段文星，喬文孝，車小花

（1.中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

0 引 言

超聲電視成像測(cè)井儀器一般使用圓形壓電陶瓷超聲換能器對(duì)井壁進(jìn)行360°掃描輻射超聲波，利用井壁回波的幅度和時(shí)間對(duì)井壁表面進(jìn)行成像；應(yīng)用套管井內(nèi)壁成像了解油井中套管的腐蝕、變形情況和套管射孔、接箍的位置；應(yīng)用裸眼井井壁成像了解井壁裂縫、孔洞和塌陷發(fā)育狀況［1］。傳統(tǒng)的井下超聲電視使用圓形活塞輻射器作為發(fā)射和接收換能器，使用脈沖激勵(lì)的方式工作，其缺點(diǎn)是換能器的焦距和指向性固定，對(duì)不同內(nèi)徑和厚度的套管適應(yīng)能力不好。如果利用相控環(huán)形陣輻射器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓形活塞輻射器對(duì)井壁成像，通過調(diào)整各陣元之間的相位關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)輻射面軸線上的動(dòng)態(tài)聚焦，并獲得更小的焦斑，從而更好地實(shí)現(xiàn)聚焦功能。與普通圓形探頭相比，在各種不同內(nèi)徑的套管井測(cè)量中，相控環(huán)形陣輻射器具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

人們已經(jīng)對(duì)凹形換能器［2］、圓弧式換能器［3］、球面相控陣［4－8］等開展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究，而對(duì)相控環(huán)形陣輻射器的研究則很少。賴溥祥等［9］模擬了環(huán)形陣的輻射和反射聲場(chǎng)，并制作了環(huán)形陣模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的結(jié)果，但是沒有針對(duì)改變焦距評(píng)價(jià)套管井成像進(jìn)行分析。

本文理論分析了相控環(huán)形陣輻射器在半無限大空間的輻射聲場(chǎng)，結(jié)合相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場(chǎng)的振幅分布的解析表達(dá)式，考察了相控環(huán)形陣輻射器的聚焦效果，并研究了各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響。

1 相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場(chǎng)的理論分析

相控環(huán)形陣輻射器的每一個(gè)陣元可以看成是內(nèi)徑不為0的圓環(huán)式活塞輻射器，多個(gè)陣元在空間產(chǎn)生的聲場(chǎng)分布滿足聲壓的疊加原理。只要寫出單個(gè)陣元在空間的聲壓分布公式，利用疊加原理將多個(gè)陣元的聲場(chǎng)疊加，即可得到整個(gè)相控環(huán)形陣輻射器在全空間的聲壓分布。

單個(gè)圓形活塞輻射器輻射軸對(duì)稱聲場(chǎng)的聲壓表達(dá)式為［10］

式中，k、ρ0、c0分別為介質(zhì)中的波數(shù)、密度、波速；h為輻射器上點(diǎn)到積分點(diǎn)的距離；u A為聲源表面的振動(dòng)速度振幅；ω為振動(dòng)角頻率；j為虛單位。

若將單個(gè)圓環(huán)看作是內(nèi)徑不為0的活塞輻射器，則其軸對(duì)稱聲壓表達(dá)式為

式中，a1、a2為圓環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑。

圖1中，假設(shè)現(xiàn)有N個(gè)環(huán)組成的相控環(huán)形陣輻射器，第m（m＝1，…，N）個(gè)環(huán)（見圖2）的圓環(huán)內(nèi)半徑為a1m、外半徑為a2m。該環(huán)產(chǎn)生的聲壓分布函數(shù)用p m表示，初始相位用φm表示，則環(huán)形陣輻射聲場(chǎng)聲壓分布函數(shù)為各環(huán)聲壓分布在全空間按照相位

式（3）可以寫成p＝p A（x，y，z）ej（ωt＋φ0）的形式，其中p A（x，y，z）為相控環(huán)形陣輻射聲場(chǎng)的聲壓振幅。

由式（3）可知，當(dāng)各陣元相位滿足式（4）關(guān)系時(shí)，聲場(chǎng)對(duì)稱軸軸線上的聲場(chǎng)可以在軸線上x點(diǎn)處聚焦［9］。進(jìn)行疊加［見式（3）］

