chǎn)生異常的疊加，即

對于單個磁性單元的磁異常模量為

由式（2）、式（3）可知，

式（4）說明，井中磁測的磁異常模量不滿足疊加性.因此，在計算剖分磁性體的磁場模量時，不能將單個磁性體單元的磁場模量直接疊加.

由于二維磁異常模量Ta完全不依賴于磁化方向，且異常極大值對應(yīng)著磁性體的中心［19］.因此，我們首先可以根據(jù)井中磁測的磁異常模量，反演磁化強(qiáng)度大小的分布.

2.2 磁化強(qiáng)度大小反演

井中磁測磁異常模量Ta與磁化強(qiáng)度大小m是非線性的，它們的關(guān)系可寫為

Ta（m）為非線性函數(shù)，對（5）式進(jìn)行一階泰勒展開得線性方程組

ΔTa為磁異常模量觀測數(shù)據(jù)Ta的前后兩次迭代的修正量，Δm為模型參數(shù)矢量m的前后兩次迭代的修正量.JTa為雅可比矩陣，表示磁異常模量觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)的變化率，其元素JTa（i，j）為

i（i＝1，2，…，m）表示第i個觀測點，j（j＝1，2，…，n）表示第j個網(wǎng)格單元，m和n分別表示觀測點總數(shù)和網(wǎng)格單元總數(shù)，Haxi、Zai和Tai分別表示第i個Hax、Za和Ta異常.GHax、GZa分別為Hax、Za分量對模型參數(shù)的雅可比矩陣，其第（i，j）元素分別為

（6）式矩陣方程的最小方差解等價于求解正定方程

在方程（9）等式兩邊同時乘以一預(yù)優(yōu)矩陣改善方差的條件數(shù)，即

給定初始模型m0后，用預(yù)優(yōu)共軛梯度法求解方程（10）得到模型修正量Δm，通過多次迭代，求得最優(yōu)解m＊.

2.3 磁化強(qiáng)度方向反演

磁異常水平分量Hax和垂直分量Za與磁化強(qiáng)度方向I的關(guān)系也是非線性的，設(shè)

式中，Hax（I）和Za（I）為非線性函數(shù).對式（11）一階泰勒展開，寫為矩陣方程形式

式中，ΔHax和ΔZa分別為Hax、Za異常前后兩次迭代的修正量，ΔI為磁化強(qiáng)度傾角I前后兩次迭代的修正量.JHax和JZa為雅可比矩陣，其元素JHax（i，j）和JZa（i，j）分別表示在第i個觀測點的Haxi和Zai異常對第j個模型參數(shù)Ij的變化率，即

解方程（12）等價于求解正定方程

同求解方程（9）類似，用共軛梯度法求解方程（14），但不必進(jìn)行預(yù)優(yōu)處理.

3 預(yù)優(yōu)共軛梯度法

共軛梯度法是求解（9）、（14）大型正定方程的最有效方法之一，在地球物理反演中得到廣泛的應(yīng)用，如地震層析成像、大地電磁反演、電阻率成像、密度成像等［25－27］.

3.1 預(yù)優(yōu)矩陣

對于磁化強(qiáng)度反演來說，方程（9）系數(shù)矩陣的條件數(shù)是相當(dāng)大的，嚴(yán)重影響共軛梯度算法的收斂.為提高收斂速度，Pilkington（1997）采用預(yù)優(yōu)矩陣改善方程條件數(shù)，并提出求解類似方程的預(yù)優(yōu)共軛梯度算法［25］.他將矩陣方程（9）修改為如下形式：

式中，G 為核矩陣，P為預(yù)優(yōu)矩陣，近似等于（GTG）－1，即P（GTG）≈I（I為單位陣）.

本文磁化強(qiáng)度反演，取預(yù)優(yōu)矩陣P為對角陣：

其中，ND為鉆孔的數(shù)量，wk為第k個鉆孔的權(quán)重系數(shù)，ΔHk為第k個鉆孔的井軸到單元體的距離，β為與磁異常衰減速度有關(guān)的常數(shù).理論上，對于二維反演，β＝4.0；對于三維反演，β＝6.0.式（16）預(yù)優(yōu)矩陣P，抵消了核矩陣GTG對角元素的急劇衰減，使得PGTG的奇異值集中分布在對角線上，改善了方程的條件數(shù)，提高了共軛梯度法的收斂速度和反演的分辨率.

