張有兵

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個(gè)重要的分支，在高中生物課程中，它要求具備理科的思維方式。因此在學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重理科思維的養(yǎng)成、理科意識(shí)的樹(shù)立。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，是其他自然科學(xué)研究必不可少的工具。在高中生物學(xué)習(xí)中，有不少問(wèn)題需要用數(shù)學(xué)方法來(lái)理解和處理，滲透著數(shù)學(xué)建模思想。新課標(biāo)人教版生物教材與舊教材相比，更加重視用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決比較抽象的生物學(xué)問(wèn)題，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)加強(qiáng)學(xué)科間橫向聯(lián)系的精神。

一、生物新教材中數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)

1.新教材重視用數(shù)字、圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述生物學(xué)事實(shí)、原理等知識(shí)

例如：孟德?tīng)柕倪z傳定律中配子及子代基因型和表現(xiàn)型的種類、比例；種群基因頻率和基因型頻率的計(jì)算；用樣方法調(diào)查植物的種群密度；探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化：土壤中小動(dòng)物類群豐富度的研究；細(xì)胞中元素和化合物含量的圖、表；動(dòng)物細(xì)胞內(nèi)外不同離子的相對(duì)濃度柱形圖等；溫度和pH對(duì)酶活性的影響曲線。這些數(shù)字、圖表等能使抽象的內(nèi)容直觀化，使知識(shí)簡(jiǎn)約化、生動(dòng)化。

2.新教材還指導(dǎo)或引導(dǎo)用數(shù)字說(shuō)話、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、用曲線表示動(dòng)態(tài)變化過(guò)程等

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，在高中的物理與化學(xué)學(xué)科中廣泛的應(yīng)用。由于高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，同學(xué)們不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決生物學(xué)上的一些問(wèn)題。這就需要在平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)中予以提煉總結(jié)，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模（Mathematical Mod-elling），就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。在生物學(xué)科學(xué)習(xí)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)理科思維培養(yǎng)也起到一定的作用。

例如，遺傳密碼子的破解就涉及數(shù)學(xué)中的排列組合知識(shí)。教材提出以下問(wèn)題：一個(gè)氨基酸的編碼至少需要多少個(gè)堿基才足以組合出構(gòu)成蛋白質(zhì)的20種氨基酸？引導(dǎo)學(xué)生思考討論。再如“種群數(shù)量的變化”一節(jié)，教材“問(wèn)題探討”部分引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算歸納細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式，然后向?qū)W生介紹建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法，再引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表格和數(shù)學(xué)曲線兩種數(shù)學(xué)模型。

此外，教材中多處引導(dǎo)用數(shù)學(xué)方法研究生物學(xué)問(wèn)題。例如：“ATP的主要來(lái)源——細(xì)胞呼吸”要求計(jì)算有氧呼吸的能量轉(zhuǎn)換效率以及ATP的生成量：“細(xì)胞的能量通貨——ATP”思考與討論題要求計(jì)算比較一分子葡萄糖和一分子ATP所含能量；“生命活動(dòng)的承擔(dān)者——蛋白質(zhì)”要求計(jì)算氨基酸脫水縮合過(guò)程中形成肽鍵的數(shù)目；“細(xì)胞有絲分裂”課后拓展要求畫}“染色體數(shù)目和行為變化的規(guī)律曲線；“探究細(xì)胞不能無(wú)限長(zhǎng)大的原因”要求根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算并填寫表格；“DNA的結(jié)構(gòu)”中有關(guān)堿基數(shù)目的計(jì)算；“基因是有遺傳效應(yīng)的DNA片段”一節(jié)“探究脫氧核苷酸序列與遺傳信息的多樣性”：“細(xì)胞核——系統(tǒng)的榨制中心”一節(jié)的技能訓(xùn)練，要求解釋數(shù)據(jù)，探究細(xì)胞核是否為活細(xì)胞所必需；“生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)”資料分析和技能訓(xùn)練要求分析和處理數(shù)據(jù)。這些訓(xùn)練有利于理解科學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見(jiàn)的一種題型。它能考查同學(xué)們的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，用數(shù)學(xué)圖形來(lái)表述生物學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1 下圖1表示細(xì)胞分裂的不同時(shí)期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系：圖2表示該生物處于細(xì)胞分裂不同時(shí)期的細(xì)胞圖像。下列相關(guān)敘述錯(cuò)誤的是（ ）。

