車樹勤

分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù). 它是一類表達形式特殊的函數(shù). 下面對其性質(zhì)和解題方法做一些歸納總結(jié).

（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，只不過在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣.

（2）分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數(shù)的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數(shù)分段解：求分段函數(shù)的函數(shù)值時要看清自變量的取值范圍對應(yīng)的是哪一段，再代入對應(yīng)的關(guān)系式求解.

（4）畫分段函數(shù)圖象時一定要注意區(qū)間端點是否包含在內(nèi)，若端點包含在內(nèi)，則畫成實點，若不包含在內(nèi)，則畫成虛點.

（5）求分段函數(shù)的解析式時，一般要求區(qū)間端點應(yīng)不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.

（6）分段函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性和奇偶性. 若一個分段函數(shù)是單調(diào)遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點都要低于右邊的圖象上的點，單調(diào)遞減則相反. 分段函數(shù)奇偶性的判斷要在每一段里分別進行，要注意函數(shù)解析式的選擇.

（7）分段函數(shù)的實際應(yīng)用主要是求函數(shù)的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據(jù)實際情況有可能還要取自然數(shù)或正整數(shù)等.

1. 分段函數(shù)的定義域和值域

分段函數(shù)的定義域為每一段函數(shù)定義域的并集，在表示每一段函數(shù)中x的取值范圍時，要確保做到定義域不重不漏，即交集為空集，并集為整個定義域. 值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的值域的并集.