石 穎，王維紅，李 瑩，井洪亮

1東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，大慶 163318

2大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，大慶 163712

1 引 言

海洋地震勘探資料中表面多次波［1］的存在將嚴(yán)重降低地下構(gòu)造的成像精度，因此，在海域反射地震數(shù)據(jù)處理中，表面多次波預(yù)測(cè)及壓制［2］工作至關(guān)重要.隨著勘探目標(biāo)的日趨復(fù)雜化，復(fù)雜構(gòu)造勘探對(duì)地球物理技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn).在這些地區(qū)，受假設(shè)條件的限制，基于濾波的多次波壓制技術(shù)［3－5］處理效果不明顯，故而，多次波預(yù)測(cè)通常要利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)［6］的基于波動(dòng)方程的方法［7－8］.近年來(lái)，基于波動(dòng)方程的反饋迭代表面多次波壓制（SRME）方法［9－11］凸顯優(yōu)勢(shì)，該方法在無(wú)需地下介質(zhì)任何信息的情況下，可同時(shí)預(yù)測(cè)所有階表面多次波［12］，選擇合理的自適應(yīng)相減算法［13］，可有效壓制復(fù)雜介質(zhì)勘探地震資料的表面多次波.Berkhout和Verschuur首先基于反饋模型理論［14］提出2D級(jí)數(shù)展開(kāi)壓制表面多次波算法［15］，隨后，兩人又發(fā)展提升了該理論，在無(wú)需對(duì)多個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)求和的情況下，基于反饋模型理論提出迭代壓制表面多次波算法［16－17］，在某種程度上提高了計(jì)算的精度.基于這個(gè)思想，Kelamis，Wang，Van Groenestjin等［18－22］先后對(duì)基于波動(dòng)方程的反饋迭代方法的理論和應(yīng)用進(jìn)行了有益的完善和改進(jìn)，因此，其2D算法發(fā)展較快，在油氣地震勘探資料處理，尤其是海洋地震資料處理中發(fā)揮著重要的作用.

基于波動(dòng)方程的SRME技術(shù)雖可有效地壓制多次波，但是，目前仍主要局限于2D［23］，或通過(guò)諸多的假設(shè)、振幅匹配以及乘經(jīng)驗(yàn)因子等將三維數(shù)據(jù)利用二維算法近似計(jì)算.地下介質(zhì)的真實(shí)結(jié)構(gòu)為三維，因此不同地層之間的分界面具有三維結(jié)構(gòu)，這表明在分界面上產(chǎn)生的一次波和多次波具有三維的傳播和反射效應(yīng).因此，利用2D近似算法壓制表面多次波，有悖于地下介質(zhì)的真實(shí)情況，無(wú)法獲得理想的壓制效果.當(dāng)考慮一階表面多次波時(shí)，自由表面的反射點(diǎn)可能位于自由表面的任何位置，與產(chǎn)生多次波反射面的形狀有關(guān).考慮相對(duì)較為簡(jiǎn)單的情況，假定反射面在cross－line方向具有傾角，如圖1所示，可觀察到表面的反射點(diǎn)M并沒(méi)有位于連接炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的直線上，而是沿著傾角方向在橫向上有移動(dòng).如果應(yīng)用2D多次波預(yù)測(cè)方法，就是假定了所有的傳播路徑都發(fā)生在包含震源和檢波點(diǎn)的垂直平面ABCD內(nèi)，因此，也只能考慮in－line方向的震源和檢波器組合.所以，要獲得高精度的多次波預(yù)測(cè)和壓制效果，需要在全3D意義上研究基于波動(dòng)方程的SRME表面多次波壓制方法.Van Dedem［24］分析了進(jìn)行3D表面多次波壓制的必要性，Levin［25］基于近似NMO的方法實(shí)現(xiàn)零偏移距的三維SRME，Van Dedem和Verschuur［26］利用稀疏反演的方法預(yù)測(cè)多次波，Kleemeyer，Lin，Matson，Moore也從不同角度對(duì)三維SRME方法進(jìn)行過(guò)研究［27－30］，Baumstein［31］提出基于DMO實(shí)現(xiàn)三維SRME方法，利用DMO技術(shù)產(chǎn)生三維SRME的輸入數(shù)據(jù).Dragoset［32］提出，在所有的方法中，三維SRME方法是最有可能廣泛應(yīng)用于壓制表面多次波的方法，理論上，3D算法避免了2D算法的所有假設(shè)，即使處理含噪音和不完整采樣的地震數(shù)據(jù)，在噪音和缺失數(shù)據(jù)不是很嚴(yán)重的情況下，通常也會(huì)獲得較2D算法更精確的結(jié)果.