圖1是β不同取值（0.0～7.0）時的井中磁測模量異常的磁化強(qiáng)度大小反演結(jié)果.反演結(jié)果說明，當(dāng)β＝0.0時，沒有預(yù)優(yōu)矩陣的作用，此時磁化強(qiáng)度集中分布在ZK1、ZK2的井軸周圍，出現(xiàn)“趨膚效應(yīng)”現(xiàn)象.隨著β的增大，分辨率逐漸提高，“趨膚效應(yīng)”逐漸減弱.當(dāng)β≥3.0時，“趨膚效應(yīng)”消失，反演效果有很大改善.當(dāng)3.0≤β≤4.0時，反演的效果最好.

3.2 磁化強(qiáng)度大小反演的步驟

磁化強(qiáng)度大小反演，求解方程（9）需要引入預(yù)優(yōu)矩陣.對于磁化強(qiáng)度方向的反演，求解方程（14）時不需要引入預(yù)優(yōu)矩陣.磁化強(qiáng)度大小反演的步驟為：

（1）給定初始模型m0＝0；

（2）令i＝0，計算JTa，i，dTa，i＝Ta（mi），ΔdTa，i＝dTa－dTa，i；

（3）若 ‖ΔdTa，i‖ ≤ε（ε為收斂誤差），輸出最優(yōu)解mi，反演結(jié)束；否則執(zhí)行第（4）步；

（5）zj＝Prj，若j＝0，則pj＝zj，否則βj－1＝

圖1 不同β值的井中磁異常模量的磁化強(qiáng)度大小反演結(jié)果Fig.1 Magnetization intensity inversion results of borehole magnetic anomaly amplitudes for different β values

（7）若 ‖pj‖ ≤εPCG（εPCG為預(yù)優(yōu)共軛梯度法收斂誤差），執(zhí)行第（8）步，否則j＝j(luò)＋1，執(zhí)行第（5）步；

（8）mi＋1＝mi＋Δmi；

（9）若 mi＋1＜ mmin，則 mi＋1＝ mmin，若 mi＋1＞mmax，則mi＋1＝mmax；

（10）i＝i＋1，執(zhí)行第（3）步.

3.3 磁化強(qiáng)度方向反演的步驟

（1）給定初始模型I0＝0；

（2）令i＝0，計算JHax，i和JZa，i，dHax，i＝Hax（Ii），dZa，i＝Za（Ii），ΔdHax，i＝dHax－dHax，i，ΔdZa，i＝dZa－dZa，i；

（3）若 ‖ΔdHax，i‖＋‖ΔdZa，i‖ ≤ε（ε為收斂誤差），輸出最優(yōu)解Ii，反演結(jié)束，否則執(zhí)行第（4）步；

（5）zj＝rj，若j＝0，則pj＝zj，否則βj－1＝

（7）若 ‖pj‖ ≤εCG（εCG為共軛梯度法收斂誤差），執(zhí)行第（8）步，否則j＝j(luò)＋1，執(zhí)行第（5）步；

（8）Ii＋1＝Ii＋ΔIi；

（9）若Ii＋1＜Imin，則Ii＋1＝Imin，若Ii＋1＞Imax，則Ii＋1＝Imax；

（10）i＝i＋1，執(zhí)行第（3）步.

4 理論模擬：磁化強(qiáng)度矢量反演

設(shè)計兩組模型，分別為二維矩形截面棱柱體單個模型（圖2）和二維不同板狀體截面棱柱體組合模型（圖3），檢驗磁化強(qiáng)度矢量反演的效果.

