秦永利，呂 明

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都611731)

跳頻通信［1］作為現(xiàn)在通信的重要手段之一，其在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在通信對(duì)抗中，得到敵方跳頻信號(hào)的參數(shù)，是截獲或產(chǎn)生最佳干擾的首要前提。時(shí)頻分析是分析跳頻信號(hào)的有效方法。雙線性變換以其較高的時(shí)頻分辨率，吸引了許多學(xué)者的目光。然而交叉干擾項(xiàng)的存在，給跳頻參數(shù)的提取帶來(lái)困難，圍繞交叉相的抑制問(wèn)題，研究者進(jìn)行了大量工作。如PWVD［2］、SPWVD［3］等。但都是以降低時(shí)頻分辨率為代價(jià)。Cohen類和仿射類都是通過(guò)對(duì)Wigner－Ville進(jìn)行平滑處理來(lái)抑制交叉項(xiàng)，但仍有不少交叉項(xiàng)殘留，而且有些分布還會(huì)引入一些新的交叉項(xiàng)，為進(jìn)一步提高這兩類分布的性能，K.Kodera［4］等首先提出對(duì)時(shí)頻平面進(jìn)行重排的思想，此后F.Auger和P.Flandrin［5］完善拓展了重排的方法。圍繞交叉相抑制的研究，也取得了一定成果。然而，短時(shí)傅里葉變換作為最早使用的時(shí)頻分析方法，雖然沒(méi)有交叉相的困擾，但由于時(shí)間頻率分辨率之間的矛盾，在參數(shù)估計(jì)中受到限制，較少應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。然而窗函數(shù)的寬度及步長(zhǎng)對(duì)時(shí)頻譜圖有重要影響，本文正是基于這一點(diǎn)，通過(guò)研究窗函數(shù)對(duì)跳頻信號(hào)STFT時(shí)頻譜圖的影響，直接利用窗函數(shù)參數(shù)估計(jì)跳頻信號(hào)參數(shù)。

果肥汁甜有“秘方”——農(nóng)場(chǎng)的果樹作業(yè)，必須嚴(yán)格依照農(nóng)場(chǎng)特有小氣候及時(shí)完成，定時(shí)調(diào)整花期、錯(cuò)開授粉，開展病蟲害綜合防治、按時(shí)防寒抗凍、防雨水侵害等。另外，果農(nóng)們相信“好水養(yǎng)好果”，果樹用水必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾、殺菌，方能施用于果園。

1 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換(STFT)是最早使用的一種時(shí)頻分析方法。STFT連續(xù)形式定義為

STFTX是信號(hào)x(τ)乘以平移的窗函數(shù)ω*(τ－t)再做傅里葉變換，因此有效抑制了窗函數(shù)以外的信號(hào)，可反映局部譜［6］。

STFT的離散形式定義為

式中，fs為采樣率;M為每個(gè)跳頻周期內(nèi)滑窗個(gè)數(shù);L為滑窗長(zhǎng)度;ML的即為每個(gè)跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，由于跳變時(shí)刻時(shí)頻圖的模糊，可能導(dǎo)致跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的誤差為滑窗長(zhǎng)度的若干倍，此外，如果一個(gè)跳頻周期內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不是窗函數(shù)寬度的整數(shù)倍，這也必然導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)估計(jì)的誤差，進(jìn)而導(dǎo)致跳時(shí)和跳速估計(jì)偏差。由此看來(lái)，窗函數(shù)的寬度和步長(zhǎng)都會(huì)影響估計(jì)的性能。

假設(shè)窗函數(shù)的起點(diǎn)等于跳頻跳時(shí)，可以不斷改變窗函數(shù)的寬度，當(dāng)窗寬度小于跳頻碼元寬度時(shí)，隨著窗寬度的增加，窗內(nèi)能量增加，并且集中在一個(gè)頻率，頻譜峰值增大，所占比重隨之增大，其原理如圖2所示。當(dāng)窗寬度等于碼元寬度時(shí)，所占比重達(dá)到最大;窗寬度大于碼元寬度時(shí)，窗內(nèi)能量開始分散，頻譜峰值所占比重下降。因此峰值所占比重最大時(shí)對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)寬度即為碼元寬度，此時(shí)每個(gè)窗函數(shù)內(nèi)的能量都集中在一個(gè)頻點(diǎn)，能量最為集中，時(shí)頻譜圖最為清晰。設(shè)此時(shí)窗函數(shù)寬度為N，則跳速R

