車(chē) 晉 林 鴻 劉 燦, 李曉葦 張金濤

(1.河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定 071002；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院熱工計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100013)

0 引言

氣體聲學(xué)共鳴法是一種基準(zhǔn)的熱力學(xué)溫度測(cè)量方法，其原理是基于理想氣體聲速與熱力學(xué)的關(guān)系，通過(guò)準(zhǔn)確地測(cè)定氣體溫度，獲得熱力學(xué)溫度值。自上世紀(jì)80年代由美國(guó)國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究院(NIST)的Moldover博士的研究以來(lái)[1]，該方法為4～700 K溫區(qū)測(cè)量不確定度最小的方法。熱和黏性邊界層擾動(dòng)是聲學(xué)共鳴法測(cè)量不確定度的最重要的來(lái)源，修正邊界層擾動(dòng)影響，取決于準(zhǔn)確地獲得氣體工質(zhì)在理想氣體狀態(tài)下的黏度和導(dǎo)熱系數(shù)。傳統(tǒng)方法測(cè)量純單原子氣體導(dǎo)熱系數(shù)和黏度最小不確定度只能達(dá)到0.3%[2]和0.1%[3]，這個(gè)不確定度對(duì)聲學(xué)共鳴法測(cè)量熱力學(xué)溫度造成的影響達(dá)到1mK，因此保證聲學(xué)共鳴法測(cè)量準(zhǔn)確性依賴(lài)于氣體工質(zhì)(一般為氬氣)在4～700K溫度范圍內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)和黏度的準(zhǔn)確測(cè)量。雙毛細(xì)管法黏度計(jì)吸收了基準(zhǔn)毛細(xì)管黏度計(jì)和量子物理的“從頭算”各自的優(yōu)點(diǎn)，測(cè)量氬氣的黏度、導(dǎo)熱率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)到0.084%。本文報(bào)告了我們?cè)谥袊?guó)計(jì)量科學(xué)研究院開(kāi)展的雙毛細(xì)管黏度計(jì)的研究，在所建立的裝置上測(cè)量了氬氣在理想氣體狀態(tài)從240K到400K范圍內(nèi)的黏度和導(dǎo)熱系數(shù)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.083%。

1 測(cè)量原理

(1)

式(1)即為測(cè)量氣體在理想氣體狀態(tài)下黏度的原理方程，由于直接測(cè)量對(duì)毛細(xì)管的內(nèi)徑和長(zhǎng)度的準(zhǔn)確度要求非常高，目前對(duì)氦氣的熱物理性質(zhì)的理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量都非常的準(zhǔn)確，而且吻合的比較好，所以我們采用氦氣作為參考?xì)怏w，用對(duì)比的方法來(lái)測(cè)量氬氣的物理性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

B.恒溫??；DPI1～DPI2.差壓傳感器；SPRT.標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)；MT210.相對(duì)壓力計(jì)；DHD1791-7.直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源；Anton paar.精密測(cè)溫儀器；Vacuum System.機(jī)械泵；DH1720A.程控直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源；V1～V6.氣動(dòng)閥；up和down.纏繞在鋁塊上的不銹鋼毛細(xì)管；Z1～Z3.壓電閥；P1～P4.恒溫槽內(nèi)毛細(xì)管進(jìn)出口兩端的壓力圖1 氣體黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意圖

分別讓兩個(gè)纏繞在鋁塊上的連通毛細(xì)管處于298.15K和待測(cè)溫度T，氦氣流過(guò)雙毛細(xì)管并且結(jié)合式(1)可以得到：

(2)

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可得：

(4)

然后用氬氣沖洗雙毛細(xì)管，使毛細(xì)管內(nèi)的氬氣比較純凈，讓其在毛細(xì)管中流動(dòng)，可得到式(5)：

(5)

式(5)和式(4)相除得到：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到：

(7)

(8)

其中修正項(xiàng)C包含實(shí)際氣體對(duì)理想狀態(tài)的偏移修正、實(shí)際氣體對(duì)滑移修正、入口動(dòng)能增加的修正、氣體膨脹的修正、徑向溫場(chǎng)的修正和離心修正[8]，綜合表達(dá)式為：

Cgas(T,p1,p2)=[1+gvirial(p1,p2)+4KslipKn+

(9)

式中：Re為雷諾數(shù)；De為狄恩數(shù)，對(duì)離心修正有很大的影響；rd和L分別為毛細(xì)管的內(nèi)徑和長(zhǎng)度，Rcoil為被毛細(xì)管纏繞的鋁塊半徑。

導(dǎo)熱系數(shù)由測(cè)得的黏度結(jié)合基本的熱力學(xué)關(guān)系可以得出：

除此之外，教師還可以利用多媒體教學(xué)技術(shù)來(lái)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。比如在進(jìn)行《水調(diào)歌頭》文章教學(xué)時(shí)，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)搜集關(guān)于文章的圖片資料，然后課堂初期通過(guò)多媒體投影進(jìn)行展示，并且配上相關(guān)的音樂(lè)，讓學(xué)生的視覺(jué)感官受到強(qiáng)烈沖擊。利用多媒體進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，能夠在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)幫助學(xué)生加深對(duì)文章的理解，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的探索欲望進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