圖1 復(fù)雜介質(zhì)中一階表面多次波的射線路徑Fig.1 Ray path of first order surface－related multiple from complicated medium

針對(duì)地震資料處理中2D表面多次波預(yù)測(cè)算法的局限性，文中提出全3D的表面多次波預(yù)測(cè)算法.首先基于3D多次波預(yù)測(cè)的基本理論，給出用于3D數(shù)據(jù)表面多次波預(yù)測(cè)的褶積矩陣表示方法；然后設(shè)計(jì)含表面多次波的3D模型，利用三維SRME方法進(jìn)行測(cè)試；比較分析二維和三維方法的處理效果，闡明了三維SRME方法壓制表面多次波的優(yōu)越性.針對(duì)全三維SRME方法的計(jì)算量問(wèn)題，文中引入了GPU和CPU協(xié)同并行加速計(jì)算技術(shù)［33－37］預(yù)測(cè)表面多次波，算法中涉及的密集型運(yùn)算由GPU執(zhí)行，主要是利用三維數(shù)據(jù)體形成的數(shù)據(jù)矩陣預(yù)測(cè)表面多次波.

2 3D多次波預(yù)測(cè)的基本理論

SRME為全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的表面多次波壓制方法，其直接利用隱含于疊前地震數(shù)據(jù)中的信息預(yù)測(cè)多次波，而無(wú)需地下介質(zhì)的任何其他信息，并且可同時(shí)預(yù)測(cè)出所有階的表面多次波.已知與檢波點(diǎn)xr有關(guān)的共接收點(diǎn)道集P（xr，xk，t）和與震源xs有關(guān)的共炮點(diǎn)道集P（xk，xs，t），利用它們的褶積和可預(yù)測(cè)多次波道m(xù)（xr，xs，t）.

在空間頻率域（x，ω），基于波動(dòng)方程的2D表面多次波預(yù)測(cè)公式可表示為

式中，P（xr，xk，ω）表示原始數(shù)據(jù)共接收點(diǎn)道集的1D傅里葉變換，P（xk，xs，ω）表示共炮點(diǎn)道集的1D傅里葉變換，xk表示下行反射點(diǎn)，X表示采集區(qū)域，MCG表示震源位于xs和檢波點(diǎn)位于xr的多次波貢獻(xiàn)道集，對(duì)所有的下行反射點(diǎn)xk進(jìn)行計(jì)算.

實(shí)際上，地下介質(zhì)是3D介質(zhì)，而2D多次波預(yù)測(cè)算法忽略了地下空間的3D效應(yīng)，因此，2D方法通常不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)表面多次波，而自適應(yīng)匹配相減算法也僅能在有限的程度上改善這種預(yù)測(cè)的不匹配性，三維SRME方法考慮了地下介質(zhì)的3D效應(yīng)，是一種極為有效的多次波壓制方法，能夠壓制大多數(shù)甚至是最復(fù)雜的3D表面多次波［38］.

全3D多次波預(yù)測(cè)算法描述了地震數(shù)據(jù)空間2D褶積過(guò)程.將2D多次波預(yù)測(cè)理論推廣到全3D的情況，即

圖2 觀測(cè)系統(tǒng)示意圖（a）共炮點(diǎn)觀測(cè)系統(tǒng)；（b）共接收點(diǎn)觀測(cè)系統(tǒng).Fig.2 Geometry schematic diagram（a）Common shot geometry；（b）Common receiver geometry.

式中：M是預(yù)測(cè)的多次波，P是含多次波的總波場(chǎng).利用地震數(shù)據(jù)與其本身在時(shí)空域的褶積，可實(shí)現(xiàn)多次波預(yù)測(cè)，由于SRME方法無(wú)需對(duì)地下介質(zhì)做任何假設(shè)，是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，因此該方法不僅要求密集采樣的地下波場(chǎng)數(shù)據(jù)，也要求在x和y方向震源和檢波器的采樣密度相同，就是說(shuō)在地表的每個(gè)位置都放置震源和檢波器，使得炮間距等于道間距.

對(duì)密集采樣的多次波貢獻(xiàn)道集來(lái)說(shuō)，執(zhí)行式（2）等號(hào)右邊的內(nèi)部（第一個(gè)）求和時(shí)，意味著在每個(gè)cross－line位置，對(duì)所有的in－line位置數(shù)據(jù)求和，結(jié)果得到每個(gè)cross－line位置的一個(gè)多次波貢獻(xiàn)道.執(zhí)行式（2）等號(hào)右邊的外部（第二個(gè)）求和，將所有cross－line位置數(shù)據(jù)相加，可獲得最終的多次波預(yù)測(cè)道.

