韓靚

摘要：本文旨在運(yùn)用二階段動態(tài)博弈模型從理論上詮釋基金競賽行為的存在。結(jié)果顯示輸家與贏家之間相對風(fēng)險大小與年中雙方收益率差距的大小相關(guān)，調(diào)整風(fēng)險行為決定與管理者之間的業(yè)績差距，當(dāng)業(yè)績差距相對較高時，輸家為追趕贏家會選擇風(fēng)險高的投資策略來獲得業(yè)績的相對優(yōu)勢，當(dāng)業(yè)績差距相對較低時，贏家為防止優(yōu)勢地位的喪失會選擇比輸家風(fēng)險更大的投資策略；投資者選擇行為的變化導(dǎo)致基金經(jīng)理的投資策略、風(fēng)險調(diào)整行為發(fā)生巨大的變化，并且投資者對基金業(yè)績、排名的反向選擇行為導(dǎo)致在正向選擇行為下將會出現(xiàn)的輸家相對于贏家的增加風(fēng)險行為消失。

關(guān)鍵詞：二階段動態(tài)博弈；風(fēng)險調(diào)整；相對優(yōu)異差距；投資者選擇

一、導(dǎo)言

基金作為制度安排本質(zhì)上是一種委托—代理機(jī)制，因此具有一定的內(nèi)生缺陷，比如信息不對稱依然存在、代理成本問題難以消除等等?，F(xiàn)實中出現(xiàn)諸多限制性制度安排試圖減輕甚至消除這些缺陷，實現(xiàn)諸如投資者如何以最小的成本使基金管理者愿意為投資者的利益和目標(biāo)而努力工作、投資者如何根據(jù)所能觀測到的變量對基金管理者實施獎懲以激勵其采取有利于投資者的行為等目的，其中最主要的就是業(yè)界普遍采用的業(yè)績排名、基金評級，即通過與其它基金經(jīng)理的業(yè)績比較來評價基金經(jīng)理的工作成效。在這種壓力環(huán)境下，基金經(jīng)理的貨幣報酬等顯性報酬以及聲譽(yù)、晉升等隱性報酬在很大程度上直接取決于絕對業(yè)績比較及相對業(yè)績排序，這就是競賽理論。競賽理論是現(xiàn)代激勵理論研究的一個重要領(lǐng)域，Lazear、Rosen（1981）將其定義為委托人通過對工作性質(zhì)相同或相似的代理人業(yè)績進(jìn)行比較，可以獲得比其它可能的考察方式更多的關(guān)于代理人努力程度的信息。

二、文獻(xiàn)綜述

競賽理論（Toumalnen theorry）最早是由Lazear和Rosen（1981）建立和發(fā)展的，他們在最優(yōu)薪酬設(shè)計中提出錦標(biāo)排序思想，設(shè)定存在一位風(fēng)險中性的委托人與兩位代理人，每位代理人的產(chǎn)出依賴于自身的努力和隨機(jī)性沖擊，這種沖擊對每個代理人而言都是相同的。代理人選擇自身的努力程度時并不知道共同的沖擊具體數(shù)值，只是知道其分布。Lazear和Rosen比較了三種薪酬方案：線性計件工資、以固定標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)績效工資、競賽。第一種方法下報酬是代理人產(chǎn)出的線性函數(shù)；第二種方法下根據(jù)代理人產(chǎn)出與指定標(biāo)準(zhǔn)之間的差異程度獲得固定報酬；第三種方法下代理人競爭固定的獎勵，標(biāo)準(zhǔn)就是根據(jù)代理人產(chǎn)出確定的排序。

Lazear和Rosen發(fā)現(xiàn)如果代理人是風(fēng)險回避的，這三種薪酬方案的優(yōu)劣取決于分別由共同沖擊以及努力導(dǎo)致的產(chǎn)出隨機(jī)性部分的方差相對大小，如果前者大于后者競賽最優(yōu)，如果后者大于前者，前兩種安排中將有一種成為最優(yōu)。隨后，Green和Stokey（1983）、Clark和Riis（1998）、Clark和Riis（ 2001）、Rapoport和Stein （2004）等一系列文章進(jìn)一步深入探討了競賽機(jī)制設(shè)計問題。

