牛 迪，雙 凱，李偉根

(中國(guó)石油大學(xué)地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249)

磁感應(yīng)(magnetic induction，MI)通信由于具有信道穩(wěn)定、小天線尺寸和無(wú)多路徑損耗的特點(diǎn)，在過(guò)去的十年中，逐漸引起了國(guó)外研究人員的注意［1-7］。但是，磁場(chǎng)強(qiáng)度的劇烈衰減限制了磁感應(yīng)通信的廣泛應(yīng)用，目前其多應(yīng)用于近場(chǎng)通信［8-9］。為了增加傳輸距離，Sun 等［7，10］用 MI waveguide 來(lái)降低路徑損耗。但是，這種方法要求所有中繼線圈都安置在發(fā)射接收線圈的軸向上，其操作復(fù)雜。筆者根據(jù)電共振［13］的原理設(shè)計(jì)新型的MI通信(簡(jiǎn)稱MIC)，通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)的磁感應(yīng)通信，MIC可以大大減小路徑損耗，增加傳輸距離，而且操作方便。

1 磁感應(yīng)通信系統(tǒng)

磁感應(yīng)通信的物理原理為法拉第感應(yīng)定律。圖1(a)所示為傳統(tǒng)的磁感應(yīng)通信系統(tǒng)示意圖。在對(duì)其分析時(shí)，常將其簡(jiǎn)化成等效的電路模型［7，11］(圖1(b))。其中，RS為電源的內(nèi)阻值，Ω;L1和L1分別為發(fā)射線圈和接收線圈的電感量，H;R1和R2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的阻值，Ω;RL為負(fù)載的阻值，Ω。為了方便，通常將發(fā)射線圈和接收線圈制作成同一尺寸的線圈。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)，有

式中，VS為交流電壓，V;ω為交流電壓的工作頻率，rad/s;i1為發(fā)射線圈的電流，A;M為線圈的互感系數(shù)，H。負(fù)載電壓VL與電源電壓VS的電壓比為

式中，Z1和Z2分別為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)阻抗，Ω。根據(jù)電共振的原理，MIC在發(fā)射電路和接收電路中分別加入電容，如圖2所示。其中C1和C2為電容，F(xiàn)。兩線圈的自然頻率滿足

圖1 傳統(tǒng)磁感應(yīng)通信系統(tǒng)及其等效電路模型Fig.1 Traditional MI communication system and its equivalent circuit model

圖2 MIC的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of MIC

同理，根據(jù)KVL，有

則電壓比為

由于MIC是將兩個(gè)共振電路通過(guò)磁場(chǎng)耦合在一起，根據(jù)耦合共振的物理原理，可以估計(jì)到MIC會(huì)有兩個(gè)諧振頻率。在仿真研究中，電源內(nèi)阻RS和負(fù)載RL的值為50 Ω，兩線圈電感量L1和L2的值為20 μH，內(nèi)阻值 R1和 R2為 1 Ω，電容 C1和 C2值為12.6 pF。由式(5)可以計(jì)算出MIC的電壓比，如圖3所示。

圖3 MIC的電壓比Fig.3 Voltage ratio of MIC

顯然，MIC的諧振頻率隨著信號(hào)傳輸距離的變化而改變。當(dāng)傳輸距離d很小時(shí)，MIC有兩個(gè)諧振頻率，分布在線圈的自然頻率ω0兩側(cè)。隨著傳輸距離d的增加，兩線圈的互感系數(shù)降低，兩諧振頻率逐漸向線圈的自然頻率ω0收斂。當(dāng)傳輸距離d到達(dá)臨界距離dc時(shí)，MIC的兩諧振頻率合并為ω0，此區(qū)域?yàn)槌詈嫌?。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，各諧振頻率點(diǎn)上的電壓比幾乎保持不變。當(dāng)傳輸距離d超過(guò)臨界距離dc時(shí)，MIC的諧振頻率仍然為ω0，但是諧振頻率點(diǎn)上的電壓比開(kāi)始衰減，此區(qū)域?yàn)榈婉詈嫌颉?/p>

2 MIC與傳統(tǒng)MI的信道對(duì)比

出于提高傳輸距離的目的，將重點(diǎn)放在MIC系統(tǒng)的低耦合域。在工作頻率為ω0的情況下，MIC和傳統(tǒng)MI通信系統(tǒng)的接收功率與發(fā)射功率比為

其中Pt和Pr分別為發(fā)射功率與接收功率，W。同時(shí)，路徑損耗為

由方程(2)和(5)，MIC和傳統(tǒng)MI通信的功率比以及路徑損耗如圖4所示，總體而言MIC的路徑損耗要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的MI通信。

圖4 MIC和MI的功率比與路徑損耗對(duì)比Fig.4 Comparison between MIC and MI(power ratio and path loss)

根據(jù)方程(2)和(5)，通過(guò)分析MIC和MI在固定傳輸距離下的頻率響應(yīng)，可以計(jì)算出兩者的3 dB帶寬，如圖5所示。MIC的帶寬為258.56 kHz，遠(yuǎn)小于MI通信的800 kHz帶寬。

圖5 MI與MIC的3 dB帶寬Fig.5 3 dB bandwidth of MI and MIC

通信系統(tǒng)的誤碼率(BER)主要受路徑損耗、噪聲以及信號(hào)調(diào)制方式3個(gè)因素決定。由于噪聲受環(huán)境的影響，不同的環(huán)境下其噪聲水平都不一樣。因此，本文只考慮熱噪聲，忽略環(huán)境中的其他噪聲。根據(jù)熱噪聲方程(Johnson-Nyquist noise)，有

