萬曉云，于錦海

1中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049

2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

1 引 言

反演靜態(tài)高階引力場(chǎng)和對(duì)大洋環(huán)流進(jìn)行研究是GOCE（Gravity field and steady－state Ocean Circulation Explorer）衛(wèi)星計(jì)劃的最主要兩個(gè)目的［1］.針對(duì)前者，國(guó)外如：Rummel，Visser，Klees，Pail，Ditmar，Baur等學(xué)者進(jìn)行了大量研究和模擬計(jì)算［2－7］，國(guó)內(nèi)如：羅志才、于錦海等學(xué)者對(duì)相應(yīng)算法進(jìn)行了討論［8－11］.這些研究為利用GOCE實(shí)際數(shù)據(jù)反解高精度引力場(chǎng)模型作了很好鋪墊.不僅如此，目前歐空局已經(jīng)發(fā)布三組利用GOCE數(shù)據(jù)計(jì)算的引力場(chǎng)模型［12］，這些模型高精度地給出了重力場(chǎng)的中高階位系數(shù)，可為海洋學(xué)研究提供高精度的大地水準(zhǔn)面數(shù)據(jù).本文研究的目的即是利用GOCE衛(wèi)星提供的引力場(chǎng)模型，并結(jié)合衛(wèi)星測(cè)高提供的海面高數(shù)據(jù)（CNES－CLS 2010 MSS），對(duì)穩(wěn)態(tài)海面地形及大洋環(huán)流進(jìn)行研究.

利用GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究大洋環(huán)流是當(dāng)前該領(lǐng)域 的 研 究 熱 點(diǎn) 之 一.LeGrand等［13－14］評(píng) 估 了GOCE對(duì)未來大洋環(huán)流研究的作用，特別是重點(diǎn)研究了對(duì)北大西洋區(qū)域的影響；利用氣候反演模型討論了GOCE數(shù)據(jù)對(duì)極地環(huán)流、巴西暖流等研究的作用；Schroter等［15］結(jié)合容量和熱流討論了GOCE可能的影響；Vossepoel等［16］指出GOCE衛(wèi)星將提高小尺度空間穩(wěn)態(tài)海面地形的精度；Bingham等［17］利用GOCE數(shù)據(jù)，給出了北大西洋穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流的初步估計(jì)，指出僅僅用兩個(gè)月的GOCE數(shù)據(jù)，其MDT的計(jì)算精度已經(jīng)好于采用GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）八年觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算精度；Haines等［18］從空間分辨率、時(shí)間分辨率、誤差協(xié)方差等角度討論了利用GOCE大地水準(zhǔn)面產(chǎn)品需要注意的問題；Janjic等［19］結(jié)合GRACE和GOCE重力場(chǎng)模型及衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)研究了大洋環(huán)流；Knudsen等［20］利用GOCE衛(wèi)星提供的初步重力場(chǎng)模型詳細(xì)討論了其在穩(wěn)態(tài)海面地形及大洋環(huán)流中的應(yīng)用.在國(guó)內(nèi)也有許多學(xué)者利用衛(wèi)星重力模型研究了海洋學(xué)的相關(guān)問題，例如：張子占等［21－22］先后討論了GRACE衛(wèi)星資料確定的穩(wěn)態(tài)海面地形及其譜特征，并討論了小波濾波方法在探測(cè)表層地轉(zhuǎn)流中的應(yīng)用，指出小波濾波比高斯濾波更能保留海面地形的局部特征；王正濤等［23］在反解了GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)模型WHUGM－05的基礎(chǔ)上聯(lián)合衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算了穩(wěn)態(tài)海面地形.但目前國(guó)內(nèi)所進(jìn)行的類似工作仍停留在GRACE的基礎(chǔ)上，而對(duì)于GOCE數(shù)據(jù)及模型的應(yīng)用還很缺乏.這可能是由于數(shù)據(jù)滯后等原因產(chǎn)生的.總體來看，國(guó)際上利用GOCE初步的重力場(chǎng)模型并結(jié)合具體的區(qū)域進(jìn)行實(shí)算，已經(jīng)得出了許多結(jié)論.然而其存在的問題是GOCE數(shù)據(jù)的使用仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，以上文獻(xiàn)最多僅利用了GOCE提供的前兩個(gè)月數(shù)據(jù).

