馮永輝

摘 要：大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為目前我國(guó)的證券市場(chǎng)已達(dá)到弱式有效的市場(chǎng)，所以可以進(jìn)行證券組合的投資。所以進(jìn)行證券組合的研究是很有必要的，這樣可以減小波動(dòng)增加投資者的投資理性使市場(chǎng)更加穩(wěn)定。本文主要是對(duì)證券組合理論和方法進(jìn)行分析和闡述，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)和股票數(shù)量做出考察研究。

：在實(shí)證樣本中隨機(jī)選擇出不同的樣本組合對(duì)其進(jìn)行分析，算出各個(gè)組合的特雷諾指數(shù)，并對(duì)各種組合的業(yè)績(jī)的優(yōu)劣做出分析，最后確定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低收益較高的優(yōu)秀的組合。

關(guān)鍵詞：證券組合相關(guān)系數(shù) 業(yè)績(jī)優(yōu)秀

一、引言

證券組合理論在我國(guó)的運(yùn)用意義：在證券市場(chǎng)與金融投資已經(jīng)成為我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的一個(gè)重要組成部分的今天，對(duì)證券組合理論進(jìn)行深入研究，無(wú)疑具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。首先，在理論上有助于完善證券組合理論；其次，在實(shí)踐上將有助于在我國(guó)證券市場(chǎng)上培養(yǎng)理性投資者，引導(dǎo)他們進(jìn)行理性的投資策劃，消除我國(guó)證券市場(chǎng)投資的盲目性和過(guò)度的投機(jī)性，有效抑制證券市場(chǎng)的劇烈波動(dòng)，進(jìn)一步完善我國(guó)證券市場(chǎng)的動(dòng)作機(jī)制，加速有效市場(chǎng)的形成，使證券市場(chǎng)在國(guó)企改革和社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)中更好地發(fā)揮作用；最后，證券組合理論與證券市場(chǎng)的成熟是相輔相成的，成熟的證券市場(chǎng)是證券組合理論發(fā)揮作用的基礎(chǔ)，證券市場(chǎng)越有效，證券組合理論就越能發(fā)揮其實(shí)現(xiàn)投資者效用最大化的作用。

二、實(shí)證應(yīng)用

（一）特雷諾指數(shù)

特雷諾指數(shù)是1965年有特雷諾提出的，他用獲利機(jī)會(huì)評(píng)價(jià)績(jī)效。數(shù)值由每單位的風(fēng)險(xiǎn)獲取的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)仍由β系數(shù)來(lái)測(cè)定，

即：特雷諾指數(shù)

式中表示組合的特雷諾指數(shù)，表示證券市場(chǎng)線，表示組合的收益率，表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率也可以用一年期國(guó)庫(kù)卷利率表示，表示組合的系數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)

表1是13種股票在2007年4月16日到7月30日的每周的周一的收盤價(jià)，其中有五一黃金周所以取五月八日的收盤價(jià)。（數(shù)據(jù)來(lái)自同花順網(wǎng)頁(yè)）

（三）數(shù)據(jù)分析：

1、表2是各指股票自4月16日到7月30日每周的收益率，共計(jì)15周。

收益率是每周的收益率計(jì)算方法是本周的收盤價(jià)減去上周的收盤價(jià)，再除以上周收盤價(jià)已得到收益率。這里僅取了三位小數(shù)，來(lái)反映周收益率。計(jì)算公式是前面說(shuō)過(guò)的，

即：

（=1，2，3……13）

其中為第種股票在第期的收益率，代表第種股票在第期的價(jià)格，表示第種股票在第期的價(jià)格。

股票期望收益率 股票風(fēng)險(xiǎn)

