成海寶，趙鐵勇，紀(jì)松山，郭 琳，展京樂，馮向東

(1.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014033)

0 前言

曲軸是冷軋管機(jī)中最重要、最昂貴的零件之一，是承受交變載荷，傳遞動力的關(guān)鍵零件。在軋管過程中，曲軸承受著由軸向軋制力、機(jī)架往復(fù)慣性力及機(jī)架的摩擦力引起的交變載荷，這種交變載荷會引起曲軸的疲勞失效。曲軸的疲勞失效破壞通常從應(yīng)力集中處開始，在最大載荷不變的前提下，其強(qiáng)度對冷軋管機(jī)的工作性能和使用壽命有著決定性的影響，所以在冷軋管機(jī)的設(shè)計(jì)中，曲軸的設(shè)計(jì)與校核占有極其更要的地位。

本文從對冷軋管機(jī)曲軸滑塊運(yùn)動及對曲軸作用力的分析入手，求出這種周期變化的交變載荷中的最大作用力，把曲軸受力簡化為簡支梁模型，用第四強(qiáng)度理論，采用Excel 編程對曲軸的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。

1 偏心式曲軸滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析

皮爾格冷軋管機(jī)的機(jī)架運(yùn)動是典型的偏心式曲軸滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動，運(yùn)動簡圖如圖1 所示［1］。令

由圖1 中△ABD 和△BOC 的幾何關(guān)系，可以求得當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角為α 任一瞬間時，機(jī)架位移的精確表達(dá)式:

圖1 曲軸連桿運(yùn)動簡圖Fig.1 The schematic diagram of slider－crank system

由圖1 中的幾何關(guān)系有

將式(5)按牛頓二項(xiàng)式定理展開，略去高次項(xiàng)代入式(2)中，并整理得

將式(6)分別對時間作一次微分和二次微分，可得到機(jī)架的速度v 和加速度a 的近似表達(dá)式為

2 機(jī)架往復(fù)運(yùn)動的慣性力

在曲軸連桿機(jī)構(gòu)中，機(jī)架(質(zhì)量mp)和連桿小頭(代替質(zhì)量m1)都沿軋制中心線往復(fù)直線運(yùn)動，因此集中在機(jī)架連桿銷中心作往復(fù)直線運(yùn)動的質(zhì)量為

慣性力的大小等于運(yùn)動質(zhì)量和加速度的乘積，而方向則與加速度方向相反，因此機(jī)架的往復(fù)慣性力為

用加速度近似式(8)代入式(10)中，得

其中，PjⅠ是一階慣性力，PjⅡ是二階慣性力。

3 偏心曲軸連桿機(jī)構(gòu)作用力的傳遞

機(jī)架連桿銷的總作用力包括軋制力Pg、往復(fù)慣性力pj和摩擦力pu，由于作用力的方向都沿著軋制力中心線，故只需將其代數(shù)和相加，即可求得合力p∑為

如圖2 中所示 可分解為沿連桿方向的連桿作用力K 及垂直機(jī)座滑板的壓力N 即

圖2 曲軸受力簡圖Fig.2 The schematic diagram of the crankshaft

作用在曲拐軸上的作用力，可分解為垂直于曲拐軸的切向力和沿曲拐半徑的徑向力，則

4 曲軸的強(qiáng)度校核

冷軋管機(jī)一般采用兩拐曲軸，如圖3 所示，連桿作用在曲拐處總的切向力T 和沿曲拐半徑的徑向作用力Z，可均勻分配到兩個曲拐軸頸中心處。每片曲拐處受到的切向力為T/2，徑向力為Z/2。曲軸的主軸和曲拐軸均承受彎扭聯(lián)合作用。由于軋管機(jī)曲軸結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了最危險(xiǎn)截面在主軸頸及曲拐軸頸中心處。由于篇幅所限，本文僅對這兩處危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算，其余截面可同理類推。

簡支梁法假定曲軸上的每一曲拐是一個斷開的簡支梁，自由地置于兩主軸承中點(diǎn)的支撐上，其受力簡圖如圖4a 所示，圖4b 和圖4c 給出了曲軸主軸和曲拐軸的彎矩圖和扭矩圖。

當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)不同時，其破壞形式也會不同，所采用的強(qiáng)度校核理論也不相同。本文所研究的曲軸屬于三向拉應(yīng)力狀態(tài)下，此時容易產(chǎn)生屈服失效，所以采用第四強(qiáng)度校核理論。

冷軋管機(jī)在正、反行程中的受力狀態(tài)是典型的交變載荷，即正行程軋制力大、反行程軋制力小。所以在計(jì)算應(yīng)力時，要考慮1.2 倍的系數(shù)。

由式(17)可得危險(xiǎn)截面處的直徑值，即有:

式(18)中Mn為合彎矩值，即需要同時考慮圖4a 中曲軸在水平和豎直兩個方向彎矩的影響，根據(jù)曲軸受力的平衡條件確定出兩個鉸點(diǎn)處的支反力后，彎矩值便很容易求出，這里不在贅述。根據(jù)式(18)所確定的軸徑值隨曲柄的轉(zhuǎn)動角度是變化的，在曲柄的一個回轉(zhuǎn)周期內(nèi)分別計(jì)算出各個位置處所對應(yīng)的d 值，取其最大值即可。顯然，如果手動計(jì)算，工作量是很大的，本文利用Excel 進(jìn)行編程，可高效、快速的達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

5 計(jì)算實(shí)例

在設(shè)計(jì)LG－530 冷軋管機(jī)時，已知的條件有:連桿長度L=5.3 m，曲拐半徑R=0.7 m，錯距e=0.625 m，機(jī)架質(zhì)量mp和連桿小頭代替質(zhì)量m1之和mj=103000 kg，曲軸內(nèi)開襠尺寸A=1.3 m，B 值為0.9 m，軋機(jī)軋制次數(shù)n=25次/min。將上述已知條件代入用Excel 編制的公式中，在一個循環(huán)周期 從0 到360 度區(qū)間內(nèi)，每隔15 度可計(jì)算出一個d 值，結(jié)果如圖5 中所示?？梢钥闯銮S主軸徑最大值為0.51 m，曲拐軸徑最大值為0.47 m。

圖5 曲軸主軸徑和曲拐軸徑隨角度的變化Fig.5 The relationship of crankshaft diameter and connecting rod shaft diameter with rotation angle

6 結(jié)束語

建立了曲軸滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)模型，以簡支梁法對曲軸受力進(jìn)行了分析，并用Excel 進(jìn)行編程求解，以LG－530 軋機(jī)的曲軸設(shè)計(jì)為例，得到了曲軸主軸徑和曲拐軸徑的合理設(shè)計(jì)尺寸。該計(jì)算方法簡單明了，對同類冷軋管機(jī)的設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

［1］張保成，蘇鐵成，張林仙，等.內(nèi)燃機(jī)動力學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:16－19.

［2］開式曲柄壓力機(jī)設(shè)計(jì)編寫組.開式壓力機(jī)設(shè)計(jì)［M］.濟(jì)南:濟(jì)南鑄鍛機(jī)械研究所，1979:15－18.

［3］馬宗正，孟凱.曲軸強(qiáng)度校核系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.河南工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，23(4):22－24.