林愛華

摘 要：概念是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)認(rèn)識膚淺，那么容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握不扎實(shí)，因此，數(shù)學(xué)教師對此應(yīng)引起足夠重視。

關(guān)鍵詞：概念；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)。概念是人們從對象的許多屬性中，抽出本質(zhì)屬性概括出來。在概念形成階段，人的認(rèn)識已從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。而數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是用數(shù)學(xué)語言揭示事物的本質(zhì)屬性的思維形式，它是學(xué)好數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的基石，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵，因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“四基”教學(xué)的核心。現(xiàn)結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)踐，從新課程下概念教學(xué)的一些現(xiàn)狀與初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法等兩方面談?wù)効捶ā?/p>

一、分析現(xiàn)狀，思考對策

1.當(dāng)今新教材對概念的要求情況不一致

隨著新課程改革的不斷深入，現(xiàn)行初中教材版本很多，內(nèi)容編排的順序先后不一，偏重的內(nèi)容不同，對數(shù)學(xué)概念介紹程度不同，有些教材削弱了對基本概念的教學(xué)，只要求學(xué)生對概念認(rèn)識，定義數(shù)學(xué)概念較模糊，因此學(xué)生掌握概念不好。如：北師版數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，優(yōu)點(diǎn)主要有圖文并茂，為學(xué)生提供探索、交流的時(shí)間與空間，材料經(jīng)過嚴(yán)格的篩選，增加了反映現(xiàn)代步伐要求的內(nèi)容，減少了繁瑣的計(jì)算，增加了觀察和動手實(shí)踐，體現(xiàn)學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，但破壞了知識的系統(tǒng)性和連貫性，對基本的概念知識的介紹比較簡略（如“代數(shù)式”定義）甚至省略（如“同類二次根式”“最簡二次根式”在教材中不出現(xiàn)）。因此，教師在教學(xué)時(shí)進(jìn)行必要的補(bǔ)充，取老教材的系統(tǒng)性優(yōu)勢，取新教材的生活化優(yōu)勢。

2.教師的認(rèn)識和教授方法的程度不同

教師是課堂教學(xué)的組織者，由于個(gè)人的素質(zhì)不同，其自身對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、理解及所采用的教學(xué)方法也不同，在概念教學(xué)都會對學(xué)生造成不同程度的影響。如：在學(xué)習(xí)“二次根式運(yùn)算”時(shí)有些教師認(rèn)為要補(bǔ)充“同類二次根式”“最簡二次根式”，學(xué)習(xí)“一元二次方程”介紹“十字相乘法”，對學(xué)習(xí)計(jì)算有利。有些教師認(rèn)為不補(bǔ)充，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

3.學(xué)生的認(rèn)知水平有限

瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾指出：“任何教學(xué)水平上，概念的形成乃是孩子活動和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。從小學(xué)進(jìn)入初中，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生正處在身心發(fā)生變化的時(shí)期，他們的認(rèn)知能力也在逐步提高，理解是一個(gè)要由易到難，由簡到繁的循序漸進(jìn)過程。然而每個(gè)的學(xué)生能力有差別，例如：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積”的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式”正確理解：左邊是一個(gè)多項(xiàng)式（不是單項(xiàng)式）；右邊是幾個(gè)整式（不是分式）的積（不是加減除）的形式.有少部分在應(yīng)用時(shí)還是沒掌握.如，下列從左到右的變形，是分解因式的是（B）A.m（a-b）=am-bm，B.4a2+4a+1=（2a+1）2.C.x2+1=x（x+1/x）D.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1。選（A）（C）（D）大有人在。事實(shí)說明，部分同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)上不能順利地完成這個(gè)轉(zhuǎn)折，是因?yàn)樗麄兪紫仍趯W(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)概念時(shí)遇到了困難，影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，研究概念教學(xué)的方法是初中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。

二、傳授方法，付諸實(shí)踐

初中學(xué)生已具有對事物分析的能力，能分析與數(shù)學(xué)現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)的各種條件。但是，在對一些材料進(jìn)行分析、概括、抽象的時(shí)候，他們心理上的主觀能動性往往又不夠。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要善于利用學(xué)生心理因素的有利方面，克服不利方面，以達(dá)到最好的效果。如果在教學(xué)中能夠注意到以下幾點(diǎn)，我想肯定可以達(dá)到良好的效果。

1.從日常生活的事例中引入概念

布魯納曾指出：“當(dāng)基本概念以正規(guī)形式出現(xiàn)在孩子面前時(shí)，他們?nèi)绻孪葲]有從直覺上加以理解，對這些概念則將無能為力?！币虼?，從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象引入概念，容易為學(xué)生理解。教師利用好生活素材，讓學(xué)生觀察或動手實(shí)驗(yàn)往往能起到事半功倍的效果。如利用“溫度計(jì)”學(xué)習(xí)“數(shù)軸”，“天平”學(xué)習(xí)“等式性質(zhì)”，用“圓規(guī)或毛線畫圓”學(xué)習(xí)“圓的定義”，由觀察“形狀相同大小不一的圖片”學(xué)習(xí)“相似圖形”等。在課堂上，教師采用課堂演示實(shí)驗(yàn)方法，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的欲望，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)形象、鮮明、生動，容易接受新知識。

