聶曉偉

(西安電子科技大學 電子信息攻防對抗與仿真技術教育部重點實驗室，陜西 西安710071)

隨著現(xiàn)代高科技的發(fā)展，空間中的電磁信號越發(fā)復雜多變，密集程度也逐漸增高，其主要表現(xiàn)為空間輻射源的數(shù)量多、密度大、信號調(diào)制復雜，且分布較廣泛，同時信號交錯嚴重，這使得雷達輻射源的分選工作變得困難，而雷達輻射源分選在電子戰(zhàn)中扮演著非常重要的角色［1］，傳統(tǒng)的分選方法面對日益復雜的電磁環(huán)境顯得束手無策，因此對高密集復雜雷達信號實時有效的分選是當前雷達偵查系統(tǒng)需要解決的關鍵問題。

通常雷達信號分選由信號預分選、主分選和綜合分析處理3部分組成［2］，雷達信號預分選的主要目的是降低處理信號的密度，以便于主分選處理。文獻［3～4］提出了K－Means(K－均值)聚類算法，該算法簡單有效，但對聚類個數(shù)以及聚類中心的初始設定依賴性過大，且對噪聲和孤立點較敏感。文中首先分析了傳統(tǒng)K－Means算法的局限性，針對傳統(tǒng)算法在雷達信號預分選中的不足，提出了一種在雷達信號預分選前對數(shù)據(jù)進行噪聲和孤立點的去除，再用改進的K－Means進行聚類的方法，通過仿真實驗證明該方法的可行性和有效性。

1 傳統(tǒng)K－Means聚類方法及其局限性

聚類分析［5］將數(shù)據(jù)劃分成有意義或有用的簇，將數(shù)據(jù)對象分組，其目標是組內(nèi)對象且相互之間是相似的，而不同組中的對象則不同，其是根據(jù)最大化類內(nèi)的相似性、最小化類間的相似性原則對數(shù)據(jù)對象進行分組。其結果是，每個由數(shù)據(jù)對象組成的簇，各簇內(nèi)對象之間具有較高的相似性，而簇間的對象則不相似或低相似性。組內(nèi)的相似性越大，組間差別越大，而聚類越好。將聚類的思想引入到雷達信號分選中，即將接收機所接收到的雷達信號參數(shù)作為待分選的數(shù)據(jù)，利用脈沖信號的各維參數(shù)，將不同輻射源的信號聚集為不同的類，盡可能地將同一輻射源的PDW(脈沖描述字)聚集為一類，從而達到分選的目的。

J.B.MacQueen在1967年提出的K－Means算法到目前為止是用于科學和工業(yè)應用中諸多聚類算法的一種極具影響的技術。其有快速收斂、計算簡單、分類迅速及占用計算機內(nèi)存小的優(yōu)點，傳統(tǒng)K－Means算法以誤差平方和準則函數(shù)作為聚類的結果函數(shù)，誤差平方和準則函數(shù)定義為

式(1)中的JC表示誤差平方和，式(2)中mj，j=1，2，…，c，是聚類類型xj中所含樣本的平均值，表示c個聚類的中心。在樣本集x給定的情況下，JC的大小取決于c個聚類中心的值。當n個樣本聚類為c類時，JC表示聚類時總的本樣誤差平方和。JC的大小，表明誤差的大小，誤差越大，說明聚類的結果越差，因此應尋求使JC最小的聚類結果，即在誤差平方和準則下的最優(yōu)結果。

K－Means算法的工作原理［6］:根據(jù)輸入的參數(shù)k，將數(shù)據(jù)集劃分為k個簇，首先在樣本數(shù)據(jù)集中隨機選取k個數(shù)據(jù)點作為初始聚類的中心，再將各樣本點到每個聚類中心的歐式距離算出，并選擇距離最近的某一聚類中心，將樣本歸并到該聚類中心所在的類。最終在新形成的所有聚類中，計算各自所含數(shù)據(jù)對象的平均值，即為新聚類的中心。若在相鄰的兩次聚類中，發(fā)現(xiàn)各聚類中心均無任何變化，則說明樣本調(diào)整結束，聚類準則函數(shù)JC已收斂。

