翟榮俊

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師忽視了對(duì)數(shù)學(xué)美的教育，數(shù)學(xué)的“美盲”現(xiàn)象在師生中大量存在. 消除數(shù)學(xué)教育中的“美盲”現(xiàn)象應(yīng)成為每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的重要職責(zé). 本文試對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“美盲”現(xiàn)象作一分析，并提出相應(yīng)對(duì)策.

關(guān)鍵詞：“美盲”現(xiàn)象；數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略

在一次青年教師評(píng)優(yōu)課比賽中，有一位數(shù)學(xué)教師課堂構(gòu)思精巧，目標(biāo)明確，師生活動(dòng)設(shè)計(jì)也很合理，但是筆者聽(tīng)完課后，總感覺(jué)少了一些什么. 這節(jié)課課題是高一的《指數(shù)函數(shù)》，該教師從特殊的幾個(gè)指數(shù)冪計(jì)算引入，和學(xué)生共同分析了常見(jiàn)的幾個(gè)指數(shù)函數(shù)，并啟發(fā)學(xué)生作圖、歸納，得出了一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，然后通過(guò)設(shè)計(jì)的一些題組，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握. 粗看上去，確實(shí)感覺(jué)這樣的課思路清晰，學(xué)生也積極參與，應(yīng)該算得上是一節(jié)效果較好的課. 可細(xì)細(xì)品味，筆者卻發(fā)現(xiàn)該教師在注重知識(shí)傳授、訓(xùn)練方法技能的同時(shí)，忽視了一個(gè)很重要的東西——數(shù)學(xué)中的美育滲透.

[?] 對(duì)數(shù)學(xué)“美盲”現(xiàn)象的思考

美學(xué)的四大構(gòu)件是史詩(shī)、音樂(lè)、造型（繪畫(huà)、建筑等）和數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)教育是審美素質(zhì)教育重要的一部分.

長(zhǎng)期以來(lái)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們往往比較重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的傳授與訓(xùn)練，而忽視了美育的滲透. 教師不善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，也沒(méi)有注意到可以運(yùn)用數(shù)學(xué)美來(lái)感染誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；因?yàn)椴恢匾曇龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，也就更談不上引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，從而致使一些學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)中的“美盲”現(xiàn)象，這部分學(xué)生會(huì)很自然地感到數(shù)學(xué)抽象、枯燥，從而失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 那么，什么是數(shù)學(xué)美？在教學(xué)中，如何有效發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能，避免出現(xiàn)師生共同的“美盲”呢？

上例中，該位數(shù)學(xué)教師教授的內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)，學(xué)生通過(guò)圖象認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 課堂教學(xué)過(guò)程中，該教師也安排了兩位學(xué)生當(dāng)眾示范了作圖過(guò)程，其中一類(lèi)底數(shù)介于0與1之間，一類(lèi)底數(shù)大于1. 結(jié)果學(xué)生畫(huà)的圖象并不規(guī)范，教師于是又通過(guò)多媒體展示了標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)圖象. 在這一過(guò)程中，教師注重了學(xué)生的實(shí)踐參與，但忽視了學(xué)生對(duì)美的追求. 指數(shù)函數(shù)圖象是一條光滑的單調(diào)曲線，圖象簡(jiǎn)潔明了. 此處教師應(yīng)該停一停，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)出較為標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合，再來(lái)分析函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，效果必定會(huì)更好一些.整節(jié)課中，教師沒(méi)有意識(shí)到引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和欣賞指數(shù)函數(shù)圖象帶來(lái)的美感，更沒(méi)有意識(shí)到可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖去辨別和鑒賞美. 在實(shí)際教學(xué)中，許多的數(shù)學(xué)教師更多注重的是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的傳授，往往忽視在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，“美盲”現(xiàn)象的產(chǎn)生也就不足為奇了.

北京大學(xué)葉朗教授說(shuō)：“美育是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的基礎(chǔ).” 著名畫(huà)家吳冠中先生曾說(shuō)：“現(xiàn)實(shí)生活中，美盲要比文盲多.” 吳冠中先生認(rèn)為美盲是一種審美缺陷，很大程度上可以理解為缺少欣賞美的能力. 美不能充饑，不能御寒，但卻可以慰藉心靈，沒(méi)有美的滋潤(rùn)，人的心靈會(huì)枯燥干涸，失去活力. 相對(duì)于藝術(shù)美的高境界，數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)可能更具體和直觀，一張圖、一句話、一組符號(hào)等等，其中就包含了無(wú)窮的魅力.

