蘆志鋒

摘 要：近軸垂軸小物條件下單球面反射中，兩種介質(zhì)的分界面可以視為球面的一部分，物空間的光線經(jīng)界面反射后成像，即球面反射成像，因此可以采用類似的方法推導出滿足近軸條件下的成像規(guī)律。結(jié)合普通物理學光學部分的教學情況，對單球面發(fā)射成像的問題進行分析和研究，給出近軸垂軸小物條件下的成像規(guī)律。

關(guān)鍵詞：近軸 單球面 研究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）009-184-02

1 單球面鏡成像規(guī)律

1.1 單球面鏡遵循的成像公式

單球面成像中，反射光線MD的反向延長線理解成經(jīng)過M點的折射光線MP則∠PMC=i為折射角，因此可以采用類似的方法推導出滿足近軸條件下的物象公式，假設圖中的光源可以視為理想光源即點光源，從其發(fā)出的任意一條光線斜入射于凸球面鏡上某一點，我們可以取其中光線相對于主光軸入射角小于或等于100的光線作為參考光線，由此可以忽略因光線入射角度過大造成非對稱情況，也就是說相對于主軸上同軸共心的單心光線入射時的最近點，因此在研究成像時可以不考慮由于上述假設造成的象散，根據(jù)幾何光學的笛卡爾符號法則有：

上式說明近軸垂軸條件下，即不考慮像的橫向與縱向畸變影響，在近軸上的點光源通過凸球面后遵循類似于近軸垂軸下的凸面鏡折射成像問題。為了研究方便，我們假設在近軸垂軸條件下球面半徑與像距的關(guān)系為s'=r/2=f'，結(jié)合上述的表達式由此整理出近軸垂軸條件下的物象關(guān)系為：

對于近軸垂軸小物成像，其理想的橫向放大率：

根據(jù)笛卡爾符號法則，規(guī)定入射量與反射量相對球面的符號，則相對凸球面的反射物距與相對凹透鏡的球面折射物距情況相同，實物時物距為正，虛物時物距為負。

1.2 近軸垂軸小物條件下單球面鏡反射成像的特點

1.2.1 橫向放大倍數(shù)

討論：已知y>0 即物正立，則當橫向放大倍數(shù) 為正時，則反射所成的像相對物體就是正立的，反之，則像相對物體就是倒立的；同時，根據(jù)牛頓關(guān)系與高斯關(guān)系，在理想的近軸入射下，如果橫向放大倍數(shù) 為大于1的正數(shù)，則經(jīng)過近軸反射成像后，像相對物體就是縱向放大的；反之，如果橫向放大倍數(shù) 的絕對值為小于1的負數(shù)，則經(jīng)過近軸反射成像后，像相對物體就是縱向縮小的。

1.2.2 近軸垂軸小物下單球面鏡反射成像的虛實問題

根據(jù)笛卡爾符號法則，物體大小數(shù)量級在相對球面曲率半徑10-2-103倍的范圍內(nèi)，在近軸的理想條件下經(jīng)過單球面成像系統(tǒng)亦或是經(jīng)過復雜的多球面光學系統(tǒng)連續(xù)多次成像后，除了相對于原物的橫向放大倍數(shù)，倒正等發(fā)生相應變化以外，其虛實也有所變化?，F(xiàn)在，仍假設理想的窄光束以較小的角度即近軸垂軸入射單球面后成像的虛實問題，如圖2在理想的窄光束近軸入射區(qū)域內(nèi)，垂直于凸面鏡主光軸的平面物體可以用子午面內(nèi)的垂軸小線段AB表示，經(jīng)近軸單球面折射后所成像AB垂直于主光軸。由近軸條件下（不考慮像面畸散的影響）物空間發(fā)出的任何通過球心的光線必定經(jīng)過像空間的對應像點。

對于凸球面鏡而言，由于受高斯關(guān)系和牛頓公式的制約，近軸入射時物距總為負數(shù)，即實物成虛像，此時無論怎樣調(diào)節(jié)物距，光屏上總是不能成像。但是，對于理想的近軸光束入射至凹球面鏡時，根據(jù)近軸條件下窄光束的物象關(guān)系，近軸平面小物既可以成實像也可以成虛像。

2 近軸垂軸小物條件下球面鏡反射成像

2.1 近軸垂軸小物條件下凹球面鏡反射成像

2.2 近軸垂軸條件下凸球面鏡反射成像特點

參考文獻：

[1] 姚啟鈞.光學教程[M].北京：高等教育出版社，1992.

[2] 劉杰，洪正平，李健.光學教程[M].濟南：山東大學出版社，2010：15-34.

[3] 宣桂鑫.光學[M].上海：華東師范大學出版社，2009.