而到目前為止，GOCE已經(jīng)可以提供2009年11月1日到2011年6月1日之間的數(shù)據(jù)，主要缺失2010年7月5日到2010年10月15日時(shí)間段.數(shù)據(jù)量較之前已大大改觀，含有的相關(guān)信息值得進(jìn)一步挖掘，本文研究的目的也在于此.

2 計(jì)算方法

穩(wěn)態(tài)海面地形的基本計(jì)算公式如下［24］：

其中（θ，λ）為計(jì)算點(diǎn)的余緯、經(jīng)度，η為穩(wěn)態(tài)海面地形，H為平均海面高，N為大地水準(zhǔn)面高.在具體計(jì)算中，H、N所含的頻譜成分有差別，原因?yàn)镠來源于衛(wèi)星測(cè)高，理論上按球諧展開，可展至無限階次；但N由重力場(chǎng)模型計(jì)算得到（本文中重力場(chǎng)模型由GOCE提供），而重力場(chǎng)模型的階次是有限的，如GOCE數(shù)據(jù)只能提供到約250階次的重力場(chǎng)模型.因此二者對(duì)應(yīng)的空間分辨率不一致.針對(duì)此問題，一般有兩種解決方案［18］.

第一是對(duì)H在球域內(nèi)作球諧展開，讓其展至與N同階次，然后為了進(jìn)一步削弱高頻誤差的影響，可利用高斯濾波器等對(duì)二者在頻域內(nèi)進(jìn)行同樣的濾波.但需要注意的是，一般H在陸地上沒有值，此時(shí)需用大地水準(zhǔn)面數(shù)據(jù)來代替.

第二是計(jì)算各點(diǎn)處N的值，然后與該點(diǎn)H的值作差，最后利用高斯濾波器等在空間進(jìn)行平滑濾波.

本質(zhì)上講，這二種算法是等價(jià)的.本文主要采用第二種算法.需要注意的是，H和N所采用的參考橢球和潮汐系統(tǒng)必須一致.根據(jù)文獻(xiàn)［24］，參考橢球和潮汐系統(tǒng)不同所引起的差異最高可達(dá)30cm，而穩(wěn)態(tài)海面地形的量級(jí)一般在1m以內(nèi)，因此這種差異不可忽略.

在計(jì)算得到了η之后，可采用（2）式來計(jì)算海表處洋流的速度［17，20，24］：

其中us、vs分別為洋流速度的北向、東向分量；f為科氏系數(shù)，值為2Ωcosθ，Ω為地球自轉(zhuǎn)速度；g為該點(diǎn)的重力；re為該點(diǎn)到地心的距離.

3 采用的數(shù)據(jù)資料

本文中的海面高數(shù)據(jù)采用由法國(guó)空間中心（CNES）利用16年衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算得到的CNES－CLS 2010MSS，所涉及的測(cè)高衛(wèi)星包括：T／P、T／P TDM、ERS2ERM、ENVISAT、Jason－1、GFO、ERS－1.數(shù)據(jù)以經(jīng)緯度都為2′的格網(wǎng)給出，采用TOPEX參考橢球和平均潮汐系統(tǒng).