圖2 二維單個矩形截面棱柱體模型不同磁化方向的井中磁測磁化強(qiáng)度矢量的反演結(jié)果Fig.2 Magnetization vector inversion results of different magnetization inclinations for borehole magnetic data of the 2D rectangular prism model

4.1 單個模型

假設(shè)二維矩形截面棱柱體的寬度為d＝200m，下延深度l＝150m，中心坐標(biāo)（x0，z0）＝（500m，225m）.有效磁化強(qiáng)度大小M＝100000×10－3A/m，有效磁化傾角分別為I＝0°、45°、90°、135°、180°.在磁性體的左右兩側(cè)x＝300m和x＝700m處，分別有兩個垂直鉆孔ZK1和ZK2（如圖2），井深均為500m.ZK1、ZK2的水平分量異常、垂直分量異常和模量異常曲線如圖2（d）所示.由圖可知，不同磁化方向時，水平分量異常（圖2（d）紅色曲線）和垂直分量異常（圖2（d）綠色曲線）是不一樣的，因磁化方向的變化而變化，而它們的模量異常（圖2（d）藍(lán)色曲線）是相同的，說明磁化方向變化不會引起磁異常模量的變化，即井中磁異常的模量與磁化方向無關(guān).

圖2A、2B、2C、2D、2E分別為I＝0°、45°、90°、135°、180°時，ZK1、ZK2井中磁測的磁化強(qiáng)度矢量反演的結(jié)果.反演時，首先根據(jù)井中水平分量異常和垂直分量異常計算出模量異常，由于模量異常與磁化方向無關(guān)，只與磁化強(qiáng)度大小有關(guān)，所以先用模量異常反演出磁化強(qiáng)度大小的分布，在已知磁化強(qiáng)度分布的情況下，去擬合水平分量和垂直分量，得到磁化傾角的分布.求解磁化強(qiáng)度大小和方向均用共軛梯度法，不同的是，在求解磁化強(qiáng)度大小時，需引入預(yù)優(yōu)矩陣，否則反演的分辨率低，磁化強(qiáng)度分布將集中在井軸的周圍，出現(xiàn)嚴(yán)重的“趨膚效應(yīng)”現(xiàn)象.圖2A—2E的各圖中，小圖（a）是磁化強(qiáng)度大小的反演結(jié)果，小圖（c）是磁化強(qiáng)度傾角的反演結(jié)果，小圖（b）是綜合磁化強(qiáng)度大小和方向的磁化強(qiáng)度矢量結(jié)果，小圖（d）是觀測和擬合的ZK1、ZK2井中水平分量異常、垂直分量異常及模量異常.

反演結(jié)果說明：（1）不同磁化傾角情況下，反演的結(jié)果都很好地擬合了ZK1、ZK2井中水平分量、垂直分量和模量異常，反演過程穩(wěn)定收斂.（2）5種不同情況下的井中磁異常模量是相同的，因此，5種情況下的磁化強(qiáng)度大小的反演結(jié)果也相同.共軛梯度法反演引入預(yù)優(yōu)矩陣，反演的分辨率高，磁性邊界清楚，且磁化強(qiáng)度的分布與理論模型吻合很好，磁化強(qiáng)度大小的反演效果好.（3）計算出磁化強(qiáng)度大小的分布后，再去擬合ZK1和ZK2水平分量和垂直分量數(shù)據(jù)，得到磁化強(qiáng)度傾角.反演得到磁化強(qiáng)度傾角的分布與外加的地磁場方向很好吻合，磁化強(qiáng)度傾角的反演效果好.（4）綜合磁化強(qiáng)度大小和方向的反演結(jié)果，總磁化強(qiáng)度矢量的分布與理論模型很好吻合.（5）總之，利用井中曲線的水平分量、垂直分量和模量異常，能很好地反演總磁化強(qiáng)度大小和方向，這為計算和研究剩磁場、退磁場提供了一種有效方法.

4.2 組合模型

我們設(shè)計4種二維組合模型，分別是平行的板狀體、向斜模型、斷層切割模型和深度殲滅再現(xiàn)模型（如圖3）.這4組模型的有效磁化強(qiáng)度M＝100000×10－3A/m，有效磁化傾角均為I＝45°.在磁性體模型的左、右側(cè)分別有兩個垂直鉆孔ZK1和ZK2，井深均為500 m.井中水平分量、垂直分量和模量異常如圖3中的紅色、綠色和藍(lán)色實線.

