江明志 高野

摘 要 現(xiàn)如今有許多方法模擬空氣流，計(jì)算流體力學(xué)模擬（簡(jiǎn)稱CFD）是以非常有力的模擬空氣流狀態(tài)的工具。CFD軟件致力于軟件領(lǐng)域的流體分析、流體計(jì)算以及流體預(yù)測(cè)。在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)，流體可以通過(guò)CFD軟件來(lái)分析并顯示出來(lái)，也可預(yù)測(cè)參數(shù)，通過(guò)改變各種參數(shù)獲得最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。本文采用CFD模擬空氣流通過(guò)物體并獲得從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程中的馬赫數(shù)。然后我們可以通過(guò)可視化的結(jié)果來(lái)獲得更多關(guān)于空氣流動(dòng)熱通量的信息。

關(guān)鍵詞 CFD模擬 空氣流 翼型缸 守恒定律

1、守恒定律

基于守恒定律可知，其一般形式包括質(zhì)量、動(dòng)量、能量。

在這里Q可以是任何屬性變量，V是體積，在t1時(shí)刻體積為V1，t2時(shí)刻體積為V2，n是表面矢量，f是引起狀態(tài)改變的通量。右端項(xiàng)P是體積力，假設(shè)它是零。所以我們可以得到：

2、液流量

要想模擬空氣流量，我們可以設(shè)Q是一個(gè)矩陣，包括質(zhì)量%j，動(dòng)量m，能量e.也可寫(xiě)為：

u：x方向的氣流速度Uv： y方向的空氣流速Um： x、y方向的氣流動(dòng)量U：空氣流速Vc：控制體積速度e：每單位體積的總內(nèi)能。

3、通量雅可比矩陣

我們定義A為通量雅可比矩陣。這是矩陣。由方程（3）我們可以兩邊除以V，然后我們得到：s是三角形的面積，V是三角形體積，所以S / V為長(zhǎng)度。

（1）建立網(wǎng)格。 采用Delaunay圍繞對(duì)象建立網(wǎng)格。對(duì)于圓柱，當(dāng)空氣流入氣缸，我們建立了2221個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以我們有2221*3

個(gè)節(jié)點(diǎn)。翼型缸設(shè)立了18939個(gè)網(wǎng)格，則總節(jié)點(diǎn)是18939*3個(gè)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有其自己的坐標(biāo)。

（2）邊界條件。有兩種類型的邊界條件。第一個(gè)是所謂的邊緣（靠近物體），氣缸有31個(gè)網(wǎng)格，而機(jī)翼有706個(gè)邊緣網(wǎng)格。另一種是遠(yuǎn)場(chǎng)（遠(yuǎn)離物體），圓柱型有41個(gè)網(wǎng)格和翼型有55個(gè)網(wǎng)格。 這是二維的網(wǎng)格。其實(shí)V成為該地區(qū)的每一個(gè)網(wǎng)格而不是體積，而S則成為每個(gè)單元的邊的長(zhǎng)度而不是面積。n就正常向量而非表面矢量。

（3）變量

采用MATLAB計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的體積，每個(gè)表面矢量和長(zhǎng)度。

最重要的是找到每個(gè)網(wǎng)格所相鄰的網(wǎng)格。由于通量轉(zhuǎn)換來(lái)自每個(gè)網(wǎng)格表面，但邊界網(wǎng)格只有兩個(gè)相鄰網(wǎng)格。對(duì)于壁面邊界網(wǎng)格，其一個(gè)表面靠近物體，我們把這種表面的邊界網(wǎng)格數(shù)為1。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界網(wǎng)格，使其表面邊界網(wǎng)格數(shù)為2。然后，我們可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格屬于壁面或遠(yuǎn)場(chǎng)邊界。注意，表面的長(zhǎng)度必須符合其表面的矢量，相鄰網(wǎng)格亦是如此。

（4）初始條件

初始條件，每一個(gè)網(wǎng)格都具有相同的Q，這意味著相同的密度，速度和能量。我們假設(shè)初始密度%j為1，聲速c為1。我們模擬兩種情況下的空氣流。第一個(gè)是速度U為 0.2，攻角為0。第二個(gè)是速度U為0.721，攻角%Z為2.39度。所以U = U cos%Z，V = U *sin%Z。假設(shè)控制體積速度vc是零。然后我們獲得初始的Q0。

（5）計(jì)算

采用初始條件下的Q0，可得Fn，然后得到雅各布矩陣A，計(jì)算其特征值%d， 特征向量 X 和X-1

Nx：x方向的表面矢量

Ny：y方向的表面矢量

（6）穩(wěn)定狀態(tài)

穩(wěn)態(tài)時(shí)，Q是相同的或變化不大。因此若這兩個(gè)次步驟相差小于0.0001，我們可以稱之為穩(wěn)定狀態(tài)。

（7）圖表

使用其軟件可方便地從最初的穩(wěn)定狀態(tài)看到的變化。由于M = 0.2，選擇每50個(gè)步驟繪制圖表，這意味著每50？.001 = 0.05秒繪制一個(gè)為M = 0.721，選擇每100個(gè)步驟繪制圖表，這意味著每0.1秒繪制一個(gè)。

結(jié)果

穩(wěn)態(tài)下圓柱型氣缸馬赫數(shù)分布

我們可以看到藍(lán)色的部分表示速度很小。它只出現(xiàn)在氣缸的前面和后面，這意味著速度接近為零。但在氣缸上下兩個(gè)表面，速度是非常大的。氣缸前后速度梯度非常大。

穩(wěn)態(tài)下翼型氣缸馬赫數(shù)分布

相對(duì)于圓柱型氣缸，氣缸前后速度大。藍(lán)色的部分不是很多，這意味著它的速度梯度更大。但在氣缸上下兩個(gè)表面的速度并沒(méi)有改變太多。其分布很密集。

轉(zhuǎn)換圖形

圓柱型氣缸馬赫數(shù)=0.2 攻角=0？

由初始達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)如下

初始狀態(tài)時(shí)，氣缸前后的速度大于初始速度。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，在上、下表面的速度越來(lái)越快。相反，氣缸前、后表面出現(xiàn)部分停滯，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

翼型缸馬赫數(shù)= 0.2 攻角=0

結(jié)論：

當(dāng)氣流通過(guò)圓柱型氣缸并且馬赫數(shù)為0.2，停滯點(diǎn)出現(xiàn)在氣缸的前后兩面，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，它不發(fā)生的超音速。當(dāng)它經(jīng)過(guò)一個(gè)翼型氣缸是，如果馬赫數(shù)很小，也不會(huì)出現(xiàn)超音速?zèng)_擊。但如果馬赫數(shù)較大（0.731），翼型氣缸的上表面空氣流動(dòng)會(huì)發(fā)生沖擊，并且較低表面處速度不會(huì)改變太多。速度分布變得不對(duì)稱直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，滯流點(diǎn)只出現(xiàn)在機(jī)翼前點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Iain G. Currie and I.G. Currie （2002） Fundamental Mechanics of Fluids， Third Edition （Mechanical Engineering， Vol. 154） [Hardcover].

[2]Richard H. Pletcher， John C. Tannehill and Dale Anderson （Apr 15， 2011） Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer， Third Edition （Series in Computational and Physical Processes.）.

（作者單位：沈陽(yáng)建筑大學(xué)）