王琪

摘要：農(nóng)村居民收入主要來源于農(nóng)林牧漁業(yè)，包括現(xiàn)金收入和實物收入。由于作物收成易受天氣因素及其他外界不可抗力影響而難以預(yù)測，況且實物收入的具體數(shù)據(jù)也不易準(zhǔn)確測量，最終難以預(yù)測和統(tǒng)計真實的農(nóng)民農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)。本文以馬爾可夫齊次矩陣預(yù)測法作為理論依據(jù)試圖測量未來幾年農(nóng)村居民的農(nóng)業(yè)收入，可以為提前統(tǒng)計數(shù)據(jù)和制定政策作參考。

關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈 轉(zhuǎn)移概率矩陣 農(nóng)業(yè)收入預(yù)測

一、導(dǎo)言及文獻(xiàn)綜述

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，我國的居民收入水平呈現(xiàn)出增長的趨勢，發(fā)展的不平衡使我國面臨“高儲蓄率、低消費率”的現(xiàn)狀，收入差距明顯。近年來，許多學(xué)者探討了關(guān)于擴大我國居民消費水平、尋找“消費之謎”的問題。收入是消費的一個重要因素，城鄉(xiāng)間收入差距也越來越得到重視，但由于城鎮(zhèn)居民的貨幣收入比較容易測量、數(shù)據(jù)易找，相反農(nóng)村居民因其收入的多來源、不穩(wěn)定、易受外界因素影響等原因難于準(zhǔn)確預(yù)測。

馬爾可夫模型是用來測量或者估計隨著時間的推移而發(fā)生的移動，它是高等數(shù)學(xué)中一項應(yīng)用廣泛的預(yù)測數(shù)據(jù)模型之一，其巧妙的利用矩陣?yán)碚摵透怕试?，用簡單的矩陣模型來處理?shù)量多且復(fù)雜的數(shù)據(jù)，化繁為簡。許多學(xué)者根據(jù)馬爾可夫模型的原理，預(yù)測了許多不確定因素下的數(shù)據(jù)，如焦中信、李小芳（2008）利用齊次馬爾科夫鏈，以單只股票在過去一段時間內(nèi)交易日的價格為對象來預(yù)測其在未來某天交易日的價格走勢，方法簡便卻未能給出預(yù)測結(jié)果的顯著性檢驗，只適用于預(yù)測個股走勢而無法判別整個股市的大走勢；陳敏，魏金明（2006）利用人民幣兌美元的周匯率數(shù)據(jù)基于馬爾可夫鏈模型預(yù)測了2006年下半年后中長期人民幣匯率走勢，得出人民幣會定在1美元兌換8.01元以下、具有較大的升值空間的結(jié)論，就目前來看，人民幣匯率狀況已經(jīng)得到了證實。以上是根據(jù)馬爾可夫鏈模型做出的簡單預(yù)測實例，最終結(jié)果都只是作為一個簡單的參考，誤差的存在使其并不能用作真實數(shù)據(jù)來分析。查秀芳（2003）先通過假設(shè)幾個前提條件，再合理運用馬爾可夫鏈模型預(yù)測市場占有率，最后得出的預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)有一定的誤差，分析認(rèn)為由于激烈的市場競爭和促銷策略的改變導(dǎo)致轉(zhuǎn)移概率矩陣發(fā)生變化，因此并不能完全符合假設(shè)條件，從而進(jìn)一步提出有關(guān)于企業(yè)預(yù)測市場的建議。

綜上所述，本文也試圖借鑒馬爾可夫鏈的原理來探尋和預(yù)測農(nóng)村居民的收入數(shù)據(jù)，以便進(jìn)一步探索消費—收入模型。按收入來源分，農(nóng)村居民的純收入核算包括四個方面：工資性純收入、家庭經(jīng)營純收入、轉(zhuǎn)移性收入以及財產(chǎn)性收入。其中工資性收入主要來源于農(nóng)村居民的勞務(wù)所得，這部分?jǐn)?shù)據(jù)以現(xiàn)金實數(shù)來表現(xiàn)；轉(zhuǎn)移性收入和財產(chǎn)性收入主要受制于政府的財政支農(nóng)政策以及其他的投資、財產(chǎn)租賃等因素。鑒于我國的歷史狀況，我國屬于以農(nóng)業(yè)為基礎(chǔ)的農(nóng)業(yè)大國，故以“農(nóng)林牧漁”為主要來源的家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成了農(nóng)村居民收入的基本部分。為了簡便探究，我們只考慮簡單的農(nóng)產(chǎn)品買賣收入即農(nóng)業(yè)收入。

