李智敏

摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，我國(guó)的柴油機(jī)技術(shù)取得了較大程度上的進(jìn)步，為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及工業(yè)水平的提高做出重要貢獻(xiàn)。而在柴油機(jī)當(dāng)中，柴油機(jī)缸蓋信號(hào)振動(dòng)信號(hào)一直是業(yè)內(nèi)人士研究的焦點(diǎn)，這種信號(hào)是一種具有典型性的非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)，正是因?yàn)槿绱?，使得柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)在一定程度上具有局部沖擊振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)。本文正是基于這一特點(diǎn)，提出了一種基于小波包分析的柴油機(jī)振動(dòng)診斷方法，并同時(shí)針對(duì)其在柴油機(jī)振動(dòng)診斷中的應(yīng)用進(jìn)行研究與分析。

關(guān)鍵詞：小波包 時(shí)頻分析 柴油機(jī) 故障診斷 振動(dòng)

引言：

在柴油機(jī)當(dāng)中，柴油機(jī)缸蓋信號(hào)振動(dòng)信號(hào)一直是業(yè)內(nèi)人士研究的焦點(diǎn)，這種信號(hào)是一種具有典型性的非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)，正是因?yàn)槿绱?，使得柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)在一定程度上具有局部沖擊振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)。對(duì)于此類(lèi)信號(hào)，一般的時(shí)域分析法或頻域分析法都難以全面反映信號(hào)的特點(diǎn)，時(shí)頻分析方法則提供了一條新的途徑。本文通過(guò)分析頻率混疊產(chǎn)生的原因，提出一種小波包變換改進(jìn)算法。

1.小波包改進(jìn)算法分析

當(dāng)相應(yīng)的信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包之后，信號(hào)會(huì)進(jìn)行一定程度上的分解，最終分解成為若干個(gè)大小不等的序列，而這些序列與原來(lái)的信號(hào)存在著一定的聯(lián)系，主要表現(xiàn)為每一個(gè)序列都與原先信號(hào)中的某一具體頻帶成分進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。然而，如果是按照如下的式子計(jì)算，所得出的小波包分解結(jié)果表現(xiàn)出頻率混亂的特征：

這樣分解結(jié)果的自然排列順序與頻帶劃分之間的高低順序存在著一定程度上的差異，主要表現(xiàn)為不能一一對(duì)應(yīng)，且顯得十分混亂，無(wú)規(guī)律可言。

究其原因，主要原因是當(dāng)相關(guān)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包時(shí)，所采取的主要是隔點(diǎn)采樣方法。對(duì)于隔點(diǎn)采樣方法而言，小波包的分解結(jié)果主要是經(jīng)過(guò)兩種濾波，分別是低通濾波以及高通濾波，而在這種情況之下，每對(duì)一層小波包進(jìn)行分解，采樣的頻率就會(huì)出現(xiàn)一定程度上的降低，大約降低一半左右。這雖然能夠?qū)Φ皖l成分的繼續(xù)分解進(jìn)行支持，但一旦遇上高頻的分解，就必然會(huì)出現(xiàn)頻率混亂無(wú)規(guī)律的現(xiàn)象。除此之外，在每次分解之后，都將會(huì)對(duì)以后各層的繼續(xù)分解造成一定程度上的影響。這種惡性循環(huán)使得頻率混亂現(xiàn)象越發(fā)突出。為了對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行有效的解決，WICKER-HAUSER曾經(jīng)提出了一種新型的排序算法，通過(guò)對(duì)這種方法進(jìn)行一定程度上的運(yùn)用，可以對(duì)各個(gè)序列之間的混亂現(xiàn)象進(jìn)行有效的消除，然而這種方法并不能夠完全消除序列內(nèi)頻率混疊現(xiàn)象。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文中提出了一種小波包分解的改進(jìn)算法。首先，根據(jù)上文中提到的式子，我們可以知道運(yùn)用高頻濾波器對(duì)相應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行一定程度的分解，所得到的分解結(jié)果僅僅只包含了原來(lái)信號(hào)的高頻成分，而這樣僅僅只是對(duì)采樣頻率進(jìn)行簡(jiǎn)單的降低。但是，如果對(duì)與窄帶譜頻率細(xì)化分析相類(lèi)似的方法進(jìn)行一定程度上的使用，則可以有效解決這一問(wèn)題。具體操作如下：首先對(duì)相應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行一定程度的移頻處理，并在此基礎(chǔ)之上對(duì)信號(hào)之中所包含的最高頻率進(jìn)行有效降低，這樣一來(lái)，就可以對(duì)繼續(xù)分解時(shí)所發(fā)生的頻率混疊現(xiàn)象進(jìn)行有效的避免。由傅里葉變換移頻特性，我們可以知道：如果信號(hào)x（t）的傅里葉變換為x（f），那么

