(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津　300251)

山區(qū)鐵路勘察時(shí)，巖層產(chǎn)狀的量測非常重要，特別是路塹工程，產(chǎn)狀的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到開挖邊坡是否順層的判定。但是，有時(shí)工程附近沒有很好的巖層出露，不能就近使用羅盤直接測量，只能借鑒附近區(qū)域的數(shù)據(jù)。另外，野外出露的巖層面受風(fēng)化作用的影響，并不平整，不便找代表性的平面測量。當(dāng)遇到軟質(zhì)巖或巖層傾角平緩時(shí)，又會(huì)受到張開風(fēng)化裂隙的影響，測量誤差有時(shí)較大，而且多組數(shù)據(jù)的離散性也較大，給勘察設(shè)計(jì)帶來了困難。這就需要探索能夠確定巖層產(chǎn)狀的更為準(zhǔn)確、有效的方法。

1　幾種常見的求解巖層產(chǎn)狀的方法

實(shí)踐中，采用間接法計(jì)算巖層產(chǎn)狀的方法較多，常見的主要有以下幾種。

1.1　三點(diǎn)法[1]

原理：已知同一傾斜巖層面上不在同一直線上的三點(diǎn)的空間坐標(biāo)，過最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的連線上可以找到與中間點(diǎn)高程相等的點(diǎn)，該點(diǎn)與中間點(diǎn)連線即為巖層的走向線，過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)做一走向線，并做兩走向線的公垂線，則可根據(jù)立體幾何解析原理求解出傾向和傾角。

該方法精度高，但是計(jì)算步驟較多。

1.2　相鄰等高線法[1]

在地形地質(zhì)圖上找到巖層界線與同一等高線的兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)連線即為走向線，過該巖層界線與第二條等高線的交點(diǎn)做走向線，過任意點(diǎn)做兩條走向線的公垂線，以任一垂足為端點(diǎn)，在走向線上按比例截取與兩條走向線高程差相等的線段，得直角三角形，高程差線段邊的對角即為巖層傾角，平面上使用量角器測量。其原理與三點(diǎn)法是一樣的。

該方法需要詳細(xì)的地質(zhì)調(diào)繪資料，精度低；巖石出露條件不好時(shí)，應(yīng)用受到限制。

1.3　視傾角公式反算法[2，3]

原理：已知同一傾斜巖層面上不在同一直線上的三點(diǎn)的空間坐標(biāo)，任意兩點(diǎn)連線視為剖線，則剖線走向可求，視傾角亦可根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解，取任意兩條剖線，根據(jù)視傾角換算公式列兩個(gè)方程，計(jì)算出巖層傾向和傾角。

該方法精度高，但是計(jì)算公式繁瑣，需要分別修正視傾向和真傾向值，計(jì)算步驟較多。

1.4　單個(gè)傾斜鉆孔計(jì)算法[4，5]

其原理是根據(jù)鉆孔的測斜數(shù)據(jù)和巖芯軸法角與巖層法線之間的關(guān)系，建立三元線性方程，求解巖層產(chǎn)狀。

該法在煤炭領(lǐng)域應(yīng)用較廣，由于需要測井?dāng)?shù)據(jù)，一般工程勘察中不適用，僅長大隧道工程有測井資料時(shí)可以借鑒。

三點(diǎn)法、相鄰等高線法和視傾角公式反算法均利用了不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面的幾何原理。筆者通過摸索，利用向量代數(shù)和空間解析幾何的基本原理，總結(jié)了兩種求解巖層傾向和傾角的方法。

2　空間解析幾何法

已知不在同一直線上三點(diǎn)的空間坐標(biāo)，則可利用向量代數(shù)的原理求得該巖層面的平面方程，該平面與水平面的交線即為巖層的走向線。利用空間解析幾何的原理，求解水平面內(nèi)走向線的垂線方程，可得巖層傾向線方程，求出傾向線方程與大地坐標(biāo)系X軸的夾角，判斷傾向所在象限，對夾角進(jìn)行修正即可求得巖層的傾向。巖層面的平面方程與水平面的夾角即為巖層的傾角。其原理與巖層走向、傾向、傾角的基本概念吻合。

圖1　巖層產(chǎn)狀計(jì)算示意

2.1　利用向量代數(shù)的原理求解巖層面的平面方程

如圖1所示，設(shè)不在同一直線上的任意三點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(XA，YA，HA)
B(XB，YB，HB)
C(XC，YC，HC)

其中X和Y分別為大地坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的北坐標(biāo)和東坐標(biāo)，H為點(diǎn)的高程。

利用向量代數(shù)的原理可得

(1)

式中

(2)

于是，過A、B、C三點(diǎn)的平面方程，即巖層平面方程可表示為

axx+ayy+azz+D=0

(3)

2.2　求巖層走向線方程

過坐標(biāo)原點(diǎn)的水平面方程為

z=0

(4)

與巖層面的平面方程聯(lián)立，即為兩平面的交線方程，亦即巖層走向線方程：

(5)

式(5)中兩方程簡化可得

axx+ayy+D=0

(6)

2.3　求巖層傾向

傾向線方程與走向線方程相互垂直，兩直線的斜率乘積應(yīng)為-1，則由式(6)可得傾向線方程為

ayx-axy+M=0

(7)