A.處于圖1中AB段的細(xì)胞可能發(fā)生基因突變，D點(diǎn)染色體數(shù)目是C點(diǎn)的二倍

B.圖2中乙細(xì)胞發(fā)生基因重組，分裂產(chǎn)生一個(gè)卵細(xì)胞和一個(gè)極體

C.圖2中乙、丙細(xì)胞處于圖1中的BC段，甲細(xì)胞處于DE段

D.圖2中甲細(xì)胞含有4個(gè)染色體組，染色體數(shù)：DNA分子數(shù)=1：1

解析 圖1告訴我們，染色體是不是含有染色單體，如果處于BC段那就是含有染色單體，因?yàn)榇藭r(shí)一條染色體上含有兩個(gè)DNA分子，如果處于DE段，那就是含有一個(gè)DNA分子。

A正確，處于圖1中AB段的細(xì)胞正在進(jìn)行DNA的復(fù)制，所以可能發(fā)生基因突變；D點(diǎn)由于染色體的著絲點(diǎn)分開(kāi)，原來(lái)的一條染色體變成了兩條染色體，所以染色體數(shù)目是C點(diǎn)的二倍；

B錯(cuò)，乙細(xì)胞分裂產(chǎn)生一個(gè)次級(jí)卵母細(xì)胞和一個(gè)極體：

C正確，圖2中乙、丙細(xì)胞都是一條染色體含兩個(gè)DNA的，所以處于圖1中的BC段，甲細(xì)胞由于一條染色體上含有一個(gè)DNA，所以處于DE段：

D明顯正確。

答案為B。

三、運(yùn)用排列組合法突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

排列與組合作為高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)。在減數(shù)分裂過(guò)程中，減數(shù)第一分裂（中期）的同源染色體在細(xì)胞中央的不同排列方式，在細(xì)胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合，最終形成不同基因組成的配子，這是遺傳的分離定律與自由組合定律細(xì)胞學(xué)證據(jù)。同樣，遺傳信息的傳遞與表達(dá)過(guò)程中，也涉及堿基的排列與密碼子的組合方式。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要從具體的實(shí)例出發(fā)，結(jié)合排列與組合知識(shí)，解決生物學(xué)上的一些疑難問(wèn)題。

例2 果蠅的合子有8個(gè)染色體，其中4個(gè)來(lái)自母本（卵子），4個(gè)來(lái)自父本（精子）。當(dāng)合子變?yōu)槌上x(chóng)時(shí)，成蟲(chóng)又產(chǎn)生配子（卵子或精子，視性別而定）時(shí)，在每一配子中有多少染色體是來(lái)自父本的，多少個(gè)是來(lái)自母本的？（ ）

A.4個(gè)來(lái)自父本，4個(gè)來(lái)自母本

B.卵子中4個(gè)來(lái)自母本，精子中4個(gè)來(lái)自父本

C.1個(gè)來(lái)自一個(gè)親本，3個(gè)來(lái)自另一親本

D.0、l、2、3或4個(gè)來(lái)自母本，4、3、2、1或0來(lái)自父本（共有5種可能）

解析

染色體在形成配子時(shí)完全是獨(dú)立分配的，因?yàn)樵谕慈旧w發(fā)生聯(lián)會(huì)后，二價(jià)體在赤道板上的排列方式是完全隨機(jī)的，因此每個(gè)配子所得到的4個(gè)染色體也是完全隨機(jī)的。每個(gè)配子所得到的一套染色體有可能是5種組合中的一種，實(shí)際上每種組合又會(huì)有不同的情況。如將這4對(duì)染色體分別命名為m₁、m₂、m₃、m₄和p₁、p₂、p₃、p₄。那么上述情況下，配子有可能是：m₁m₂m₃m₄、m₁p₂p₃p₄、m₂p₁p₃p₄、m₃p₁p₂p₄……p₁p₂p₃p₄。因此，當(dāng)我們不僅考慮數(shù)量，而且也考慮到質(zhì)量時(shí)，4對(duì)染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為2⁴=16。在只考慮數(shù)量時(shí)，此題答案為D。

