劉建平， 陳曉東， 王 蓉

（1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.上海航天技術(shù)研究院第八設計部，上海201109；3.上海航天技術(shù)研究院，上海201109）

0 引言

隨著面空導彈系統(tǒng)攻擊距離的不斷提升，原有的體制已經(jīng)無法滿足武器系統(tǒng)需求，中制導+末制導的復合制導體制成為遠程面空和空空導彈的發(fā)展趨勢。中制導一般采用“GPS+慣性導航+無線電指令修正”形式，通過指令修正鏈路，制導控制平臺可將實時更新的目標數(shù)據(jù)裝訂給導彈，實現(xiàn)對飛行控制指令的修正。無線電指令修

正的信道情況對修正指令的傳輸距離和誤碼率影響巨大，尤其是低仰角條件下，多徑效應對接收信號衰落明顯，出現(xiàn)接收“薄弱點”，通過計算獲得“薄弱點”特點后，可以通過優(yōu)化彈道設計，減少指令修正接收“薄弱點”影響，確保中制導精度，提高中末制導交班概率。

然而，長期以來，國內(nèi)相關研究多采用工程經(jīng)驗，進行定性估計，無法獲得“薄弱點”的定量特性，從而為導彈彈道優(yōu)化提供驗證手段。

美國軍方在愛德華空軍基地和白沙導彈靶場對航空無線電信道進行了測量，部分結(jié)果在IEEE上發(fā)表［1-3］，但對于無線電指令修正信道的系統(tǒng)研究鮮見報道。本文通過對信道特性的分析和建模，可以實現(xiàn)對特定彈道軌跡下，指令修正有效作用范圍的定量評估，獲得“薄弱點”位置及信號衰落情況，從而為優(yōu)化彈道設計，提供有效數(shù)據(jù)及驗證手段。

1 無線電指令修正信道特性分析

對于一般無線電信道，根據(jù)傳播路徑可以分為單徑傳播信道（類自由空間信道）和多徑傳播信道。不同信道形式的信道特性完全不同。導彈和平臺相對位置不斷變化，傳輸信道也在單徑信道和多徑信道之間不斷轉(zhuǎn)換。

對于單徑信道，僅存在視距（LOS：line of sight）路徑，無線電信號損耗主要為自由空間損耗和大氣吸收［4］，并被熱噪聲所污染，近似AWGN 信道，服從正態(tài)分布［1，2］。

對于多徑信道，除視距路徑外，還存在反射路徑，各路徑分量相對于視距分量存在時間延遲、相位延遲以及反射附加相位［3］。各路徑信號在接收端矢量疊加，形成接收信號。

相對于視距接收信號進行歸一化，無線電信道的沖激響應可以統(tǒng)一的形成如下形式［2］：

式中：Γk和τk為第k 條路徑相對于視距路徑的復反射系數(shù)與復延遲；ωc為接收到的載波頻率。

對于面空導彈，指令修正發(fā)射天線一般與跟蹤雷達隨動，在導彈飛行初期，指令修正天線處于高仰角工作，當滿足公式（2）條件時，地面位于主瓣波束以外，接收端接收信號僅為視距路徑分量，指令修正鏈路為單徑傳播信道：

式中：θa為發(fā)射天線主瓣寬度；θe為天線仰角；θg為鏡面反射入射角余角。

隨著導彈飛行遠離，仰角逐漸減小，當公式（2）條件不再滿足時，進入低仰角模式，如圖1所示。

指令修正信號可以通過直射和反射路徑傳播，指令修正鏈路為多徑傳播信道。對于不同地貌的地面反射，可用兩徑模型和三徑模型進行信道建模。

圖1 指令修正多徑信道示意圖

在理想平面反射條件下，鏡面反射在反射信號中占支配地位。接收端接收到的信號近似于僅存在視距路徑和鏡面反射路徑，形成多徑信道可簡化表示為兩徑情況，即式（1）可簡化為

式中：Γspec、τspec為鏡像反射系數(shù)和鏡像延遲。

Γspec對不同極化方向取值不同，根據(jù)菲涅耳公式，對于垂直極化和水平極化鏡像反射系數(shù)ΓV、ΓH按照下列表達式分別確定為

式中：θi為入射角，ε0為自由空間介電常數(shù)，一般取8.85×10-12F／m，ε1為反射介質(zhì)的介電常數(shù)，對于干燥大地，可取3ε0+3×10-4／（jωc）。由于指令修正發(fā)射天線為窄波束天線，并處于低仰角狀態(tài)時，其入射角余角θg＜θa／2＜＜90°，則θi≈90°，cosθi≈0°，sin2θi＝1，從而ΓV≈1，ΓH≈-1。τspec為直射與反射波的路徑差引起，可以通過試驗測得，當發(fā)射天線仰角足夠低時，測量結(jié)果約為30ns。

當?shù)孛娲嬖诖罅糠瓷涿妫ㄈ绨?、洼地、低矮房屋等），其反射效應又均不處于支配地位時，可將除鏡面反射外的其他所有反射效應體視為一個大的散射體，可對兩徑模型進行修正，形成三徑模型，其沖擊響應可用式（6）表示為

式中：Γdiff、τdiff為散射體的等效的反射系數(shù)和延遲。由于該條件下地面散射情況是非確定和不可預測的；Γdiff、τdiff為隨機變量；Γdiff為各散射體矢量疊加的結(jié)果，根據(jù)中心極限定理；Γdiff復振幅為實部虛部均是零均值的正態(tài)隨機變量，其模服從瑞利分布。

