徐永軍

新課改，其目的就是要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，讓學(xué)生有較高的科學(xué)文化素質(zhì)。教師傳授知識(shí)并不是口頭上的宣言，怎樣才能真正地讓學(xué)生掌握知識(shí)？怎樣才能有效地培養(yǎng)出有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的思考能力、創(chuàng)新能力的新一代呢？本文筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何利用“輔助題目”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行了簡(jiǎn)要探討。

一、“輔助題目”的定義及其重要性

數(shù)學(xué)家兼數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“中學(xué)教學(xué)課程的主要目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的解題能力。”從中不難看出，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，當(dāng)然創(chuàng)新思維、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)也是必不可少的?，F(xiàn)在是知識(shí)改變命運(yùn)的時(shí)代，各行各業(yè)都需要有能力的（創(chuàng)新能力、隨機(jī)應(yīng)變能力等）的杰出人才，這樣的思維方式從小學(xué)、初中就應(yīng)開始培養(yǎng)。為此，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，切實(shí)順應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注重?cái)?shù)學(xué)思想與教學(xué)方法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用“輔助題目”。在提升學(xué)生解題能力的同時(shí)，使學(xué)生的自主創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、合情推理能力等綜合能力得到有效提升。

1.“輔助教學(xué)”的定義

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“輔助題目是我們考慮的一個(gè)新題目?！逼涠x就是根據(jù)已有的題目，在解決問題時(shí)并不按照原有的題目進(jìn)行思考，而是換一個(gè)角度從另一個(gè)方向分析題目的意思。也就是把不懂的、不便于理解的題目轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的，能懂得的已知條件和所要解的問題。

2.“輔助題目”的重要意義

把一個(gè)數(shù)學(xué)題目將其轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與其意思相近的題目，這就需要一個(gè)思維過程。將已知的各種條件變換為學(xué)生熟悉的，知道怎樣運(yùn)用已知條件，將所要解答的問題變?yōu)橐粋€(gè)新的解題目標(biāo)。這一過程無形中就巧妙地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，漸漸地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)生的智力水平相應(yīng)地有所提高。

“輔助題目”或其他的教學(xué)方法其目的都是為了教師能較好地傳授知識(shí)給學(xué)生，學(xué)生能較強(qiáng)地接受、吸收新的文化知識(shí)?！拜o助教學(xué)”還可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題步驟，在有的題型中也許對(duì)初中生的能力有所限制，但是學(xué)會(huì)運(yùn)用這一方法就能化難為易，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。有效地幫助學(xué)生拓展思維，打開解題思路，使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中能更好地應(yīng)對(duì)各種問題。

二、“輔助題目”在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要有代數(shù)和幾何兩大部分。一般而言代數(shù)的比重比幾何大，幾何的復(fù)雜程度也略低于代數(shù)問題。以下就簡(jiǎn)單的介紹代數(shù)中的方程和幾何中的證明的幾個(gè)關(guān)于運(yùn)用“輔助題目”的解題方法。

1.有關(guān)代數(shù)中的三元一次方程

如，一個(gè)三位數(shù)，除以它的數(shù)位上各數(shù)字之和的9倍得到的商是3；若把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換位置，得到的新數(shù)比原數(shù)大99；又知百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字多1，求這個(gè)三位數(shù)。這就是一個(gè)典型的運(yùn)用“輔助題目”解題的題目，也許對(duì)有的學(xué)生來說難度較大，但是對(duì)善于挑戰(zhàn)、有創(chuàng)新能力的學(xué)生來說積極思考有一定的意義，能鍛煉他們的思維。

針對(duì)這道題目就有如下解。

解：設(shè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位分別為x、y、z，則根據(jù)題意有：

=3（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99x+z=y+1

聯(lián)立解方程組x=2，y=4，z=3，得這個(gè)三位數(shù)字為243.

2.“輔助題目”在數(shù)學(xué)幾何題中的運(yùn)用

例 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC且BD=BC，求∠A的度數(shù)？

解這一幾何題就需要學(xué)生能有效地將問題轉(zhuǎn)換為相對(duì)較簡(jiǎn)單的目標(biāo)，如下解：

在等腰梯形中，BD平分∠ABC，則也平分∠ADC，所以∠ADB=∠BDC.因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC.因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADC+∠C=180°，則3∠C=180°，所以∠C=60°，則∠ADC=120°.在等腰梯形里，∠A=∠ADC，所以∠A=120°.

例 如圖所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC邊中線，AM：MC=1：2，AN：NB=2：1，那么AO：OD等于多少？

解：由題意可知，三角形是等腰三角形，AB=AC.設(shè)BN=x，則AN=MC=2x，AM=x.過B作BE//NM交AC于E，則ME=，EC=.過D作DF//MN交AC于F則EF：CE=BD：CB=1：2，所以EF=.所以，AO：OD=AM：MF=x：（）=4：5.

總之，“輔助題目”教學(xué)結(jié)合新課改的教學(xué)思想，將學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索能力都融進(jìn)這一方法中。作為一名教育工作者，在日常教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)著力于研究怎樣使學(xué)生能學(xué)到更多的知識(shí)，不管是從學(xué)生知識(shí)的掌握方面還是整個(gè)學(xué)校的升學(xué)率來看，這一職責(zé)是不可推卸的。為此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生自身特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)于“輔助題目”的充分利用，并對(duì)該種教學(xué)模式進(jìn)行不斷完善與創(chuàng)新，以促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。