吳成強(qiáng)　張國平

2013年高考已成過去，但人們對(duì)高考中的成功與失敗還是久久難忘就今年安徽高考數(shù)學(xué)科而言，大部分學(xué)生反映偏難，尤其是理科數(shù)學(xué)，不少學(xué)生有一種被考“懵”的感覺，也有考生感嘆：平時(shí)做了許多題都是白做了！

面對(duì)這樣的狀況，我們廣大的一線教師不得不認(rèn)真思考與總結(jié)：究竟是高考題目出的太難，還是高三復(fù)習(xí)的方向出了偏差，以至于學(xué)生在某些方面的能力出現(xiàn)了嚴(yán)重不足？只有總結(jié)出問題，才能針對(duì)2014年高考采取更加有效的復(fù)習(xí)策略誠然，2013年安徽高考數(shù)學(xué)確實(shí)有不少題目有點(diǎn)“新”和“活”，但仔細(xì)分析，這些題目還是注重基礎(chǔ)，在基礎(chǔ)上求變化、求創(chuàng)新、求靈活，試卷加大了考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的力度題目總體出的還是比較好，但如果對(duì)這種“新、活”的題稍微減少一點(diǎn)，特別是個(gè)別大題的“難度”再降一些，可能區(qū)分度會(huì)更高一些，效度會(huì)更好一些，對(duì)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，特別是高三復(fù)習(xí)會(huì)更好地發(fā)揮其“指揮棒”的作用毋庸置疑，我們高三復(fù)習(xí)的策略也肯定存在著問題如“題海戰(zhàn)術(shù)”，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生終日沉于題海，重復(fù)做題，盲目做題，缺乏思考，缺乏總結(jié)，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維變得“呆板”、“僵化”，題目稍微變化一下就不知所措又如“滿堂灌”、“一言堂”，使學(xué)生成了接受知識(shí)的“容器”， 學(xué)生缺少思考的時(shí)間，缺少發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，缺少合作交流、思維碰撞的平臺(tái)，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性、首創(chuàng)性那么就如何提高2014年高考復(fù)習(xí)的有效性，筆者結(jié)合自己多年高三復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，談以下幾點(diǎn)體會(huì)與做法，供讀者參考

1把握好教材與教輔資料的關(guān)系

教材是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，是指導(dǎo)教學(xué)的根本所在，是制定考綱的依據(jù)高三復(fù)習(xí)一定要以本為本，緊扣課本，要幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，掃除知識(shí)盲點(diǎn)回歸課本，我們在復(fù)習(xí)時(shí)特別注意開發(fā)教材，研究教材，挖掘教材中的例題和習(xí)題的考查價(jià)值和功能，使所學(xué)的知識(shí)源于課本，又高于課本借助有變化的重復(fù)學(xué)習(xí)也可以是有意義的（Marton & Booth，1977；Marton，DallAlba & Tse，1996），它與機(jī)械的重復(fù)學(xué)習(xí)有著本質(zhì)的區(qū)別在教學(xué)中，重視“變式教學(xué)”、“變式練習(xí)”，在“變化”中進(jìn)行“重復(fù)”，在“重復(fù)”中獲取“變化”，從而達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力、掌握思想方法的目的在變式教學(xué)中要把握好三個(gè)“度”：（1）變式的難度要有“梯度”； （2）變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”；（3）變式的數(shù)量要適度[1]教輔資料對(duì)教學(xué)無疑是一個(gè)很好的補(bǔ)充現(xiàn)在市面上的教輔資料可以說是種類繁多，五花八門，良莠不齊教師對(duì)教輔資料要精選，最好是結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精選出質(zhì)量高、典型性強(qiáng)的題目，編成自己的復(fù)習(xí)講義（筆者就是自己編寫復(fù)習(xí)講義），這樣就會(huì)使教學(xué)更加切合學(xué)生的實(shí)際，更加有針對(duì)性，更有的放矢調(diào)查表明，教師通過精選、改編、拓展的自編講義，更符合學(xué)生口味，更受學(xué)生歡迎，學(xué)生聽課的積極性更高，課堂內(nèi)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)更加積極，教學(xué)效果更好

2抓基礎(chǔ)重訓(xùn)練，提能力重思考

基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖，相反，基本功扎實(shí)，高考就一定會(huì)立于不敗之地能力是較高層次的要求，能力不強(qiáng)，高考也就難得高分能力上不去，基礎(chǔ)很難學(xué)得扎實(shí)，基礎(chǔ)與能力二者相輔相承抓基礎(chǔ)，就是在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，把課本的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，連成線，織成網(wǎng)，使學(xué)生對(duì)課本上的概念、公式、定理、法則能夠系統(tǒng)地掌握，并進(jìn)行有機(jī)地聯(lián)系教師要介紹好的方法，幫助學(xué)生有效理解和有效記憶如三倍角公式：sin3θ=3sinθ-4sin3θ，cos3θ=4cos3θ-3cosθ，筆者這樣幫助學(xué)生記憶：把正弦“看成”是“增”函數(shù)，系數(shù)由3到4在增，指數(shù)由1到3在增，把余弦“看成”是“減”函數(shù)，系數(shù)由4到3在減，指數(shù)由3到1在減這樣，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式不僅易記，而且掌握了它們之間的內(nèi)在規(guī)律和特征，并從中欣賞了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，公式自然記得牢，用得活抓基礎(chǔ)，就是要使學(xué)生對(duì)一些基本的方法熟練掌握，靈活運(yùn)用例如，數(shù)列求和的基本方法有：公式法、分組轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、奇偶討論法等，每一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在求解其相關(guān)問題時(shí)都有一些基本的方法，只有掌握了這些方法，才能使問題有效解決這些方法就是要使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固掌握，并能靈活運(yùn)用抓基礎(chǔ)，就是要使學(xué)生理解、掌握蘊(yùn)含在知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，特別是函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，在平時(shí)的解題中經(jīng)常被運(yùn)用，對(duì)這些思想方法要進(jìn)行專題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)能力在《考試說明》中列出了7個(gè)方面，每個(gè)能力都很重要教師要把培養(yǎng)學(xué)生能力放在突出的地位能力不是靠教師“滿堂灌”灌出來的，也不是靠“題海戰(zhàn)術(shù)”練出來的，能力的培養(yǎng)更重要的是靠教師的啟發(fā)引導(dǎo)，靠學(xué)生主動(dòng)探究教師一定要相信學(xué)生的聰明才智，要給他們一定的思考空間限于篇幅，下面僅運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，談一些想法與做法

不少學(xué)生運(yùn)算能力較差，一算就錯(cuò)，很難將運(yùn)算進(jìn)行到底這一點(diǎn)，考試時(shí)最吃虧，往往扣分最厲害提高運(yùn)算能力，主要注意以下幾個(gè)方面：（1）運(yùn)算要細(xì)心，不能急躁，特別是字母運(yùn)算、式子的變形，更要細(xì)心，要爭取一遍成功解析幾何的運(yùn)算量比較大，而且往往是字母運(yùn)算，有不少學(xué)生對(duì)解析幾何有畏懼心理教師要幫助學(xué)生克服畏難情緒，樹立自信心，敢于打硬戰(zhàn)“狹路相逢勇者勝”，不怕困難，勇往直前，就一定能攻克一個(gè)個(gè)難關(guān)；（2）運(yùn)算要注意合理性舉個(gè)簡單例子：計(jì)算20142-20132我們顯然不能先算20142，再算20132，然后再做差，這樣做肯定不合理，既運(yùn)算量大，且容易出錯(cuò)，此題的合理運(yùn)算應(yīng)是先因式分解，然后馬上得到結(jié)果4027實(shí)際上，我們在平時(shí)的解題中經(jīng)常會(huì)碰到類似的問題可見，合理的運(yùn)算，會(huì)大大提高運(yùn)算效率和運(yùn)算的正確率；（3）提高心算能力經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的心算能力較差，舉個(gè)簡單的例子：計(jì)算1+2+3，結(jié)果發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的心算能力很差，他們解決這個(gè)問題的過程是：1+2+3=3+3=6，而且把這一過程寫在作業(yè)本上，作為高三學(xué)生，這樣的心算能力真的是說不過去教師在平時(shí)的教學(xué)中，就是要有意識(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的心算能力例如，我在課堂上，就式子的變形（特別是解析幾何），有意省去一些步驟不板書，和學(xué)生一起進(jìn)行心算，從而提高學(xué)生的心算能力，大大提高運(yùn)算的速度