反演結(jié)果如圖3所示，反演結(jié)果說明：（1）不同模型的水平分量、垂直分量和模量的觀測曲線與預(yù)測曲線均很好擬合，算法收斂穩(wěn)定.（2）用ZK1、ZK2磁異常的模量反演磁化強(qiáng)度大小的分布，反演的分辨率高，邊界清楚，與理論模型一致，反演的效果好.（3）反演得到的磁化強(qiáng)度傾角的分布與外加磁場吻合，對磁化強(qiáng)度方向反演的效果好.綜合磁化強(qiáng)度大小和方向的反演結(jié)果，磁化強(qiáng)度矢量的分布與真實模型一致.（4）井中磁測反演的另一個優(yōu)點是反演的縱向分辨率高.如圖3c、3d所示，斷層切割模型和深度殲滅再現(xiàn)模型的反演結(jié)果在深度方向上的磁性變化均能清晰的反映，井中磁測反演能區(qū)分不同深度的兩個磁性體，反演的縱向分辨率高.而地面磁測無法區(qū)分不同深度的兩個磁性體，它在深度方向上的分辨率低，對磁性體下延深度的判斷不準(zhǔn)確.（5）計算出總磁化強(qiáng)度分布后，可以進(jìn)一步計算和研究剩磁和退磁作用的影響.

5 強(qiáng)磁性體的退磁作用

5.1 退磁作用對磁異常的影響

圖4是不同磁化率（κ＝0.01、0.1、1.0、10.0SI）圓柱體模型地面ΔT磁異常計算結(jié)果.圖4中點劃線1為根據(jù)重磁位泊松公式按圓柱體均勻磁化的磁場計算結(jié)果，沒有考慮退磁作用的影響；實線2為有限元法磁場數(shù)值計算結(jié)果，考慮退磁作用的影響；虛線3為經(jīng)過退磁系數(shù)退磁改正的磁場計算結(jié)果，考慮退磁作用的影響.其中圓柱體退磁系數(shù)為N＝0.5SI.對比圖4中各異常曲線，可以得出：（1）當(dāng)圓柱體磁化率κ＝0.01、0.1SI時，1、2、3線三者相互吻合；（2）但是當(dāng)圓柱體磁化率達(dá)到κ＝1.0、10.0SI時，2、3線兩者是相互吻合的，而與1線不吻合，表現(xiàn)為2、3線比1線幅值要小，且隨著磁化率的增大，它們之間的偏差也越來越大.由此可以說明：重磁位泊松公式是以磁性體被均勻磁化為前提的，沒有考慮到磁性體退磁作用.考慮退磁作用的異常幅值比不考慮退磁作用異常幅值要小，且隨著磁化率的增大，它們之間的偏差越來越大.

表1表明，（1）當(dāng)磁化率κ≤0.01SI時，相對偏差≤0.5%，磁場平均值、極大值的絕對偏差≤1nT，此時可以忽略退磁作用的影響；（2）當(dāng)磁化率κ≤0.1SI時，相對偏差≤5%，磁場平均值絕對偏差≤6nT，極大值絕對偏差≤20nT，此時退磁作用的影響存在，但較弱；（3）當(dāng)磁化率κ≥1.0SI時，相對偏差≥30%，磁場平均值絕對偏差≥400nT，極大值絕對偏差≥1300nT，此時退磁作用的影響很強(qiáng)；

圖3 二維組合板狀體模型的井中磁測磁化強(qiáng)度矢量的反演結(jié)果Fig.3 Magnetization vector inversion results for borehole magnetic data of 2D combination dike prisms

圖4 退磁作用對磁異常的影響Fig.4 Effects of demagnetization to magnetic anomalies

（4）當(dāng)磁化率κ≥10.0SI時，相對偏差≥80%，磁場平均值絕對偏差≥9900nT，極大值絕對偏差≥33000nT，此時退磁作用導(dǎo)致異常衰減很大.