二、馬爾可夫預(yù)測法的基本原理及適用性檢驗

概括來說，在事件的發(fā)展過程中，每次狀態(tài)（記為Et）的轉(zhuǎn)移都僅與前一時刻（Et-1）的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的任一狀態(tài)無關(guān)，具備這個性質(zhì)（無后效性）的離散型隨機模型稱為馬爾可夫鏈。我們可以基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將來各個時刻（或時期）的變動狀況，這樣的一種預(yù)測方法就是馬爾可夫預(yù)測法。用馬爾可夫預(yù)測模型來推知預(yù)測對象的未來發(fā)展，要求預(yù)測對象在預(yù)測期間滿足過程隨機性、無后效性、有限的或可列的且相互獨立的狀態(tài)、轉(zhuǎn)移概率矩陣保持穩(wěn)定不變這幾個條件。為了簡便，我們把一個馬爾可夫過程用[E、P、Q]表示，其中：

（1）E是系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)所組成的非空的狀態(tài)集，有時也稱之為系統(tǒng)的狀態(tài)空間，它是有限的、可列的集合或任意非空集。用E2、E1......來表示。

R2=0.96766，Et-2的t值在給定置信水平下小于2.145，則拒絕原假設(shè)，說明滯后兩期的數(shù)據(jù)對本期沒有顯著影響。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，模型①優(yōu)于模型②，由此說明本期農(nóng)業(yè)收入水平與前一期農(nóng)業(yè)收入水平顯著相關(guān)，而與其他滯后期顯著不相關(guān)，滿足無后效性。其經(jīng)濟意義解釋是，該年收入數(shù)據(jù)具有這樣的性質(zhì)：以糧食收入為例，受群體效應(yīng)影響，一種糧食品種當(dāng)年的收成容易受到去年的市場行情影響，即去年供不應(yīng)求，今年農(nóng)民會選擇多多供應(yīng)；而一旦去年市場行情不容樂觀，許多農(nóng)民則選擇改種行情好的農(nóng)產(chǎn)品品種，因此由該產(chǎn)品的成交價格和產(chǎn)量最終得到的農(nóng)業(yè)收入會取決于上一期的狀況，這就符合了無后效性。

此外，該農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)是一族依賴于時間的隨機變量，其變化過程是一個隨機過程，每年的收入都不相同，任何有關(guān)的因素都會影響當(dāng)年的數(shù)據(jù)。顯然，每一年農(nóng)產(chǎn)業(yè)的收入狀況都是獨立的狀態(tài)，數(shù)據(jù)可列、有限，只在這些可列個時刻發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移，故它們符合馬爾可夫鏈。

最后，我們分別考慮了農(nóng)業(yè)收入和收入?yún)^(qū)間作為預(yù)測對象，假設(shè)無論從什么時刻開始，農(nóng)產(chǎn)品價格、價格區(qū)間以及成交量的狀態(tài)變化過程的一步轉(zhuǎn)移概率只與時間差有關(guān)，故狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是保持穩(wěn)定不變的。所以農(nóng)業(yè)收入、收入?yún)^(qū)間變化過程符合馬爾可夫預(yù)測法的條件，其變化過程構(gòu)成馬爾可夫過程。下面我們就用馬爾可夫預(yù)測模型來預(yù)測農(nóng)業(yè)收入的未來走勢。

三、用馬爾可夫預(yù)測法預(yù)測農(nóng)業(yè)收入模型

理論上農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)是符合馬爾可夫預(yù)測模型的，但由于外生變量的不確定性，極易產(chǎn)生誤差。為了便于分析，我們假設(shè)不考慮極端天氣的影響，也不考慮優(yōu)惠政策和財政補貼，因為極端天氣容易使得某一年的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量異常，而政策影響會使得產(chǎn)品價格和產(chǎn)量脫離市場，對總收入有一定影響。此外，假設(shè)不考慮外出務(wù)工和農(nóng)業(yè)信貸量的突然增加等相關(guān)因素的影響；最后假定，農(nóng)業(yè)收入的無后效性滿足齊次性。

1.以農(nóng)業(yè)收入為預(yù)測對象

選取表1中的每一年作為離散的時間單位，分為三種狀態(tài)：E1表示收入上升，E2表示收入下降，以1996年為基年，以后各年狀態(tài)收集情況下：

表1 1996年-2011年狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況

從表1中我們可以看出，16個年份中，上升的數(shù)據(jù)有12個，下降的有3個，第15個數(shù)據(jù)（2010年）后無轉(zhuǎn)移狀態(tài)，我們選取前15年數(shù)據(jù)，把2011年數(shù)據(jù)作為分析預(yù)測，這樣上升的記11個。其中，由上升到上升狀態(tài)轉(zhuǎn)移的有10次，由上升到下降狀態(tài)轉(zhuǎn)移有1次，由下降到上升狀態(tài)轉(zhuǎn)移有1次，由下降到下降狀態(tài)轉(zhuǎn)移有2次。下面建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣的每一行表示由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他每一個狀態(tài)的概率：

表2狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2011年農(nóng)業(yè)收入上升的概率為90.91%。事實證明，2011年農(nóng)業(yè)收入確實增加了。

2.以狀態(tài)區(qū)間為預(yù)測對象：

用本年（t）數(shù)據(jù)減去上一年（t-1）數(shù)據(jù)，根據(jù)差額的范圍劃分為6個區(qū)間狀態(tài)，列表如表4：

由此推斷2011年與2010年農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)差額處于狀態(tài)E5的概率為1，經(jīng)表1演算可知確實如此。預(yù)測2012、2013年的農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)狀態(tài)區(qū)間：

E（2）=E（1）·P（*）= E（0）·=（0，1，0，0，0，0）

E（3）=E（2）·P（*）= E（0）·=（0.2，0.4，0.2，0，0.2，0）

根據(jù)結(jié)果計算，2012年與2011年農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)差額位于狀態(tài)E2的概率為1，推測具體數(shù)據(jù)為1497.93-1547.939（元）之間；而2013年與2012年農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)差額位于狀態(tài)E2的概率最大為40%，小于50%，不能做出準(zhǔn)確的推測，為了進(jìn)一步準(zhǔn)確預(yù)測，我們?nèi)?009年與2008年數(shù)據(jù)數(shù)值差額作為初始狀態(tài)，重復(fù)上述過程，可知E（0）=（0，0，1，0，0，0），故

E（1）=E（0）·P（*）=（0，0，0，0.5，0，0.5），說明2010年與2009年數(shù)值差額處于狀態(tài)E4或狀態(tài)E6的概率分別為50%，實際數(shù)據(jù)處于狀態(tài)E6；

E（2）=E（1）·P（*）= E（0）·=（0，0，0.25，0.25，0.5，0），說明2011年與2010年數(shù)值差額處于狀態(tài)E5的概率最大，為50%，我們推測為狀態(tài)E5，這與初始狀態(tài)取為E（0）=（0，0，0，0，0，1）的演算方法得到的數(shù)據(jù)一致。

用matlab數(shù)據(jù)軟件計算，當(dāng)n=10000時， P（*）是趨于穩(wěn)定收斂的：

中，要根據(jù)實際情況作出相應(yīng)的調(diào)整，以符合變化規(guī)律從而提高本模型的擬合度。

四、馬爾可夫模型的不足及調(diào)整

由《中國統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)我們可以直觀觀察到，近年來由于我國經(jīng)濟的發(fā)展和政府宏觀調(diào)控政策的實施，農(nóng)民總收入和農(nóng)業(yè)收入都逐年增長，但增長率不同，我們期望通過發(fā)達(dá)的科學(xué)技術(shù)和預(yù)測風(fēng)險能力預(yù)測農(nóng)業(yè)收入以便政府調(diào)控政策的制定。然而馬爾科夫預(yù)測模型的無后效性使得只能在單純的市場機制下的分析預(yù)測最有效，故我們的假設(shè)前提拋棄了外在的影響變量，這在實際中并不可行。

此外，我們僅僅得到的是未來的預(yù)測概率和預(yù)測值，與真實值之間的誤差的存在不可置否，因為在真實進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時也會有相應(yīng)的誤差，況且目前樣本數(shù)據(jù)容量太小，我們只能將此結(jié)果作為概率參考，仍要與其它因素綜合起來考慮，例如政府在不同時期的調(diào)控政策，這樣也就限制了此模型只能求得未來幾年的數(shù)據(jù)。本模型的不足還在于無法預(yù)測極端天氣以及務(wù)農(nóng)人員等相關(guān)因素對農(nóng)業(yè)收入數(shù)據(jù)的影響，這樣我們在應(yīng)用此模型時應(yīng)當(dāng)注意季節(jié)變動的因素，還要盡量縮小數(shù)據(jù)間隔周期。

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