愛(ài)美是人的天性，尤其是處于青春期的中學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)、生活中，通過(guò)各種渠道，正逐漸形成自己的審美情趣和追求美的方式，但中學(xué)生在追求美的過(guò)程中又存在著明顯的弱點(diǎn)，需要引導(dǎo).

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué). 數(shù)學(xué)美即是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式符號(hào)、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法等之中的簡(jiǎn)單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不應(yīng)忽視這種美，而讓學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)美感的體驗(yàn)，出現(xiàn)數(shù)學(xué)的“美盲”現(xiàn)象.

[?] 數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1. 簡(jiǎn)單性——美觀

簡(jiǎn)單性是美的特征，也是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容. 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美具有形式簡(jiǎn)潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點(diǎn)，還具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性. 例如，公式C=2πR就是其中一例. 幾何中完美的圖形——圓，內(nèi)含的周長(zhǎng)與半徑有著異常簡(jiǎn)潔和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連. 眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡(jiǎn)潔規(guī)整，應(yīng)用又多么廣泛普遍. 在兩角和的三角公式中，當(dāng)用-β代換β時(shí)，兩角和的三角公式就成了兩角差的三角公式；在棱臺(tái)的體積公式中，當(dāng)上底面面積為0時(shí)，就變成了棱錐的體積公式. 簡(jiǎn)單的變化，就完成了從量變到質(zhì)變，數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)中由此處處可見(jiàn).

2. 和諧性——美好

各種自然形態(tài)，特別是動(dòng)植物的生態(tài)以及人類(lèi)的許多造物形態(tài)都蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系，有豐富的對(duì)稱(chēng)美、和諧美. 作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)科學(xué)，集中反映了這種美的特征. 數(shù)學(xué)美的和諧性是指數(shù)學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備和數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的均衡對(duì)稱(chēng). 例如余弦定理的教學(xué)中，定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC，內(nèi)容具備輪換性，表現(xiàn)出了和諧的對(duì)稱(chēng)美，這樣的體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生更深刻地掌握定理結(jié)構(gòu).

3. 奇異性——美妙

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨(dú)特的令人驚訝的奇異美. 例如，勾股定理導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)無(wú)疑是一個(gè)奇異的結(jié)果，引起了人們極大的恐慌，后人稱(chēng)之為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”. 奇異所造成的并不總是消極的影響，恰好相反，在它們中間常常孕育著新的巨大發(fā)展的可能性. 因此說(shuō)，新的發(fā)現(xiàn)，往往是追求更高層次統(tǒng)一的產(chǎn)品. 數(shù)學(xué)的奇異美更多反映出的是一種新的突破，新的追求.

4. 嚴(yán)謹(jǐn)性——完美

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美. 它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在且唯一，對(duì)錯(cuò)分明，不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公理開(kāi)始到演繹的最后一個(gè)環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯(cuò)一個(gè)符號(hào)也不行. 此外，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學(xué)圖形美麗和諧，數(shù)學(xué)語(yǔ)言生動(dòng)嚴(yán)密等等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，例如，極限過(guò)程，是一個(gè)無(wú)限接近的過(guò)程，人們無(wú)法經(jīng)歷它的全過(guò)程，而極限理論卻使我們?cè)谕评硐胂笾型瓿蛇@個(gè)過(guò)程，對(duì)它所推出的結(jié)論的正確性人們確信無(wú)疑，達(dá)到盡善盡美、令人陶醉的境界. 數(shù)學(xué)美的這種嚴(yán)謹(jǐn)性，要求數(shù)學(xué)工作者具有實(shí)事求是、謙虛謹(jǐn)慎、孜孜不倦地追求真理的美德，這正是數(shù)學(xué)美的倫理價(jià)值所在.

[?] 數(shù)學(xué)中美育的作用

數(shù)學(xué)教育中的美育是根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)，結(jié)合中學(xué)生審美心理特點(diǎn)和生理特點(diǎn)，通過(guò)揭示數(shù)學(xué)中的“抽象”與“嚴(yán)謹(jǐn)”，“真”與“美”，使廣大中學(xué)生開(kāi)闊視野、和諧關(guān)系、陶冶心靈、開(kāi)發(fā)智能、活潑氣氛、增強(qiáng)情趣.

1. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)，由于它的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)，常使學(xué)生有枯燥乏味之感，甚至敬而遠(yuǎn)之. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，堅(jiān)定他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 應(yīng)遵循的數(shù)學(xué)原則之一，就是美的體驗(yàn)原則，也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育，即寓教于美，在美的享受中使其心靈得到親切感，產(chǎn)生求知熱情，形成學(xué)習(xí)的自覺(jué)性.