5.2 表面磁荷密度分布特征

圖5 板狀體各邊磁荷面密度分布Fig.5 Surface magnetic monopoles density distributions on dike′s sides

表1 考慮退磁作用與不考慮退磁作用異常幅值的偏差Table 1 Deviations of anomaly amplitudes considering demagnetization or not

圖5a、5b分別是磁化率κ＝0.01SI和κ＝1.0SI板狀體模型（圖6）沿其邊界一周AB→BC→CD→DA的磁荷面密度分布，正常地磁場強(qiáng)度B0＝50000nT.根據(jù)磁荷密度分布可以得出：（1）當(dāng)κ＝0.01SI、1.0SI時，AB、BC邊分布正磁荷，CD、DA 邊分布負(fù)磁荷.（2）當(dāng)κ＝0.01SI時，板狀體各邊AB、BC、CD、DA磁荷面密度曲線是水平直線，說明此時磁荷均勻分布.而當(dāng)κ＝1.0SI時，板狀體各邊AB、BC、CD、DA磁荷面密度曲線不再是直線，說明此時磁荷分布不是均勻的，B點和D點磁荷密度最大，A點和C點磁荷密度最小.該現(xiàn)象說明，隨著磁性體磁化率的增大，退磁作用的影響也越來越大，使得磁性體表面的磁荷分布不均勻，因而影響磁異常特征.

5.3 內(nèi)部磁化強(qiáng)度分布特征

圖6a、6b分別是磁化率κ＝0.01SI和κ＝1.0SI板狀體模型內(nèi)部總磁化強(qiáng)度大小分布，正常地磁場強(qiáng)度B0＝50000nT.根據(jù)其分布可以得出：（1）當(dāng)κ＝0.01SI時，板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度的分布范圍是（394～397.5）×10－3A/m，極大值與極小值之差只有3.5×10－3A/m，板體基本接近均勻磁化.當(dāng)B0＝50000nT時，κ＝0.01SI磁性體按均勻磁化計算得到磁化強(qiáng)度M＝κB0/μ0＝397.89×10－3A/m.說明弱磁性板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度接近均勻磁化.（2）當(dāng)κ＝1.0SI時，板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度的分布范圍是（20000～33000）×10－3A/m，極大值與極小值之差達(dá)13000×10－3A/m，板體不再被均勻磁化，B、D點磁化強(qiáng)度最大，A、C點磁化強(qiáng)度最小.當(dāng)B0＝50000nT時，κ＝1.0SI磁性體按均勻磁化計算得到磁化強(qiáng)度M＝κB0/μ0＝39788.74×10－3A/m.說明此時在退磁影響下，強(qiáng)磁性板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度不再被均勻磁化，磁化強(qiáng)度比忽略退磁影響時要小.（3）綜上，若磁性體磁化率越大，退磁作用的影響就越強(qiáng)，將導(dǎo)致磁性體內(nèi)部磁化強(qiáng)度不再是均勻分布，且磁化率越大，這種不均勻性就越強(qiáng)，且板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度比不考慮退磁作用時要小，進(jìn)而導(dǎo)致退磁作用下磁場幅值偏小.

圖6c、6d分別是磁化率κ＝0.01SI和κ＝1.0SI板狀體模型被磁化時內(nèi)部總磁化強(qiáng)度傾角分布，正常地磁場強(qiáng)度B0＝50000nT，地磁傾角I0＝45°.根據(jù)其分布可以得出：（1）當(dāng)κ＝0.01SI時，板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度傾角的分布范圍是44.8°～45.25°，平均約45.05°，比地磁場傾角45°略大，極大值與極小值之差約0.45°，磁化方向基本沒有變化.說明弱磁性板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度傾角基本沒有變化.（2）當(dāng)κ＝1.0SI時，板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度傾角的分布范圍是30°～58°，平均約50°，比地磁場強(qiáng)度傾角45°要大5°，其極大值與極小值之差達(dá)28°，板體內(nèi)部磁化強(qiáng)度不再均勻，B、D點磁化強(qiáng)度最大，A、C點磁化強(qiáng)度最小.說明此時在退磁影響下，強(qiáng)磁性板狀體內(nèi)部不再被均勻磁化，磁化強(qiáng)度方向往長軸方向偏轉(zhuǎn).（3）若磁性體磁化率越大或磁性體厚度越薄，總磁化強(qiáng)度傾角往長軸方向的偏轉(zhuǎn)就越大（如圖7）.