關(guān)于從GOCE觀測(cè)數(shù)據(jù)來解算引力場(chǎng)模型存在多種方法［2－12，25－26］，但歐空局主要推薦了三組引力場(chǎng)模型［12］，即：分別使用直接法、時(shí)域法、空域法解算的引力場(chǎng)模型，后文中分別用DIR、TIM、SPA來表示.到目前為止，歐空局利用不同時(shí)段的數(shù)據(jù)及不同的方法，發(fā)布了三組引力場(chǎng)模型.其時(shí)段大致為：2009年11月1日到2010年1月11日，2009年11月1日到2010年7月5日，2009年11月1日到2011年4月30日，目前共有8個(gè)模型，僅缺第三時(shí)段的空域法解.依據(jù)時(shí)段的不同，本文將其模型分別命名為：DIR1、DIR2、DIR3、TIM1、TIM2、TIM3、SPA1、SPA2.考慮到第一組解僅采用了兩個(gè)月數(shù)據(jù)，且已有文獻(xiàn)主要采用該組解進(jìn)行討論［17，20］，因此本文的討論主要利用DIR2、DIR3、TIM2、TIM3、SPA2來進(jìn)行.為了對(duì)比，本文還選用了由德國(guó)地學(xué)中心（GFZ）和法國(guó)空間大地測(cè)量研究小組（GRGS）利用4.5年的GRACE數(shù)據(jù)聯(lián)合研制的靜態(tài)引力場(chǎng)模型EIGEN－GRGS＿RL02＿M(jìn)EAN－FIELD，模型最大階數(shù)為160.

圖1 不同模型計(jì)算所得MDT（單位：m）Fig.1 MDT calculated with different models（units：m）

4 結(jié)果與討論

4.1 海面地形

本節(jié)利用上述數(shù)據(jù)，根據(jù)第2節(jié)所述原理對(duì)海面地形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算工具采用歐空局提供的GOCE USER Toolbox（GUT）軟件［24］.在具體計(jì)算中，利用GOCE引力場(chǎng)模型時(shí)，高斯平滑的半徑取為80km，GRACE取為125km.結(jié)果如圖1所示.

易見，由各模型得到的MDT差異不大，均能反映其大致的輪廓，這主要是由于穩(wěn)態(tài)海面地形的主量由低階控制［21］，而低階的相對(duì)精度往往都很高，因此彼此之間很難有較大差異.由于GOCE衛(wèi)星的貢獻(xiàn)主要在中高階，為了評(píng)估不同GOCE引力場(chǎng)模型之間的差異，現(xiàn)分別給出第二時(shí)段直接法、空域法與時(shí)域法的對(duì)比；也計(jì)算了第二、三時(shí)段直接法、時(shí)域法所得模型的對(duì)比，結(jié)果如圖2、圖3所示.

從圖2、圖3易知不同方法所得模型在MDT計(jì)算中產(chǎn)生的差異并不大，大部分區(qū)域的差異均在2cm以內(nèi).需要說明的是，兩極比較大，可達(dá)10cm，這主要是因?yàn)镚OCE衛(wèi)星由于受軌道傾角所限，觀測(cè)無法覆蓋兩極地區(qū).在反解模型時(shí)，需要添加相應(yīng)的約束信息，因此兩極的差異主要來自約束信息的不同，而并非來自GOCE數(shù)據(jù).具體來看，第二組GOCE模型中，直接法與時(shí)域法的差大約在－2～2cm之間，空域法也如此，但在更多局部空域法差異稍大，可達(dá)±4cm左右，這說明與時(shí)域法的差異，空域法比直接法更大；不同時(shí)段的對(duì)比中，差也基本維持在－2～2cm之間.由于采用的是同樣的測(cè)高數(shù)據(jù)，因此這種差異主要反映的是大地水準(zhǔn)面的差異，這從側(cè)面反映了GOCE所得解具有較好的穩(wěn)定性，基本維持在厘米量級(jí)內(nèi).由于時(shí)域法所得模型沒有采用先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，且考慮到第三組解采用數(shù)據(jù)時(shí)段較長(zhǎng)，更能體現(xiàn)GOCE數(shù)據(jù)的特性，因此在此后對(duì)洋流的討論中，主要采用TIM3模型來進(jìn)行討論.

4.2 洋 流

計(jì)算穩(wěn)態(tài)海面地形的主要作用之一是對(duì)洋流進(jìn)行討論.本節(jié)根據(jù)公式（2）并在4.1節(jié)所得MDT的基礎(chǔ)上對(duì)洋流進(jìn)行討論.圖4給出了分別由GOCE引力位模型TIM3及GRACE引力位模型所得到的全球地轉(zhuǎn)流速度圖.

