翟靈慧，蘇明旭，蔡小舒，吉肖

(上海理工大學(xué)顆粒與兩相流測(cè)量研究所，上海200093)

粘度作為流體熱物性數(shù)據(jù)的重要參數(shù)之一，在許多工業(yè)部門(mén)和科學(xué)研究領(lǐng)域中都具有重要意義，特別是在石油化工、醫(yī)藥、粘合劑、食品等行業(yè)，粘度的準(zhǔn)確測(cè)量可有效地控制生產(chǎn)過(guò)程及產(chǎn)品品質(zhì)［1－3］。在高性能流量計(jì)中，通過(guò)檢測(cè)液體的粘度和密度求得液體的雷諾數(shù)后進(jìn)行相關(guān)補(bǔ)償，以獲得更準(zhǔn)確的流量計(jì)量。

傳統(tǒng)的粘度測(cè)量有毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法及振動(dòng)法等，但是這些方法往往都要與被測(cè)介質(zhì)直接接觸，測(cè)量周期長(zhǎng)，需要采樣等，不太適合在線(xiàn)測(cè)量［4］。超聲測(cè)量粘度由于具有非接觸，測(cè)量周期短，無(wú)需采樣等特點(diǎn)，適合在線(xiàn)測(cè)量。Mason［5］首先使用超聲橫波多次反射法來(lái)測(cè)量液體在不同頻率下的粘彈性。粘彈性與液體的粘度和使用的超聲橫波頻率有關(guān)。彈性能讓橫波在液體中傳播，但也只能傳播極小的距離，一般就幾個(gè)微米［6］。因?yàn)橛兄浅８叩恼承該p失，所以直接測(cè)量液體中橫波的傳播特征量是不可能的［7］。本文從橫波復(fù)反射系數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出在考慮液體彈性和不考慮液體彈性?xún)煞N模型下的粘度計(jì)算公式，采用超聲多次回波反射法對(duì)硅油粘度進(jìn)行了測(cè)量，分析其隨溫度變化的關(guān)系。

1 測(cè)量原理

平面剪切波入射至匹配層與液體界面時(shí)，由于匹配層和液體剪切阻抗的差異，會(huì)導(dǎo)致橫波的反射。反射系數(shù)表示反射波能量與入射波總能量的比值，其復(fù)數(shù)形式可寫(xiě)為:

式中，r和θ分別為復(fù)反射系數(shù)R*的幅值和相位，j=為虛數(shù)單位，與Zs分別是待測(cè)液體和匹配層(固體)的剪切阻抗，由于聲波在固體中的衰減與液體中相比非常小，可以認(rèn)為固體的聲阻抗為實(shí)數(shù)，即Zs=ρsCs，ρs與Cs分別是固體的密度和固體中的橫波傳播速度。液體的聲阻抗可以寫(xiě)作如下形式:

式中:Rl是聲阻，Xl是聲抗。已知粘彈性介質(zhì)中一維波動(dòng)方程為［8］:

波動(dòng)方程 (3)的解為:μ(x，t)=μ0exp(jωt－Гx)，其中ω為剪切波的角頻率，Г是復(fù)波數(shù)，液體中剪切阻抗和復(fù)剪切模量的關(guān)系如下［9］:

式中:ρl是液體粘度，G*稱(chēng)復(fù)剪切模量，定義為

式中:實(shí)部G'為彈性模量;虛部G″=ωη為粘性模量。

考慮超聲橫波從固體介質(zhì)入射到液體，如圖1所示，可以給出如下關(guān)系［10］:

聯(lián)立公式 (2)(4)(5)(6)，可得，

對(duì)于純粘性液體 (即G'=0)，Rl=Xl，液體粘度公式為

下文中將公式 (7)稱(chēng)為計(jì)算液體粘度的完整模型，而 (8)看作簡(jiǎn)化模型。通過(guò)測(cè)量液體密度、反射系數(shù)的幅值r與相位θ，即可由上述模型求得液體粘度值。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

