張 毅

(北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 100074)

0 引言

在測(cè)量領(lǐng)域，運(yùn)用了大量高精度的接觸式傳感器，比如表面粗糙度測(cè)量、圓度輪廓測(cè)量和三維數(shù)據(jù)掃描測(cè)量等。這些傳感器為測(cè)量系統(tǒng)采集了大量可靠的數(shù)據(jù)，因此，傳感器穩(wěn)定、可靠的運(yùn)行是保證測(cè)量任務(wù)完成的關(guān)鍵。

筆者在測(cè)量某零件過程中，通過比對(duì)發(fā)現(xiàn)該零件的圓度的實(shí)測(cè)值經(jīng)常超出實(shí)際值很多，甚至數(shù)倍，而且發(fā)生的條件也不固定。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)接觸式傳感器的摩擦顫振是誤差的來源。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，測(cè)針的摩擦速度、角度和測(cè)針的選用等都會(huì)對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，而這些因素都是摩擦顫振發(fā)生的重要因素[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)摩擦顫振的研究目前主要集中在機(jī)械加工、鉆井和機(jī)床設(shè)備等方面，測(cè)量領(lǐng)域摩擦顫振的研究，因?yàn)槠渚哂心Σ了俣鹊汀⒔Y(jié)構(gòu)阻尼小等特點(diǎn)，容易被忽視。筆者通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)接觸式傳感器摩擦顫振進(jìn)行研究，為接觸式傳感器的使用及改進(jìn)提供依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及圓度誤差的諧波分析理論

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了分析驗(yàn)證接觸式傳感器的摩擦顫振現(xiàn)象，筆者選擇了TR265型圓柱度及圓度測(cè)量?jī)x進(jìn)行試驗(yàn)。該設(shè)備主軸回轉(zhuǎn)精度為±(0.02μm+0.0003Hμm)(H為高度，單位mm)；接觸式傳感器為電感傳感器，分辨力為0.012μm；有兩種速度可以選擇，分別是2r/min(每分鐘旋轉(zhuǎn)2圈)、6r/min(每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈)；測(cè)針為100、150、200、380mm碳纖維測(cè)針(有標(biāo)準(zhǔn)型和測(cè)桿加細(xì)型兩種，測(cè)頭為人造球形寶石)；標(biāo)準(zhǔn)器為玻璃標(biāo)準(zhǔn)半球，精度為0.02μm。

在這個(gè)摩擦系統(tǒng)中，摩擦速度、摩擦雙方的剛度和阻尼等都是影響摩擦顫振產(chǎn)生的重要因素。實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)中，選擇了兩種測(cè)量對(duì)象：玻璃標(biāo)準(zhǔn)半球體；機(jī)加金屬外圓柱零件。

本實(shí)驗(yàn)以上述兩種測(cè)量對(duì)象的圓度測(cè)量為研究對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證接觸式傳感器的顫振與圓度測(cè)量大幅失真是否存在因果關(guān)系，并找到消除顫振影響的方法。

1.2 圓度誤差的諧波分析理論

圓度測(cè)量大幅失真，可表現(xiàn)在圓度誤差的顫振諧波分量的振幅加大，所以可以通過圓度誤差的諧波分析來研究顫振引起的圓度測(cè)量大幅失真現(xiàn)象。圓度誤差的諧波分析，是通過線性化處理的方法計(jì)算獲得被測(cè)圓圓心，并經(jīng)坐標(biāo)變換得到實(shí)際圓輪廓上測(cè)點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開法分析實(shí)際圓輪廓諧波特征。傅里葉定理表明，任何重復(fù)的波形可以用各正弦分量之和來表示，因此圓形輪廓由疊加在一起的一系列正弦波組成。

在數(shù)據(jù)處理過程中，常將工件的圓度誤差分布函數(shù)r(θ)進(jìn)行傅里葉變換，提取各次諧波分量。

r(θ)在頻域中的復(fù)函數(shù)模如公式(1)[3]：

(1)