設(shè)計(jì)3D觀測(cè)系統(tǒng)，在某震源位置放炮，在地表所有的接收點(diǎn)位置接收，產(chǎn)生共炮點(diǎn)道集，如圖2a所示，其中圈示意檢波點(diǎn)位置，星示意震源位置.移動(dòng)震源的位置，可產(chǎn)生任意網(wǎng)格點(diǎn)的共炮點(diǎn)道集，見(jiàn)公式（2）中等式右邊第二項(xiàng).同樣可確定共接收點(diǎn)道集，在每個(gè)檢波點(diǎn)位置都放置震源，在與共炮點(diǎn)記錄同樣的網(wǎng)格上，選擇一接收點(diǎn)位置，可模擬出共接收點(diǎn)道集，如圖2b所示，移動(dòng)接收點(diǎn)的位置，可產(chǎn)生任意網(wǎng)格點(diǎn)的共接收點(diǎn)道集.同時(shí)，密集網(wǎng)格上的每一點(diǎn)都將作為二次震源，激發(fā)能被所選擇的接收點(diǎn)接收到的地震波，共接收點(diǎn)道集見(jiàn)公式（2）中等式右邊第一項(xiàng).將共炮點(diǎn)道集和共檢波點(diǎn)道集逐道進(jìn)行褶積運(yùn)算，可得到密集采樣的多次波貢獻(xiàn)道集.多次波貢獻(xiàn)道集可由一個(gè)體來(lái)表示，即地震道是in－line和cross－line坐標(biāo)的函數(shù).

假定3D采集是在x－y平面上理想的矩形網(wǎng)格區(qū)域上進(jìn)行的，所有的網(wǎng)格點(diǎn)都是接收點(diǎn)，并且每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)做震源位置一次.假定在x方向放置Nx個(gè)檢波器，在y方向放置Ny個(gè)檢波器，則每炮數(shù)據(jù)有NxNy個(gè)檢波器接收，產(chǎn)生NxNy道地震記錄，假定在此矩形區(qū)域的NxNy個(gè)位置都放炮，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)做一次震源位置，每炮在NxNy個(gè)檢波器上接收到的信號(hào)被記錄下來(lái)，結(jié)果會(huì)得到（NxNy）2道數(shù)據(jù).同2D方法一樣，所有道變換到頻域后，可在每個(gè)頻率分量上構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，每個(gè)數(shù)據(jù)矩陣將包含單頻分量上的全3D數(shù)據(jù)采集信息，如圖3所示，在每個(gè)震源位置都做這樣的重復(fù)，結(jié)果得到大小為NxNy的方陣.用這樣的矩陣表示，矩陣的每列為3D共炮點(diǎn)道集，每行為3D共接收點(diǎn)道集，由此，可利用數(shù)據(jù)矩陣實(shí)現(xiàn)x和y方向2D空間褶積，進(jìn)而預(yù)測(cè)3D地震勘探數(shù)據(jù)的表面多次波.

圖3 3D數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表面多次波的矩陣表示Fig.3 3Ddata matrix representation for surface－related multiple prediction

3 理論模型應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證文中方法用于多次波預(yù)測(cè)的有效性，采用正演的3D模型數(shù)據(jù)進(jìn)行試算.在較為理想的x和y方向都密集采樣的3D數(shù)據(jù)體上測(cè)試前述的全3D多次波預(yù)測(cè)算法，3D地下介質(zhì)的速度模型如圖4所示，該模型包含兩個(gè)水平地下反射界面.在地表，間距是15m的2D網(wǎng)格用于模擬全3D地震勘探，在x方向和y方向分別放置56個(gè)檢波器，可得到3136個(gè)檢波器的2D排列.在3D數(shù)據(jù)的模擬中，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)用做震源位置一次，產(chǎn)生3136炮地震記錄，每炮3136道地震數(shù)據(jù).同2D算法，利用3D算法壓制多次波仍需要兩個(gè)過(guò)程，即多次波預(yù)測(cè)和自適應(yīng)相減.圖5a為理論模擬的含一階表面多次波的地震炮記錄，炮點(diǎn)位于第28條inline線，第28條crossline線的交點(diǎn)位置，共3136道記錄，圖5b為全3DSRME算法預(yù)測(cè)的多次波，圖5c為借助于自適應(yīng)相減算法計(jì)算的多次波壓制結(jié)果，文中采用基于高頻重建的自適應(yīng)相減方法計(jì)算［39］.對(duì)三維數(shù)據(jù)，輸入采樣的總數(shù)等于所有維采樣數(shù)的乘積，也因此增加了較大的計(jì)算成本［40］，本文采用GPU加速計(jì)算，以提高表面多次波預(yù)測(cè)的計(jì)算效率.

