沈佳俊

波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著解題?！苯忸}能力是教師的“看家本領(lǐng)”。高水平的數(shù)學(xué)教育除了可以促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的“四基”以外，還能促進(jìn)學(xué)生有清晰的表達(dá)、有序的思考以及有實(shí)事求是的態(tài)度和鍥而不舍的精神，從而得心應(yīng)手地解決數(shù)學(xué)問題。本文筆者認(rèn)為從我們學(xué)校的實(shí)際情況來(lái)看，修煉內(nèi)功的主要題型有應(yīng)用型、學(xué)習(xí)型、探究型、創(chuàng)新型的能力題。以下是本人對(duì)近年來(lái)有關(guān)習(xí)題的剖析與說(shuō)明。

一、注重應(yīng)用型能力題的研讀

應(yīng)用型能力題指能正確理解問題的背景，會(huì)分析給出的有關(guān)信息，并能提煉、加工，找出它們的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法找到解決問題的途徑，得出正確的答案。對(duì)應(yīng)用型題的研究永遠(yuǎn)是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的重頭戲，要突破這個(gè)“瓶頸”，我們教師需研究以下幾個(gè)關(guān)鍵性的要素。

1.了解名詞術(shù)語(yǔ)的含義

一般而言，題目中的名詞術(shù)語(yǔ)具有專業(yè)方面的含義，也有數(shù)學(xué)上的意義。如百分?jǐn)?shù)（率）、利率、利息等用的是銀行存款的術(shù)語(yǔ)，它們之間也存有數(shù)量關(guān)系。

2.理解體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系上的生活用語(yǔ)

例如，提高了、降低了、大于、小于等可用數(shù)學(xué)符號(hào)“+”“-”“>”“<”“=”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)替代。

3.破解隱蔽的信息為明朗的信息

在解題時(shí)，要認(rèn)真仔細(xì)地審題，深刻領(lǐng)會(huì)日常術(shù)語(yǔ)的確切含義，然后把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或數(shù)學(xué)式子。

二、注意學(xué)習(xí)型能力題的研討

學(xué)習(xí)型能力題指通過(guò)閱讀、學(xué)習(xí)、理解以前沒有學(xué)習(xí)過(guò)的、新的數(shù)學(xué)知識(shí)并能運(yùn)用它們作進(jìn)一步運(yùn)算推理的問題，也可以理解為信息遷移或者閱讀理解型題目。

三、注重探究型能力題的研究

對(duì)于探究型題目，有諸多解題策略。在我們初學(xué)階段，一般如歸納、猜想、推理、剖析特例等，只有解題基本功扎實(shí)，敢于猜想，大膽試探，才能找到解答問題的“關(guān)鍵”。

如，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積的公式以后，我出示了以下兩個(gè)例題：

例2.一個(gè)長(zhǎng)方體食品盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？（讓全體學(xué)生討論商標(biāo)紙是由幾個(gè)面組成的。）

隨后我讓全體學(xué)生舉出是長(zhǎng)方體形狀，但不一定是求六個(gè)面的總面積（表面積）的具體例子，并組織大家一起討論。比如，我們的教室、房間等都是由六個(gè)面組成的長(zhǎng)方體，而我們寫字臺(tái)中的抽屜是由五個(gè)面組成的，教室和家里掃垃圾用的畚斗是由四個(gè)面組成的，工廠或飯店的鐵皮煙筒是由四個(gè)面組成的等，有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“學(xué)校的滑梯是三個(gè)面組成的”。這樣，便于學(xué)生更牢固更靈活地掌握了表面積的概念。

四、注入創(chuàng)新型能力題的研制

波利亞在他的《怎樣解題》中指出：沒有理論指導(dǎo)的實(shí)踐是盲目的實(shí)踐，沒有實(shí)踐的理論是空洞的理論。“弄清問題—指定計(jì)劃—實(shí)現(xiàn)計(jì)劃—回顧”這四個(gè)步驟，為我們常規(guī)解題提供了一個(gè)基本的方向，但有的題目可以憑直覺或靈感直截了當(dāng)?shù)孬@取答案。

創(chuàng)新型能力題的特點(diǎn)是：題型新穎，結(jié)構(gòu)獨(dú)特，表述簡(jiǎn)潔，思維靈活，一般通過(guò)類比或推理的手段，對(duì)原有的“四基”予以深化和延伸。如下面的題目，是一道內(nèi)容比較新穎的題。

例如，張師傅開汽車去某地游覽，在起點(diǎn)處的里程碑上寫著兩位數(shù)△□千米。假定汽車勻速前進(jìn)，過(guò)了1小時(shí)，張師傅看見里程碑上的兩位數(shù)是□△千米。又過(guò)了1小時(shí)，第三個(gè)里程碑上是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)恰好是第一個(gè)里程碑上兩個(gè)數(shù)字中間加了一個(gè)零，即△0□千米。求第一個(gè)里程碑上的兩位數(shù)和車速。

【解答】設(shè)第一個(gè)里程碑上的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則第一個(gè)小時(shí)的行程為：（10x+y）-（10y+x）=9（x-y），第二個(gè)小時(shí)的行程為：（100y+x）-（10x+y）=9（11y-x）

因汽車是勻速運(yùn)行的，則有：

9（x-y）=9（11y-x） x=6y

因?yàn)閤、y均為一位數(shù)字

所以x=6，y=1

故第一個(gè)里程碑上的兩位數(shù)是16，汽車的速度是每小時(shí)45千米。

這個(gè)題的解題過(guò)程與一般小學(xué)數(shù)學(xué)的能力題有本質(zhì)的區(qū)別，因?yàn)閯?chuàng)新型能力題不僅僅是知識(shí)和方法的推廣與拓展，它更在于對(duì)未知領(lǐng)域的探索。

創(chuàng)新能力型題目類型繁多，它一般適合智力水平相對(duì)較好的學(xué)生，但這類題目的要求也有高有低。本人認(rèn)為，這種類型的題目具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.弄清一般與特殊。許多一般類型的題目往往含有特殊性，由此可創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)問題。

2.理清類比與聯(lián)想。在小學(xué)階段一般要求在原有性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比和聯(lián)想，相應(yīng)地創(chuàng)作新題型。

3.認(rèn)清引申與拓展。我們小學(xué)階段，可在原來(lái)命題的基礎(chǔ)上引申并拓展，進(jìn)而創(chuàng)造新題目。

單墫先生說(shuō)，想要成為解題高手，要注意勤加練習(xí)，循序漸進(jìn)以外，必須把“讀書、解題、總結(jié)”看作是提高解題能力的三大因素。因此本人認(rèn)為要想提升解答學(xué)習(xí)型能力題的能力，必須做到：

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和意識(shí)，培養(yǎng)刻苦求學(xué)精神。

2.培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

3.重視閱讀理解的積累，培養(yǎng)學(xué)習(xí)新知能力。

具體措施：

1.教師需要繼續(xù)學(xué)習(xí)、轉(zhuǎn)變“工作以后少（不）學(xué)習(xí)的現(xiàn)象”，適應(yīng)教學(xué)的新要求。

2.與時(shí)俱進(jìn)，與生共進(jìn)。

3.注重教師自身的閱讀學(xué)習(xí)以外，要督促學(xué)生不斷積累學(xué)習(xí)內(nèi)容和提煉學(xué)習(xí)方法。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)赭山小學(xué)）