圓度誤差的一個(gè)顯著幾何特點(diǎn)是具有“周期性”[4]，傅里葉級(jí)數(shù)中，每轉(zhuǎn)一周的波形構(gòu)成基本正弦波，其他正弦波都是基本波形的整除空間分量，這些分量可稱為n次諧波，即旋轉(zhuǎn)一周有n個(gè)周期波，例如：二次諧波是基本諧波除以2，即每轉(zhuǎn)產(chǎn)生兩個(gè)起伏，有兩個(gè)周期波。通過圓度誤差的諧波數(shù)據(jù)處理，提取了圓度誤差的各次諧波分量，用于工藝診斷和顫振分析。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 接觸式傳感器正常諧波分布分析

接觸式傳感器正常工作時(shí)，測(cè)針與被測(cè)對(duì)象之間的摩擦不會(huì)產(chǎn)生顫振，傳感器采集的是被測(cè)對(duì)象本身的表面輪廓。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)玻璃半球進(jìn)行圓度測(cè)量，其輸出的諧波分布如圖1所示?？梢?，其諧波只是在低次諧波區(qū)域分布。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)玻璃半球正常諧波分布

2.2 顫振發(fā)生后的諧波響應(yīng)分析

對(duì)某機(jī)加金屬外圓柱零件進(jìn)行圓度測(cè)量，圓輪廓示意圖如圖2所示。

圖2 測(cè)量某機(jī)加金屬外圓柱零件的圓輪廓示意圖

通過數(shù)據(jù)分析，接觸式傳感器發(fā)生了明顯摩擦顫振，測(cè)量該機(jī)加金屬外圓柱零件輸出的諧波響應(yīng)如圖3所示。

圖3 測(cè)量某機(jī)加金屬外圓柱零件發(fā)生摩擦顫振諧波分布

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，該機(jī)加金屬外圓柱的諧波響應(yīng)，除了在低次諧波區(qū)域正常的諧波響應(yīng)之外，還出現(xiàn)了17次、90 次、812 次諧波響應(yīng)。要獲得正確的測(cè)量結(jié)果，還需要區(qū)分上述3個(gè)高次諧波響應(yīng)中哪些是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，哪些是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。筆者區(qū)分響應(yīng)類型的方法如下：

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，采用4種不同的測(cè)針、2種不同的轉(zhuǎn)速對(duì)該機(jī)加金屬外圓柱進(jìn)行圓度測(cè)量及諧波響應(yīng)分析。如果是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，那么不論選用什么測(cè)針和轉(zhuǎn)速，該響應(yīng)都會(huì)發(fā)生；如果是摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)，只有在特定條件下才會(huì)發(fā)生。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1。

表1 某機(jī)加金屬外圓柱零件諧波分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用4種不同的測(cè)針、2種不同的轉(zhuǎn)速對(duì)該機(jī)加金屬外圓柱進(jìn)行圓度測(cè)量及諧波響應(yīng)分析后，每一次實(shí)驗(yàn)都出現(xiàn)了17 次、90 次諧波響應(yīng)，所以，這兩個(gè)高次諧波響應(yīng)可能與零件本身有緊密關(guān)聯(lián)；而其他的高次諧波是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。

通過對(duì)圖2圓輪廓圖的較大波形的起伏數(shù)的數(shù)量的清點(diǎn)[5]，可直接得出17次諧波是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)(諧波次數(shù)是指一個(gè)圓周輪廓每圈產(chǎn)生的周期波的個(gè)數(shù))；而90次諧波的振幅小，通過圖形不能直接得出，它的來源有兩種可能：一是來自設(shè)備本身的諧波干擾，另一個(gè)是來源于該機(jī)加金屬外圓柱在圓周均布的90條刻線。

為了驗(yàn)證90次諧波不是來自設(shè)備本身的諧波干擾，而是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，筆者又進(jìn)一步對(duì)該零件相同部位的沒有刻線的位置進(jìn)行諧波測(cè)量及分析。如果在測(cè)量該零件相同部位的沒有刻線的位置過程中，沒有出現(xiàn)90次諧波響應(yīng)，則說明這個(gè)高次諧波響應(yīng)不是來自設(shè)備本身的諧波干擾，而是來自零件均布的90條刻線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2 相同部位沒有刻線位置的諧波分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，90 次諧波沒有在上述實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生，所以，該次諧波不是來自設(shè)備本身。

進(jìn)一步對(duì)表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，可以得出以下結(jié)論：

1)圖3中機(jī)加金屬外圓柱的諧波響應(yīng)，除了在低次諧波區(qū)域正常的諧波響應(yīng)外， 17 次、90次是零件本身的輪廓諧波響應(yīng)，812次是傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)。

