盛春芳

2013年高考山東卷數(shù)學(xué)（文）試題，題目較類(lèi)型較往年并沒(méi)有太大改變，試卷結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值分布等都與去年一致，沒(méi)有出現(xiàn)偏題怪題，整套試卷的制定，嚴(yán)格按照《2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》和《2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷考試說(shuō)明》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《考試說(shuō)明》）的要求。試題難度與往年相比基本維持在穩(wěn)定水平，應(yīng)該說(shuō)考得比較常規(guī)。

一、試卷的結(jié)構(gòu)及難度

今年的高考卷知識(shí)覆蓋面全，題目似曾相識(shí)，整體給學(xué)生平和的感覺(jué)。但題目在條件給出及設(shè)問(wèn)環(huán)節(jié)有所創(chuàng)新。整體難度方面，與去年相比要低一些。比如集合、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)題型的考察較之去年增加了一點(diǎn)計(jì)算量和思維量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法計(jì)算也很簡(jiǎn)單；而12、16題的難度相比去年降低了一些，至少可做性強(qiáng)了；17、18題三角和概率的考察順序互換了一下，應(yīng)該是從難度和計(jì)算量的角度考慮，所以對(duì)學(xué)生來(lái)言是好事；考前大家普遍擔(dān)心的19、20題立體幾何和數(shù)列的考察也是常規(guī)的基礎(chǔ)題型，沒(méi)有像去年那樣創(chuàng)新，特別是數(shù)列題，思維量有所降低，但計(jì)算量有所增加；21、22仍舊是并列的兩道壓軸題，只是順序與去年相反，先考的導(dǎo)數(shù)后考的橢圓；導(dǎo)數(shù)的第一問(wèn)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題也是常規(guī)題型，雖然討論起來(lái)篇幅不少，但基礎(chǔ)好的學(xué)生做出來(lái)應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題；橢圓的第一問(wèn)還是簡(jiǎn)單的求標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，所以分?jǐn)?shù)更好拿；兩題的最后一問(wèn)都是集難度、技巧性和計(jì)算量于一身的好題，盡顯高考本色。

二、試卷題目特點(diǎn)

1.試卷立足教材，回歸課本，注重基本知識(shí)與技能考查

選擇題的第1題，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模；第2題，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；第3題，函數(shù)的奇偶性；第4題，三視圖還原幾何體，求正四棱錐的側(cè)面積和體積；第5題，函數(shù)的定義域；第6題，算法與框圖；第7題，正余弦定理解三角形的考察都比較基礎(chǔ)而常規(guī)。第9題，函數(shù)圖像的判定就可以使用我們一輪復(fù)習(xí)時(shí)講過(guò)的“三步走”方法，即“函數(shù)性質(zhì)、特殊點(diǎn)、極限假設(shè)”的方法，通過(guò)函數(shù)的奇偶性判斷，可排除B，通過(guò)特殊點(diǎn)位置的判斷排除A，通過(guò)極限位置假設(shè)在靠近0處的圖像情況就可以選出正確答案了。

填空題第13題，最短弦問(wèn)題考察了基本的數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算。第14題，線(xiàn)性規(guī)劃求最值，往年這類(lèi)問(wèn)題問(wèn)的相對(duì)直白，多數(shù)情況下問(wèn)某目標(biāo)函數(shù)的最值或者最優(yōu)解，而今年卻是問(wèn)了兩點(diǎn)間距離最值的情況，這里通過(guò)正確的作圖，規(guī)劃出可行域，就可以輕而易舉的找到最優(yōu)解，進(jìn)而選出正確選項(xiàng)。第15題，向量考察了坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，非?；A(chǔ)。

