章尉，趙鵬，姚向明

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

可靠性是指產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內完成規(guī)定功能的能力。行程時間可靠性［1］是指對于給定的一個OD對，出行者能在規(guī)定時間內順利完成出行的概率。出行者不僅希望出行時間要少，而且重視出行時間的可靠性，關于行程時間可靠性的研究受到了更多交通學者的關注。

劉海旭等［2］通過分析隨機路網(wǎng)中行程時間的隨機變動，將OD交通量和路段通行能力作為離散隨機變量，基于用戶平衡分配模型，用近似算法求解行程時間可靠性。熊志華等［3］認為道路網(wǎng)在正常狀態(tài)與失效狀態(tài)之間存在過渡過程，即道路網(wǎng)狀態(tài)存在模糊性，由此提出了模糊行程時間可靠性的概念。李先等［4］以北京市出租汽車IC卡采集到的行程時間數(shù)據(jù)為基礎，提出了單位距離行程時間可靠性評價指標和方法。以上研究集中于道路交通領域，隨著軌道交通客流需求的持續(xù)增長，軌道交通系統(tǒng)內的客流擁擠等情況也日益嚴峻，關于軌道交通行程時間可靠性的研究也變得更為重要。

本文在借鑒Lomax等［5］提出的單位距離行程時間(出行的總時間除以總出行距離)的基礎上，結合北京軌道交通網(wǎng)絡特征和所采集的基礎數(shù)據(jù)，提出了軌道交通單位距離行程時間可靠性的指標和評價方法，并依托實際數(shù)據(jù)對北京市軌道交通網(wǎng)絡進行了實例評價。由于對出行者行程時間的確定是建立在進出地鐵站刷卡數(shù)據(jù)上的，所以這里的軌道交通的出行時間包括乘坐軌道交通的時間和換乘的時間。而軌道交通的出行距離是通過Dijkstra方法基于北京市軌道交通網(wǎng)計算得出的。

1 北京軌道交通客流增長趨勢

改革開放以來，北京城市軌道交通基礎設施和運營管理得到了較快發(fā)展。同時，軌道交通占市民出行的比重越來越高，有效緩解了北京城市化和工業(yè)化進程中的城市交通擁堵問題［6－7］。從總體上來看，隨著北京城市軌道交通的快速發(fā)展，其承擔的城市客運量在不斷上升。2009年，北京地鐵年客運量13.7億人次，2010年15.95億人次，2011年18億人次，2012年突破21億，達21.02億人次，年增長率均在10%以上。從2007—2012年，北京軌道交通的運營總里程從142 km增加到440 km，運營線路從4條發(fā)展到15條，日均客流量從179萬攀升到639萬。在6號線、10號線2期、8號線南段、9號線北段這4大城區(qū)干線開通后，城區(qū)主要目的地都能覆蓋，換乘也更加便捷。三環(huán)以內平均步行1 km即可到達地鐵站，地鐵線網(wǎng)密度將大大提高，軌道交通出行占公共交通出行的比例將達到49%，北京軌道交通將進入高度網(wǎng)絡化的時代［8］。軌道交通的快速發(fā)展使得城市軌道運營的風險加大，同時也對乘坐軌道交通的時間可靠性提出了更高的要求。

2 軌道交通客流數(shù)據(jù)

2.1 數(shù)據(jù)結構

北京市的所有地鐵站統(tǒng)一安裝了軌道交通自動售檢票系統(tǒng)(AFC)。該系統(tǒng)記錄乘客進出地鐵站的具體時間和站名，表1為典型的記錄數(shù)據(jù)屬性結構。

表1 北京市軌道交通記錄數(shù)據(jù)屬性結構Table 1 Property structure of Beijing rail transit data

本文以2012年10月份的北京市軌道交通記錄數(shù)據(jù)為分析的基礎數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

在應用數(shù)據(jù)分析路網(wǎng)可靠性之前，對初始的數(shù)據(jù)進行了4個步驟的預處理工作，形成分析的基礎數(shù)據(jù)庫。預處理步驟如下:

(1)在初始數(shù)據(jù)中，包括一定的錯誤數(shù)據(jù)，如只有進站時間沒有出站時間，記錄相互矛盾等，首先進行詳細的數(shù)據(jù)排錯工作。

(2)通過C#編程完成對路徑的搜索，可以得到每張卡號所通過的行程距離。

(3)對于每個出行者，用時間/距離即可得到每個個體的單位距離行程時間(min/km)。

(4)考慮不同時段軌道交通狀況的差異［9］，假設5:00～6:00的數(shù)據(jù)為自由流狀態(tài)下的單位距離行程時間。分析全網(wǎng)6:00～21:00的數(shù)據(jù)，以15 min為統(tǒng)計間隔，統(tǒng)計15 min內開始出行的所有出行記錄的單位距離行程時間，即得到每個時段內一定個體數(shù)的單位距離行程時間(min/km)。在每個時段內，分別選取95%分位，50%分位進行數(shù)據(jù)分析，如圖1所示。以虛線為例，在早7:00，95%的出行者的單位距離行程時間約3.25 min/km或者更少，而只有50%的出行者的單位距離出行時間在2.75 min/km。

3 單位距離行程時間可靠性指標

圖1 2012年10月29日北京市軌道交通網(wǎng)單位距離行程時間的分位數(shù)圖Fig.1 Beijing metro network rate travel time quantile chart on October 29，2012

2003年，美國德克薩斯州交通研究所在為聯(lián)邦公路局編制的《2003年美國交通運行效率監(jiān)測報告》［10］中引入了計劃行程時間指標(Planning Time Index)用于評價路網(wǎng)的行程時間可靠性。其中，計劃行程時間指標是指高峰小時內某路徑行程時間的95%分位數(shù)，反映了為保障該路徑大部分出行的準時性，出行者需要的總時間。

本文在上述應用于路網(wǎng)評價的指標基礎上，通過對計算公式的變換，將其應用在軌道交通網(wǎng)上。相較于路網(wǎng)的不確定性，軌道交通網(wǎng)本身穩(wěn)定性較高，這就對行程時間可靠性在軌道交通網(wǎng)上的應用提出了更加精準的要求。公式先計算指標的95%分位數(shù)與自由流情況數(shù)據(jù)之差，再與自由流行程時間的比值進行比較。一方面，新指標將更加直觀的表現(xiàn)出其代表的意義;另一方面，對行程時間的可靠性表達的更為準確。

3.1 計劃單位距離行程時間指標——PDRTI

本文提出了計劃單位距離行程時間偏差率指標(Planning Deviation Rate Time Index，PDRTI)來描述路網(wǎng)的可靠性狀態(tài)，它等于某一時間段內的單位距離行程時間的x分位數(shù)與自由流狀態(tài)下的單位距離行程的差與該自由流狀態(tài)下單位距離行程的比值。計算公式如下:

其中，PDRTIk為第k個時間段的計劃單位距離行程時間偏差率指標，x為在計劃時間內完成一次出行的概率，此處x=95%，μ(x)k為第k個時間段內的單位距離行程時間的分位數(shù)，一般等于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的95%，μfree-flow為自由流狀態(tài)下的單位距離行程時間。實際計算中，采用相同日期5:00～6:00間和22:00～23:00的單位距離行程時間數(shù)據(jù)的均值來代替。

在該方法中，假設出行者期望在計劃時間內完成一次出行的概率達到x，μ(x)k表示第k個時間段內x概率可靠完成出行目的的計劃單位距離行程時間。它先通過與自由流的差反映特定交通狀況與自由流之間的差別，再通過其差值與自由流狀態(tài)下的單位距離行程時間的商來反映特定交通狀況與自由流之間的偏差率。PDRTIk指標說明了路網(wǎng)在不同時段相對于自由流的特定交通狀況。PDRTIk值越高，說明出行者需要對理想狀態(tài)下出行時間的額外延誤比例越高，即額外延誤時間越多，風險高。該指標非常有助于在理想狀態(tài)下對出行時間了解的基礎上來預測實際需要的出行時間，以及對不同路徑需要的延誤時間相比之下做出決策。

3.2 單位距離行程時間指標——TDRTI

本文提出了單位距離行程時間偏差率指標(travel deviation rate time index，TDRTI)，它等于某一時間段內的單位距離行程時間的x分位數(shù)(此處x=50%)與自由流狀態(tài)下的單位距離行程的差與該自由流狀態(tài)下單位距離行程的比值。計算公式如下:

其中，TDRTIk:第k個時間段的單位距離行程時間偏差率指標，μk:第k個時間段內的單位距離行程時間的均值。

該方法假設μk表示在第k個時間段內所有出行的單位距離行程時間的算術平均值，說明在該時段出行的平均行程時間。TDRTIk指標意味著當前交通狀況與自由流之間的差別，反映了該時段內交通系統(tǒng)的效率。TDRTIk越高，說明實現(xiàn)某一出行的平均單位距離行程時間越高，交通運行狀況越惡劣。

3.3 波動單位距離行程時間指標——FDRTI

PDRTI和TDRTI分別從出行穩(wěn)定性和出行效率兩個層面來評價交通系統(tǒng)。本文提出了波動單位距離行程時間偏差率指標(Fluctuate Deviation Rate Time Index，F(xiàn)DRTI)來定義這兩者的差值，即統(tǒng)計結果的95%分位數(shù)偏差率和平均值偏差率的差值，計算公式如下:

其中，F(xiàn)DRTIk為某一時段單位距離行程時間的波動性。

該方法中，F(xiàn)DRTIk描述了交通出行的統(tǒng)計分布離散性，它也是一個相對自由流狀態(tài)下單位距離行程時間的變量。FDRTIk反映了行程時間的穩(wěn)定性，同時間接反映了路網(wǎng)的可靠性。該指標值越高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布越離散，即出行的時間越不穩(wěn)定、波動越大，交通系統(tǒng)越不可靠。

通過對PDRTIk、TDRTIk和FDRTIk這3個指標的理解，以給定的時間間隔(本文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)采取15 min間隔)分析一天的連續(xù)數(shù)據(jù)，則可以看出一天內，一次出行穩(wěn)定性和系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的變化及特征，從而最終可以得到給定交通系統(tǒng)的時間可靠性。

4 北京軌道交通網(wǎng)絡行程時間可靠性實例分析

通過軌道交通AFC系統(tǒng)中的基礎數(shù)據(jù)，按照計算公式(1)、(2)、(3)分別計算北京軌道交通網(wǎng)絡上的PDRTI、TDRTI和FDRTI指標，得出同一天內不同時段的分布趨勢圖，見圖2。圖中可以看出:

(1)PDRTI值在7:00～20:00時段超過0.4，即該時段能保證95%的概率到達需要增加理想時間的40%。特別在 7:00、10:00、14:00，PDRTI指標值到達峰值0.45，即該時段能保證95%的概率到達需要增加理想時間的45%。也就是說，任何時間段下，在付出理想狀態(tài)時間值的1.5倍的情況下，出行者都能順利到達目的地。因此，北京市軌道交通的出行可靠性總體上來說，明確與道路交通的可靠性相比較為滿意。

(2)TDRTI指標在總的走向上基本符合PDRTI指標走向。需要注意的是，在6:00，TDRTI值低于0.05，即該時刻的延誤時間趨近于0。軌道交通路網(wǎng)在6:00趨近于理想狀態(tài)，而后依次經過7:00、10:00、14:00、17:004個峰值，到21:00又回到趨于理想的狀態(tài)。給出行者的建議是，在允許的情況下，盡量避免在以上4個時間段乘坐地鐵，減少出行時間延誤的同時，也可以減輕城市軌道交通的壓力。

(3)FDRTI值是同一時刻PDRTI值與TDRTI值的差值。從圖中可以看出，除了6:00外，F(xiàn)DRTI指標值穩(wěn)定在0.1左右。即在正常情況下，出行延誤的最大時間與平均出行延誤時間的差值，不會超過理想情況下出行時間的0.1。整體上看，軌道交通網(wǎng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)較為集中，可靠性較高。

圖2 北京市地鐵PDRTI、TDRTI、FDRTI的分布圖Fig.2 Layout chart of Beijing metro PDRTI，TDRTI，F(xiàn)DRTI

(4)從一天數(shù)據(jù)的持續(xù)變化來看，隨著地鐵站擁堵狀態(tài)的變化，軌道交通網(wǎng)的穩(wěn)定性也在發(fā)生變化。尤其在早高峰上班時期，延誤時間比達到峰值;19:00以后，交通壓力逐漸減少，延誤時間比也在逐漸下降。值得注意的是，在10:00和14:00延誤時間也達到局部峰值，究其原因可能是該時間段為非上班族的偏向出行時間。對于學生、購物者及旅游者，10:00和14:00往往是出行的黃金時間?？傮w上看，地鐵延誤時間雖然受到早晚高峰的影響，但該影響不是很大。因此可以得出結論:北京地鐵路網(wǎng)的可靠性較好，出行情況基本能夠預測。

5 結論

本文系統(tǒng)研究了行程時間可靠性的計算方法，并利用軌道交通AFC系統(tǒng)實時數(shù)據(jù)對北京市軌道交通全網(wǎng)的可靠性狀態(tài)進行了實證分析。從目前的交通運行狀況來看，相比于其他路網(wǎng)系統(tǒng)，北京市軌道交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，特別是在早晚高峰時段。行程時間可靠性通過與速度、服務水平等常規(guī)交通系統(tǒng)評價指標相結合，從另一個側面反映出軌道交通網(wǎng)絡的整體運行狀態(tài)和特征，對于北京市道路網(wǎng)的建設和完善，具有參考價值。

此外，由于軌道交通AFC系統(tǒng)數(shù)據(jù)只能采集行程時間信息，而不能具體記錄出行者經過地鐵站的換乘時間。所以該評價的方法只能是對整個北京地鐵評價，而無法研究不同線路延誤時間的獨特特性。因此，下一步研究將結合地鐵乘客換乘的數(shù)據(jù)，針對北京市軌道交通網(wǎng)絡的特定線路，開發(fā)新的方法進行時間特征分析。

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