2)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速?gòu)?r/min降到2r/min情況下，接觸式傳感器系統(tǒng)的顫振都在不同程度上得到了抑制。

3)如果接觸式傳感器系統(tǒng)通過摩擦獲得足夠能量發(fā)生了顫振，那么在測(cè)量參數(shù)相同、測(cè)針選用相同和轉(zhuǎn)速相同的情況下，顫振的頻率總是在固定頻率位置附近出現(xiàn)。

2.3 消除顫振影響的方法

首先是要選擇合適的測(cè)針。測(cè)針本身的剛度和結(jié)構(gòu)阻尼越大，其發(fā)生顫振需要的能量越大，顫振越不容易發(fā)生。所以要盡量選擇剛度和結(jié)構(gòu)阻尼大的測(cè)針。測(cè)針的長(zhǎng)短也是一個(gè)因素，接觸式傳感器的測(cè)量方式，絕大部分不符合阿貝原則，測(cè)針越長(zhǎng)阿貝誤差越大。所以要盡量選擇短的測(cè)針。接觸式傳感器的測(cè)針的制造，也需引入新材料、新工藝來提高測(cè)針的剛度和結(jié)構(gòu)阻尼。

其次是要選擇合適的摩擦速度。測(cè)量領(lǐng)域相對(duì)于制造領(lǐng)域，摩擦速度都偏低，所以測(cè)量領(lǐng)域的摩擦顫振容易被忽視，但是摩擦顫振一旦發(fā)生，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是很大的。根據(jù)對(duì)表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，如果在轉(zhuǎn)速6r/min發(fā)生了摩擦顫振，可以將轉(zhuǎn)速?gòu)?r/min降到2r/min，接觸式傳感器系統(tǒng)的顫振會(huì)在不同程度上得到抑制。

最后是根據(jù)諧波響應(yīng)分布情況，選擇正確的濾波范圍。如果選擇了合適的測(cè)針、速度后，還是發(fā)生了顫振，就需要根據(jù)諧波響應(yīng)的性質(zhì)來選擇正確的濾波范圍。高次諧波響應(yīng)有輪廓本身的諧波響應(yīng)和顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)兩種類型，需要通過多次實(shí)驗(yàn)區(qū)分響應(yīng)類型。然后要選擇正確的濾波范圍。濾波范圍有多種，比如1～50upr、 1～150upr和1～500upr(upr為一個(gè)圓周輪廓每圈產(chǎn)生的周期波的個(gè)數(shù))等，對(duì)濾波設(shè)置進(jìn)行改變，能濾掉不同的波形。在圖3的試驗(yàn)中，如果設(shè)定1～50upr濾波設(shè)置，就會(huì)把90次輪廓諧波響應(yīng)(該響應(yīng)是輪廓本身的有效諧波響應(yīng))錯(cuò)誤地濾掉，所以應(yīng)該選擇1～500upr濾波設(shè)置，只濾掉812次諧波響應(yīng)，而保留90次諧波響應(yīng)。選擇正確的濾波范圍的前提是區(qū)分諧波響應(yīng)類型，然后根據(jù)諧波分布選擇正確濾波范圍。

3 結(jié)論

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，接觸式傳感器的摩擦顫振，是本文所述的機(jī)加金屬外圓柱零件的圓度測(cè)量結(jié)果大幅失真的原因；在濾除傳感器摩擦顫振發(fā)生的諧波響應(yīng)時(shí)，也要根據(jù)諧波響應(yīng)的類型，選擇正確濾波范圍。

本文從測(cè)量的角度入手，分析抑制顫振的方法，對(duì)顫振的發(fā)生機(jī)理將是有益的驗(yàn)證和補(bǔ)充。在接觸式傳感器的設(shè)計(jì)與制造方面，應(yīng)該提供更廣的摩擦速度選擇區(qū)間、更多的濾波范圍組合方式、性能更好的測(cè)針等。在航空航天、船舶和機(jī)械等領(lǐng)域，研究測(cè)量、抑制摩擦顫振的前景是很廣闊的。

[1] 黃毅，王太勇，張瑩，等.機(jī)械系統(tǒng)中摩擦顫振機(jī)理的非線性分析.中國(guó)機(jī)械工程， 2008(7)

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