【摘要】問題是數(shù)學的心臟，學生從被動轉(zhuǎn)為主動提出問題是當今數(shù)學教師需要重視和研究的問題。目前數(shù)學教學課堂中普遍存在學生問題意識淡薄，不敢、不愿或不善于提出問題的狀況。要培養(yǎng)學生提出數(shù)學問題的能力，不但要激活學生的問題意識，同時要教會學生提出數(shù)學問題的基本方法，使學生敢提、想提、樂提、多提、善提。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 問題 能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0134-02

新一輪課程改革的核心任務(wù)之一是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而創(chuàng)新源于問題，創(chuàng)造、發(fā)明往往是在實踐或理論中發(fā)現(xiàn)了問題，進而引發(fā)人們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q問題。問題是數(shù)學的心臟，提出問題是數(shù)學活動的顯著特點。愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決問題更重要?！笨梢娍茖W家對提出問題的重視。因此作為數(shù)學教師，如何在教學課堂中培養(yǎng)學生提出問題的能力是一項迫切的任務(wù)。筆者在對目前教學狀況分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學教學實踐，進行培養(yǎng)學生提出數(shù)學問題能力的探討。

1.目前的教學狀況

雖然新課改已如火如荼的進行了多年，但在目前的數(shù)學教學課堂中仍然普遍存在學生問題意識的淡薄，不愿、不敢或不善于提出問題的現(xiàn)象，究其原因，主要有：

1.1學生方面 一是學生怕在課堂上冒然提出問題，打斷教師的正常教學秩序，引起教師的反感，被教師批評；二是學生的自尊心比較強，怕提出的問題太簡單，被其他同學嘲笑；三是不知如何用清晰準確的語言表達；四是學生膽小，缺乏提出問題的勇氣，對提出問題有緊張感；五是個人由于儲備的知識和能力不夠，根本無從問起。

1.2教師方面 教師習慣以自我為中心，以課本為中心，用自己對教學內(nèi)容的理解化成的問題代替學生自我發(fā)現(xiàn)的問題，在課堂上只需要學生進行解答，不提倡或不喜歡學生提出問題，久而久之，學生的問題意識淡化了。

1.3傳統(tǒng)習慣 數(shù)學教學中重數(shù)學結(jié)果，輕數(shù)學過程，重標準答案，輕潛力開發(fā)，重基礎(chǔ)知識，輕實踐活動等這些應(yīng)試教育的后遺癥深深地影響著教師。教師在教學活動中，普遍采用傳統(tǒng)授受式的教學方式，沒有給予學生充足的時間和空間來提問，而只重視學生分析問題和解決問題的訓練與培養(yǎng)，忽視提出問題的能力培養(yǎng)與訓練，學生普遍缺乏提出數(shù)學問題的基本方法，從而使大多數(shù)學生不善于提出數(shù)學問題[1]。

2.培養(yǎng)學生提出問題能力的策略

為了培養(yǎng)學生提出問題的能力，教師不但要善于激發(fā)學生的問題意識，同時要教會學生提出數(shù)學問題的基本方法。

2.1創(chuàng)設(shè)各種有利條件 激發(fā)學生的問題意識

問題意識是指人們在認識活動中意識到的一些難以解決的、疑惑的問題時產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)[2]。心理學研究表明，問題意識是思維的起點，沒有問題意識的思維是膚淺的、被動的，只有具備了問題意識，且隨著問題意識的增強，會促使人的注意力高度集中，積極探索、思考，激活認知的沖動性和活躍性，發(fā)展求異思維和創(chuàng)造思維。

2.1.1營造民主自由的教學氛圍，使學生敢于提出問題。

心理學研究表明，一個人只有在寬松、愉悅、感到心理安全的環(huán)境中才能最大限度地發(fā)揮其創(chuàng)造力。課堂不是教師個人表演的舞臺，而是師生之間交往互動的舞臺；課堂不是對學生訓練的場所，而是引導學生發(fā)展的場所。同樣，教學的過程也不應(yīng)只是知識傳遞的過程，更應(yīng)是師生情感交流、思想共鳴的過程[3]。在新課改形勢下，教師要積極進行角色的轉(zhuǎn)變，由知識的占有者、傳授者、解惑者向課堂的組織者、合作者、引導者轉(zhuǎn)變，樹立具有淵博知識和親和力的人格形象，為學生營造一種寬松、民主、平等、自由、開放的教學氛圍，讓學生真正成為課堂的主人，體現(xiàn)學生的主體地位。教師鼓勵的微笑、溫和的教態(tài)、高度的熱情、親切的語言、飽滿的精神、勇于坦率承認自己的不足，會大大縮短師生之間的心理距離，給學生心理上的安全自由，激發(fā)學生內(nèi)心的自信，消除緊張、焦慮、恐問的因素，使學生敢于張揚自己的個性，敢于提出問題。