由于基金經(jīng)理業(yè)績的可比較性強(qiáng)，經(jīng)理人競賽機(jī)制在基金業(yè)表現(xiàn)得尤為明顯。Brown，Harlow和starks（1996）在其開創(chuàng)性的論文中認(rèn)為，基金行業(yè)所具有的競爭特質(zhì)就是一種對基金經(jīng)理的激勵方式。他們認(rèn)為基金市場是一場錦標(biāo)賽，基金經(jīng)理在這場錦標(biāo)賽中相互競爭，是否贏得比賽、贏得比賽后所得到的獎勵取決于其管理的基金在所有基金中的相對業(yè)績排序。相對業(yè)績好的基金經(jīng)理就可以獲得更高的報酬或者晉升到更高的職位，從而激勵基金經(jīng)理努力工作。另一方面，基金經(jīng)理在業(yè)績“排行榜”中的位置直接影響其聲譽(yù)，對基金經(jīng)理而言是一種重要的隱形激勵方式。他們就美國1976—1991年的334只成長型基金的收益數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，運(yùn)用列聯(lián)表分析，發(fā)現(xiàn)期間輸家（評價期前期基金收益低于同類基金收益的中位數(shù)）比期間贏家（評價期前期基金收益高于同類基金收益的中位數(shù)）在評價期后期更易于增加基金資產(chǎn)配置的風(fēng)險水平。他們將這種行為稱為“基金競賽行為”。

Chiu（1989）模型之后的一系列工作逐漸認(rèn)識到贏家和輸家都可能會增加風(fēng)險，輸家是著眼于在評估結(jié)束之前提高報酬率而放手一搏；而贏家則預(yù)期到輸家的此種行為而不得不增加風(fēng)險，但增加的幅度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于輸家。Chevalier和Ellison（1997）用基金投資組合的變動來衡量基金的風(fēng)險，就1982—1992年的398只成長型和成長收入型基金的樣本進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)基金前9個月的收益與9—12月份期間的基金風(fēng)險呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這與Brown，Harlow和Starks的結(jié)果相一致。

Sirri和Thfano（1998）認(rèn)為“逆誘因”的存在是因為基金現(xiàn)金流量是基金業(yè)績的非對稱函數(shù)，業(yè)績優(yōu)良的基金能吸引更多的資金流入，但業(yè)績差的基金不會導(dǎo)致同等程度的資金流出。就歷史業(yè)績排名在前20%的基金而言，后續(xù)資金流量與實現(xiàn)的收益呈很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但就業(yè)績排名位于后20%的基金而言，后續(xù)資金流量與實現(xiàn)的收益呈弱正相關(guān)關(guān)系，而且相對業(yè)績極差的基金并未遭到過大的損失?；鸶傎愋袨閷?dǎo)致基金經(jīng)理面臨著一種類似期權(quán)的激勵結(jié)構(gòu)，這相當(dāng)于給基金經(jīng)理一個看漲期權(quán)，從而使基金經(jīng)理增加基金的投資組合風(fēng)險，以便提高期權(quán)的價值。

Khorana（1996）則發(fā)現(xiàn)這類行為是基金經(jīng)理人為了避免解雇的手段。其研究結(jié)果表明，基金經(jīng)理人更換的概率和基金的績效呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即基金績效越好，更換的概率越小。這也被稱為基金市場懲戒功能。