其中PN為熱噪聲，W;T為開(kāi)爾文溫度，K;K為玻爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K);Bω為3 dB帶寬。仿真中，假設(shè)通信系統(tǒng)工作在室溫27℃下。除了考慮通信系統(tǒng)在熱噪聲的影響下的誤碼率，還假設(shè)一個(gè)高噪聲水平-80 dBm，分析通信系統(tǒng)在這個(gè)高噪聲水平下的誤碼率。同時(shí)，假設(shè)通信系統(tǒng)的發(fā)射功率Pt為10 dBm。因此，通信系統(tǒng)的信噪比(RSN)為RSN=Pt-PathLoss-PN。信號(hào)的調(diào)制方法選擇為常用的2 PSK。從而通信系統(tǒng)的誤碼率為

其中erfc(·)為誤差函數(shù)。MIC和MI分別在熱噪聲和-80 dBm噪聲下的BER如圖6所示?？梢?jiàn)，在不同的噪聲水平下，MIC的誤碼率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MI通信系統(tǒng)，因此其通信距離能大于MI通信系統(tǒng)。

圖6 MIC和MI分別在熱噪聲和－80 dBm噪聲下的誤碼率Fig.6 BER of MIC and MI with thermal noise and－80 dBm noise

通過(guò)分析可見(jiàn)，MIC比傳統(tǒng)的MI通信具有一些優(yōu)勢(shì):高功率比，低路徑損耗和低誤碼率。因此，用電共振的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)通信可以增加通信距離。但是，MIC的帶寬比傳統(tǒng)的MI通信要窄，只有258.56 kHz，因此不適用于高速率傳輸?shù)沫h(huán)境。

3 MIC通信系統(tǒng)的優(yōu)化

為了盡可能的提高M(jìn)IC通信系統(tǒng)的通信距離，需要提高M(jìn)IC的功率比，進(jìn)而需要分析MIC的功率比在自然頻率ω0下的性質(zhì)。由方程(5)及(6)可知

式中，Q1和Q2分別為發(fā)射電路和接收電路的Q值;k為耦合系數(shù)。由于發(fā)射線圈和接收線圈尺寸相同，則 L1=L2，R1=R2。

根據(jù)方程(10)，提高M(jìn)IC的功率比有兩種方案。

方案1:當(dāng) RS?R1，RL?R2時(shí)，系數(shù) η 可近似為1，MIC的功率比可以得到提高。

方案2:選擇合適的k2Q1Q2，使功率比最大。因此，由

可知，合適的k2Q1Q2為

此時(shí)，MIC的功率最大，約為25%。由于耦合系數(shù)k是通信距離 d 的函數(shù)［7］，則

其中，a和d分別為線圈的半徑和通信距離，m。在第二節(jié)對(duì)MIC的特性分析中已知，在自然頻率ω0下，滿足MIC的功率比最大的傳輸距離為臨界距離dc。因此，由方程(12)可知

通過(guò)增加Q1和Q2值以及線圈的半徑a，可以增加臨界距離dc，進(jìn)而可以增加MIC的傳輸距離。仿真結(jié)果如圖7所示，其中Q1=Q2=Q。

圖7 各關(guān)鍵因素對(duì)MIC功率比的影響Fig.7 Influence of key factors on power ratio of MIC

由仿真結(jié)果可見(jiàn)，Q值和線圈半徑越大，臨界距離dc就越遠(yuǎn)，同時(shí)在低耦合域MIC通信系統(tǒng)的功率比也越大。由方程(7)和(9)可知，功率比越大意味著路徑損耗和誤碼率會(huì)越小，通信距離能得到提高。但是，Q值和線圈半徑并不可以無(wú)限制地增大，在高頻工作時(shí)有許多因素對(duì)其有所限制:

(1)MIC的通信帶寬限制了工作頻率的范圍。受趨膚深度的影響，頻率越高，線圈繞線中的電流分布越趨向于在繞線的外表面上流動(dòng)，從而導(dǎo)致線圈的電阻增大和電感減小，因此Q值會(huì)受到限制。

(2)不能通過(guò)無(wú)限制地增加線圈的半徑和匝數(shù)來(lái)提高Q值。因?yàn)殡S著線圈半徑和匝數(shù)的增加，線圈的寄生電容會(huì)增大。寄生電容應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)小于負(fù)載電容C1和C2，否則在高頻工作時(shí)寄生電容會(huì)惡化系統(tǒng)的工作性能［7］，同時(shí)也意味著在高速率的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，系統(tǒng)的工作性能會(huì)受到這些因素的影響。

4 結(jié)論

(1)電共振方法能夠降低磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的路徑損耗和誤碼率，因此可以提高通信距離。

(2)估算MIC的帶寬為258.56 kHz，遠(yuǎn)小于MI的800 kHz帶寬。

(3)線圈的內(nèi)阻越小，MIC的功率比越大，進(jìn)而信號(hào)傳輸距離越遠(yuǎn);線圈的Q值和半徑越大，MIC的功率比也越大，信號(hào)傳輸距離越遠(yuǎn)。但是，Q值和線圈半徑不能無(wú)限制地增大，在高頻工作時(shí)會(huì)有受到通信帶寬、趨膚效應(yīng)以及寄生電容的限制。

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