鄭麗敏

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)占據(jù)了很大的一部分，作用非常重要，也是高考的必考內(nèi)容。高中階段時(shí)間緊任務(wù)重，要想學(xué)好三角函數(shù)，掌握一定的技巧是很有必要的。理解了三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生增強(qiáng)理解能力、解題能力，能夠更好地學(xué)習(xí)研究三角函數(shù)。

一、高中三角函數(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的意義

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓，也是數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，掌握知識(shí)固然很重要，但是僅以死記知識(shí)為目的是不能掌握數(shù)學(xué)靈魂、真正學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。只有在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，融入數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)自己的解題模式和數(shù)學(xué)思維，才能把知識(shí)變?yōu)橐环N能力，提高自己的學(xué)習(xí)能力，才能不斷提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一大分支，其重要性就不過多地解釋了。要想學(xué)好三角函數(shù)，并能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，掌握一定的解題技巧和方法是必要的。數(shù)學(xué)思想運(yùn)用在三角函數(shù)各種問題中，人們可以通過基本思想，結(jié)合三角函數(shù)自身，總結(jié)歸納出解題方法和技巧，從而提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的滲透，意義非同尋常，不僅可以幫助學(xué)生們解決實(shí)際問題、處理疑難問題，還可以提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，在解決問題的過程中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力和知識(shí)創(chuàng)新能力。

二、高中三角函數(shù)中的基本數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)思想種類非常多，不同的數(shù)學(xué)分支中體現(xiàn)著不同的基本數(shù)學(xué)思想。高中三角函數(shù)中也蘊(yùn)含了許多基本數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用給三角函數(shù)帶來了很好的解題方法，下面將逐一介紹這些數(shù)學(xué)思想。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是通過數(shù)與形的結(jié)合運(yùn)用來解決數(shù)學(xué)問題，即利用圖形進(jìn)行分析，分析后的問題可以通過數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，可以把抽象的問題具體化，具體體現(xiàn)在圖形中。三角函數(shù)問題一般都需要作圖，通過作圖使圖形與問題結(jié)合，從而能更直觀地表現(xiàn)問題。三角函數(shù)圖象，可以直觀地展現(xiàn)問題，有利于選取不同的方法來解決問題。

（二）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)研究中是一種很重要的方法，通過合理地轉(zhuǎn)化，把要求解的問題轉(zhuǎn)變成已知的問題，經(jīng)過不斷地轉(zhuǎn)化與歸納，那些不被人們熟悉、比較復(fù)雜的問題可以變得簡(jiǎn)單、熟悉起來。在三角函數(shù)中，很多復(fù)雜的問題都可以經(jīng)過轉(zhuǎn)化與歸納變得更容易解決。

轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)就是用簡(jiǎn)單的問題去替代復(fù)雜困難的問題。三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化可以表現(xiàn)為：多個(gè)三角函數(shù)向單一函數(shù)的轉(zhuǎn)化，特殊函數(shù)向一般函數(shù)的轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)向具體函數(shù)的轉(zhuǎn)化等。在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。轉(zhuǎn)換思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用非常重要，通過誘導(dǎo)公式可以將任意三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，而銳角三角函數(shù)比較容易計(jì)算；利用倍角公式、和差公式可以將一些角轉(zhuǎn)化為特殊角；還可以運(yùn)用三角公式將復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單三角函數(shù)形式。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，還可以提高解決問題的應(yīng)變能力，鍛煉了學(xué)生的思維，從而提高解題技巧。

（三）分類討論思想

分類討論的方法可以縮小解題范圍，使相似的問題歸類，復(fù)雜問題得以簡(jiǎn)單化。通過分類，可以將問題由繁到簡(jiǎn)、化整為零，最終實(shí)現(xiàn)逐個(gè)擊破。分類討論思想在三角函數(shù)中的運(yùn)用要遵守三個(gè)重要的原則：不遺漏、不逾越范圍和不重復(fù)分類。

（四）函數(shù)思想

三角函數(shù)是一種特別的函數(shù)，其解決方法自然離不開函數(shù)思想?？梢岳煤瘮?shù)思想求解某些三角函數(shù)的參數(shù)值；可以利用一元一次方程、一元二次方程來求解三角函數(shù)問題；還可以聯(lián)立幾個(gè)三角公式，通過消元達(dá)到求值求解的目的，消元法是函數(shù)思想在三角函數(shù)問題中的最直接的應(yīng)用體現(xiàn)。在求解三角函數(shù)時(shí)，函數(shù)思想的運(yùn)用能夠把各種關(guān)系轉(zhuǎn)化為抽象的函數(shù)關(guān)系，通過分析解決函數(shù)問題，使得三角函數(shù)問題最終得到解決。

（五）逆向思維的思想

在解決問題時(shí)，如果無法進(jìn)行下去，可以采用逆向思維進(jìn)行解答。逆向思維是在正面方法無法進(jìn)行下去且沒有其他更好的方法時(shí)采用的解題思維。當(dāng)三角函數(shù)問題遇到死路，無法按常規(guī)進(jìn)行下去時(shí)，可以采用逆向思維進(jìn)行思考，尋找解題的新途徑，創(chuàng)新出新的思路，因而能有效地解決困難問題。

（六）建立模型的思想

建立模型在數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決中有著很重要的作用，通過建模，可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)模型上。三角函數(shù)問題的解決，同樣可以通過建模來完成。運(yùn)用建模思想，可以把具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化在圖形上，分析解決圖形的過程就能夠解決三角函數(shù)的問題。

數(shù)學(xué)思想的形成是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并在反復(fù)的實(shí)際應(yīng)用過程中潛移默化而成的。數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的滲透也是在三角函數(shù)不斷發(fā)展過程中形成的。要想滲透高中三角函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的成績(jī)和教師的教學(xué)成果，就要掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并且能夠把思想貫穿到解決問題的始終，做到學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)提高自己的數(shù)學(xué)能力。