如果令最外層陣元的起振作為參考，則內(nèi)層陣元的起振時(shí)刻可由式（5）確定

式中，Tm是第m個(gè)陣元的起振時(shí)刻；TW為最外層陣元的起振時(shí)刻；φW為最外側(cè)陣元的初相位；ω為聲源震動(dòng)的角頻率。

定義在聲場(chǎng)空間中由聲壓最大值下降0.707倍所對(duì)應(yīng)的2個(gè)點(diǎn)之間的距離為3 d B寬度。圖3中黃點(diǎn)表示相控環(huán)形陣輻射聲場(chǎng)的焦點(diǎn)，該點(diǎn)的輻射聲場(chǎng)最強(qiáng)；紅色曲線所包圍區(qū)域表示以焦點(diǎn)為參考點(diǎn)，聲壓振幅下降3 d B的空間范圍，該范圍可稱之為3 dB聲場(chǎng)范圍；在相控環(huán)形陣軸線上（z軸上）的3 dB寬度為焦深；在側(cè)向上（x－y平面內(nèi)）且過焦點(diǎn)的3 dB寬度稱之為焦斑直徑。

圖3 3 dB寬度及焦區(qū)示意圖

2 相控環(huán)形陣輻射聲場(chǎng)分布影響因素

相控環(huán)形陣輻射器的輻射聲場(chǎng)分布不僅與頻率有關(guān)，還與陣元面積、陣元的數(shù)目以及各個(gè)陣元之間的間距等因素有關(guān)。對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聲場(chǎng)影響因素的研究，可以為新型超聲反射成像儀器的設(shè)計(jì)提供必要的理論基礎(chǔ)。以下分析均使用式（3）計(jì)算聲場(chǎng)，使用式（4）調(diào)整各個(gè)陣元的初始相位。

2.1 陣元尺度對(duì)聚焦特性的影響

對(duì)于陣元個(gè)數(shù)固定和最大外半徑固定的相控環(huán)形陣輻射器，不同的陣元面積和不同的陣元徑向?qū)挾葘?dǎo)致不同的輻射聲場(chǎng)分布。對(duì)于陣元尺度的選擇可以分為等面積和等寬度2種方案。其中等面積方案是指在相控環(huán)形陣輻射器的總輻射面積、陣元數(shù)目、各陣元之間間距一定的情況下，每個(gè)陣元的面積相等；等寬度方案是指在相控環(huán)形陣輻射器的總輻射面積、陣元數(shù)目、各陣元之間間距一定的情況下，每個(gè)陣元的寬度相等。在其他條件相同的情況下，分別數(shù)值模擬等面積和等寬度2種方案下的聲場(chǎng)分布，分析陣元尺度對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響。計(jì)算參數(shù)：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，陣元數(shù)目為4，各陣元間距為1 mm，總輻射面積為4πcm2，預(yù)定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源振動(dòng)頻率為400 k Hz，計(jì)算結(jié)果見圖4。圖4（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖4（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖4可以看出，等面積和等寬度2種方案下的聲壓分布并無太大區(qū)別，但是由于等面積方案下各環(huán)的輻射面積分布比較均勻，焦瓣略小。因此，分析中采用等面積的相控環(huán)形陣輻射器。

圖4 等面積和等寬度2種情況下4個(gè)陣元的相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.2 陣元數(shù)目對(duì)聚焦特性的影響

陣元數(shù)目會(huì)直接影響相控環(huán)形陣輻射器的聚焦特性。為此，在其他參數(shù)固定的情況下分析陣元數(shù)目對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，選取以下參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，各陣元間距為1 mm，總輻射面積為4πcm2，預(yù)定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源的振動(dòng)頻率為400 k Hz，陣元數(shù)目分別為4、8、10等3種情況，計(jì)算結(jié)果見圖5。圖5（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖5（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖5可以看出，在軸線上，陣元數(shù)目越大，聚焦位置越接近預(yù)定焦距，焦深小幅增大；在側(cè)向上，陣元數(shù)目越大，旁瓣越小，能量越向軸線集中，主瓣寬度基本不變。上述結(jié)果表明，為了壓制旁瓣，要選擇陣元數(shù)目較多的方案。因此，在選擇陣元數(shù)目時(shí)，應(yīng)在保證一定的聚焦能力，制作工藝允許的基礎(chǔ)上，選擇合適陣元數(shù)目，這樣可以使聚焦點(diǎn)更靠近預(yù)定焦距位置，減小旁瓣幅度，獲得更好的聚焦能力。

圖5 3種陣元數(shù)目情況下相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.3 陣元間距對(duì)聚焦特性的影響

在相控環(huán)形陣輻射器總輻射面積、陣元數(shù)目等條件一定的情況下，陣元間距的變化會(huì)影響相控環(huán)形陣輻射器的輻射面的分布，進(jìn)而影響其聚焦特性。為此，通過改變陣元間距分析其對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，計(jì)算參數(shù)選?。毫黧w介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣最大外半徑為2.5 cm，總輻射面積為4πcm2，陣元數(shù)目為8，各陣元面積均為0.5πcm2，預(yù)定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源振動(dòng)頻率為1 MHz，計(jì)算結(jié)果見圖6。圖6（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖6（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖6可以看出，陣元間距對(duì)相控環(huán)形陣輻射器的聲壓分布的影響與陣元數(shù)目對(duì)聲壓分布的影響相似。當(dāng)間距變大時(shí)，實(shí)際焦距更接近預(yù)定焦距，焦深寬，旁瓣變小，主瓣寬度變化很小。綜合陣元數(shù)目和陣元間距對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性影響的數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在陣元數(shù)目和陣元間距的選擇上，應(yīng)該使輻射面更為均勻地分布在相控環(huán)形陣輻射器表面。