(10)

式中：M為單原子分子的摩爾質(zhì)量；Pr=ηCp/(λM)為普朗特?cái)?shù)(由原子間的勢(shì)能得知)；Cp=5Rgas/2為定壓摩爾熱容。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)建

基于對(duì)比法的測(cè)量原理，建立的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括實(shí)驗(yàn)本體、恒溫槽和溫度測(cè)量系統(tǒng)、壓力測(cè)量系統(tǒng)流量及流阻控制系統(tǒng)。

2.1 實(shí)驗(yàn)本體

毛細(xì)管的材料是316L不銹鋼，是為氣象色譜分析設(shè)計(jì)的，制造商聲稱(chēng)它有極其光滑的內(nèi)表面。在室溫下的內(nèi)直徑約為2rd=1mm，總長(zhǎng)度約為L(zhǎng)=9.432m，用小流量計(jì)精確測(cè)量后發(fā)現(xiàn)rd=0.505mm，所以計(jì)算時(shí)用測(cè)量的這個(gè)值。毛細(xì)管均勻地纏繞在浸于恒溫介質(zhì)中的均溫鋁塊上(鋁塊半徑為Rcoil=0.125m)，鋁塊的比熱容比較大，可以增加體系的熱慣性，使毛細(xì)管的溫場(chǎng)更加穩(wěn)定，減少恒溫槽瞬時(shí)波動(dòng)對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣體溫場(chǎng)的干擾。毛細(xì)管在鋁塊上纏繞11.5圈后兩端分別留出了20cm的長(zhǎng)度，氣體通過(guò)這20cm直的部分通向進(jìn)出氣口和壓力傳感器。

2.2 恒溫槽及溫度測(cè)量

上游的不銹鋼毛細(xì)管浸放在充滿(mǎn)酒精的恒溫槽里，溫度保持298.15K，下游毛細(xì)管放在充滿(mǎn)硅油的恒溫槽中，溫度分別穩(wěn)定在被測(cè)溫度(240 ～400K)。溫度穩(wěn)定后，恒溫槽的溫度有±1mK的波動(dòng)，這是由一等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和精密測(cè)溫儀AntonPaarMKT50測(cè)量得到的。

2.3 壓力系統(tǒng)

壓力測(cè)量系統(tǒng)主要由數(shù)字壓力計(jì)和差壓變送器組成。壓電閥被可編程的電源控制，通過(guò)LabVIEW程序用PID算法來(lái)控制和調(diào)節(jié)Z1、Z2和Z3，從而控制壓力p1、p2和p4，控制壓力的波動(dòng)度小于6Pa。壓力p1和p3通過(guò)數(shù)字壓力計(jì)直接得到，p2和p4通過(guò)差壓計(jì)得到。實(shí)驗(yàn)中壓力p1設(shè)定在140kPa，p2在120kPa、125kPa、130kPa和135kPa中變化，當(dāng)p2取一個(gè)值時(shí)，p4在68～121kPa之間取6個(gè)壓力點(diǎn)，每一個(gè)溫度下測(cè)量24個(gè)壓力組合(p1、p2、p4)。

2.4 流量和流阻控制系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和不確定度分析

利用建立的實(shí)驗(yàn)裝置，本文測(cè)量了氬氣在240～400K范圍內(nèi)理想氣體狀態(tài)下的輸運(yùn)性質(zhì)，所用氣體為AirProducts公司的BIP高純氬氣和高純氦氣，純度為99.9997%。根據(jù)本文測(cè)量的數(shù)據(jù)擬合得到氬氣在理想氣體狀態(tài)下黏度和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系：

(11)

(12)

圖2 氬氣黏度在理想氣體狀態(tài)下的測(cè)量和理論模擬值

圖3 氬氣在理想氣體狀態(tài)下黏度實(shí)驗(yàn)值與理論值的差別

4 結(jié)論

本文介紹了作者結(jié)合量子力學(xué)的從頭算理論對(duì)氦氣物性的理論計(jì)算值和雙毛細(xì)管黏度計(jì)測(cè)量原理，建立的測(cè)量氣體理想氣體狀態(tài)下輸運(yùn)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)裝置，包括實(shí)驗(yàn)本體、恒溫槽和溫度測(cè)量系統(tǒng)、壓力測(cè)量和流阻控制系統(tǒng)，恒溫槽的溫度波動(dòng)小于1mK，實(shí)驗(yàn)中利用LabVIEW程序?qū)α髯鑼?shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)來(lái)控制毛細(xì)管兩端壓力，壓力的波動(dòng)度小于6Pa。以氦氣為基礎(chǔ)，利用相對(duì)法測(cè)量了氦氣240～400K范圍內(nèi)理想氣體狀態(tài)下的黏度和導(dǎo)熱系數(shù)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0829%和0.0830%。

表1不確定度分析

[1] Moldover M R，et al.Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.J.Res.Natl.Bur.Stand，1988，93(2): 85-144

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