需要說明，赤道附近由于f趨近于0，公式（2）存在奇異性等問題［22］，GUT無法計(jì)算.為了不影響格網(wǎng)平滑的精度，現(xiàn)將赤道附近南北緯3°之間的區(qū)域，值取為零.總體來看，兩圖基本一致，均能反映全球洋流的主要特征，例如：黑潮、墨西哥灣流、阿古拉斯海流等均清晰可見；全球的速度基本位于40cm／s以內(nèi)，且大部分區(qū)域小于10cm／s，局部區(qū)域（如洋流附近）稍大，這些特征與文獻(xiàn)［20］的結(jié)論一致.這表明結(jié)合衛(wèi)星重力和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)能很好地反映洋流的相關(guān)特征.另一方面，兩圖也有差別：

①從各個(gè)洋流，如：黑潮、墨西哥灣流、阿古拉斯海流、巴西洋流、南極洲環(huán)流等均可發(fā)現(xiàn)GOCE所得結(jié)果條紋更細(xì)更清晰.如位于60°N，314°E的拉布拉多洋流，GRACE所得結(jié)果極為模糊，因?yàn)樵撗罅鹘斗种挾葍H約100km，GRACE空間分辨率顯然不夠；

②赤道附近差異顯著，一是因?yàn)镚OCE的空間分辨率更高，展現(xiàn)了更多的高頻信號(hào)；二是因?yàn)镚OCE模型的階數(shù)更高，公式（2）由奇異因子產(chǎn)生的累積誤差更大；

③在許多區(qū)域，GOCE計(jì)算結(jié)果局部量值比GRACE所得結(jié)果稍大，特別是靠近陸地的邊界流，如北半球的黑潮和墨西哥灣流等.

為了對(duì)比，現(xiàn)從圖4取出離我國(guó)較近的黑潮區(qū)域（20°N—60°N，120°E—170°W）進(jìn)行分析，其地轉(zhuǎn)流速度如圖5所示.

從該圖可知，GOCE和GRACE均可展現(xiàn)黑潮的基本特征，即大致從中國(guó)臺(tái)灣東北部沿著東北方向流向日本，然后大約在35°N，140°E朝東流去，且流速逐漸變?nèi)?整個(gè)流域，大約在34°N，135°E的日本南部海域流速達(dá)到最大.然而兩圖差異也較明顯：

①GRACE比GOCE更加平滑，GOCE能顯示更多的局部特征；

②在中國(guó)臺(tái)灣北端和日本九州之間的區(qū)域，GOCE所得洋流速度約35cm／s左右，這和Knudsen［20］所給值基本一致（37cm／s），而GRACE引力場(chǎng)模型的計(jì)算值僅約27cm／s，由此可見，利用GOCE重力場(chǎng)模型解出的洋流速度較GRACE的結(jié)果精度更高；

③在東京以東的海域GRACE所得解也明顯偏小.

不難發(fā)現(xiàn)，墨西哥灣流也有類似差別.而黑潮和墨西哥灣流均從赤道向北極流去，同屬于邊界流，受地球自轉(zhuǎn)和大陸邊界的共同影響，具有速度快、水流窄的特點(diǎn)，該特點(diǎn)的存在對(duì)穩(wěn)態(tài)海面地形的空間分辨率提出了更高的要求.因此上述各種差異的根本原因是GOCE提高了大地水準(zhǔn)面的空間分辨率，可達(dá)80km，而GRACE僅達(dá)到125km.