2 跳頻參數(shù)估計(jì)

礦用超聲波物位傳感器用于測(cè)量原煤倉(cāng)中的煤位，通過(guò)測(cè)量發(fā)射到接收的時(shí)間差，來(lái)計(jì)算煤位距離倉(cāng)頂?shù)木嚯x，用以有效的了解原煤倉(cāng)的儲(chǔ)量，提高原煤倉(cāng)的利用率，防止了煤位超標(biāo)造成的事故也避免了不必要的資源浪費(fèi)。測(cè)量的距離通過(guò)LED數(shù)碼管顯示，直觀并且方便記錄。

然而跳頻信號(hào)作為一種特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，在每一個(gè)跳頻周期內(nèi)都是平穩(wěn)信號(hào)，該周期內(nèi)只有一個(gè)跳頻頻率，而傅里葉變換可以表示出信號(hào)的能量譜，反應(yīng)出了信號(hào)能量在頻域中的分布情況，跳頻信號(hào)的理想時(shí)頻圖應(yīng)該與原始跳頻圖案相吻合。遺憾的是目前還沒(méi)有有效工具恢復(fù)原始跳頻圖案，這在一定程度上制約了參數(shù)的有效估計(jì)。而直接從STFT時(shí)頻圖中提取跳頻參數(shù)時(shí)，當(dāng)窗函數(shù)寬帶大于跳頻周期時(shí)，短時(shí)傅里葉變換后，每一個(gè)時(shí)刻都會(huì)有多個(gè)頻率存在，時(shí)頻分布圖較為模糊，提取參數(shù)效果較差。當(dāng)窗函數(shù)寬度小于跳頻周期時(shí)，在頻率跳變時(shí)刻，窗函數(shù)內(nèi)會(huì)有兩個(gè)頻率，此時(shí)，時(shí)頻圖模糊，然而跳變時(shí)刻的確定恰好是提取跳時(shí)及計(jì)算跳速的關(guān)鍵。這樣以來(lái)，跳變時(shí)刻可能被提前或推遲了窗函數(shù)寬度的若干倍，同時(shí)由于跳速

時(shí)頻分辨率受窗函數(shù)影響，由于受測(cè)不準(zhǔn)原理［7］的限制，不可能同時(shí)獲得高的時(shí)間和頻率分辨率。

室友柳哥是甘肅某個(gè)小地方來(lái)的學(xué)生，白凈而且溫文儒雅。唯獨(dú)就是審美和見識(shí)不廣，電腦挑選型號(hào)、裝系統(tǒng)、分區(qū)到日后的維修維護(hù)都是我?guī)退?。其人學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，平日里娛樂(lè)甚少。成績(jī)也一直是班里前幾，唯獨(dú)英語(yǔ)口語(yǔ)不太過(guò)硬。“這也是小地方出來(lái)人的固有短板。”他曾經(jīng)這么自嘲過(guò)一次。好在我們寢室是混合寢室，柳哥是學(xué)經(jīng)管的，英語(yǔ)說(shuō)不好不構(gòu)成硬傷。

然而換種角度思考問(wèn)題，就可以找到解決問(wèn)題的新方法。由于STFT變換受窗函數(shù)影響較大，當(dāng)窗函數(shù)內(nèi)每次恰好只包含一個(gè)跳頻信號(hào)時(shí)，時(shí)頻分析圖最清晰，時(shí)頻聚集性最好，此時(shí)的窗函數(shù)參數(shù)與跳頻參數(shù)有密切關(guān)系，若步長(zhǎng)為窗函數(shù)寬度，則窗函數(shù)每滑動(dòng)一次，恰好截取一個(gè)跳頻周期，窗函數(shù)的寬度即為每個(gè)跳頻周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，由此可以根據(jù)窗函數(shù)參數(shù)估計(jì)跳頻參數(shù)，直接從STFT的窗函數(shù)參數(shù)提取跳頻參數(shù)，可以有效避免時(shí)頻分析缺陷帶來(lái)的麻煩，避開了通過(guò)各種復(fù)雜算法改善時(shí)頻分辨率的過(guò)程，該方法簡(jiǎn)單明了。首先定義頻譜峰值所占比重D如下

