郭海燕

習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行有效課堂練習(xí)不可或缺的載體，是學(xué)生獲取“四基”的重要平臺(tái)，也是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的重要橋梁，是數(shù)學(xué)課程資源的有機(jī)組成部分。但在實(shí)踐過程中，相當(dāng)多的老師十分重視例題的教學(xué)，卻忽視教材中對(duì)教材習(xí)題及其練習(xí)過程的設(shè)計(jì)研究，缺乏對(duì)習(xí)題內(nèi)涵的深度挖掘，把教材習(xí)題僅僅作為作業(yè)讓學(xué)生走過場，從而弱化了習(xí)題應(yīng)有的數(shù)學(xué)價(jià)值、思維提升功能。如何精心解讀教材習(xí)題，豐蘊(yùn)習(xí)題內(nèi)涵，加強(qiáng)習(xí)題資源的開發(fā)和利用，用好、用活教材習(xí)題，增強(qiáng)習(xí)題對(duì)學(xué)生的吸引力，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、提升數(shù)學(xué)思維價(jià)值的有力保證。

一、深入解讀教材，優(yōu)化練習(xí)層次

教材習(xí)題的編排，往往是經(jīng)過教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)理念先進(jìn)的一批教育教學(xué)專家數(shù)輪精挑細(xì)選、深思熟慮后的精品，體現(xiàn)編者一定的設(shè)計(jì)意圖和訓(xùn)練要求。教師在教學(xué)前必須認(rèn)真吃透編者意圖，深入解讀習(xí)題本身的練習(xí)目的，明確練習(xí)價(jià)值，把握編寫細(xì)節(jié)，優(yōu)化練習(xí)層次，彰顯習(xí)題編寫意圖，完善學(xué)生認(rèn)知過程。只有課前把功夫做足、做到位，才能真正達(dá)到減負(fù)增效的目的。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)第十冊(cè)練習(xí)十八是在學(xué)生掌握了圓的周長公式、會(huì)求圓的直徑的基礎(chǔ)上安排的一節(jié)練習(xí)課，共計(jì)9小題。深入地解讀，會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)練習(xí)的題目可劃分為三個(gè)層次。一是基本題（習(xí)題1～5），是學(xué)生對(duì)圓周長、直徑和半徑概念及基本計(jì)算方法的復(fù)習(xí)；二是變式題（習(xí)題6～7），借助生活實(shí)景，讓學(xué)生根據(jù)生活現(xiàn)實(shí)思考或經(jīng)過模擬實(shí)物操作，經(jīng)歷圓周長公式的變式運(yùn)用。通過這些題的學(xué)習(xí)，既可以鞏固圓周長的概念和計(jì)算方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力；三是拓展題（習(xí)題8～9），主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。三個(gè)層次由淺入深，層次清晰。教師只有明晰了教材習(xí)題的先后順序，先練什么、再練什么、最后練什么，每一題以什么為基礎(chǔ)，又可以向哪些方向演繹，才能將教材把握得游刃有余。

二、展示動(dòng)態(tài)過程，關(guān)注思維生成

教材上的習(xí)題都是通過紙版印刷方式呈現(xiàn)的，受此客觀條件局限，進(jìn)入師生學(xué)習(xí)的只能是紙上靜態(tài)的信息。教師應(yīng)在明確練習(xí)目的和練習(xí)價(jià)值的基礎(chǔ)上，動(dòng)態(tài)展示習(xí)題的發(fā)生、發(fā)展過程，或?qū)滩陌才诺木毩?xí)給以適當(dāng)改裝取舍，以期更適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更契合學(xué)生的認(rèn)知過程，呈現(xiàn)給學(xué)生更為豐富、更具探究和開放價(jià)值、更重?cái)?shù)學(xué)思考深度和廣度的練習(xí)空間。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)第六冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”想想做做第5題（見下圖）：

[0.1][0][你能在□里填上小數(shù)嗎？] [1.2][1][2][3][5]

如果在練習(xí)過程中不加設(shè)計(jì)，完全按照書本上的陳述讓學(xué)生填一填，再組織學(xué)生交流匯報(bào)，這樣的處理未免簡單，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到應(yīng)有的發(fā)展和提升，形成不了對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解。我在處理這個(gè)習(xí)題時(shí)，化靜為動(dòng)，逐層展開練習(xí)過程，以動(dòng)促思，把數(shù)的分類、數(shù)的范圍判斷等知識(shí)有機(jī)滲透于動(dòng)態(tài)變化的數(shù)軸中，溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，加深學(xué)生的理解。具體過程分四步：