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是核心，不創(chuàng)新就難以發(fā)展，不創(chuàng)新就難以“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就是要提倡合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，就是不迷信答案，不迷信權(quán)威，就是敢于質(zhì)疑，敢于求異，就是不過分依賴題型和套路教師在課堂上，要突出學(xué)生的主體地位，要留給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，進(jìn)行思維的碰撞，這樣的課堂教學(xué)就會(huì)民主、和諧、輕松、愉快，就能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的極積性和創(chuàng)造性，就會(huì)迸發(fā)智慧的火花，產(chǎn)生奇思妙解，就會(huì)使全體學(xué)生包括教師在內(nèi)思維受到很大啟發(fā)舉一個(gè)例子，在一次課堂教學(xué)中，有這樣一道題：

已知an=1[]（n+1）n[SX）]（n∈N+），求證：a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an<1

課堂上給學(xué)生一段時(shí)間的思考，教師給出了證法1

思路1放縮后利用錯(cuò)位相減法求和

教師講解完后，詢問還有沒有好的解法，話音剛落，馬上就有學(xué)生舉手，一位學(xué)生給出了證法2

思路2放縮后利用裂項(xiàng)相消法求和

緊接著，又有一位學(xué)生舉手，給出了證法3

思路3放縮后利用等比數(shù)列求和

這一證法也比證法1簡單，再次體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，讓全班學(xué)生深受啟發(fā)，產(chǎn)生震撼，是一次“頭腦風(fēng)暴”

課堂教學(xué)中給學(xué)生探索的空間，相互交流的平臺(tái)，展現(xiàn)見解的機(jī)會(huì)是十分重要的這樣的課堂教學(xué)，首先為那些肯動(dòng)腦筋的學(xué)生提供了“英雄用武之地”，更加激發(fā)了他們愛思考的激情和勇于創(chuàng)新的精神，同時(shí)，由于他們的“領(lǐng)頭羊”的作用，自然影響和帶動(dòng)班級(jí)其他學(xué)生積極思考，勇于創(chuàng)新，敢于表達(dá)的良好風(fēng)氣這樣的課堂教學(xué)一定充滿著生機(jī)與活力，凝聚著智慧與力量，一定會(huì)充滿著創(chuàng)造性，課堂教學(xué)的效率一定會(huì)更高，教學(xué)效果一定會(huì)更好3引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)鑒賞的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

外行看熱鬧，內(nèi)行看門道從表面上看，數(shù)學(xué)是抽象枯燥的，是高深莫測的，是難懂難學(xué)的但如果我們能夠深入進(jìn)去，從欣賞的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去研究數(shù)學(xué)，你就會(huì)感到數(shù)學(xué)很美，你就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，甚至于樂趣，就會(huì)很自然地從不同角度、不同層次去理解問題，就會(huì)由此及彼，由表及里，從而把問題看的“通透”，就會(huì)使自己站在一個(gè)新的高度，居高臨下，有一種“一覽眾山小”的感覺，就會(huì)感到數(shù)學(xué)好學(xué)、好記、好用高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生從欣賞的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的審美情趣，學(xué)生就會(huì)有一種身心愉快的感覺，就會(huì)變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”例如，有的學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式總是記不住，我就從以下幾個(gè)方面幫助他們理解、記憶