假設(shè)窗函數(shù)寬度和步長(zhǎng)都等于跳頻碼元寬度，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)窗函數(shù)為ω(n)，跳頻信號(hào)為x(n)，則x(n)的STFT變換可以表示為STFTX(t，f)=fft(x(n)ω(n))，此時(shí)窗內(nèi)可能只有一種頻率，也可能有兩種頻率，只有一個(gè)頻率時(shí)，譜圖只有一個(gè)峰值，能量都集中在該頻率，頻譜峰值所占比重最大;否則有兩個(gè)，此時(shí)由于能量分散，譜圖峰值所占比重下降。改變窗函數(shù)的起始位置，可以調(diào)整到窗函數(shù)內(nèi)只有一個(gè)頻率，即峰值所占比重最大，時(shí)頻聚集性最好，此時(shí)窗函數(shù)的起始時(shí)刻即為跳時(shí)，每次窗函數(shù)移動(dòng)后內(nèi)部只有一個(gè)頻率，能量都集中在某一頻率，頻譜峰值所占比重一直維持最大，時(shí)頻聚集性一直最好，時(shí)頻譜圖最為清晰。

步驟1 加載跳頻數(shù)據(jù)。

圖1 頻譜峰值所占比重與頻率一所占比重關(guān)系

圖2 頻譜峰值所占比重與頻率一數(shù)量關(guān)系

2.1 跳頻跳時(shí)估計(jì)

我是學(xué)畜牧獸醫(yī)的，但有人說(shuō)我會(huì)搞破壞，連養(yǎng)豬的活都不讓我干。一天，養(yǎng)母豬的飼養(yǎng)員病了，叫我臨時(shí)頂班。正在打掃豬欄時(shí)，場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)陪同一位60多歲的人來(lái)看豬。當(dāng)時(shí)我覺(jué)得這位干瘦長(zhǎng)者和藹可親，說(shuō)起話來(lái)特別有精神。他問(wèn)我母豬一年生幾窩？每窩大概有多少小豬？斷奶時(shí)有多重？我確切地告訴他：在正常年景，我們這個(gè)豬場(chǎng)年平均每頭母豬產(chǎn)仔1.8頭，產(chǎn)仔成活9.6頭，哺育率為92%，60日齡頭重約20市斤。接著，他又問(wèn)了飼養(yǎng)管理和品種改良等問(wèn)題。我不敢含糊，憑這幾年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，一一作答。

該方法估計(jì)的跳時(shí)誤差較小，誤差是若干個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不是若干個(gè)窗函數(shù)寬度，這在一定程度上提高了跳時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2.2 跳頻跳速估計(jì)

本研究不足之處在于雖然該方法操作相對(duì)簡(jiǎn)單，但因氣壓治療和神經(jīng)肌肉電刺激治療時(shí)間都偏長(zhǎng)，兩者相加每天要接近80min，耗時(shí)多。若能結(jié)合相對(duì)耗時(shí)短或者能長(zhǎng)期自動(dòng)維持的手段(如肌內(nèi)效貼)則在臨床推廣上更有價(jià)值，有待進(jìn)一步深入研究。