三、投資者選擇、收益差距與基金競賽行為

目前關(guān)于基金經(jīng)理競賽行為的研究結(jié)果存在一定的差異：Lakonishok et al.（1991）、Capon，F(xiàn)itzsimons和Prince（1996）、Chevalier和Ellison（1997）、Sirri和Tufano（1998）肯定了競賽行為的存在。但Chen和Pennacchi（2001）在分析基金經(jīng)理在不同激勵機(jī)制下的風(fēng)險調(diào)整行為時發(fā)現(xiàn)，基金經(jīng)理在基金業(yè)績表現(xiàn)不好時并不一定會增加基金投資組合的風(fēng)險，而是增加基金與基準(zhǔn)指數(shù)之間的跟蹤誤差。實證研究上，Brown、Harlow和Starks（1996）利用基金月度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)上半年業(yè)績表現(xiàn)較差的基金傾向于在下半年增加基金的投資組合風(fēng)險。Koski和Pontiff（1999）利用Beta、收益率標(biāo)準(zhǔn)差等風(fēng)險指標(biāo)所進(jìn)行的實證檢驗也得出相同的結(jié)論。但是Busse（2001）對此卻持相反的態(tài)度。他利用基金日數(shù)據(jù)而非月數(shù)據(jù)重復(fù)了Brown、Harlow和Starks（1996）的檢驗，結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)業(yè)績表現(xiàn)較差的基金傾向于增加基金的投資組合風(fēng)險。國內(nèi)丁振華（2006）以Chen和Pennacchi（2001）的工作為基礎(chǔ)，得到了類似結(jié)論。王明好、陳忠、蔡曉鈺（2004）把投資基金市場視為一系列的“聯(lián)賽”建立了一個博弈模型，結(jié)論顯示在年末時年中業(yè)績較好的基金反而比年中業(yè)績較差的基金更可能選擇風(fēng)險水平較高的投資組合，而且年中業(yè)績的差距越大、風(fēng)險資產(chǎn)的收益越高、波動越低，在年末時年中業(yè)績較好的基金選擇風(fēng)險較高的投資組合的概率越大。

本文試圖將上述兩種不同的現(xiàn)象統(tǒng)一在同一模型中，指出輸家與贏家之間相對風(fēng)險大小并不是一味保持不變的，而是與年中雙方收益率差距的大小相關(guān)。

（一）模型框架

存在兩個階段，階段1與階段2。設(shè)有兩個風(fēng)險中性的基金經(jīng)理。第一階段期初每個基金經(jīng)理管理數(shù)額為A的資產(chǎn)并選擇一種策略。投資策略是連續(xù)的，收益服從對數(shù)正態(tài)分布，方差為V、均值為m（v）。根據(jù)Palomino和Part（2003）的假設(shè)，m假設(shè)不存在信息不完全問題，時期1結(jié)束時收益實現(xiàn)，經(jīng)理可以觀察到自已以及其它對手的投資收益。由于基金公司的收入來源是投資者繳納的管理費(fèi)用，而管理費(fèi)用又與基金規(guī)模成正比例關(guān)系，因此基金公司的目標(biāo)是設(shè)計激勵機(jī)制促使基金經(jīng)理追求旗下基金規(guī)模最大化。如果忽略委托代理問題，基金經(jīng)理的目標(biāo)也是追求基金規(guī)模最大化。增加基金規(guī)模的方法有兩種，第一種是獲得期末高收益，第二種是吸引新的資金流入。

設(shè)存在同質(zhì)的連續(xù)的原子化的投資者，2期末所有投資者將總數(shù)為B的資金投入這兩只基金中。根據(jù)Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997）的實證結(jié)果，設(shè)投資者根據(jù)2期末基金實現(xiàn)的累積收益高低決定資金投向。如果基金業(yè)績相等的話，每只基金將獲得的資金。

因此，基金經(jīng)理的目標(biāo)是最大化如下表達(dá)式：

根據(jù)已有實證結(jié)果，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997），假設(shè)投資者選擇基金投資時遵循將排名作為評價基金業(yè)績進(jìn)而基金經(jīng)理能力的標(biāo)準(zhǔn)。下文將證明這個經(jīng)驗法則（拇指法則）在模型中起到支柱性作用，直接影響結(jié)果。

（二）基準(zhǔn)模型均衡

結(jié)論1指出基金經(jīng)理調(diào)整風(fēng)險行為并不是輸家的專利，而是決定于管理者之間的業(yè)績差距。當(dāng)業(yè)績差距相對較高時，輸家為追趕贏家，選擇風(fēng)險高的投資策略來獲得業(yè)績的相對優(yōu)勢。當(dāng)業(yè)績差距相對較低時并保持在一定范圍之內(nèi)時，贏家為防止優(yōu)勢地位的喪失會選擇比輸家風(fēng)險更大的投資策略。