（1）數(shù)學(xué)史的角度高斯在10歲時(shí)就會(huì)很快算出1+2+3+…+100，這個(gè)問題實(shí)際上就是等差數(shù)例的前n項(xiàng)求和，給學(xué)生展示數(shù)學(xué)家的思維，有一定的激勵(lì)作用

（2）方法的角度倒序相加的方法，推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和，這個(gè)方法既簡單又優(yōu)美

（3）思想的角度求和公式的推導(dǎo)過程既蘊(yùn)含了重要而常用的“算兩次”思想，又體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思想：將100個(gè)不同的數(shù)的求和（復(fù)雜）問題轉(zhuǎn)化為50個(gè)相同數(shù)的求和（簡單）問題，這既是求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的本質(zhì)問題，又是推導(dǎo)求和公式的思想精髓

（4）公式結(jié)構(gòu)特征的角度前n項(xiàng)和Sn=[SX（]n（a1+an）[]2[SX）]，[SX（]a1+an[]2[SX）]是首項(xiàng)a1與尾項(xiàng)an的均值，每一項(xiàng)用均值“代替”，則前n項(xiàng)和自然是n個(gè)“均值”的和，即Sn=n·[SX（]a1+an[]2[SX）]，也可理解[SX（]a1+an[]2[SX）]是a1，an的等差中項(xiàng)，所以Sn=n·a中，這一公式解決有些問題會(huì)十分簡單，給人一種簡單美的感受

從以上四個(gè)方面幫助學(xué)生進(jìn)行剖析，使學(xué)生既感受到數(shù)學(xué)家的聰明才智，又體會(huì)了數(shù)學(xué)的思想和方法，同時(shí)，學(xué)會(huì)了從概念的內(nèi)涵和外延，公式的結(jié)構(gòu)特征來欣賞、理解和記憶，自然就會(huì)加深對(duì)公式的最本質(zhì)、最核心的理解，公式又怎么會(huì)記不住呢？

教師在課堂教學(xué)中，不論是概念、公式，還是解題，都要始終帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)美的欣賞角度去分析、去思考，這樣的課堂教學(xué)就會(huì)輕松、愉快，就會(huì)是一種美的享受，就會(huì)學(xué)得深入，學(xué)得扎實(shí)，學(xué)得靈活，就不會(huì)感到數(shù)學(xué)枯燥無味，深?yuàn)W難懂，長期受到這種美的熏陶，就會(huì)變成數(shù)學(xué)的“求謎”，就會(huì)喜愛數(shù)學(xué)

4重視非智力因素的作用

一個(gè)人的智商很重要，但一個(gè)人的情商更重要，所以教師不僅要關(guān)注學(xué)生智力因素的開發(fā)，還要關(guān)注非智力因素的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是智力因素與非智力因素的綜合效益，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績不僅與其智商高低有關(guān)，而且更重要的與其非智力因素的優(yōu)劣存在著密切的聯(lián)系對(duì)于兩者之間的關(guān)系，心理學(xué)家一般著重堅(jiān)持兩條：①智力因素與非智力因素之間的影響或作用是相互的，而不是單向的；②非智力因素只有與智力因素一起才能發(fā)揮它在智力活動(dòng)中的作用[2]國內(nèi)外關(guān)于智力發(fā)展的研究證明，人的智力因素要發(fā)揮最大的效能，必須有突出的非智力因素的作用沒有非智力因素的發(fā)展，智力因素不可能獲得充分的發(fā)展[3]如何培養(yǎng)非智力因素？我們在高三復(fù)習(xí)中非常關(guān)注以下幾個(gè)方面：