圖1 橫波在固液界面處垂直入射示意圖

圖2為實(shí)驗(yàn)裝置圖，測(cè)量裝置主要包括PR-5800型超聲脈沖發(fā)射接收儀，高速信號(hào)采集卡以及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。測(cè)量信號(hào)經(jīng)過(guò)硬件濾波并放大后，由高速數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和采集，并送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)使用傳感器為美國(guó)Panametrics公司生產(chǎn)的V154-RB水浸超聲橫波換能器，其中心頻率為2.25 MHz。另外，實(shí)驗(yàn)中還使用上海圖新電子科技有限公司的EDS-300數(shù)顯密度計(jì)測(cè)量液體密度，上海尼潤(rùn)智能科技有限公司生產(chǎn)的SNB-1型旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì)用于粘度值的對(duì)比測(cè)量，使用寧波新芝生物科技股份有限公司提供的DC-0520低溫恒溫槽調(diào)節(jié)溫度變化，同時(shí)自行設(shè)計(jì)了外循環(huán)恒溫測(cè)量裝置，分別如圖3中(a)，(b)，(c)，(d)所示。實(shí)驗(yàn)使用的固體匹配層為石英玻璃 (其剪切阻抗Zs=8.25×106kg·m－2·s－1)，并采用特殊的橫波耦合劑。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

以三種不同規(guī)格的國(guó)產(chǎn)硅油為樣品，這里分別稱(chēng)為1號(hào)硅油，2號(hào)硅油和3號(hào)硅油。試驗(yàn)對(duì)3號(hào)硅油在20，25，30，40，50℃五個(gè)溫度點(diǎn)時(shí)的橫波信號(hào)以及3種硅油在25℃時(shí)的橫波信號(hào)進(jìn)行測(cè)量與分析。三種硅油樣品25℃的粘度計(jì)粘度值和以及密度計(jì)所測(cè)密度值如表1所示。

圖3 外循環(huán)恒溫測(cè)量裝置示意圖

表1 25℃時(shí)三種硅油的粘度和密度值

圖4給出了超聲橫波在石英玻璃/3號(hào)硅油界面的多次反射回波，可以清楚地看到6次回波，對(duì)每次回波作快速傅里葉變換 (FFT)，并獲得頻域上的幅值。

圖4 多次反射回波信號(hào)

圖5是對(duì)幅值取對(duì)數(shù)后與回波次數(shù)做線(xiàn)性擬合，可得到直線(xiàn)斜率k=0.524，反映了橫波在界面上的反射和匹配層吸收導(dǎo)致的聲能損失。圖5中線(xiàn)性擬合的相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.994，可見(jiàn)采用多次回波擬合的方法可以很好地抵消發(fā)射儀不穩(wěn)定性和信號(hào)本身的隨機(jī)誤差影響?？紤]第M個(gè)和第N個(gè)回波，有如下關(guān)系式［11］:

式中:A0為原始聲壓幅值;AN表示第N次回波幅值;α表示石英玻璃中的聲吸收系數(shù);D表示匹配層厚度;r表示石英玻璃與待測(cè)液體間的復(fù)反射系數(shù)幅值。

將上兩式取對(duì)數(shù)并相減可得

圖5 回波次數(shù)與回波幅值對(duì)數(shù)值關(guān)系圖

式 (11)中等號(hào)左邊一項(xiàng)即為圖5處理所得擬合斜率k。以空氣作為參照物，可以得到

式中:下標(biāo)air代表參照物空氣。一般情況下，認(rèn)為石英玻璃/空氣界面是全反射，即rair=1，再根據(jù)樣品斜率k、空氣斜率kair，就可以確定待測(cè)樣品的反射系數(shù)幅值r。

相位角θ可以通過(guò)公式 (3)來(lái)計(jì)算［12］，即

式中:ΔtN是液體中第N次回波與參照物空氣中第N次回波的時(shí)間差。

圖6、圖7分別為3號(hào)硅油所測(cè)反射系數(shù)幅值與相位角隨溫度的變化曲線(xiàn)。從圖中可見(jiàn)，超聲橫波換能器在石英玻璃/硅油界面發(fā)生反射后的反射系數(shù)幅值隨溫度升高，而相位角隨溫度降低。

圖6 幅值隨溫度變化曲線(xiàn)

圖7 相位角隨溫度變化曲線(xiàn)

圖8為兩種模型下測(cè)得的粘度值與旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)所測(cè)結(jié)果的對(duì)比。可以看出，超聲法和SNB-1型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)測(cè)得的粘度值都隨溫度的升高而降低，這與液體粘度隨溫度變化的特性相符合。由于高頻率超聲下硅油的弛豫現(xiàn)象，簡(jiǎn)化模型測(cè)得超聲粘度值與考慮了相位角變化的完整模型結(jié)果有一定差別，隨著溫度增加樣品粘度減小，同時(shí)弛豫效應(yīng)減弱，二者差別也減小。超聲法結(jié)果與旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)比較，趨勢(shì)一致，但數(shù)值上存在一定偏差，對(duì)于完整模型該相對(duì)偏差小于20%。