跳頻參數(shù)的估計(jì)主要是跳頻跳時(shí)、跳頻跳速、跳頻頻率的估計(jì)。時(shí)頻分析作為跳頻參數(shù)估計(jì)的主要方法，時(shí)頻分辨率直接影響參數(shù)估計(jì)的精度。STFT作為一個(gè)最簡(jiǎn)單的時(shí)頻分析方法，也被用來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直接從STFT時(shí)頻分析圖中提取跳頻參數(shù)，時(shí)頻分析后做差分，通過(guò)選取門限去掉干擾峰值，得到一階差分相鄰峰值之間的間距，再利用窗函數(shù)步長(zhǎng)，求解每跳點(diǎn)數(shù)，利用fs，最終算出跳頻跳速。其中，門限的選取要合適，選取過(guò)大，容易去掉有用信息，反之，達(dá)不到去噪的目的。由于短時(shí)傅里葉變換的邊緣分布不理想，影響跳速估計(jì)的精度，尤其是在低信噪比下，更為明顯;此外，跳頻跳時(shí)直接從時(shí)頻圖中確定第一跳的起始時(shí)刻，跳時(shí)估計(jì)的精度受窗函數(shù)寬度及步長(zhǎng)影響?？傊?，大部分時(shí)頻分析方法，都是通過(guò)提高時(shí)頻分辨率來(lái)改善參數(shù)估計(jì)的精度，為此出現(xiàn)了很多算法，相應(yīng)地提高了估計(jì)精度，但很多算法比較復(fù)雜繁瑣。

此時(shí)，每個(gè)跳頻周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差不受窗函數(shù)寬度的影響，誤差是若干個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不是窗函數(shù)寬度的若干倍，減小了數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差的最小單位，這提高了跳頻周期估計(jì)的準(zhǔn)確性，也提高了跳速估計(jì)的準(zhǔn)確性。

實(shí)際上，跳時(shí)和跳速估計(jì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)調(diào)整窗函數(shù)的起始時(shí)刻和窗函數(shù)的寬度，尋找峰值所占比重最大值，此時(shí)的窗函數(shù)起始時(shí)刻即為跳時(shí)，窗函數(shù)的寬度即為跳頻碼元寬度。該方法通過(guò)尋找時(shí)頻聚集性最好時(shí)，對(duì)應(yīng)的STFT窗函數(shù)參數(shù)，從窗函數(shù)參數(shù)提取信號(hào)參數(shù)。避免了直接從信號(hào)時(shí)頻圖中提取跳頻參數(shù)，由于時(shí)頻聚集性帶來(lái)的影響。尋找目標(biāo)窗函數(shù)的過(guò)程是一個(gè)不斷進(jìn)行STFT尋找最優(yōu)的過(guò)程，這無(wú)疑增加了該算法的復(fù)雜度，然而可以首先通過(guò)現(xiàn)有的STFT時(shí)頻分析估計(jì)法對(duì)跳時(shí)和跳速進(jìn)行粗估計(jì)，確定搜索范圍，然后在這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，尋找出最優(yōu)窗函數(shù)，進(jìn)而提取跳頻參數(shù)。這大大降低搜索次數(shù)，減小該算法運(yùn)算復(fù)雜度。

3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

STFT窗函數(shù)內(nèi)可能包含一個(gè)或多個(gè)頻率，幅頻圖表征的是信號(hào)能量在各個(gè)頻段的分布情況，只存在一個(gè)頻率時(shí)，能量就集中在該頻率，頻譜峰值所占比重最大，當(dāng)存在兩個(gè)頻率時(shí)，隨著兩個(gè)頻率在窗內(nèi)比例變化而變化，各占一半時(shí)，能量均分，沒(méi)有起主導(dǎo)作用的，峰值所占比重最小，如圖1所示。以此類推窗內(nèi)多個(gè)頻率的情況。窗內(nèi)只有頻率一時(shí)，隨著窗的增寬，窗內(nèi)信號(hào)能量越來(lái)越大，且都集中在該單一頻率，該頻率峰值變大，隨著窗內(nèi)頻率一樣本數(shù)目增多，峰值所占比重相應(yīng)增加，如圖2所示。