2.1.2創(chuàng)設(shè)豐富問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，使學生想提出問題。

問題總是在一定的情境中產(chǎn)生的。數(shù)學問題情境指一個人在進行數(shù)學活動中遇到的對某種數(shù)學知識或數(shù)學方法不理解、不清楚的情境，它是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，有利于激發(fā)人的學習興趣，促使人積極思考、探索。所謂創(chuàng)設(shè)問題情境就是呈現(xiàn)給學生刺激性的問題信息，引起學生的興趣，啟迪思維，喚起好奇心，產(chǎn)生認知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚醒強烈的問題意識，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題[4]。數(shù)學問題往往來源于生活、生產(chǎn)實際，又為生活、生產(chǎn)實際服務(wù)。因此教師要善于從學生熟悉的生活環(huán)境中、從學生感興趣的知識背景中為學生創(chuàng)設(shè)有知識性、趣味性、挑戰(zhàn)性的問題情境，引起學生的認知沖突，新舊知識結(jié)構(gòu)的失調(diào)，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài)，激發(fā)學生質(zhì)疑提問的興趣，引發(fā)提出問題→解決問題→再發(fā)現(xiàn)、再提出問題的良性循環(huán)。

2.1.3 讓學生體驗到提出問題的成功喜悅，激發(fā)學生樂于提出問題的欲望。

心理學研究表明，一個人只要體驗到一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求和力量。問題來自于學生，是體現(xiàn)學生真正要變“要我解決問題”為“我要解決問題”的積極主動的心態(tài)。教師要認真對待學生提出的每一個問題，不要以時間不夠而搪塞過去，不要以超出教學大綱而不去考慮，要認真解答學生的每一個問題，讓學生意識到他們的問題在教師的眼里是有價值的。對提出有獨特性、有個人見解問題的學生，教師要大力贊賞，鼓勵其進一步探索，勇于大膽創(chuàng)新；對不善于提出問題的學生，一旦提出問題，教師要善于抓住機會，耐心幫助理清思路，抓住關(guān)鍵點給予點撥；對膽小沒有勇氣提出問題的學生，要鼓勵其嘗試從最簡單的問題出發(fā)。教師要毫不吝嗇地用“你的問題很有價值，你的問題很有針性，我很欣賞你提出的這個問題，你能提出這個問題真不簡單”等等贊譽之詞，恰如其分地對每一類學生進行評價，不僅會使學生得到心理上的滿足，而且會激發(fā)學生更強烈提出問題的欲望。

2.1.4 優(yōu)化課堂組織形式，給學生充足的時間和空間，使學生能多提出問題。

傳統(tǒng)的課堂組織形式，主要是教師提問，學生回答，教師控制課堂的時間，學生提問的機會與所問的問題均不多，所以教師要適當改變課堂的組織形式，可實行分組教學和合作學習，給學生充分的時間和空間，在小組內(nèi)提出問題，互問互答，逐步深入理解知識，對各小組仍有疑問的題，則可向教師提問，由教師解答。當然，教師也可以提出學生未想到的問題，由學生討論解答。

2.2 教會學生提出數(shù)學問題的基本方法，使學生善于提出問題

為了使學生提出的問題有較高的價值，教師有必要教會學生提出數(shù)學問題的一些基本方法。提出數(shù)學問題常用的方法有否定假設(shè)法、擴大成果法、改編題目法、歸納猜想法、逆向思考法等。

2.2.1否定假設(shè)法

否定假設(shè)法指對所研究對象的屬性進行逐一的否定，從而猜想其發(fā)生了什么變化，可能得到什么結(jié)論的一種方法，它是提出數(shù)學問題的一般方法。具體操作是先確定研究對象，然后對研究對象進行分析，列舉出它的各個屬性，再就每一個屬性進行否定，“如果這一屬性不是這樣的話，那么它可能是什么樣”，由可能性提出問題[4]。

例如，在學習同底數(shù)冪的除法法則“am÷an=am-n”（m，n為整數(shù)，且m>n，a≠0）后，對屬性指數(shù)m，n進行否定，如果m=n，那么a0有意義嗎？如果有，那它等于什么？如果m

2.2.2 擴大成果法

擴大成果法指觀察所得到的結(jié)論、公式、法則、定理，運用歸納、分析、猜想的方法進行推廣、引申得出更一般的規(guī)律或事實的一種方法?？梢酝ㄟ^引導學生從有限到無限，從低維到高維，從特殊到一般等等來提出問題。數(shù)學上有很多結(jié)論、法則、定理就是通過擴大推廣而得到的。