圖9為三種不同規(guī)格硅油樣品在25℃時(shí)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，可以看出，三種不同規(guī)格的樣品被很好地區(qū)分，完整模型測(cè)量值和簡(jiǎn)化模型測(cè)量值相比，與旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)更為接近，而且可以看出隨著粘度本身的增大，不同模型和方法間的相對(duì)偏差減小。由于超聲法和旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)在測(cè)量原理上的差異性，上述偏差可以理解，由于它們給出的溫度變化趨勢(shì)一致，表明經(jīng)過(guò)標(biāo)定，超聲橫波反射法可以準(zhǔn)確地測(cè)出液體粘度值。又由于超聲波測(cè)量的非接觸特性，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線(xiàn)測(cè)量。

圖8 簡(jiǎn)化模型、完整模型和SNB－1型粘度計(jì)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

圖9 三種硅油的粘度測(cè)量結(jié)果對(duì)比

用超聲橫波多次回波反射法測(cè)量了三種硅油的粘度值，通過(guò)未考慮液體彈性的簡(jiǎn)化模型和完整模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，獲得粘度值隨溫度的變化曲線(xiàn)。結(jié)果表明，兩種模型下所測(cè)得硅油粘度值均隨溫度的升高而減小，這符合液體粘度的溫度變化特性。將兩種模型測(cè)得硅油粘度數(shù)值與SNB－1型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)相比，完整模型所測(cè)得的結(jié)果偏差更小，可在經(jīng)過(guò)標(biāo)定后實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)測(cè)量?？紤]到采用超聲多次回波反射法還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非侵入式測(cè)量以及不受超聲發(fā)射功率變化影響等特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)化工過(guò)程中單一液體和混合液體粘度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

［1］Giordano D，Ding well D B.Viscosity of Hydrous Entabasalt，Implication for Plinian-style Basaltic Erupitions［J］．Bulletin of Volcanology，2003，65(1):8－14.

［2］ Mario Minale，Pier Luca Maffettone.Morphology Estimation from Normal Stress Measurement for Dilute Immiscible Polymer Blends［J］．RheolActa，2003，42:158－165.

［3］ Feng-JuiKuo，Chung-Teh Sheng，Ching-Hua Ting.Evaluation of ultrasonic propagation to measure sugar content and viscosity of reconstituted orange juice［J］．Journal of Food Engineering，2008，86(1):84－90.

［4］楊璇.超聲波多次回波反射法測(cè)量液體的密度和粘度［D］．上海:上海理工大學(xué)，2011.

［5］ Mason W.P，Baker W.O，Mcskimin J.M，et al.Measurement of shear elasticity and viscosity of liquids at ultrasonic frequencies［J］．Phy.Rev.，1949，75(6):936.

［6］ Greenwood M S，Bamberger J A.Measurement of viscosity and shear wave of velocity liquid or slurry for on-line process control［J］．Ultrasonic，2002，39(9):623－630.

［7］ Harrison G，Barlow A J.Dynamic viscosity measurement［J］．Methods in Experimental Physics，1981，19:137－178.

［8］ Franco E E，Adamowski J C，Buiochi F.Ultrasonic viscosity measurement using the shear－wave reflection coefficient with a novel signal processing technique［J］．IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2010，57(5):1133－1139.

［9］ Franco，EE，Adamowski，JC，Higuti，R T，et al.Viscosity measurement of Newtonian liquids using the complex reflection coefficient［J］．IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2008，55(10):2247 －2253.

［10］ Dixon S，Lanyon B.Phase change measurement of ultrasonic shear waves on reflection from a curing epoxy system［J］．Applied Physics，2005，38:4115－4125.

［11］薛明華.超聲法顆粒兩相介質(zhì)多參數(shù)測(cè)量的理論及實(shí)驗(yàn)研究 ［D］．上海:上海理工大學(xué)，2010.

［12］ Lellinger D，Sulimma J，Tadjbakhsch S.Ultranosic shear wave reflection method for measurements of the vicoelastic properties of polymer films［J］．American Institute of Physics，1996，68(3):1536－1542.