5 結(jié) 論

本文利用最新的GOCE引力場(chǎng)模型，對(duì)穩(wěn)態(tài)海面地形及洋流速度進(jìn)行了計(jì)算和討論.從已有結(jié)果來看，GOCE所得不同解具有很好的一致性，差異在厘米量級(jí)內(nèi)，均可用于洋流的解算；與GRACE的對(duì)比中，不難發(fā)現(xiàn)GOCE已經(jīng)表現(xiàn)了一定的優(yōu)越性，根本原因是GRACE模型的空間分辨率不夠.同時(shí)值得一提的是，GRACE引力場(chǎng)模型是集4.5年數(shù)據(jù)所得，而GOCE模型最多僅利用了不到1.5年的數(shù)據(jù).隨著GOCE數(shù)據(jù)的進(jìn)一步積累和模型精度的進(jìn)一步提升，GOCE數(shù)據(jù)將在海洋學(xué)研究中逐步發(fā)揮更重要的作用.

致 謝 感謝歐空局（ESA）提供GOCE數(shù)據(jù)及GOCE USER Toolbox軟件！也感謝兩位匿名審稿專家的寶貴意見！

（

）

［1］ Balmino G，Rummel R，Visser P，et al.Gravity Field and Steady－State Ocean Circulation Mission.The Four Candidate Earth Explorer Core Missions，ESA Publications Division，1999.

［2］ Rummel R，Gelderen M V，Koop R，et al.Spherical Harmonic Analysis of Satellite Gradiometry.Netherlands：Delft：Nederlandse Commissie Voor Geodesie，1993.

［3］ Visser P.Gravity field determination with GOCE and GRACE.Adv.SpaceRes.，1999，23（4）：771－776.

［4］ Klees R，Koop R，Visser P，et al.Efficient gravity field recovery from GOCE gravity gradient observations.JournalofGeodesy，2000，74（7－8）：561－571.

［5］ Pail R，Plank G.Assessment of three numerical solution strategies for gravity field recovery from GOCE satellite gravity gradiometry implemented on a parallel platform.JournalofGeodesy，2002，76（8）：462－474，doi：10.1007／s00190－002－0277－2.

［6］ Ditmar P，Klees R，Kostenko F.Fast and accurate computation of spherical harmonic coefficients from satellite gravity gradiometry data.JournalofGeodesy，2003，76（11／12）：690－705，doi：10.1007／s00190－002－0298－x.

［7］ Baur O，Sneeuw N，Grafarend E W.Efficient GOCE satellite gravity field recovery based on least－squares using QR decomposition.JournalofGeodesy，2008，82（4／5）：207－221，doi：10.1007／s00190－007－0178－5.

［8］ 羅志才.利用衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)的理論和方法［博士論文］.武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)，1996.

Luo Z C.The theory and methodology for determining the Earth′s gravity field using satellite gravity gradiometry data［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Wuhan：Wuhan Technical University of Surveying and Mapping，1996.

［9］ 于錦海，趙東明.引力梯度不變量與相關(guān)邊界條件.中國(guó)科

學(xué)D輯：地球科學(xué)，2010，53（5）：781－790.

Yu J H，Zhao D M.The gravitational gradient tensor′s invariants and the related boundary conditions.Sci.China Ser.D－EarthSci.（in Chinese），2010，53（5）：781－790.

［10］ 徐新禹.衛(wèi)星重力梯度及衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)的研究［博士論文］.武漢：武漢大學(xué)，2008.

Xu X Y.Study of determing the Earth′s gravity field from satellite gravity gradient and satellite－to－satellite tracking data［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Wuhan：Wuhan University，2008.

［11］ 鐘波.基于GOCE衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)確定地球重力場(chǎng)的研究［博士論文］.武漢：武漢大學(xué)，2010.

Zhong B.Study on the determination of the Earth′s gravity field from satellite gravimetry mission GOCE［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Wuhan：Wuhan University，2010.

［12］ Pail R，Bruinsma S，Migliaccio F，et al.First GOCE gravity field models derived by three different approaches.Journal ofGeodesy，2011，85（11）：819－843，doi：10.1007／s00190－011－0467－x.

［13］ LeGrand P，Minster J F.Impact of the GOCE gravity mission on ocean circulation estimates.GeophysicalResearch Letters，1999，26（13）：1881－1884.