則傾向線與X軸的夾角θ′可由下式求得

(8)

夾角θ′根據(jù)ax和ay值的正負(fù)進(jìn)行修正即可得巖層傾向θ，如表1。

表1　傾向基本角θ′修正

2.4　求巖層傾角

巖層的傾角δ，即巖層面與水平面的夾角，可由式(3)、(4)求得

(9)

3　向量代數(shù)法

過不在同一直線上三點(diǎn)確定的平面法向量的z軸方位角為γ，其取值范圍為0°～360°，當(dāng)不考慮γ′的方向性，約束其取值范圍為0°～90°時(shí)，由圖1可以證明：法向量與z軸的夾角γ′與巖層的傾角δ相等。

法向量在xoy平面的投影向量的方向即為巖層傾向。

求解過程如下：

(1)求解巖層面法向量，與式(1)相同，記為a(ax，ay，az)；

(2)設(shè)a(ax，ay，az)在z軸方向的方位角為γ，則

(10)

約束γ的取值范圍為0°～90°，則

(11)

可見，式(11)與式(9)完全一致，也就是說γ′與巖層的傾角δ相等。

(3)巖層面法向量a(ax，ay，az)在水平面上的投影向量為axoy(ax，ay，0)，設(shè)沿X軸正方向的任一向量b(bx，0，0)，則axoy(ax，ay，0)與b(bx，0，0)夾角可由下式求得

(12)

由式(12)可求得

(13)

式(13)與式(8)其實(shí)是相同的。

4　獲得點(diǎn)坐標(biāo)的方法

工程勘察中，點(diǎn)坐標(biāo)的獲取方法主要有以下兩種。

(1)使用測量儀器實(shí)測

野外尋找代表性的地質(zhì)剖面，找到層位穩(wěn)定(巖層連續(xù)、厚度變化小)，具代表性的標(biāo)志層，使用儀器實(shí)測，實(shí)測標(biāo)志層層面至少三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可計(jì)算出巖層產(chǎn)狀。為減小誤差，可增加采取點(diǎn)的數(shù)量或選取不同的標(biāo)志層，任意組合三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別計(jì)算產(chǎn)狀，統(tǒng)計(jì)求平均值。

優(yōu)點(diǎn)是方便、快捷，可以短時(shí)間內(nèi)采集大量數(shù)據(jù)求平均值，精確度高。但需注意采集點(diǎn)的間距不宜太小，太小可能出現(xiàn)較大誤差。坐標(biāo)值應(yīng)精確至cm級計(jì)算。目前鐵路、公路勘測已經(jīng)廣泛使用RTK技術(shù)作業(yè)，此方法精度高，受場地條件影響小。

(2)利用鉆孔資料計(jì)算

利用三個(gè)不共線的鉆孔地層資料，找到相同的層位，計(jì)算層位頂面高程，即可計(jì)算求得產(chǎn)狀。

工程附近缺少良好的地質(zhì)剖面時(shí)，使用此方法較為合適，可求解某特定層位的產(chǎn)狀。缺點(diǎn)是不能直觀判斷各巖層的穩(wěn)定性，巖性接近時(shí)，有時(shí)不好選擇標(biāo)志層，而且當(dāng)標(biāo)志層厚度變化較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果代表性不強(qiáng)。為找到合適的標(biāo)志層，減小誤差，有時(shí)需要增加鉆孔深度，選擇多個(gè)標(biāo)志層。對鉆探質(zhì)量要求較高，孔深誤差需得到嚴(yán)格控制，巖芯擺放次序不能亂、深度需準(zhǔn)確。另外，鉆孔間距和鉆孔間夾角均不宜太大或太小。

5　結(jié)束語

(1)文中介紹的兩種利用向量代數(shù)和空間解析幾何原理求解產(chǎn)狀的思路，雖略有不同，但實(shí)際上是以不同的方式解釋了兩個(gè)完全一樣的公式。

(2)文中推導(dǎo)的計(jì)算公式，簡單明了，求解巖層的傾向、傾角較為快捷，可方便的利用EXCEL軟件編輯出簡單的公式，批量計(jì)算，求平均值，值得推廣。

(3)大地坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系X軸和Y軸的方向不同，按前述公式計(jì)算傾向和傾角時(shí)，注意選取點(diǎn)的X值和Y值分別為點(diǎn)的北坐標(biāo)和東坐標(biāo)。

[1]道客巴巴.用間接法(相鄰等高線法、三點(diǎn)法)確定巖層產(chǎn)狀要素[OL].(2011-06-08)[2013-02-14].http://www.doc88.com/p-54989631622.html

[2]董兆剛.通過空間一平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算該面產(chǎn)狀[J].云南地質(zhì)，2000，19(3)：304-307

[3]王新宇，管京強(qiáng).公式計(jì)算法測定煤巖層產(chǎn)狀要素的研究及應(yīng)用[J].煤礦開采.2008，13(4)：20-21

[4]張西利.單鉆孔確定巖層產(chǎn)狀的方法[J].西安公路學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，12(1)：12-18

[5]劉德正.利用鉆孔實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算地下巖層產(chǎn)狀的方法[J].山東國土資源，2007，23(11)