τdiff由不同的散射路徑引起，服從均勻分布，發(fā)射天線為窄波束時，其方差很小，一般工程上采用試驗測得的均值直接計算。

2 極化分量變化情況分析

根據(jù)上面的分析，由于在兩徑和三徑模型中，對信道影響最大的為鏡面反射系數(shù)Γdiff與極化方向密切相關，因此需要對導彈飛行過程中垂直極化和水平水平極化分量的變化情況進行研究。

假設導彈接收天線為極化方向與導彈主軸相同，發(fā)射天線為圓極化，利用等效可逆原理，為便于研究，可等效為導彈發(fā)射信號而地面接收的情況。

為了計算導彈天線水平極化分量和垂直極化分量，需要求取彈上天線極化方向與反射面夾角，即導彈主軸與反射面夾角。

對圖2所示導彈飛行情況，從彈上天線沿鉛垂線方向作直線與地平面相交于D（xm，0，zm），求得彈體坐標系下地面投影的矢量坐標D（x″0，y″0，z″0），由 于 矢 量AB 與 矢 量AD 的 矢 量 積（叉積）便是平面BAD（即反射面）的法向量，有

式中：x、y、z為彈體坐標系OX1Y1Z1三個坐標軸的單位方向矢量。

圖2 極化分解示意圖

所以，此矢量與OX1軸夾角便是彈上天線極化方向與反射面夾角θp的余角，則水平極化分量與垂直極化分量的分配為

因此，當計算信道特性時，先將導彈發(fā)射信號按水平極化和垂直極化進行分解。對分解后的極化分量分別進行處理，并在地面接收端進行疊加。當信道入口信號為單位復振幅信號時，其水平極化分量和垂直極化分量復振幅分別為cosθp和sinθp。

3 無線電指令修正信道的仿真分析

根據(jù)上述原理分析，可以建立指令修正信道模型。給定一個模擬彈道（本文采用的演示彈道為簡單平飛彈道，爬飛到1km 高度轉(zhuǎn)平飛），發(fā)射點與指令修正天線相距1km，信道仿真按照下列流程進行。

模型中設定指令修正信號載頻為C 波段，取其頻率4GHz，發(fā)射天線采用5°窄波束天線。根據(jù)工程經(jīng)驗和試驗測定，對于干燥較平坦陸地（如飛行試驗靶場），鏡像反射系數(shù)Γspec對垂直極化和水平極化分別取+0.9 和-0.9，鏡面反射延遲τspec取30ns，散射分量延遲τdiff取155ns，散射分量反射系數(shù)Γdiff實部和虛部設定為均值為0、方差為1.6×10-3的高斯過程。

同時，假設接收天線增益0dB，發(fā)射天線增益為29dB。考慮到大氣衰減情況，在低仰角對應C波段衰減La約1dB，高仰角時更小，因此統(tǒng)一取為1dB。

將演示彈道數(shù)據(jù)注入模型，按照圖3流程仿真分析，結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖3 指令修正信道仿真流程

圖4給出了收發(fā)距離隨時間的變化情況。

圖4 接收距離的變化

圖5給出了仰角和反射角余角之和的變化情況，由圖可知從68.54s左右起，其值小于半主瓣波束寬度2.5°，進入低仰角接收狀態(tài)。

圖5 高低仰角判斷示意圖

圖6給出了極化角的變化情況，可以看出，該航路飛行條件下，彈上極化方向與反射面夾角很小，水平極化分量占優(yōu)。

圖6 極化角的變化

將各參變量注入模型得到接收功率變化情況，發(fā)射機發(fā)射功率2 W，仿真結(jié)果如圖7。

根據(jù)上面的仿真結(jié)果可以看出：對于該條彈道，當天線進入低仰角狀態(tài)時，多徑效應對信號強度有較大影響，在進入低仰角工作瞬間，信號功率由5.956×10-11W 變?yōu)?.024×10-13W，衰減到原來的0.68%，接近接收機靈敏度。說明在該彈道下，雖然可以滿足無線電指令修正通信需求，但余量已經(jīng)不足，具有一定的接收風險。

圖7 接收功率變化

對于一般空曠地面（如陸地飛行試驗靶場等），三徑模型計算結(jié)果與兩徑模型相差不大，僅體現(xiàn)在接收信號能量上有隨機抖動，鏡面反射分量仍起支配性作用。但當反射面為海面，且風浪較大時，起伏會明顯變大，可通過測量獲取散射分量反射系數(shù)Γdiff方差后，代入三徑模型，實現(xiàn)對指令修正信道的仿真。

4 結(jié)論

通過對指令修正信道的建模與仿真，可以看到當導彈近地飛行到特定位置，使得指令發(fā)射天線處于低仰角工作時，由于受到多徑效應的影響，信號的幅度會發(fā)生大規(guī)模的衰落現(xiàn)象，導彈天線接收到功率大幅度降低，以致影響指令修正的有效性，形成通信“薄弱點”。通過優(yōu)化彈道可以降低薄弱點的影響。通過彈道數(shù)據(jù)代入本文模型的仿真，可將預測發(fā)生多徑衰落的時間和深度，從而為優(yōu)化導彈彈道提供數(shù)據(jù)依據(jù)，同時對優(yōu)化的彈道提供了驗證手段，從而提高無線電指令修正的有效性，進而提高中-末制導交班成功概率，最終提高導彈命中率。

［1］ Michael Rice，Ricky Dye，Kenneth.Welling Narrowband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems.2000，36（4）：1371-1377.

［2］ Michael Rice.A Multipath Channel Model for Wideband Aeronautical Telemetry［C］.IEEE Military Communications Conference MILCOM，2002，V1：622-626.

［3］ Michael Rice，Adam Davis，Christian Bettweiser.Wideband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（1）：57-69.

［4］ Loo C.Statistical Models for Land Mobile and Fixed Satellite Communications at Ka Band［C］／／IEEE Vehicular Technology Conference 1996，V2：1023-1027.