圖6 3種陣元間距情況下相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.4 聲波的頻率對(duì)聚焦特性的影響

聲波的頻率往往決定了聲波對(duì)裂縫的探測(cè)能力，因此，選擇合適的工作主頻是設(shè)計(jì)相控陣列換能器首先要考慮的問題之一。在其他條件一定的情況下，通過改變聲源的工作頻率可以分析其對(duì)相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，數(shù)值模擬選取參數(shù)：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，總輻射面積為4πcm2，陣元數(shù)目為8，各陣元面積均為0.5πcm2，預(yù)定焦距為20 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，振動(dòng)頻率分別取200、500、700 k Hz和1 MHz等4種情況（見圖7）。圖7（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖7（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖7可見，在軸線上，隨著頻率的增加，實(shí)際焦距越靠近預(yù)定焦距，焦深越大。在側(cè)向上，隨著頻率的增加，焦斑越小。也就是說在使用相控陣時(shí)，采用高頻更有利于使輻射能量沿軸線集中輻射。但是高頻超聲波在井內(nèi)流體中傳播時(shí)聲衰減較大，可能導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)的信噪比降低。

圖7 4種不同振動(dòng)頻率情況下相控環(huán)形陣聲壓振幅分布與輻射指向性

3 相控環(huán)形陣和圓形活塞式輻射器的輻射聲場(chǎng)性能比較

普通的圓形活塞式輻射器具有固定的輻射聲場(chǎng)聚焦特性，而相控環(huán)形陣輻射器可以通過調(diào)節(jié)各環(huán)的激勵(lì)信號(hào)的延遲時(shí)間獲得不同的聚焦特性，這樣就有可能適用于不同內(nèi)徑套管井的測(cè)量。選擇同樣外半徑的圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器，在相同的工作頻率下討論二者的聚焦特性。選取以下參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬：相控環(huán)形陣輻射器和圓形活塞式輻射器的外半徑和工作頻率相等，分別為2.5 cm和100 k Hz；其中相控環(huán)形陣輻射器的陣元個(gè)數(shù)為10、陣元間距為0.75 mm、總輻射面積為4πcm2。相控環(huán)形陣的詳細(xì)幾何參數(shù)見表1；計(jì)算結(jié)果見圖8和表2。圖8（a）表示了圓形活塞式輻射器的輻射聲場(chǎng)聲壓分布；圖8（b）、圖8（c）表示了相控環(huán)形陣輻射器的2種聚焦范圍的輻射聲場(chǎng)聲壓分布。圖8中紅色曲線包圍的范圍為換能器輻射聲場(chǎng)的3 d B聚焦區(qū)域。表2表示了3種不同情況下的換能器輻射聲場(chǎng)的焦區(qū)分布范圍。由圖8（a）可以看出，對(duì)于圓形活塞式輻射器的輻射聲場(chǎng)，它僅具有1個(gè)3 dB能量區(qū)域且是不可調(diào)節(jié)的。對(duì)于相控環(huán)形陣輻射器，通過控制各環(huán)的激勵(lì)信號(hào)的相位延遲可以實(shí)現(xiàn)換能器軸線上多種不同的焦區(qū)范圍分布。也就是說，通過改變相控環(huán)形陣的激勵(lì)信號(hào)延遲時(shí)間可以實(shí)現(xiàn)其輻射聲場(chǎng)在軸線上的動(dòng)態(tài)聚焦，且相控環(huán)形陣輻射器相比圓形活塞式輻射器可以獲得更大的焦深覆蓋范圍。圖9為相控環(huán)形陣焦距不同時(shí)，側(cè)向上的能量分布與圓形活塞式輻射器在同樣位置上能量分布的對(duì)比圖，其中相控環(huán)形陣的焦距分別為1.67、2.12、3.64 cm。由圖9可以看出，在距離輻射面較近的范圍內(nèi)，活塞式輻射器無法在軸線上聚焦，而相控環(huán)形陣則可以聚焦；在相控環(huán)形陣焦距為2.12 cm時(shí)，圓形活塞式輻射器有明顯的主瓣，但是相控環(huán)形陣輻射器主瓣寬度明顯較窄；在相控環(huán)形陣焦距為3.64 cm時(shí)，二者的主瓣寬度雖然相近，但是相控環(huán)形陣輻射器的旁瓣明顯更小。以上結(jié)果說明，相比于圓形活塞式輻射器，相控環(huán)形陣可以在軸線上更大的范圍內(nèi)聚焦，且在大部分范圍內(nèi)，相控環(huán)形陣輻射器可以獲得更小的焦斑。因此，采用具有動(dòng)態(tài)聚焦特性的相控環(huán)形陣作為超聲波井下電視的聲波輻射器就可以適應(yīng)不同內(nèi)徑套管的超聲波檢測(cè)。

