朱鎮(zhèn)祿

排列組合的運(yùn)用在教學(xué)中越來(lái)越重要，眾多教師也加大了對(duì)它的重視.那么，數(shù)學(xué)中的排列組合究竟是怎么回事，它又是怎樣和生活聯(lián)系在一起的呢？筆者將一 一講解.

一、數(shù)學(xué)中的排列組合

排列組合是組合學(xué)中最基本的兩個(gè)概念，在高中數(shù)學(xué)中也成了獨(dú)立的章節(jié)供學(xué)生學(xué)習(xí)，可見(jiàn)它的重要性.但我們更應(yīng)該注重排列組合在生活中的運(yùn)用，因?yàn)槟苓\(yùn)用于生活的才是實(shí)用的.

二、生活中的排列組合

數(shù)學(xué)與我們的生活緊密相關(guān)，其他學(xué)科同樣如此.如果數(shù)學(xué)脫離了生活，那就沒(méi)有存在的價(jià)值了，所以，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系.而排列組合這章就很好地說(shuō)明了，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以利于我們處理生活的難題，讓我們的生活變得更加有規(guī)可循.但怎樣用數(shù)學(xué)中的排列組合來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題呢？筆者試從排列組合不同方法的運(yùn)用切入生活.

1.排列中的加法

這是數(shù)學(xué)中排列加法的運(yùn)用，我們就可以將其遷移至我們生活中，用來(lái)解決生活中常見(jiàn)問(wèn)題.如：

從A地到B地，可以乘公交車，也可以乘汽車，還可以騎自行車.一天中，公交車有2班，汽車有 3班，自行車路線有 2種，問(wèn)一天中乘坐這些交通工具從A地到B地共有多少種不同的走法？

因?yàn)橐惶熘谐斯卉囉?種走法，乘汽車有3種走法，騎自行車有2種走法，每一種走法都可以從A地到達(dá)B地，因此，一天中乘坐這些交通工具從A地到B地共有 2+3+2=7種不同的走法.

行程問(wèn)題是我們不可避免的問(wèn)題，知道了這種算走法的方法，日后就可以結(jié)合經(jīng)費(fèi)計(jì)算哪種方法最省，豈不是有利于生活？

2.排列中的乘法

同樣，這種方法在解決生活中的問(wèn)題時(shí)也是經(jīng)常碰到的.如：圖書(shū)館書(shū)架上層放有5本不同的哲學(xué)書(shū)，下層放有7本不同的語(yǔ)文書(shū)，從中任取哲學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少取法？

從書(shū)架上任取哲學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩步：第一步取一本哲學(xué)書(shū)，有5種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有7種方法.根據(jù)乘法原理，得到結(jié)果就是 N=5×7=35種.

除了這些方法，還有一些更為復(fù)雜的方法，筆者一一解說(shuō).

3.排除法

排除法是把不可能的排法從總排法中剔除，從而求得結(jié)果.如：

二班7名同學(xué)站成一排，趙紅和李冰不能站在排頭和排尾，有多少種排法？

若趙紅站在排頭有A66種方法，若李冰站在排尾有A66種方法，若趙紅站在排頭且李冰站在排尾則有A55種方法.所以趙紅不能站在排頭，李冰不能排在排尾的排法共有A77-2A66+A55=2400種.

4.捆綁法

捆綁法即把符合條件的元素捆綁在一起考慮，然后再給這些因素松綁.如：

二班7名同學(xué)站成一排，趙紅和李冰兩同學(xué)必須站在一起的排法共有多少種？

5.插空法

插空法先選中符合一種條件的元素，對(duì)其進(jìn)行排列，然后再在這些因素的空隙中穿插不符合這一條件的因素.如：學(xué)校路上有編號(hào)為1，2，3，…，9的九盞路燈，為節(jié)約用電可把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的燈，并且兩端的燈也不能關(guān)掉，有多少種不同的關(guān)燈方法？

以上種種方法都可以運(yùn)用于某些生活問(wèn)題的解決，如果教師能在日常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的問(wèn)題，并用所學(xué)來(lái)解決這些問(wèn)題，那么，數(shù)學(xué)的教學(xué)就真正實(shí)現(xiàn)了它的價(jià)值.因此，生活中處處存在數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)對(duì)豐富我們的生活也有重大作用.筆者只是拋磚引玉，借排列組合來(lái)宣揚(yáng)“教學(xué)聯(lián)系生活”這一理念，希望能有所獲.