0.042325 0.1841769

0.009775 0.0676218

-0.00563 0.1511018

0.027313 0.1507989

0.013219 0.1333939

0.002313 0.1212701

0.009938 0.1363131

0.025063 0.050249

0.019669 0.0913359

0.026444 0.0892585

0.025763 0.0831695

0.030306 0.1983292

0.0165 0.1564144

2、各支股票的期望收益率：（1，2…13 ）、各種股票的風(fēng)險(xiǎn)：（）

3、各個(gè)證券收益率的相關(guān)系數(shù)（=1，2…13 =1，2…13）

（四）進(jìn)行股票選擇

根據(jù)表3中的期望收益率，和表4中的相關(guān)系數(shù)，用文中前面介紹的方法從樣本中選擇股票：

在這里我們用帶腳碼的收益率表示選出的股票。

第一步：在樣本中選擇期望收益率最大的R1=0.042325，選取R1，令=0.8，得：S1=R5?？傻茫?/p>

第二步：在S-S1中R12=0.030030是最大的。令=0.43，得S2-R3，所以推出：

第三步；在S-S1-S2中選擇R4=0.02713，令=0.75，得可以得到：

以同樣的方式給取出響應(yīng)適當(dāng)?shù)闹担悍謩e=0.60。=0.80依次類推?？傻玫竭x擇的組合為：中原環(huán)保、云南白藥、美爾雅、招商銀行、華科生物、青島啤酒、同方股份。這7只股票按照前面的理論來(lái)說(shuō)是這13只股票中最優(yōu)的組合。這7只股票的組合的風(fēng)險(xiǎn)按照每支股票占組合的總風(fēng)險(xiǎn)的百分比來(lái)確定。

（五）組合的績(jī)效測(cè)定

為了比較各個(gè)組合的業(yè)績(jī)的優(yōu)良性我們引進(jìn)特雷諾指數(shù)其公式為：

設(shè)：已選的證券組合記為，并且假定每個(gè)組合的投資金額都是一樣多的。

需要計(jì)算組合的收益率和β系數(shù)，我們首先用馬克維茨證券組合理論計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：

收益率為：

=0.02956

風(fēng)險(xiǎn)為：=0.007031

其中（= 1，2，4，8，10，11，12）

表4

股票號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)差 投資比重

1 0.184176876 0.223623156

2 0.067621761 0.082104724

4 0.150798923 0.183096444

8 0.050249039 0.061011182

10 0.089258487 0.108375519

11 0.083169467 0.100982377

12 0.198329223 0.240806598

表中的投資比重是按照組合中某一只股票的風(fēng)險(xiǎn)去除以組合中個(gè)只股票的風(fēng)險(xiǎn)和得到。

即：（= 1，2，4，8，10，11，12）

其中表示第種股票的風(fēng)險(xiǎn)，表示組合中的各種股票風(fēng)險(xiǎn)總和。

在計(jì)算特雷諾指數(shù)時(shí)還要計(jì)算組合的系數(shù)：它反映了證券或組合的收益水平相對(duì)市場(chǎng)平均收益水平變化的敏感性，是衡量證券承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平的指數(shù)。絕對(duì)值越大說(shuō)明系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越大。計(jì)算組合的某只票的公式：

其中表示第種股票的系數(shù)，表示第種股票的風(fēng)險(xiǎn)，表示組合的風(fēng)險(xiǎn)。

計(jì)算組合的系數(shù)公式：

計(jì)算得到以選的7只股票的系數(shù)分別是：1.5 1.7 1.9 1.3 1.2 1.4 1.1

所以也能算得組合的系數(shù)：1.458720229

最后再計(jì)算組合的特雷諾指數(shù)：=0.004838

在此式中表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率，在理論意義上它可以用銀行存款利率或一年期國(guó)庫(kù)卷的利率表示。在這里我們選取07年的一年期的國(guó)庫(kù)券收益率2.25%。最后將各種組合的特雷諾指數(shù)進(jìn)行綜合比較得到相應(yīng)結(jié)果。

因?yàn)?3種證券分組每組7只可以分1716種，數(shù)量太大我們只能用隨機(jī)抽樣的辦法進(jìn)行抽樣，得到其中的一些組合和上面的組合的效果進(jìn)行比較?？雌鋬?yōu)越性。這里進(jìn)行隨機(jī)抽樣是為了保證選出的樣本具有較強(qiáng)的代表性，并能很好的反應(yīng)總體組合。