四、運(yùn)用函數(shù)圖像表達(dá)生理反應(yīng)

生物體的各種生理反應(yīng)常常受許多的因素影響，而且還會(huì)隨著影響因素程度的改變而改變。為了確定影響因素的最佳影響值及其所對(duì)應(yīng)的生理最佳水平，我們常常以自變量為橫坐標(biāo)，以因變量為縱坐標(biāo)，將兩者的關(guān)系繪制成平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像，并加以分析，充分利用函數(shù)圖像的形象性、客觀性、概括性等特點(diǎn)。例如光照強(qiáng)度或CO₂濃度對(duì)植物光合作用的影響；溫度與呼吸強(qiáng)度、光合強(qiáng)度、根吸收礦質(zhì)元素離子的關(guān)系；生長(zhǎng)素濃度與植物生長(zhǎng)的關(guān)系；溫度或pH對(duì)酶的活性的影響；ATP的產(chǎn)生量與氧氣濃度的關(guān)系；生物的種間關(guān)系等。函數(shù)圖像的運(yùn)用可以直觀、生動(dòng)地分析生命現(xiàn)象，從而揭示出生物體結(jié)構(gòu)，闡明某些知識(shí)點(diǎn)。

例1 右圖是一坐標(biāo)曲線圖、據(jù)圖回答：

（1）若縱坐標(biāo)代表一個(gè)初級(jí)消費(fèi)者種群，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，那么出現(xiàn)AB段的原因________________。

（2）若縱坐標(biāo)代表酶的催化效率，橫坐標(biāo)代表溫度，那么B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值表示________________。

（3）若縱坐標(biāo)代表人體內(nèi)的血糖濃度，橫坐標(biāo)代表正常人飯后的時(shí)間，從糖代謝的角度考慮，出SEBC段的原因是________________。

（4）若縱坐標(biāo)代表植物某一器官的生長(zhǎng)情況，橫坐標(biāo)代表生長(zhǎng)素濃度的變化，那么，該圖反映出生長(zhǎng)素的作用特點(diǎn)是________________。

答案 （1）食物豐富，氣候適宜，缺少天敵 （2）酶催化作用的最適溫度 （3）葡萄糖氧化分解，葡萄糖合成肝糖原和肌糖原，轉(zhuǎn)化為脂肪和氨基酸等非糖物質(zhì) （4）不同濃度的生長(zhǎng)素對(duì)植物生長(zhǎng)的促進(jìn)作用不同，體現(xiàn)生長(zhǎng)素作用的兩重性。

五、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法舉一反三

在平時(shí)學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)進(jìn)行知識(shí)和題型分析，歸納出一般規(guī)律，有助于提煉信息、理斛知識(shí)和掌握解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。

在學(xué)習(xí)DNA的結(jié)構(gòu)和復(fù)制時(shí)，可以總結(jié)一系列關(guān)于DNA復(fù)制的公式，以便加深對(duì)DNA結(jié)構(gòu)和復(fù)制的理解。

一個(gè)DNA分子經(jīng)n次復(fù)制后：

（1）DNA分子總數(shù)為2ⁿ個(gè)

（2）脫氧核苷酸鏈數(shù)為2ⁿ⁺¹條。

（3）母鏈?zhǔn)冀K為2條，占總數(shù)的比例為1/2ⁿ

（4）含母鏈的DNA分子數(shù)為2，占總數(shù)的比例為1/2^n-1

（5）一個(gè)DNA分子中含某堿基m個(gè)，DNA復(fù)制n次，則需游離的該堿基個(gè)數(shù)為m2^n-1個(gè)

高中生物學(xué)科中涉及的數(shù)學(xué)建模遠(yuǎn)不止這些，限于篇輻，本文在此只作簡(jiǎn)要的歸納。我們知道，實(shí)際問(wèn)題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要我們具有一定的探索性和創(chuàng)造性。存學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分的運(yùn)用它能很好地解決一些生物學(xué)實(shí)際問(wèn)題，讓我們對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，其理論的深入研究必定會(huì)涉及很多數(shù)學(xué)的問(wèn)題。在生物學(xué)習(xí)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對(duì)我們創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力的檢驗(yàn)，也是生物學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。