2.通過鞏固性練習(xí)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解

根據(jù)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解只停留在表面的認(rèn)識上，沒有深層次理解。這時(shí)，教師的任務(wù)就在于全方位分析概念特征，同時(shí)讓學(xué)生練習(xí)，使他們深入理解概念的本質(zhì)屬性。如判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說出你的理由。

經(jīng)過學(xué)生思考，教師再分析（1）錯(cuò)在負(fù)數(shù)大小排列顛倒。（2）沒有正方向。（3）沒有單位長度。（4）單位長度不一致。（5）正確。（6）沒有原點(diǎn)。通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)數(shù)軸具有“三要素”的特征，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，圍繞概念解決問題的能力。教師還應(yīng)及時(shí)把握時(shí)機(jī)對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，對抓住數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，并在此基礎(chǔ)上概括是比較薄弱的，這就需要教師在教學(xué)中有意地指導(dǎo)培養(yǎng)。

3.合理運(yùn)用已學(xué)概念，類比學(xué)習(xí)新概念

通過教師講解，大多數(shù)同學(xué)對每節(jié)課的單個(gè)概念易理解。事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念不僅僅在于是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性概括，而且在于它與其他概念的聯(lián)系。學(xué)生若不能把相關(guān)概念綜合成一個(gè)相連相容的概念網(wǎng)絡(luò)，也就不能把它們應(yīng)用于各種場合。教師只要認(rèn)真?zhèn)湔n、有心設(shè)計(jì)，就可以收到一舉多得的效果。如：要學(xué)習(xí)一元二次方程通過對一元一次方程的復(fù)習(xí)，通過學(xué)生對方程的命名中“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）和“次”（所含未知數(shù)的最高次數(shù)）的理解就很容易的說出：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的等式叫作一元二次方程。數(shù)學(xué)中有許多概念名稱相似，如平方根和算術(shù)平方根、中線和中位線、同類項(xiàng)與同類二次根式、相似形與全等形、等式與方程的解與不等式及其解集等等對這些概念加以歸納，指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，有利于加深對這些概念的理解。

4.強(qiáng)化概念的內(nèi)涵，正確理解數(shù)學(xué)概念

概念的內(nèi)涵與外延是對立而統(tǒng)一的，一個(gè)概念的內(nèi)涵愈廣，則其外延愈窄；反之，內(nèi)涵愈窄，則其外延愈廣，內(nèi)涵明確則外延清晰。例如有些學(xué)生判斷xy/2不是單項(xiàng)式，因?yàn)閱雾?xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，誤認(rèn)為是字母與數(shù)相除，只看表面現(xiàn)象。其實(shí)是1/2與xy相乘，因此它是單項(xiàng)式。可見，概念的記憶必須建立在理解的基礎(chǔ)上，這樣才能有助于數(shù)學(xué)概念的深化。通過分析錯(cuò)誤的原因，學(xué)生能夠正確理解概念，對概念內(nèi)涵有明確的認(rèn)識，也有利于對思維能力的培養(yǎng)。

5.分析有關(guān)概念的關(guān)系，掌握所學(xué)概念

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)概念，有些是互相聯(lián)系的，互相影響的，教師在教完后，要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串起來，分析它們之間的內(nèi)部聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生對所學(xué)有個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識，提高到更高層次。例如，學(xué)完“四邊形”一章后，利用形象直觀圖與集合關(guān)系圖講解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系。教師再講解它們的定義，使學(xué)生能夠更深刻地理解其內(nèi)在的聯(lián)系，把本章的知識條理化、系統(tǒng)化，學(xué)生在搞清四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系的過程中，學(xué)習(xí)從“一般到特殊”的認(rèn)識規(guī)律的方法。又如，學(xué)習(xí)相交弦定理，切線長定理和切割線定理，割線定理后，其實(shí)是兩條弦相交，有圓內(nèi)相交和圓外相交，圓內(nèi)相交，有相交弦定理，圓外相交，有切線長定理和切割線定理、割線定理，如果把一條割線繞交點(diǎn)移動使之與圓相切，就得到切割線定理，兩條割線與圓相切，有切線長定理。這樣串聯(lián)后就會使學(xué)生對所學(xué)的知識得到進(jìn)一步鞏固和提高。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法多種多樣，課堂教學(xué)也是一門藝術(shù)。如何上好“概念課”，是值得每個(gè)教師認(rèn)真探討和研究的問題。

總之，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，遵循從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律。在不斷的思考和探索中，選擇好恰當(dāng)?shù)慕谭ǎ厝荒軌蛉〉幂^好的教學(xué)成績。

（作者單位 福建省三明沙縣五中）