6 理論模擬：高磁化率磁性體井中磁測反演

圖6 板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度大小和傾角的分布Fig.6 Distributions of magnetization intensity and inclination in dike

圖7 退磁作用對板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度方向的影響Fig.7 Influence of demagnetization to magnetization inclination in dike

圖8 強(qiáng)磁性板狀體模型的磁化強(qiáng)度矢量反演結(jié)果Fig.8 Magnetization vector inversion results of a synthetic dike with high susceptibility

如圖8所示，設(shè)一二度板狀體模型，四個角點的坐標(biāo)為 A（350m，－300m），B（450m，－300m），C（550m，－100m），D（450m，－100m）.板狀體具有很強(qiáng)磁性，磁化率κ＝10.0SI，正常地磁場強(qiáng)度B0＝50000nT，地磁場傾角為I0＝45°，剖面正南北走向.在剖面的左右兩側(cè)有垂直鉆孔ZK1和ZK2，鉆孔深度500m，ZK1和ZK2的水平分量異常Hax、垂直分量異常Za和模量異常Ta如圖8a所示.圖8b是ZK1和ZK2井中磁測的磁化強(qiáng)度大小和方向的反演結(jié)果.由圖可知：（1）預(yù)測數(shù)據(jù)能很好地擬合觀測數(shù)據(jù)（圖8d），反演過程穩(wěn)定收斂.（2）反演的磁化強(qiáng)度大小分布分辨率高，磁性邊界清晰，與理論板狀體的位置吻合.（3）反演磁化強(qiáng)度的大小的范圍是（30000～58867）×10－3A/m，平 均 值 為50000×10－3A/m，與有限元法模擬的強(qiáng)磁性體在退磁作用影響下的板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度分布一致.如圖8c所示，在均勻外磁場B0作用下，強(qiáng)磁性板狀體不是被均勻磁化，其內(nèi)部磁化強(qiáng)度分布不均勻，磁化強(qiáng)度大小的范圍是（50000～60000）×10－3A/m，這一值比不考慮退磁作用影響計算的板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度M＝κB0/μ0＝397887.4×10－3A/m 小1/7，退磁作用對強(qiáng)磁性體內(nèi)部磁化強(qiáng)度影響很大.（4）如圖9所示，顯示了（30000～60000）×10－3A/m磁化強(qiáng)度大小范圍內(nèi)的磁化強(qiáng)度傾角結(jié)果.磁化強(qiáng)度傾角的變化范圍是45°～70°，平均值為56°，與有限元法模擬的退磁作用影響下的板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度傾角分布吻合.如圖8c所示，有限元模擬磁化傾角的范圍是50°～65°，平均值為60°，退磁作用使板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度方向往長軸方向偏轉(zhuǎn)約15°.（5）綜合之，反演得到的內(nèi)部磁化強(qiáng)度矢量的分布與實際情況退磁作用下板狀體內(nèi)部磁化強(qiáng)度矢量的分布是一致的，說明該方法反演磁化強(qiáng)度矢量的有效性.因而，該方法可以用于研究剩磁、退磁情況下的總磁化強(qiáng)度大小和方向的分布.

圖9 強(qiáng)磁性板狀體模型磁化強(qiáng)度傾角的反演結(jié)果Fig.9 Inversion results of magnetization inclination of a synthetic dike with high susceptibility

7 結(jié) 論

利用井中磁測的磁異常模量弱敏感于磁化方向的特點，首先計算磁化強(qiáng)度大小的分布；然后利用其相位信息，擬合磁場分量異常，計算得到磁化強(qiáng)度方向的分布.該方法能準(zhǔn)確地獲得總磁化強(qiáng)度大小和方向，可應(yīng)用于剩磁和退磁的計算和研究.井中磁測是矢量信息，本身所含的信息量比地面磁測豐富，如果能充分利用，它將在確定深部隱伏礦體的方位、深度、總磁化強(qiáng)度大小和方向方面起重要作用.相比地面磁測，井中磁測的不足之處在于，由于受孔位的約束，限制了井中磁測數(shù)據(jù)的采集.如果能全方位采集井中磁測數(shù)據(jù)，將對磁性體的全空間約束起重要作用.

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