表1 陣元數(shù)目為10的相控環(huán)形陣輻射器的陣元幾何參數(shù)

圖8 100 k Hz下圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場(chǎng)聲壓分布對(duì)比

圖9 100 k Hz下圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器側(cè)向能量分布對(duì)比圖

4 結(jié)束語

（1）數(shù)值模擬了相控環(huán)形陣輻射器的輻射聲場(chǎng)分布，分析了陣元選擇方案、陣元數(shù)目、陣元間距和振動(dòng)頻率等因素對(duì)輻射器輻射聲場(chǎng)分布的影響。

（2）相控環(huán)形陣輻射器陣元尺度的選擇有等面積和等寬度2種方案。2種方案下對(duì)焦深和焦斑的影響不大，但是等面積方案有利于輻射面積在相控環(huán)形陣面內(nèi)的均勻分布，所以本文選擇了等面積方案。

（3）相控環(huán)形陣輻射器所包含陣元的數(shù)目和各個(gè)陣元之間的間距對(duì)于相控環(huán)形陣輻射器聚焦能力的影響相似。當(dāng)陣元數(shù)目增大或者各個(gè)陣元間距增大時(shí)，焦深小幅增大，旁瓣明顯變小。它們對(duì)相控環(huán)形陣聚焦能力的影響可以歸結(jié)為，當(dāng)各陣元的輻射面越均勻地分布在相控環(huán)形陣輻射器上時(shí)，更能壓制旁瓣。

（4）相控環(huán)形陣輻射器的激發(fā)頻率會(huì)直接影響其聚焦特性。隨著頻率的增加，實(shí)際焦距越靠近預(yù)定焦距，焦深越大，焦斑越小。也就是說在使用相控陣時(shí)，采用高頻更利于使輻射能量沿軸線集中輻射。但是高頻超聲波在井內(nèi)流體中傳播時(shí)聲衰減較大，可能導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)的信噪比降低。

（5）相控環(huán)形陣輻射器與相比傳統(tǒng)的圓形活塞式輻射器相比，可以在較低的頻率下獲得較小的焦斑直徑，而且可以通過調(diào)整相位延遲獲得不同的焦區(qū)范圍，適應(yīng)不同內(nèi)徑套管的超聲成像測(cè)井要求。此外，根據(jù)互易原理，若將相控環(huán)形陣輻射器作為接收換能器，并按照前文的聚焦方法相控接收，可以實(shí)現(xiàn)相控環(huán)形陣軸線上不同位置的定點(diǎn)接收。

［1］ 魯放，高紅軍.高性能超聲電視成像測(cè)井儀［J］.儀表技術(shù)與傳感器，2009，33（3）：30－32.

［2］ 柯昌松，陶果.換能器聲場(chǎng)的理論分析［J］.測(cè)井技術(shù)，2001，25（1）：16－20.

［3］ 霍彥明，陳亞珠.幾類旋轉(zhuǎn)圓弧式自聚焦換能器的聲場(chǎng)特性分析［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2001，26（1）：13－18.

［4］ 李國(guó)偉，陳亞珠.不等間距排列的球面高強(qiáng)度聚焦超聲相控陣列［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2001，26（2）：117－120.

［5］ Lawrence Azar.Experimental Characterization of Ultrasonic Phased Arrays for Nondestructive Evaluation of Concrete Structures［J］.Materials Evaluation，1999，57（2）：134－135.

［6］ 車小花，喬文孝，閻相禎.相控線陣聲波輻射技術(shù)在反射聲波測(cè)井中的應(yīng)用探討［J］.測(cè)井技術(shù)，2004，28（2）：108－111.

［7］ Tezuka S，Hashimoto S，Togasaki T，et al.A Twodimensional Array Probe That Has a Huge Number of Active Channels［C］∥IEEE Ultrasonics Symposium Proceedings，2003：960－963.

［8］ 霍鍵，施克仁.高強(qiáng)度聚焦超聲二維相控陣列的聲場(chǎng)控制模型研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2005，30（3）：207－214.

［9］ 賴溥祥，張碧星，汪承灝.環(huán)形相控陣換能器輻射和反射聲場(chǎng)［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2007，32（3）：212－220.

［10］杜功煥，朱哲民.聲學(xué)基礎(chǔ)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2001：340－354.