王偉松

【摘要】為更好地指導(dǎo)學(xué)生運用類比思想解決數(shù)學(xué)問題，本文理論闡述與案例分析相結(jié)合，分析了類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，把類比思想與數(shù)學(xué)概念教學(xué)相結(jié)合，新舊知識的類比教學(xué)等.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多相通的題型，學(xué)生學(xué)會類比，就會在學(xué)習(xí)解題的過程中不斷分析題與題、定理與定理、原理與原理之間的各種關(guān)系，找出它們的相通點，在解題過程中運用，不斷開拓自己的思路，學(xué)會靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

一、關(guān)于類比思想與數(shù)學(xué)教學(xué)

類比，顧名思義就是針對事物的共同點或相似點進行比較研究，通過比較研究找出兩者之間的共同點和不同點，在比較分析中找出規(guī)律性的東西，以解決實際問題.類比思想是一種思維方式，這種思維方式用在數(shù)學(xué)研究中可以解決許多實際問題，可以幫助學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，促進數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展，在教學(xué)過程中突出這種類比思想可以突出問題的本質(zhì)；在分析比較中，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進而提高教學(xué)質(zhì)量.在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要通過新舊概念、新舊知識、同類事物、數(shù)形結(jié)合這樣四種類比方式，這幾種類比方式對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題意義重大.但類比思想也有一定的局限性，類比只是一種猜測，這種猜測是否正確科學(xué)只有通過嚴(yán)格的論證才能得以證明，這就決定在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揚類比思想的同時要注意避免它所產(chǎn)生的負(fù)遷移，在利用類比思想解決問題時就要針對那些容易混淆的概念和性質(zhì)定義進行類比，通過各種類比方式，糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識和錯誤觀點，使學(xué)生能夠有效地把握數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識，運用類比思想解決數(shù)學(xué)實踐問題，促進學(xué)生各項能力的共同發(fā)展.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.類比思想在概念教學(xué)中的運用

在數(shù)學(xué)課程中，有大量的概念和定義，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但在實踐教學(xué)過程中，有些概念和定義有一定的理解難度，有些概念還具有混淆性.在對這些概念和定義進行學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能充分理解它們的含義，自然在解決實際數(shù)學(xué)問題時就不可能利用這些概念和定義進行準(zhǔn)確的運用.學(xué)生在解題過程中，由于概念不清，定義不明就會出現(xiàn)許多問題，一道數(shù)學(xué)題學(xué)生費九牛二虎之力做完了，很可能也做錯了，這是非常遺憾的.因此，在概念和定義教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想有效明辨概念、定義，準(zhǔn)確掌握這些內(nèi)容，為成功解題打好基礎(chǔ).比如，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對兩個數(shù)學(xué)對象作出比較，在分析比較中找出這兩個數(shù)學(xué)對象的相同點和相似點，進一步推出這兩個數(shù)學(xué)對象在其他屬性方面也具有類似的地方，這樣，在運用類比思想進行分析解決問題的過程中，學(xué)生對其中的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義就有了較為深層的認(rèn)識，學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)就可以達到一個新的高度，更明白更理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，同時，在解題環(huán)節(jié)也可以準(zhǔn)確利用概念進行解題，提高解題的準(zhǔn)確率并能夠有效提高解題效率.

比如，在學(xué)習(xí)高中立體幾何“二面角的定義”時，就可以利用類比思想有效掌握二面角的定義，在教學(xué)過程中，教師需要引入平面幾何角的概念，通過對兩者之間概念的類比概括二面角的定義：

通過類比，學(xué)生可以清晰地看出平面角和二面角的區(qū)別，學(xué)生可以通過類別有效得到二面角的定義；通過類比教學(xué)，教師也可以有效地降低教學(xué)難度，使學(xué)生在潛移默化之中掌握二面角的定義；更重要的是，學(xué)生可以掌握一種概念學(xué)習(xí)的方法，在以后的學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)學(xué)生遇到不清不明的學(xué)習(xí)情況時，學(xué)生會自覺地利用類比思想進行概念學(xué)習(xí)，促進學(xué)生概念學(xué)習(xí)水平的有效提高.

2.新舊知識的類比教學(xué)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，新舊知識的聯(lián)系是非常緊密的，教師通過有效的方式使學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，在把握舊知識的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟新知識是非常必要的，在這個過程中，利用新舊知識的類比教學(xué)可以達到較好的教學(xué)效果.新舊知識的類比教學(xué)主要是教師引導(dǎo)學(xué)生通過對新舊知識的綜合、比較、分析，歸納出它們之間的聯(lián)系，找出新知識對舊知識的超越部分，通過把握這種聯(lián)系，有效掌握新知識的超越部分，達到有效掌握新知的目的.

新舊知識的類比是數(shù)學(xué)常用的類比方式，在教材中，這種類比內(nèi)容也是很多的，在類比中學(xué)生不但可以把握新知，更重要的是，在學(xué)生通過創(chuàng)造條件進行新舊知識的類比過程中，學(xué)生的思維得到開拓，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，并且當(dāng)學(xué)生遇到類似的問題時，他們就會尋求相同的方法解決問題，這些對學(xué)生的影響是巨大的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越簡單的知識把握.因此，在教學(xué)過程中，教師要利用課本中有效的資源，為學(xué)生創(chuàng)造類比學(xué)習(xí)的環(huán)境，使學(xué)生通過自我的學(xué)習(xí)，把握新知，提高能力，獲得成長.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握類比這種思維方式，并通過自己的學(xué)習(xí)實踐感受這種思維方式和類比學(xué)習(xí)的重要性，在利用類比進行學(xué)習(xí)中，不斷理解掌握數(shù)學(xué)中較難的概念和內(nèi)容，不斷獲得新知，提高學(xué)生的探索能力，使學(xué)生在創(chuàng)造中不斷發(fā)展.