2. 對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)與縝密和數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一之間存在著一定的聯(lián)系. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法都有很大的幫助.

3. 追求數(shù)學(xué)美能激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)家魏爾曾說(shuō)過(guò)：“我的工作總是努力把美和真聯(lián)系起來(lái)，而當(dāng)我必須做出選擇時(shí)，我則通常選擇美.” 魏爾的話表明了數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)以美的感受去激勵(lì)人們產(chǎn)生創(chuàng)造靈感. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)美的感覺(jué)，可以激發(fā)學(xué)生去作進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，從而自然延伸了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望與靈感.

4. 追求數(shù)學(xué)美能使學(xué)生的思維水平不斷提高

著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森曾認(rèn)為應(yīng)把美學(xué)歸入思維科學(xué). 不論歸入與否，美與思維之間都存在著一定的聯(lián)系，特別是數(shù)學(xué)美與思維之間的密切的關(guān)系. 數(shù)學(xué)的優(yōu)美感之一，體現(xiàn)于問(wèn)題之解答就是適合于我們的心靈需要而產(chǎn)生的一種滿足感，正因?yàn)檫@個(gè)適應(yīng)性，這個(gè)解答就可能成為我們的一種工具. 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程之中，數(shù)學(xué)思維與方法的作用之一就是經(jīng)歷美的體驗(yàn). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，能夠引導(dǎo)學(xué)生去尋求最佳的思維方式與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而相應(yīng)地提高他們的思維水平.

[?] 數(shù)學(xué)中美育的策略

1. 激發(fā)發(fā)現(xiàn)美的動(dòng)力

教師可通過(guò)生動(dòng)的學(xué)生熟悉的實(shí)際事例、形象的直觀教具，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作等方式引入數(shù)學(xué)概念、定理、公式，結(jié)合教材內(nèi)容，通過(guò)運(yùn)用大量生動(dòng)的感性材料給學(xué)生以美感直覺(jué)，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運(yùn)算符號(hào)間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)易于接受，便于理解. 教師向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和進(jìn)展情況以及在社會(huì)建設(shè)中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的用處，明確今天的學(xué)習(xí)是為了明天的應(yīng)用，提高學(xué)生的審美意識(shí).

2. 培養(yǎng)欣賞美的意識(shí)

教師可根據(jù)教材內(nèi)容，經(jīng)常有選擇地向?qū)W生介紹一些形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)典故、趣聞?shì)W事和中外數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)思維王國(guó)的奧妙的故事. 此外，要善于對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精細(xì)的加工，對(duì)授課知識(shí)、包含的思想與方法要加以巧妙的總結(jié)歸納，同時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生知道要欣賞到一種數(shù)學(xué)理論、一個(gè)數(shù)學(xué)方法的真正的美，必須做到以下幾點(diǎn)：

（1）明白它的數(shù)學(xué)思想，知道它運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想，又發(fā)展、創(chuàng)造了哪些數(shù)學(xué)思想；

（2）明白它所使用的數(shù)學(xué)方法、技巧，知道這些方法、技巧的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)；

（3）知道它的用途，明白它能解決哪些問(wèn)題，又為什么能解決；同時(shí)還得明白它的局限性.

3. 構(gòu)建創(chuàng)造美的平臺(tái)

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的智力發(fā)展水平提出一些趣味性、思考性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極提供創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的機(jī)會(huì). 在課堂教學(xué)中，若能經(jīng)常啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生，發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)美，就能大大提高學(xué)生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學(xué)生達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法去進(jìn)行美的創(chuàng)造的初步能力. 把創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的活動(dòng)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維工作結(jié)合起來(lái)的教學(xué)必然會(huì)收到極好的效果.

數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本. 所有這些都是美的標(biāo)志. 但在實(shí)際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師忽視了對(duì)數(shù)學(xué)的美的教育，數(shù)學(xué)的“美盲”現(xiàn)象在師生中大量存在. 數(shù)學(xué)教學(xué)不是知識(shí)加技巧的累積，更是體驗(yàn)美的一個(gè)過(guò)程，數(shù)學(xué)之美是如此的賞之不盡，要真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，教師除了要懂得扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有一定的技能、技巧，要積極為學(xué)生提供一種自主、輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍. 這種良好的學(xué)習(xí)氛圍又為學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，并為進(jìn)行數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造提供了充分的空間. 消除數(shù)學(xué)教育中的“美盲”應(yīng)成為每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的重要職責(zé).