（六）其他組合的相關(guān)分析：

（1）除去已經(jīng)被選上的組合在對(duì)其進(jìn)行其它組合的隨機(jī)選擇。這里的隨機(jī)抽樣是列出1到13的數(shù)字，每次要將數(shù)字搖勻后再抽取股票，每組抽夠7個(gè)為止。然后再進(jìn)行下一組抽取，以此類推得到10組。

（2）計(jì)算各組合的相應(yīng)指數(shù)結(jié)合前面的辦法我們依次對(duì)隨機(jī)選取的各種組合的特雷諾指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

表5作為一個(gè)參照是每只股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

表5 方差表

方差 標(biāo)準(zhǔn)差

1 0.033921 0.184177

2 0.004573 0.067622

3 0.022832 0.151102

4 0.02274 0.150799

5 0.017794 0.133394

6 0.014706 0.12127

7 0.018581 0.136313

8 0.002525 0.050249

9 0.008342 0.091336

10 0.007967 0.089258

11 0.006917 0.083169

12 0.039334 0.198329

13 0.024465 0.156414

求和 0.224699 0.474024

仍舊應(yīng)用上面的計(jì)算方法根據(jù)方差算出組合中各股的投資比例，組合的收益率，風(fēng)險(xiǎn)，和系數(shù)。計(jì)算結(jié)果求出特雷諾指數(shù)的相應(yīng)關(guān)系值，應(yīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的不變性可以比較出來(lái)依據(jù)相關(guān)系數(shù)選擇的股票的組合的績(jī)效是相對(duì)較好的。

計(jì)算可以得到所選取的其它10個(gè)組合的特雷諾指數(shù)為： 0.004458 0.004021 0.004121 0.001324 0.002654 0.004837 0.002146 0.0041001 0.002345 0.002864

根據(jù)上面計(jì)算好的數(shù)據(jù)我們可以得到達(dá)到0.004的組合的數(shù)量有4個(gè)，這4個(gè)組合的業(yè)績(jī)都是相對(duì)較好的。但是他們都小于或等于組合，所以可以判定這只組合的業(yè)績(jī)是相當(dāng)好的。

如果只考慮這13只股票，那么應(yīng)用相關(guān)系數(shù)挑選的組合是最佳的組合。

三、結(jié)論和建議：

從上面的實(shí)證分析結(jié)合現(xiàn)行的證券組合的理論，我們可以得到一下結(jié)論：在在此樣本中證券組合的最佳數(shù)量應(yīng)該在7只左右，也就是說(shuō)一個(gè)組合能消除最大的風(fēng)險(xiǎn)使風(fēng)險(xiǎn)趨近一個(gè)比較穩(wěn)定的數(shù)值時(shí)的組合的股票的數(shù)量在7只左右。然而在選擇組合所包含的證券時(shí)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)來(lái)選擇是相對(duì)比較優(yōu)秀的。也就是說(shuō)選擇時(shí)應(yīng)該首先選擇收益率較高的證券，然后再選擇和這只股票相關(guān)性在規(guī)定的數(shù)值一下的股票，這樣可以錯(cuò)開各只股票的漲跌周期能很好的降低風(fēng)險(xiǎn)。

建議：目前我國(guó)的證券市場(chǎng)的波動(dòng)依然很大，不確定性的因素依然很多所以進(jìn)行個(gè)只股票的投資仍然是危險(xiǎn)的。個(gè)股不能保證投資的穩(wěn)定性和收益，所以進(jìn)行證券組合投資是很必要的。然而如何進(jìn)行組合的分配和股票的選擇是關(guān)鍵的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)上面的實(shí)證分析我們的建議是在多只準(zhǔn)備投資的股票中選擇一只收益率高的股票，在對(duì)這些股票進(jìn)行相關(guān)性分析。取相關(guān)關(guān)系小的股票作為投資的組合的股票。組合的數(shù)量應(yīng)該確定在一個(gè)固定值左右，這個(gè)數(shù)量可使組合的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，而收益則不會(huì)降低。是比較優(yōu)秀的投資辦法，在實(shí)證中按照相關(guān)系數(shù)選擇的組合也是可以進(jìn)行投資的。