賴富強，孫建孟，李光云

(1.重慶科技學院復雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點實驗室，重慶401331;2.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院，山東青島266580)

FMI成像測井數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的“記錄深度”，一般是在井口按照規(guī)則的電纜深度間隔記錄，而井下儀器沿著井軸的實際位置才是“真實深度”。眾所周知，井下的“真實深度”和井口的“記錄深度”并不完全一致，存在著一定的偏差，從而導致測井曲線和圖像出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，特別是在高分辨率電成像測井儀(FMI)中表現(xiàn)尤為明顯［1］。其原因主要有兩點:一是由于井壁的粘滯作用，引起儀器在井下作緩慢的非勻速運動，同時連接儀器的電纜具有彈性，不能及時將這種非勻速運動反映到井口，造成電纜記錄深度與儀器真實深度之間出現(xiàn)偏差，導致成像圖上出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象;二是由于井斜、井眼不規(guī)則以及井壁泥餅等對儀器的阻尼作用，導致儀器在井下被“卡?！币约半娎|張力擺脫靜摩擦力“解卡”后作輕微的“yo-yo”滑動現(xiàn)象，在成像圖上呈現(xiàn)出整段的壓縮和拉伸現(xiàn)象。這兩種情況將導致成像圖像出現(xiàn)嚴重的失真，掩蓋了地層的真實情況，嚴重影響地質(zhì)家的判斷，因此需要通過加速度校正來恢復采樣數(shù)據(jù)對應(yīng)的真實深度，消除儀器非勻速運動引起的粘滯滑動區(qū)域和遇卡區(qū)域的圖像異?，F(xiàn)象。加速度校正方面，前人做了許多相關(guān)研究:毛志強［2］(1991)對測量的加速度信息進行積分來校正地層傾角測井數(shù)據(jù);肖加奇［3］(1994)采用遞推最小二乘法對微電阻率掃描測井曲線進行了加速度和速度校正;國外哈里伯頓公司利用電纜張力和加速度信息進行速度校正(Robert［6］，2003);斯倫貝謝公司采用Kalman濾波方法預測儀器的真實深度(Chan［4］，1985;Howard［5］，1991;Belougne［1］，1996;王敏［7］;賴富強等［12］)。綜合分析認為，對加速度曲線進行二次積分得到深度的方法，由于很難消除累積積分誤差而導致結(jié)果失準;而Kalman濾波方法對儀器真實深度的預測和校正效果較好，賴富強等［12-13］曾對傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器模型加速度校正方法進行了研究，對儀器的一般非勻速運動導致的異?，F(xiàn)象進行了有效的校正，但是傳統(tǒng)Kalman濾波器模型沒有對儀器在井下遇卡時和解卡后的復雜運動狀態(tài)進行詳細分析，無法得到準確的濾波系數(shù)，對“遇卡區(qū)域”適應(yīng)性較差。因此，筆者首先對儀器在井下的復雜運動狀態(tài)進行詳細分析識別出儀器的“遇卡區(qū)域”，然后利用遇卡識別結(jié)果對傳統(tǒng)的Kalman濾波器數(shù)學模型進行改進，充分考慮相鄰遇卡現(xiàn)象的疊加情況，最后用FMI實測數(shù)據(jù)對改進Kalman濾波器模型進行驗證。

1 儀器遇卡的識別方法

儀器遇卡判斷基于一個事實:由于電纜具有彈性，儀器的速度不可能在任何一個井段內(nèi)保持固定值，除非是一直等于電纜速度(但在實際測井中不太可能出現(xiàn)如此理想的情況)［1］。因此，當測量的加速度曲線在一定的時間窗內(nèi)表現(xiàn)為平直線段，且接近零值，同時在時間窗起點處儀器預測速度遠小于井口電纜速度時，基本可以判定儀器遇卡。另外，加速度曲線在遇卡的時候，會出現(xiàn)一個阻尼衰減振動，卡停瞬間出現(xiàn)很大的負值，恢復時出現(xiàn)一個極大的正值，同時電纜張力曲線在遇卡時逐漸增大，而電扣所測的電導率曲線在儀器遇卡時一般呈直杠形，在儀器解卡過程中被壓縮［7］。

根據(jù)上述儀器遇卡判斷原理，本文中采用的儀器遇卡識別方法見流程圖1，本方法最終生成一個儀器遇卡指示函數(shù)I(k)，當I(k)=1時，表明儀器遇卡，否則I(k)=0，可以用來優(yōu)化Kalman濾波系數(shù)。從圖1可以看出，該方法在每個深度點上，首先檢測上一個點是否遇卡，如果沒有，那么檢測儀器的預測速度是否低于門限值δ，如果低于門限值，那么繼續(xù)檢測加速度在一定窗長內(nèi)的方差和絕對平均值是否分別低于門限值ε1和ε2，如果這些條件都滿足的話，再附加檢測加速度過零點位置的能量是否大于窗口內(nèi)其他所有點的能量，滿足的情況下，加速度過零點的位置為儀器遇卡的起始位置，設(shè)置I(k)=1，完成一次循環(huán)判斷。如果在當前循環(huán)開始的時候已經(jīng)遇卡，那么就不用進行儀器速度和是否過零點的檢測，只需要檢測加速度的方差和均值是否滿足遇卡條件，當不滿足遇卡條件的情況下，窗口內(nèi)加速度最后一個過零點的位置為儀器解卡的位置，之前都視為遇卡區(qū)域。至此，完成一個遇卡區(qū)域的循環(huán)判斷，繼續(xù)移動深度點完成整個井段的探測。

圖1 儀器遇卡識別方法流程圖Fig.1 Flow chart of instrument sticking recognition method

圖2是以FMI實測數(shù)據(jù)為例，利用上述遇卡識別方法對10 m長的電成像測井數(shù)據(jù)進行識別得到的成果曲線圖，在井段2554.5～2555.1 m、2556.25～2556.35 m、2556.8～2557 m、2560.35～2560.58 m、2562.65～2 562.82 m五處儀器遇卡，加速度曲線(FCAZ)在遇卡時出現(xiàn)一個極小值，然后在解卡是出現(xiàn)一個極大值，而張力曲線(TENS)遇卡時逐漸增大，解卡時突然減小，電阻率曲線在遇卡過程中出現(xiàn)直杠現(xiàn)象，解卡過程中出現(xiàn)被壓縮現(xiàn)象，在2554.5～2555.1 m處比較明顯。值得說明的是，電成像測井儀器的測斜系統(tǒng)和測量電扣之間存在著一個深度差，故極板電扣曲線和加速度曲線并不是對齊的。最后一道是根據(jù)加速度、速度和電纜張力曲線識別出來的遇卡指示線，1代表遇卡，0代表正常，由圖可知，采用本文的方法非常準確地識別出了儀器的遇卡情況。

圖2 儀器遇卡識別成果曲線圖Fig.2 Result curves of instrument sticking recognition

2 傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法

Kalman濾波器是由Kalman提出的一種遞推式濾波方法，即用一個狀態(tài)方程和一個測量方程來完整地描述線性動態(tài)過程［8-9］，其在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［10-11］。本中將Kalman濾波器應(yīng)用到測井數(shù)據(jù)采集與預處理系統(tǒng)中，首先建立了文獻［7］提出的傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法，然后對其校正效果進行驗證分析，最后提出改進方案。

傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法的狀態(tài)方程表示為

式中，a(k)、v(k)、z(k)為k時刻儀器的加速度、速度和深度;T為采樣時間間隔，引入na(k)表示a(k)在測量以及預測過程中可能帶來的誤差，將式(1)展開就是勻加速度運動的速度和位移公式，上標“－”表示預測前的值，“+”表示預測后的值。同時，設(shè)電纜深度為y(k)，ny(k)用來衡量電纜深度與儀器真實深度之間的瞬時誤差，測量方程可表示為

傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法中，式(1)中的na(k)和式(2)中的ny(k)均被假設(shè)為均值為零的高斯白噪聲，均方差(k)(k)為常數(shù)［7］。由此構(gòu)造出加速度校正的Kalman濾波預測器模型如下:

式中，G1(k)和G2(k)為反饋增益，由誤差協(xié)方差矩陣 P(k)推導得出［13］，詳見文獻［7］。

由式(1)、(2)、(3)組成傳統(tǒng)的Kalman濾波器－加速度校正方法，以此預測出每個k時刻的儀器速度和真實深度，最后利用Akima插值方法［13］對真實深度對應(yīng)的極板數(shù)據(jù)進行重采樣并重新生成FMI成像圖像。圖3是本文采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法對一段FMI實測數(shù)據(jù)進行編程處理得到的結(jié)果。經(jīng)過對比可以看出，在“粘滯滑動區(qū)域”(圖3中上下兩個矩形虛線框所示，該區(qū)域加速度和速度曲線波動較小，儀器作非勻速運動，但沒有遇卡):原始電成像圖上層理特征出現(xiàn)鋸齒和錯動現(xiàn)象，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法能較好地恢復地層的層理特征，消除錯動現(xiàn)象，校正效果明顯優(yōu)于采用直接二次積分法得到的校正圖像;而在“遇卡區(qū)域”(圖3中間矩形點線框所示，該區(qū)域儀器加速度波動較大，預測速度出現(xiàn)零值，遇卡指數(shù)曲線指示儀器遇卡):原始電成像圖上出現(xiàn)大段壓縮和拉伸現(xiàn)象，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法和直接二次積分法得到的校正圖像效果均不理想。

經(jīng)過多次試驗分析得出，采用傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法能夠?qū)Α罢硿瑒訁^(qū)域”的非勻速運動起到較好的校正效果，但在“遇卡區(qū)域”的校正效果較差。原因在于:當儀器遇卡和解卡時，真實深度與記錄的電纜深度之間的偏差ny(k)急劇增加，如果此時不實時調(diào)整濾波器預測模型中對電纜深度實測值的依賴比重(k)，會嚴重影響預測結(jié)果，但傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法中(k)設(shè)置為常數(shù)，沒有進行針對處理，故對“遇卡區(qū)域”的校正效果不理想。

圖3 傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正成果對比圖Fig.3 Result of traditional Kalman filter model-acceleration correction method

3 改進的Kalman濾波器－加速度校正模型

鑒于傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法對“遇卡區(qū)域”的不適應(yīng)，本文提出利用遇卡識別結(jié)果實時改進傳統(tǒng)Kalman濾波器模型的方法，適應(yīng)“遇卡區(qū)域”的加速度校正。具體是針對Kalman濾波器模型中影響反饋增益矩陣和誤差協(xié)方差矩陣的電纜深度測量誤差函數(shù)k)進行改進，從儀器遇卡前、儀器遇卡時和儀器解卡后三個方面進行考慮。

模型改進的指導思想是:儀器遇卡前，Kalman濾波器模型不作調(diào)整，沿用傳統(tǒng)Kalman濾波器模型k)為常數(shù);當儀器遇卡時，電纜測量深度的誤差逐漸增加，Kalman濾波器預測模型應(yīng)減小對電纜測量深度的依賴比重，更多地依賴加速度計測量值來進行模型外推預測，因此此時k)應(yīng)設(shè)計為實時的增大來反映“遇卡區(qū)域”電纜測量深度誤差的增加;當儀器解卡后(k)應(yīng)設(shè)計為逐漸減小，直至恢復到遇卡前的狀態(tài)。根據(jù)這一指導思想，又由于σy(k)將與電纜深度y(k)成比例關(guān)系，將(k)設(shè)計為

式中，c為常數(shù);vc(k)為電纜速度;f(k)設(shè)計為I(k)的函數(shù)，實時改變(k)值。f(k)由試驗分析推導而來，當儀器遇卡前，f(k)=0;當儀器遇卡時，f(k)逐漸增加使σy(k)增大，反映電纜測量深度誤差增加(圖4的ab段);當遇卡結(jié)束時，f(k)達到最大值，并保持一定時間不變后才逐漸減小恢復到零(圖4的bc段)，這樣設(shè)計的目的在于儀器解卡后可能做復雜的“yo－yo”運動，電纜的測量深度仍然不可靠，所以給電纜系統(tǒng)一定的時間恢復到常態(tài)，這里的一定時間設(shè)計為儀器遇卡的時間長度;儀器解卡后，f(k)逐步減小，使σy(k)逐漸恢復到常態(tài)(圖4的cd段)。

圖4 f(k)的設(shè)計示意圖Fig.4 Schematic diagram of f(k)

在f(k)設(shè)計試驗過程中發(fā)現(xiàn)，如果在f(k)恢復到零之前，儀器又遇到遇卡現(xiàn)象，那么f(k)變得比圖5(a)更為復雜，因為兩次遇卡情況疊加在一起，f(k)就得考慮上一次遇卡和新的遇卡現(xiàn)象的累積效應(yīng)，圖5(b)～(e)分四種情況充分考慮了兩次遇卡的疊加現(xiàn)象。圖5(b)和圖5(c)均顯示了新的遇卡發(fā)生在f(k)減小之前，而圖5(b)和圖5(c)的區(qū)別是第二次遇卡時間比第一次短和長;圖5(d)和(e)都顯示了新的遇卡發(fā)生在f(k)減小之后，同樣圖5(d)和圖5(e)的區(qū)別同樣是第二次遇卡時間比第一次短和長;圖5(f)為新的遇卡發(fā)生在f(k)返回零之后，即儀器正常運行后的又一次遇卡，即為圖5(a)現(xiàn)象的重復。通過對圖5六種遇卡情況進行分析，最終推導出Kalman濾波器改進模型中f(k)的表達式:

圖5 儀器遇卡后各種情況下f(k)隨I(k)變化的示意圖Fig.5 Schematic diagram of all kinds of superposition between two adjacent sticking events

其中s(k)為中間變量，直接隨I(k)變化，設(shè)計為

4 應(yīng)用效果分析

應(yīng)用改進的Kalman濾波器－加速度校正方法，對圖3所示的FMI實測數(shù)據(jù)進行重新處理，并將加速度校正后的成像圖像與傳統(tǒng)Kalman濾波器－加速度校正方法得到的圖像進行對比分析，結(jié)果見圖6。

圖6 改進Kalman濾波器－加速度校正成果對比圖Fig.6 Result of improved Kalman filter model-acceleration correction method

可以看出:在“粘滯滑動區(qū)域”(圖6(a)中上下兩個矩形虛線框所示)，采用改進Kalman濾波器－加速度校正方法能夠很好地恢復地層的層理特征，消除錯動現(xiàn)象，與傳統(tǒng)Kalman濾波校正效果相當;而在“遇卡區(qū)域”(圖6(a)中間矩形點線框所示)，傳統(tǒng)Kalman濾波校正圖像上仍然存在壓縮和拉伸現(xiàn)象，而改進Kalman濾波校正圖像完全消除了由于儀器遇卡導致的大段壓縮、拉伸現(xiàn)象，使地層的層理特征得以清晰呈現(xiàn)(見圖6(a)中遇卡區(qū)域內(nèi)的橢圓形虛線框)。證明了改進后的Kalman濾波器－加速度校正方法的正確性和優(yōu)越性:既能校正“粘滯滑動區(qū)域”的一般非勻速運動，又能解決“遇卡區(qū)域”的拉伸壓縮現(xiàn)象。將改進Kalman濾波器－加速度校正方法應(yīng)用到相鄰井段(2 558.5～2 561.5 m)，圖6(b)所示的加速度校正成果圖例再次驗證了方法的有效性。圖6(b)虛線框區(qū)域(2560.05～2 560.7 m)儀器明顯遇卡，原始電成像圖上底部出現(xiàn)嚴重的拉伸、頂部出現(xiàn)壓縮現(xiàn)象，傳統(tǒng)的Kalman濾波模型在一定程度上緩減了圖像的拉伸壓縮現(xiàn)象，但是圖像上仍然存在小段拉伸假象，而改進Kalman濾波器－加速度校正方法的校正結(jié)果完全消除了圖像的拉伸壓縮現(xiàn)象，使地層的裂縫、層理等細微特征得以重現(xiàn)。

5 結(jié)論

(1)提出的FMI成像測井儀器遇卡識別方法以及在此基礎(chǔ)上改進的Kalman濾波器模型－加速度校正方法，有效地解決了由井下儀器非勻速運動引起的“粘滯滑動區(qū)域”圖像鋸齒現(xiàn)象和“遇卡區(qū)域”大段圖像壓縮拉伸現(xiàn)象，與直接二次積分法和傳統(tǒng)的Kalman濾波器模型－加速度校正方法相比更具優(yōu)越性和適應(yīng)性。

(2)由于井下儀器電纜的彈性并不規(guī)則，Kalman濾波器模型中ny(k)并不是一個標準的白噪聲隨機過程，更精確的模型需要更加詳細的探頭和電纜系統(tǒng)物理參數(shù)，這些可靠性參數(shù)很難獲取，預測結(jié)果表明經(jīng)過本文改進的Kalman濾波器白噪聲模型足以應(yīng)付井下儀器出現(xiàn)的大多數(shù)非勻速情況，包括“yo-yo”現(xiàn)象。

(3)該方法不僅適用于FMI成像測井，同樣適用于其他成像測井系列，尤其有助于改善國產(chǎn)成像儀器圖像的質(zhì)量，具有推廣應(yīng)用價值。

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