41培養(yǎng)師生的感情師生的感情不僅是師生交往的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)教與學(xué)的內(nèi)容發(fā)生興趣的關(guān)鍵師生感情的主導(dǎo)一方是教師，熱愛教育事業(yè)是以熱愛學(xué)生為前提的，愛學(xué)生是教育的基礎(chǔ)，沒有愛談不上教育；熱愛學(xué)生的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生成為德才兼?zhèn)涞男乱淮?dāng)教師的情感灌注在教學(xué)內(nèi)容中激起學(xué)生的學(xué)習(xí)情感時(shí)，學(xué)生就能更好地接受教師傳授的知識(shí)關(guān)心學(xué)生的成長過程，尤其是學(xué)困生，對(duì)他們?nèi)〉玫狞c(diǎn)滴進(jìn)步，一定要及時(shí)加以表揚(yáng)鼓勵(lì)沒有教不好的學(xué)生，只有不會(huì)教的老師，教師要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，要相信他們的聰明才智，絕不能以眼前的現(xiàn)狀下定論，這樣會(huì)挫傷學(xué)生的積極性事實(shí)上，有很多入學(xué)時(shí)成績較差的學(xué)生，由于受到老師的鼓勵(lì)和激發(fā)，他們的自信心逐漸培養(yǎng)起來，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣也逐漸養(yǎng)成，正視困難，勤學(xué)好問，不甘落后，積極進(jìn)取，使他們的學(xué)習(xí)成績有了穩(wěn)步的提高，有的學(xué)生的成績甚至進(jìn)入班級(jí)的前幾名

42培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣習(xí)慣是一種能動(dòng)的自組織過程習(xí)慣既要訓(xùn)練必要的學(xué)習(xí)常規(guī)提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，又要引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行良好學(xué)習(xí)行為和心智技能的訓(xùn)練養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的自覺性良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是掌握學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)的前提，學(xué)習(xí)方法和思維品質(zhì)在一定意義上也是一種“品質(zhì)”

43提高教學(xué)水平引發(fā)學(xué)生興趣教師教學(xué)的水平，是學(xué)生學(xué)科興趣形成的最重要條件教師要不斷提高自身的業(yè)務(wù)水平，要用高超的教學(xué)藝術(shù)和高尚人格魅力來潛移默化地感染學(xué)生、吸引學(xué)生，使學(xué)生親其師，信其道，從而自然地對(duì)其所授的課程感興趣

高考復(fù)習(xí)的策略還有很多，例如，選擇題與填空題訓(xùn)練有效性的策略，考試的次數(shù)與試卷的難度對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)的有效監(jiān)控以及對(duì)教師教學(xué)的有效調(diào)整，等等這里談了一些高考復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與做法，期待著與廣大教師多多交流，把高考復(fù)習(xí)工作做得更加科學(xué)、有效

參考文獻(xiàn)

[1]吳莉霞，劉斌變式教學(xué)要把握三個(gè)“度”[J]數(shù)學(xué)通報(bào)，2006，45（4）：18-19

[2]林崇德學(xué)習(xí)與發(fā)展[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2003（2）：476

[3]黃河清中學(xué)數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略[M]北京：中國林業(yè)出版社，2008：129

作者簡介吳成強(qiáng)，男，1963年生，中學(xué)高級(jí)教師，安徽省特級(jí)教師，安徽省池州市首屆拔尖人才，池州市首批名師工作室主持人，池州市學(xué)科帶頭人，池州市優(yōu)秀教師、十佳教師，安徽省教壇新星，安徽省先進(jìn)工作者（省勞模），全國五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者在省級(jí)及以上刊物共發(fā)表學(xué)術(shù)論文50多篇，有兩篇論文被中國人民大學(xué)書報(bào)資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載

張國平，男，1975年生，安徽東至人，中學(xué)高級(jí)教師，教育碩士，主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論與命題榮獲池州市第二屆“教壇新星”、池州市第五屆“學(xué)科帶頭人”等稱號(hào)、2010年安徽省優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，發(fā)表論文3篇