圖4 3D水平層狀介質(zhì)表面多次波正演數(shù)據(jù)的速度模型Fig.4 Velocity model of forward modeling data with surface－related multiple for 3Dhorizontal layer medium

圖5 某炮數(shù)據(jù)56條測(cè)線的地震記錄（a）某點(diǎn)放炮模擬的地震數(shù)據(jù)；（b）3D算法預(yù)測(cè)的多次波；（c）多次波壓制后的結(jié)果.Fig.5 Seismic record with 56lines from one shot（a）Simulated one shot record；（b）Predicted multiple based on the proposed 3Dpredictive approach；（c）Result after multiple suppression.

前已述及，基于波動(dòng)方程的全3D表面多次波預(yù)測(cè)算法需要在每個(gè)頻率分量上完成地震數(shù)據(jù)的空間褶積運(yùn)算，由3D數(shù)據(jù)形成龐大的預(yù)測(cè)矩陣，若采用常規(guī)的CPU對(duì)數(shù)據(jù)矩陣執(zhí)行串行預(yù)測(cè)計(jì)算，其較低的計(jì)算效率將在很大程度上阻礙該方法的發(fā)展和應(yīng)用，文中引入GPU加速計(jì)算技術(shù)，用以完成大規(guī)模數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)運(yùn)算.在矩陣運(yùn)算中，由矩陣元素的乘法和加法所實(shí)現(xiàn)的矩陣乘法計(jì)算量巨大，因此，文中對(duì)矩陣進(jìn)行棋盤(pán)劃分，將預(yù)測(cè)矩陣劃分為若干個(gè)子方陣，利用共享存儲(chǔ)器訪問(wèn)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)矩陣乘法以及線程間通信.訪問(wèn)共享存儲(chǔ)器的延遲遠(yuǎn)小于全局存儲(chǔ)器，先將需要計(jì)算的數(shù)組數(shù)據(jù)讀到共享存儲(chǔ)器中，再利用共享存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，首先從全局存儲(chǔ)器將兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子方陣載入共享存儲(chǔ)器，一個(gè)線程負(fù)責(zé)加載一個(gè)元素，然后每個(gè)線程負(fù)責(zé)計(jì)算乘積中的一個(gè)元素.各線程將所有乘積結(jié)果匯總到寄存器中，再將結(jié)果寫(xiě)入全局存儲(chǔ)器.這種棋盤(pán)劃分方式充分利用了高速的共享存儲(chǔ)器，同時(shí)節(jié)省了大量的全局存儲(chǔ)器帶寬.本文采用的計(jì)算平臺(tái)為NVIDIA GeForce GTX 550Ti，計(jì)算能力為2.1，GPU主頻為1.8GHz，而另一計(jì)算環(huán)境為主頻3.30GHz的雙核CPU，計(jì)算文中3D模型數(shù)據(jù)，CPU串行計(jì)算耗時(shí)158794s，GPU和CPU協(xié)同并行計(jì)算耗時(shí)963s，較常規(guī)的CPU串行計(jì)算，其效率可提高約165倍.

為更清楚地分析本文三維多次波預(yù)測(cè)與壓制效果，圖6給出了一條主線排列的單炮頭記錄（Inline1），該記錄的炮點(diǎn)位于測(cè)線Inline1和測(cè)線Crossline26的交點(diǎn).圖6a為含一階表面多次波的原始數(shù)據(jù)，圖6b為應(yīng)用本文給出的3D多次波預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)的多次波炮記錄，圖6c為多次波自適應(yīng)匹配相減的成果炮記錄，分析可知，最小雙程旅行時(shí)分別位于1.06s和1.3s附近的多次波被有效壓制，單炮記錄的信噪比明顯提高.

圖6 某條測(cè)線的地震記錄（a）某條測(cè)線含多次波的地震數(shù)據(jù)；（b）3D方法預(yù)測(cè)的多次波；（c）多次波壓制結(jié)果.Fig.6 Seismic record from one line（a）Seismic data with multiples from one line；（b）Predicted multiple based on the proposed 3Dapproach；（c）Result after multiple suppression.

4 3D和2D多次波預(yù)測(cè)方法對(duì)比分析

當(dāng)前絕大多數(shù)海洋地震資料預(yù)處理中，經(jīng)常利用2D算法預(yù)測(cè)表面多次波，結(jié)合自適應(yīng)相減算法進(jìn)行多次波壓制.然而，在許多情況下，對(duì)地下介質(zhì)和觀測(cè)系統(tǒng)所做的2D假設(shè)在某種程度上是無(wú)效的，使得預(yù)測(cè)的多次波出現(xiàn)了很大的誤差，難以在自適應(yīng)相減中有效地減去，3D表面多次波預(yù)測(cè)方法理論上符合地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，與2D算法相比，利用全3D算法預(yù)測(cè)多次波可獲得更高的精度，從而獲取更為理想的多次波自適應(yīng)壓制結(jié)果.

為了更好地對(duì)比分析2D和3D多次波預(yù)測(cè)和壓制效果，將上述3D理論模型數(shù)據(jù)的一條測(cè)線（inline1）上的56炮數(shù)據(jù)分別利用2D和全3D算法進(jìn)行計(jì)算，其中12炮數(shù)據(jù)（每4炮抽取1炮顯示）的多次波預(yù)測(cè)和壓制效果如圖7所示.3D數(shù)據(jù)inline1測(cè)線含表面多次波的12炮理論模型數(shù)據(jù)如圖7a所示；圖7b為2D算法預(yù)測(cè)的表面多次波；圖7c是經(jīng)2D算法預(yù)測(cè)，并與圖7a所示數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減后的多次波壓制結(jié)果；圖7d為3D算法預(yù)測(cè)的表面多次波；圖7e是經(jīng)3D算法預(yù)測(cè)，并與圖7a所示數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減后的多次波壓制結(jié)果.值得提出的是，文中對(duì)2D和3D預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均采用同一自適應(yīng)匹配相減算法.對(duì)比分析可知，2D算法用于3D數(shù)據(jù)的多次波預(yù)測(cè)和壓制，在某種程度上可以減弱多次波的能量，提高地震資料的信噪比，但炮記錄上仍可見(jiàn)到較強(qiáng)的多次波殘余，而3D算法則能夠高精度地預(yù)測(cè)多次波，因此也可獲得較為理想的壓制效果.

為進(jìn)一步對(duì)比2D和3D多次波預(yù)測(cè)方法，現(xiàn)抽取圖6a所示的第40道地震記錄，2D和3D多次波預(yù)測(cè)和壓制效果的單道記錄分別如圖8和9所示.圖8a和圖9a為原始地震道記錄，圖8b和圖9b分別為利用2D和3D預(yù)測(cè)算法得到的多次波壓制結(jié)果，圖8b的1.06s和1.3s所對(duì)應(yīng)的同相軸有較大的多次波殘余，而圖9b中多次波在對(duì)應(yīng)位置壓制效果明顯.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，3D算法的預(yù)測(cè)精度更高，壓制效果也更為理想，二維算法只在某種程度上減弱了多次波的能量，但仍有殘余存在.

5 結(jié) 論

本文研究給出了基于波動(dòng)方程的全3D表面多次波預(yù)測(cè)算法，其考慮了地震波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)所有可能的反射路徑，對(duì)任一頻率分量，空間方向的二維褶積可實(shí)現(xiàn)多次波預(yù)測(cè)，文中也對(duì)利用2D和3D算法預(yù)測(cè)和壓制多次波的效果進(jìn)行了對(duì)比分析.通過(guò)理論模型的試算分析發(fā)現(xiàn)，基于波動(dòng)方程的全3D算法可高精度地預(yù)測(cè)表面多次波，其預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于2D算法，借助于有效的自適應(yīng)相減方法，可獲得較為理想的表面多次波壓制效果.文中也利用GPU加速技術(shù)提高3D算法的計(jì)算效率，重點(diǎn)用于利用數(shù)據(jù)矩陣預(yù)測(cè)多次波的計(jì)算.就文中模型來(lái)說(shuō)，GPU加速計(jì)算效率可提高165倍左右.

除了計(jì)算效率問(wèn)題，地震數(shù)據(jù)空間采樣密度不足以及較大的存儲(chǔ)空間要求也制約著該方法的發(fā)展，文中利用GPU加速技術(shù)解決了全3D算法計(jì)算成本問(wèn)題，隨著數(shù)據(jù)重建預(yù)處理技術(shù)以及計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，3DSRME方法將有更大的發(fā)展空間.

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