這一式子的傅里葉變化就是：

根據(jù)這一情況就可以知道要想使信號(hào)x（t）的頻率進(jìn)行一定程度的降低，弱降低f0，那么只需要將原來(lái)的數(shù)乘上便可。

再進(jìn)行一個(gè)假設(shè)：相關(guān)分析信號(hào)的采樣頻率為fs，將這一采樣頻率的最高頻率記為fmax，那么fmax=fs/2。由于所采用的采樣方法時(shí)隔點(diǎn)采樣，在這種情況之下，當(dāng)進(jìn)行第j層小波包分解時(shí)，根據(jù)上文中采樣頻率降低一半，可以得出：

為了對(duì)頻率混疊的現(xiàn)象進(jìn)行有效的防止，應(yīng)當(dāng)對(duì)各個(gè)分解序列之中所包含的最高頻率進(jìn)行一定程度上的控制，具體控制為：

各個(gè)分解序列之中所包含的最高頻率

同時(shí)，如果對(duì)高頻分解序列的離散形式進(jìn)行一定程度上的考慮，其形式為：

那么只需要將這一式子乘上另一個(gè)式子，得到如下式子：

綜合上面的論述，便可以得到一個(gè)小波包分解的改進(jìn)算法，如下：

2.基于小波包分析的柴油機(jī)振動(dòng)診斷方法

首先進(jìn)行一個(gè)假設(shè)，即{xk；k=1，…，L-1}為待分析信號(hào)x（t）的離散采樣序列，且其采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=2M，然后再對(duì)其進(jìn)行一定程度上的小波包分解，再分解之后，這一層的分解結(jié)果之中就相應(yīng)的包含了2N個(gè)分解系數(shù)。然后再對(duì)這些分解系數(shù)進(jìn)行有效的排列，組成一個(gè)二維矩陣，這些矩陣中的元素可以用am，n進(jìn)行一定程度上的表示，就可以得出它與原信號(hào)之間能夠?qū)ο鄳?yīng)的能量守恒進(jìn)行有效的滿(mǎn)足，具體見(jiàn)下面的式子：

根據(jù)這一結(jié)論，我們就可以大致了解信號(hào)在不同小波包序列以及不同小波包位置之上的分量分布情況。然后繪制出相應(yīng)的瀑布圖，用橫坐標(biāo)表示小波包的位置，用縱坐標(biāo)表示小波包的序列號(hào)，實(shí)際上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)了時(shí)間以及線(xiàn)性劃分的不同頻帶。這樣一來(lái)，就可以獲得信號(hào)的三維時(shí)頻能量分布圖。然后對(duì)信號(hào)在不同小波包序列和不同小波包位置上的能量分布情況進(jìn)行一定程度上的參考，就可以對(duì)柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的整循環(huán)整段預(yù)兆提取進(jìn)行有效的實(shí)現(xiàn)。

3.結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)小波包改進(jìn)算法及其在柴油機(jī)振動(dòng)診斷中的應(yīng)用進(jìn)行研究與分析。首先對(duì)小波包改進(jìn)算法進(jìn)行了一定程度上的闡述與分析，提出了一種新的改進(jìn)算法，取得了良好的效果。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來(lái)幫助。