第一步，分步出示數(shù)軸圖。出示帶箭頭的直線，在線上取兩點(diǎn)從左到右分別寫上0、1，請(qǐng)學(xué)生說說0-1之間線段的長度；依次出示1、2、3，回顧數(shù)軸上的整數(shù)順序。

第二步，動(dòng)態(tài)等分填小數(shù)。讓學(xué)生思考0到1之間會(huì)有怎樣的數(shù)？動(dòng)態(tài)等分成10小格，問：每一小格用小數(shù)表示是多少？為什么？0.5表示有這樣的幾小格？在數(shù)軸上指一指，再填一填。

第三步，填比1大的小數(shù)。問：1.2在哪兩個(gè)整數(shù)之間？出示1-2中的均分點(diǎn)及1.2，讓學(xué)生說說為什么是1.2，填寫第2個(gè)方格。出示2-3中的均分點(diǎn)，填寫第3、4個(gè)方格，并說明理由。

第四步，深化小數(shù)認(rèn)識(shí)。根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)判斷：小數(shù)都比整數(shù)小。這句話正確嗎？為什么？

上述練習(xí)過程，從數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭和學(xué)習(xí)需要出發(fā)，分步呈現(xiàn)小數(shù)的來源與含義等信息過程。學(xué)生在分步練習(xí)過程中，初步體會(huì)了整數(shù)和小數(shù)在數(shù)軸上的表示方法與特點(diǎn)，既呈現(xiàn)了小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的密切聯(lián)系，又把對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)從直觀層面過渡到半抽象的層面，進(jìn)一步幫助學(xué)生在認(rèn)數(shù)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了飛躍。

三、深度開發(fā)延伸，豐富習(xí)題內(nèi)涵

數(shù)學(xué)習(xí)題既有當(dāng)堂鞏固、掌握知識(shí)的短期效應(yīng)，也有長遠(yuǎn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)價(jià)值。因此，從完善學(xué)生的認(rèn)知能力出發(fā)，教師可以在尊重教材的前提下，有意識(shí)地對(duì)習(xí)題作深度開發(fā)，進(jìn)行拓展延伸，豐富習(xí)題內(nèi)涵，把習(xí)題變“厚實(shí)”，讓學(xué)生在相互交流、共同分享、反思調(diào)整的過程中，獲得數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)靈活解決問題的能力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)第六冊(cè)“平均數(shù)”想想做做第1題（見右下圖）。

習(xí)題要求學(xué)生通過移多補(bǔ)少來體會(huì)并鞏固對(duì)平均數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，并在動(dòng)態(tài)操作過程中感知平均數(shù)的本質(zhì)意義。深入思考，圖中3個(gè)筆筒中的數(shù)據(jù)均較少，通過移一移可以很容易地解決問題，但并不一定具有普遍意義。當(dāng)數(shù)據(jù)足夠大或差異大時(shí)，用先求和再均分的方法來直接計(jì)算平均數(shù)，正是在移多補(bǔ)少基礎(chǔ)上的簡潔、一般化解法。

1.基本練習(xí)。說出題中信息，并獨(dú)立用移多補(bǔ)少的方法思考交流。啟發(fā)學(xué)生通過計(jì)算得出平均每個(gè)筆筒里有多少枝？得出求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的兩種方法：移多補(bǔ)少，先求和再平均分。

2.變式練習(xí)。將3個(gè)筆筒中的鉛筆數(shù)分別改為3、7、14后，讓學(xué)生用兩種方法分別求出平均數(shù)，交流自己更喜歡哪種方法，為什么？感悟得出：當(dāng)數(shù)據(jù)大小懸殊時(shí)，用先求和再平均分的方法較方便。

3.拓展延伸。將3個(gè)筆筒增加為5個(gè)筆筒，學(xué)生自由選擇方法求平均數(shù)，交流感悟：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用先求和再平均分的方法較方便。

練習(xí)過程中，針對(duì)平均數(shù)概念的本質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)單一類型的練習(xí)題進(jìn)行深度、適切的二次開發(fā)與拓展，通過操作與計(jì)算感悟平均數(shù)的本質(zhì)意義，促進(jìn)學(xué)生靈活、自主地解決問題。

總之，教師必須要牢牢把握練習(xí)的目標(biāo)，豐蘊(yùn)習(xí)題內(nèi)涵，提升習(xí)題思維價(jià)值，促進(jìn)習(xí)題練習(xí)的功能最大化，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)的同時(shí)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的喜悅。