結(jié)論2：1期存在唯一對稱性均衡：基金經(jīng)理選擇風(fēng)險使得成立。

（三）投資者選擇行為異常模型

上面一直假設(shè)投資者遵循經(jīng)驗法則，選擇基金投資時將排名作為預(yù)測基金未來業(yè)績進(jìn)而評估基金經(jīng)理能力的標(biāo)準(zhǔn)。這種拇指法則也得到了一系列實證研究的支持，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）、Massa（1997）等。但是劉志遠(yuǎn)和姚頤（2004）發(fā)現(xiàn)我國開放式基金存在贖回困惑，即隨著基金業(yè)績增長，贖回率不降反升。隨后的一系列文章都證實了這種基金贖回異象的存在，如李曜（2003）、陸蓉、陳百助等（2007）、馮金余（2009）、劉亮（2009）等。這說明至少在中國市場上在一定條件下投資者并不遵循上述已知的拇指法則，而是遵循這樣的拇指法則：基金業(yè)績越高、排名越前，選擇贖回基金；基金業(yè)績越低、排名越后，選擇購買基金。值得注意的是，上述拇指法則只是在一定條件下才能成立，因而不是基金行業(yè)的常態(tài)，因為如果基金行業(yè)中上述拇指法則盛行、在絕大多數(shù)時間發(fā)揮作用的話，基金經(jīng)理就會選擇放任基金業(yè)績隨機(jī)變動、節(jié)省追求業(yè)績必須發(fā)生的努力帶來的負(fù)效用、甚至故意降低基金業(yè)績，而顯然基金行業(yè)的現(xiàn)實不支持此種觀點(diǎn)。

這里假設(shè)投資者采用此種投資決策規(guī)則，觀察對基金經(jīng)理的投資行為、風(fēng)險調(diào)整行為的影響。為簡化模型這里沿襲上一模型基本框架，這時增加基金規(guī)模的方法發(fā)生了變化，一種依然是通過提高收益率來增加基金規(guī)模，另一種雖然依舊是通過吸引資金流入但是途徑發(fā)生了變化成為降低收益率吸引資金流入，綜合就會有下式：

1期基金經(jīng)理的選擇不受投資者選擇行為變化的影響，因此均衡不變。對比結(jié)論2與結(jié)論3可以發(fā)現(xiàn)投資者選擇行為的變化導(dǎo)致基金經(jīng)理的投資策略、風(fēng)險調(diào)整行為發(fā)生巨大的變化。投資者對基金業(yè)績、排名的逆向選擇行為導(dǎo)致在正向選擇行為下滿足一定條件出現(xiàn)的輸家相對于贏家的增加風(fēng)險行為消失，這說明由于投資者將資金投入業(yè)績相對較差的基金，因此輸家沒有動力來增加風(fēng)險提高自身管理基金的業(yè)績，同時對于輸家而言在基金業(yè)績不佳的情況下通過增加業(yè)績來擴(kuò)大基金規(guī)模的方式相對于吸引資金流入的方式不重要，這都使得輸家不會增加風(fēng)險。但對贏家而言由于基金業(yè)績優(yōu)良所以通過增加業(yè)績來擴(kuò)大基金規(guī)模的重要性要超過通過降低業(yè)績吸引資金流入的重要性，因此為追求更大的資金規(guī)模，贏家有動力相對于輸家增加風(fēng)險以追求最大化基金規(guī)模。

參考文獻(xiàn)

[1] Edward P.Lazear. Sherwn Rosen. Rank-Order Tournaments as Optmum Labor Contracts. Journal of Poltcal Economy， 1981， vol. 89， no. 5

[2] Jerry R.Green and Nancy L. Stokey.A Comparson of Tournaments and Contracts. Journal of Poltcal Economy， 1983，Vol. 91， No. 3， pp. 349-364

[3] Clark，D.J.，Rs，C.Competton over more than one prze .Amercan Economc Revew， 1998， 88 ：276～289 .

[4] Sten，W.E.，Rapoport，A.Asymmetrc two-stage group rent-seekng： Comparson of two contest structures.Publc Choce， 2004， 118 ：151～167.

[5] Brown K， Harlow W， Starks L.Of Tournaments and Temptatons ： an Analyss of Manageral ncentves n the Mutual Fund ndustry [J ] . The Journal of Fnance ， 1996 ， 51 ： 85-110.

[6] 丁振華.基金過去的業(yè)績會影響未來的風(fēng)險選擇嗎？證券市場導(dǎo)報，2006（4）：39～45

[7] 王明好，陳忠，蔡曉鈺.相對業(yè)績對投資基金風(fēng)險承擔(dān)行為的影響研究.中國管理科學(xué)，2004年第12卷 （5）：1～5