山東還首次建立職業(yè)農(nóng)民職稱制度，將“農(nóng)民”作為一項(xiàng)職業(yè)納入職稱評(píng)定范圍，職業(yè)農(nóng)民參加職稱評(píng)審不受學(xué)歷、所學(xué)專業(yè)等限制，重點(diǎn)考查業(yè)績(jī)貢獻(xiàn)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益和示范帶動(dòng)作用。同時(shí)，建立鄉(xiāng)土人才技能等級(jí)評(píng)價(jià)制度和鄉(xiāng)土人才以賽代評(píng)機(jī)制，每三年舉辦一次鄉(xiāng)土人才傳統(tǒng)技藝技能大賽，對(duì)前十名授予“山東省鄉(xiāng)村傳統(tǒng)技藝技能大師”稱號(hào)。

步驟2 對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣率為fs。

步驟3 通過(guò)時(shí)頻分析法進(jìn)行粗估計(jì)，確定范圍。

步驟4 在前一步已確定范圍內(nèi)，不斷改變窗函數(shù)起始位置和窗函數(shù)寬度，尋找頻譜峰值所占比重最大值，利用窗函數(shù)參數(shù)確定跳時(shí)及跳速。

步驟5 在步驟4的基礎(chǔ)上，跳頻信號(hào)進(jìn)行STFT變換，每個(gè)時(shí)刻，頻譜最大值所對(duì)應(yīng)的頻率即為該時(shí)刻跳頻頻率。

4 仿真結(jié)果

仿真參數(shù):跳速:1 000 h/s;采樣率:80 kHz;跳時(shí):23/80 000 s;跳頻頻率:隨機(jī)產(chǎn)生(2～20 kHz);信噪比:－10～30 dB。

4.1 跳時(shí)與跳速估計(jì)(20 dB)

圖3為跳時(shí)估計(jì)仿真圖，在23位置出現(xiàn)第一個(gè)峰值，跳時(shí)即為23/fs，與假設(shè)條件一致。圖4為跳速估計(jì)仿真圖，最大值出現(xiàn)在80附近，即碼元寬度為80，跳速為fs/80，即約為1000 h/s。與仿真條件相符合。

圖3 頻譜峰值所占比重與函數(shù)窗起始時(shí)刻關(guān)系

圖4 頻譜峰值所占比重與函數(shù)窗寬帶關(guān)系

4.2 不同信噪比下跳時(shí)跳速估計(jì)

圖5為應(yīng)用STFT時(shí)頻分析估計(jì)跳時(shí)與通過(guò)窗函數(shù)估計(jì)跳時(shí)仿真圖，從圖中可以看出，低信噪比，通過(guò)窗函數(shù)的估計(jì)結(jié)果優(yōu)于通過(guò)時(shí)頻分析估計(jì)結(jié)果。圖6為應(yīng)用STFT時(shí)頻分析估計(jì)跳速與通過(guò)窗函數(shù)估計(jì)跳速仿真圖.通過(guò)窗函數(shù)參數(shù)提取跳頻參數(shù)，在信噪比較低情況下，估計(jì)誤差相對(duì)較小，反應(yīng)出其良好的估計(jì)效果，抗干擾能力較強(qiáng)。

PPP項(xiàng)目流程合規(guī)，入選財(cái)政部 PPP 項(xiàng)目庫(kù)是必要條件，商業(yè)銀行應(yīng)由法律部門對(duì) PPP 項(xiàng)目的相關(guān)合同文本進(jìn)行審查，以保障商業(yè)銀行利益。

圖5 不同信噪比下跳時(shí)估計(jì)

圖6 不同信噪比下跳速估計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了利用STFT窗函數(shù)的參數(shù)來(lái)提取跳頻信號(hào)參數(shù)，不需要考慮窗函數(shù)對(duì)時(shí)頻分析的影響，避開了直接利用STFT時(shí)頻譜圖估計(jì)跳頻參數(shù)，時(shí)頻聚集性對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響，這也是時(shí)頻分析提取跳頻參數(shù)普遍存在的問(wèn)題。通過(guò)粗估計(jì)確定參數(shù)范圍，然后在該范圍內(nèi)搜索最優(yōu)窗函數(shù)，大幅降低了該算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下，效果明顯優(yōu)于直接應(yīng)用STFT時(shí)頻分析估計(jì)參數(shù)。

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