K－Means算法屬于動態(tài)聚類算法，其迭代過程采用按批修改的方法，在每次迭代的過程中，均要考察所有樣本分類的正確性，若調(diào)整不正確，當一次迭代完畢，即全部樣本點均調(diào)整完后，再修改各自聚類的中心，進行下次迭代，若在某一次迭代中，所有的樣本點均能被正確分類，則無需調(diào)整樣本，聚類中心也不會出現(xiàn)任何變化，此時意味著JC已收斂［7］，算法結束。

K－Means算法的缺點［8］從以下幾方面給出:(1)KMeans算法中聚類結果依賴于聚類個數(shù)k的初始設定，但k值的選定通常是需經(jīng)過多次試驗才能得到的最佳結果。(2)K－Means算法初始聚類中心是隨機選取的，由于初始選取點的不同，可能會出現(xiàn)不同的聚類結果，而導致聚類結果的不穩(wěn)定性，且容易陷入局部最優(yōu)聚類。(3)K－Means算法中聚類結果對噪聲點和孤立點過于敏感，因采用同一個聚類中所有對象的平均值作為聚類中心，所以算法的效果受到噪聲和孤立點的影響較大。(4)K－Means算法通常采用基于歐式距離以衡量其之間的相似度，而大值的屬性時常會左右樣本間的距離，因此該算法有可能出現(xiàn)將大的聚類進一步分割的現(xiàn)象，不適用于有大值屬性存在的數(shù)據(jù)集。

2 距離法移除及改進K－Means算法

針對K－Means算法效果對噪聲和孤立點依賴性過大的特點，文中在進行K－Means算法前，先進行孤立點的去除。孤立點是指在數(shù)據(jù)集合中與過多數(shù)數(shù)據(jù)相比，有顯著差異或特征不一致的數(shù)據(jù)。而其的產(chǎn)生，可能不是由隨機偏差造成的，而是因測量、執(zhí)行的錯誤以及固有數(shù)據(jù)的變異等其他原因。總之其與數(shù)據(jù)集中的多數(shù)數(shù)據(jù)不一致，由于孤立點或噪聲點對K－Means聚類算法的結果影響過大，所以需減少孤立點或噪聲點，從而有效提高K－Means算法聚類的準確性和結果的質量，使用距離法對孤立點或噪聲點進行排除，基于距離法［9］移除孤立點的過程為:

首先掃描待分選數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)，計算數(shù)據(jù)集中所有對象Xi與Xj之間的距離di，j，在此使用歐式距離

分析式(4)比較每個數(shù)據(jù)與其他所有對象的累加距離和，假設某個數(shù)據(jù)與其他所有對象的累加距離和pi比距離和均值h大，則將該點視為孤立點，并將該對象點從數(shù)據(jù)對象集中移除至孤立點集合中，重復以上做法直到所有孤立點均被找到并從原數(shù)據(jù)集中移除，最后得到新的數(shù)據(jù)集便是聚類的初始數(shù)據(jù)集合。

由于傳統(tǒng)K－Means算法的聚類個數(shù)以及初始的聚類中心需提前設定，且初始的聚類個數(shù)和聚類中心對其結果影響過大，傳統(tǒng)算法中需計算每個樣本點到聚類中心的距離，還需計算總誤差和;而改進的KMeans聚類算法是利用數(shù)據(jù)點與聚類中心值作比較，以是否在誤差范圍內(nèi)作為判斷標準進行分類，不計算數(shù)據(jù)點到每個聚類中心的距離，而是將數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)與聚類中心值進行比較，若在誤差范圍內(nèi)，則將該數(shù)據(jù)分到該聚類中心所在的聚類中，并重新計算該聚類的聚類中心值(平均值)，若不在誤差范圍內(nèi)，且與其他所有的聚類中心均已比較，仍未找到合適的聚類，則將該數(shù)據(jù)作為新的聚類中心值，建立一個新的聚類類別。

3 雷達信號預分選

將改進的K－Means聚類算法應用于雷達脈沖信號的預分選中，是將所接收到的雷達信號數(shù)據(jù)作為待分選數(shù)據(jù)集，在雷達信號參數(shù)中，DOA是最穩(wěn)定的參數(shù)［10］，一般用于預分選的雷達信號參數(shù)是DOA(來波方向)、PW(脈沖寬度)、RF(載頻)，因此文中將采用3者的聯(lián)合分選。針對雷達信號的特點，首先對雷達信號數(shù)據(jù)集進行預篩選，去除多數(shù)噪聲點和孤立點，然后再使用改進的K－means算法進行聚類分選，算法具體步驟如下:

(1)為保證雷達信號聚類的合理性，要使雷達信號數(shù)據(jù)集的各維參數(shù)值處在同一個數(shù)量級，即對雷達信號數(shù)據(jù)集中所有的參數(shù)進行歸一化處理，此處將數(shù)據(jù)集內(nèi)的各個維數(shù)映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)集中最大值對應1，最小值對應0。

(2)由于孤立點對K－Means聚類算法的聚類結果影響較大，所以有必要進行數(shù)據(jù)集的預篩選。在此采用距離和移除法進行，并分別對歸一化后的DOA、PW和RF使用這2種方法，盡量踢除各維數(shù)據(jù)集中的孤立點。

(3)針對以上兩步處理之后的數(shù)據(jù)集，使用改進的K－Means聚類算法。讀入DOA、PW和RF三維數(shù)據(jù)集。

(4)將DOA、PW和RF三維數(shù)據(jù)集中的第一個數(shù)據(jù)作為第一聚類的中心值。

(5)讀取數(shù)據(jù)集中的下一個數(shù)據(jù)，并與第一個聚類的中心值進行比較，并計算誤差。若超出誤差范圍，則挑轉至步驟(6);若在誤差范圍內(nèi)則匹配成功，即將該數(shù)據(jù)歸并到該聚類中心值所在的聚類中，并且要重新計算該聚類的中心值，因此采用聚類的平均值代替聚類的中心值，計算得出中心值之后，讀取數(shù)據(jù)集中的下一個數(shù)據(jù)，繼續(xù)進行比較。

(6)假如未匹配成功，則判斷是否已與所有的聚類中心值進行了比較，若沒有，則繼續(xù)與下一個聚類中心值進行比較，直到和所有的聚類中心值均比較后仍未匹配上，則將該聚類類別新建增加一類，以此作為新的聚類中心值。

(7)判斷數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)是否進行了分類，若沒有，則跳轉至步驟(5)，否則算法結束。

4 仿真實驗及分析

將通過試驗驗證文中所提算法的性能，模擬空間5部常規(guī)雷達輻射源，模擬接收機接收空間脈沖信號，并通過編程按到達時間順序形成交錯的脈沖列，對同時到達的信號進行脈沖丟失處理，選取時間約4 ms的脈沖段做仿真，共422個數(shù)據(jù)，其中有362個真實的雷達脈沖信號，60個噪聲及孤立點。對5部輻射源的PW和RF做5%的隨機抖動，仿真實驗選取PW、RF和DOA作為聚類分選的參數(shù)，同時選用的5個輻射源參數(shù)如表1所示。

表1 輻射源類型及其參數(shù)

由于空間中的雷達信號較為復雜，不同參數(shù)的數(shù)據(jù)不在同一數(shù)量級上，為了消除原始數(shù)據(jù)對分選產(chǎn)生的影響，對接收到的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。以下的仿真圖中對數(shù)據(jù)統(tǒng)一進行了歸一化處理。

在實驗中產(chǎn)生的422個信號用圖1中帶“*”的點表示，每一個“*”的三維信息對應著脈寬、頻率和到達方向角。圖2表示分選出的第一類輻射源信號，有56個脈沖信號;圖3表示分選出的第二類輻射源信號，有62個脈沖信號;圖4表示分選出的第三類輻射源信號，有73個脈沖信號;圖5表示分選出的第四類輻射源信號，有72個脈沖信號;圖6表示分選出的第五類輻射源信號，有107個脈沖信號。圖7表示分選出的各輻射源所包含的脈沖個數(shù)。

圖1 待分選的雷達信號

圖2 K－means算法分選出的第一類雷達信號

圖3 K－means算法分選出的第二類雷達信號

圖4 K－means算法分選出的第三類雷達信號

圖5 K－means算法分選出的第四類雷達信號

圖6 K－means算法分選出的第五類雷達信號

圖7 分選出各部雷達的脈沖個數(shù)

由仿真結果可見，該算法大幅降低了傳統(tǒng)KMeans算法對噪聲及孤立點的敏感度，其分選效果穩(wěn)定可靠，對常規(guī)雷達信號有著較高的正確率。即便是在有30%的噪聲及孤立點的環(huán)境下，分選的正確率也同樣較高。但同時該算法也仍存在不足，當噪聲干擾與真實脈沖信號較近時，該算法難以去除噪聲干擾。

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