［14］ LeGrand P.Impact of the Gravity Field and Steady－State Ocean Circulation Explorer（GOCE）mission on ocean circulation estimates 1.Volume fluxes in a climatological inverse model of the Atlantic.JournalofGeophysical Research－Oceans，2001，106（C9）：19597－19610.

［15］ Schroter J，Losch M，Sloyan B.Impact of the Gravity Field and Steady－State Ocean Circulation Explorer（GOCE）mission on ocean circulation estimates 2.Volume and heat fluxes across hydrographic sections of unequally spaced stations.JournalofGeophysicalResearch－Oceans，2002，107（C2）：4－1－4－20.

［16］ Vossepoel F C.Uncertainties in the mean ocean dynamic topography before the launch of the Gravity Field and Steady－State Ocean Circulation Explorer（GOCE）.Journalof GeophysicalResearch－Oceans，2007，112（C5），doi：10.1029／2006JC003891.

［17］ Bingham R J，Knudsen P，Pail P.An initial estimate of the North Atlantic steady－state geostrophic circulation from GOCE.GeophysicalResearchLetters，2011，38（1），doi：10.1029／2010GL045633.

［18］ Haines K，Johannessen J A，Knudsen P，et al.An ocean modelling and assimilation guide to using GOCE geoid products.OceanScience，2011，7（1）：151－164，doi：10.5194／os－7－151－2011.

［19］ Janjic＇T，Schroter J，Savcenko R，et al.Impact of combining GRACE and GOCE gravity data on ocean circulation estimates.OceanScienceDiscussions，2011，8（3）：1535－1573，doi：10.5194／osd－8－1535－2011.

［20］ Knudsen P，Bingham R，Andersen O，et al.A global mean dynamic topography and ocean circulation estimation using a preliminary GOCE gravity model.JournalofGeodesy，2011，85（11）：861－879，doi：10.1007／s00190－011－0485－8.

［21］ 張子占，陸洋.GRACE衛(wèi)星資料確定的穩(wěn)態(tài)海面地形及其譜特征.中國(guó)科學(xué)D輯：地球科學(xué)，2005，35（2）：176－183.

Zhang Z Z，Lu Y.Spectral analysis of quasi－stationary sea surface topography from GRACE mission.Sci.ChinaSer.D－EarthSci.，2007，37（6）：753－760.

［22］ 張子占，陸洋，許厚澤.利用衛(wèi)星測(cè)量技術(shù)和小波濾波方法探測(cè)表層地轉(zhuǎn)流.中國(guó)科學(xué)D輯：地球科學(xué)，2007，37（6）：753－760.

Zhang Z Z，Lu Y，Xu H Z.Detection of surface geostrophic current with technique of satellite measurement and method of wavelet filtering.Sci.ChinaSer.D－EarthSci.（in Chinese），2007，37（6）：753－760.

［23］ 王正濤，黨亞民，姜衛(wèi)平等.聯(lián)合衛(wèi)星重力和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)確定穩(wěn)態(tài)海洋動(dòng)力地形.測(cè)繪科學(xué)，2006，31（6）：40－42.

Wang Z T，Dang Y M，Jiang W P，et al.Combining altimeter and gravity satellite to compute quasi－stable dynamic ocean topography.ScienceofSurveyingand Mapping（in Chinese），2006，31（6）：40－42.

［24］ Rio M H.GUT Tutorial Version 6.2，ESA，2011.

［25］ 于錦海，萬曉云.引力梯度歸算的模擬計(jì)算.地球物理學(xué)報(bào)，2011，54（5）：1182－1186.

Yu J H，Wan X Y.Reduction for gradiometry and corresponding imitation.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2011，54（5）：1182－1186.

［26］ 萬曉云，于錦海，曾艷艷.GOCE引力梯度的頻譜分析及濾波.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（9）：2909－2916，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.09.010.

Wan X Y，Yu J H，Zeng Y Y.Frequency analysis and filtering processing of gravity gradients data from GOCE.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），2012，55（9）：2909－2916，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.09.010.