例如：講解完已知：a>0，b>0，求證： ≥ 后可進一步，啟發(fā)學生將問題延伸推廣：

推廣1：（個數(shù)推廣）

對ai>0，（i=1，2，3…n），求證： ≥

推廣2：（指數(shù)推廣）

對ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，有 ≥

推廣3：（系數(shù)推廣）

對ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，若 + +…+ =1，則

≥ + +…+ [4]

2.2.3 改編題目法

改編題目法指通過改變一道題目中的某一個條件，看看結(jié)論可以發(fā)生哪些變化；或者改變結(jié)論，看看條件需要如何滿足才能得到相應(yīng)的結(jié)論，從而提出問題的一種方法。該方法常常被教師用來訓練學生的多向思維。

例如：（原題目）已知在等腰△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點（如圖1）

求證：BD=CE

（1）改變條件：D、E分別是AC、AB的中點

問題1已知在等腰△ABC中，∠B、∠C的平分線交AC于點D，交AB于點E（如圖2），求證：BD=CE。

問題2已知在等腰△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足為D、E（如圖3），求證：BD=CE。

（2）改變條件：等腰△ABC

問題3在正方形ABCD中，從D點分別引AB、BC的中線DE、DF（如圖4），求證：DE=DF。

（3）改變結(jié)論：BD=CE

問題4已知在等腰△ABC中，BD、CE分別是AC、AB的中線相交于點F（如圖5），求證：△BCF是等腰三角形。

問題5已知在等腰△ABC中，BD、CE分別是AC、AB的中線相交于點F（如圖6），求證：∠DBC=∠ECB[5]。

圖1 圖2 圖3 圖4

圖5 圖6

2.2.4 歸納猜想法

歸納猜想法指對所研究的對象的一定數(shù)量的特例，進行觀察分析，找出其規(guī)律，進而猜想該研究對象的一般情況下所具有的規(guī)律的一種方法。這是一種從特殊到一般的思維形式，它從具體的問題情境入手，先列舉出簡單的情況，經(jīng)過觀察分析、猜想、歸納，形成普遍的命題，然后給予證明。猜想具有一定的科學性和一定的推測性，是以某些已知的事實和一定的經(jīng)驗為依據(jù)的，它是一種合情推理。例如：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a2b3+5ab4+b5

…

引導學生觀察各個式子的特點，從各項的次數(shù)、系數(shù)、項數(shù)去考慮，討論提出問題。不難發(fā)現(xiàn)，它們是有規(guī)律的：（1）右邊的項數(shù)總比左邊的次數(shù)多1；（2）右邊各項的次數(shù)與左邊的次數(shù)相等，且a的次數(shù)依次遞減，b的次數(shù)依次遞增，a與b的次數(shù)和剛好等于左邊的次數(shù)；（3）右邊展開式中第1項的次數(shù)是都是1，其他各項的系數(shù)依次等于以二次項式的次數(shù)為元素總數(shù)而每次取1，2，3，…個元素的組合數(shù)。如果規(guī)定：C =1，那么不難得出下列結(jié)論：

（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C ambn-m+…+C bn

這就是著名的牛頓二次項定理。

2.2.5逆向思考法

逆向思考法指對所研究的對象從反方向進行思考的一種方法，它往往通過思考一個命題的逆命題是什么？否命題是什么？是真命題或假命題？一個公式或一個法則是否可逆用？

例如：在初中階段學生對勾股定理很熟悉，即在Rt△ABC中，a，b為直角邊，c為斜邊，有a2+b2=c2，反之問：“如果在△ABC，有a2+b2=c2，這個三角形是什么三角形？”通過學生的反問，得出新的問題，經(jīng)證明它是真命題，這就是勾股定理的逆定理。為了引出高中階段學習的余弦定理時，可以引導學生進行反向思考提問：在△ABC，如果a2+b2>c2，這個三角形是什么三角形？如果a2+b2

總之“發(fā)明千千萬，起點是一問”，真正有意義、有價值的問題是由學生提出的，是學生積極思考的結(jié)果。正如此，一些專家指出：教學的成敗，不在于教師講了多少知識，而在于學生提了多少個為什么；不在于學生從課本接受了多少知識，而在于學生質(zhì)疑、評判了多少……。因此，在教學中，教師也要不斷提高自己提出問題的能力和水準，激活學生的問題意識，為學生敢問、想問、樂問、多問、善問創(chuàng)設(shè)條件，教與學生提出問題的基本方法，從而培養(yǎng)學生提出問題的能力，進而培養(yǎng)更多有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才。

參考文獻：

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作者簡介：

覃仁和（1974-1），男，壯族，研究方向：數(shù)學教學。