解答題第17題，古典概型；第18題，三角函數(shù)運(yùn)算都是每年必考內(nèi)容，考察形式也沒(méi)有大變化。第19題，立體幾何題考察方向沒(méi)有發(fā)生變化，仍是兩個(gè)小題分別考察空間平行與垂直位置關(guān)系的證明，而且今年的線(xiàn)面平行的證明用平行四邊形的線(xiàn)線(xiàn)平行和面面平行證明都可以，學(xué)生比較熟悉，比去年簡(jiǎn)單。第20題，第一條件中出現(xiàn)S4=4S2，a2n=2an+1，往往誤導(dǎo)學(xué)生采用an與Sn的轉(zhuǎn)化去求通項(xiàng)公式，而忽視了題干中等差數(shù)列的條件，但仔細(xì)審題的話(huà)這一問(wèn)用公式法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式非常簡(jiǎn)單，計(jì)算也不復(fù)雜；第二問(wèn)由前n項(xiàng)和推通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和是考前常練的基本題型和方法。第21題第一問(wèn)求單調(diào)區(qū)間，考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。第22題，第一問(wèn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是送分題。上述這些題目都要求考生吃透課本，掌握好基本知識(shí)、技能和方法，同樣也給新一屆高三指明高三復(fù)課動(dòng)向，回歸課本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基礎(chǔ)的同時(shí)，注重知識(shí)綜合方面的考查，在知識(shí)交匯點(diǎn)處出題

如第11題是拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)中切線(xiàn)的綜合，計(jì)算較復(fù)雜，學(xué)生容易丟分。第12題巧妙地整合了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化、基本不等式和二次函數(shù)求最值問(wèn)題。第22題是解析幾何與向量的綜合。

3.在保持相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適度創(chuàng)新

如第8題簡(jiǎn)易邏輯，往年的簡(jiǎn)易邏輯多與三角函數(shù)、立體幾何、函數(shù)與不等式進(jìn)行綜合考察，而今年的簡(jiǎn)易邏輯卻更加注重對(duì)基礎(chǔ)概念的邏輯思維的考察，同學(xué)乍一看容易懵，其實(shí)只要日?；A(chǔ)足夠扎實(shí)，發(fā)現(xiàn)今年的邏輯題目只考了概念，這道題目只要把推理關(guān)系改成“若p則q”類(lèi)型的命題，利用四種命題之間的關(guān)系則一目了然了。第12題，試題表面上以三元方程形式呈現(xiàn)，通過(guò)一系列地巧妙轉(zhuǎn)換，化為考生熟悉的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，將基本不等式的應(yīng)用與二次函數(shù)的最值問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，一氣呵成，渾然一體。又如第16題，新定義以考生熟悉的對(duì)數(shù)運(yùn)算為載體，以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn)，考查了分類(lèi)討論及自主學(xué)習(xí)的能力，“等與不等”自然轉(zhuǎn)化，富有思考性和挑戰(zhàn)性，是考查考生創(chuàng)新意識(shí)和潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極好素材，是今年山東卷的點(diǎn)睛之筆。再如第21題第二問(wèn)將常考的不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題變?yōu)椴坏仁胶愠闪l件下的比較大小問(wèn)題，設(shè)問(wèn)方式的改變，突破了恒成立問(wèn)題的常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法，而是巧妙地把恒成立條件轉(zhuǎn)化為最值點(diǎn)已知，得到兩參數(shù)的關(guān)系，再通過(guò)問(wèn)題中的式子構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值得到結(jié)論，可謂是巧哉妙哉，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺(tái)。

4.注重能力立意，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為重點(diǎn)，注重對(duì)通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出數(shù)學(xué)思想與方法的考查

如第22題第二問(wèn)的解題思路是將直線(xiàn)方程代入圓錐曲線(xiàn)方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式等布列條件組，從而解決問(wèn)題。

總之，2013年高考山東卷數(shù)學(xué)（文）試題，注重考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。整份試卷穩(wěn)中有變，變中求新，新題不難，難題不偏，“穩(wěn)”以考查基礎(chǔ)，“變”以考查能力，有較高的信度、效度和區(qū)分度。

試題對(duì)我們今后文科數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的啟示為：注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，在教學(xué)中要體現(xiàn)過(guò)程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨。