馮文忠

隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的頒布實(shí)施，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中更加受到廣大教師的重視。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，隱藏的思想和方法很難截然分開，通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，而另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。教師在鉆研教材時(shí)應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想方法從教材中加以挖掘，在教學(xué)目標(biāo)中明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，讓這根暗線在我們教師頭腦中清晰起來(lái)。教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，將如何滲透數(shù)學(xué)思想方法作為必備內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，首先，由實(shí)物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；其次，在表象的基礎(chǔ)上，指出圓的半徑、直徑及其特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)圓有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)；再次，利用圓的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語(yǔ)言表達(dá)的圓的概念；最后，使圓的有關(guān)概念符號(hào)化。顯然，這一數(shù)學(xué)過(guò)程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會(huì)到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)有聯(lián)系的材料進(jìn)行對(duì)比的，對(duì)空間形式進(jìn)行抽象概括的，對(duì)教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。

二、在知識(shí)形成中充分體驗(yàn)

數(shù)學(xué)的基本思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。因此在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法，這樣學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。例如，如果整個(gè)課堂充滿著觀察、猜測(cè)、實(shí)踐、操作、驗(yàn)證、合作、交流等探索活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)著類似于歷史上創(chuàng)造平行四邊形面積公式的整個(gè)過(guò)程中，就會(huì)領(lǐng)悟到“求一個(gè)新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。這樣，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過(guò)程中共同生成。

三、在方法思考中加強(qiáng)深究

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無(wú)源之水、無(wú)本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。抓住數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的問題。學(xué)生對(duì)各種方法的評(píng)價(jià)與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)把握。

四、在問題解決中精心挖掘

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式。任何一個(gè)問題，從提出到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。例如，教師要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算數(shù)目大得超過(guò)計(jì)算器屏幕，無(wú)法計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生從計(jì)算基礎(chǔ)出發(fā)，掌握規(guī)律，才能順利解決問題。整個(gè)問題解決過(guò)程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，不妨退到簡(jiǎn)單問題，然后從簡(jiǎn)單問題的研究中找到規(guī)律，最終來(lái)解決復(fù)雜問題。通過(guò)這樣的解題活動(dòng)，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生深深地感受到思想方法在問題解題中的重要作用。

五、在復(fù)習(xí)總結(jié)中及時(shí)提煉

在課堂小結(jié)、知識(shí)運(yùn)用和單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，從而及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。例如，教師提問學(xué)生如何推導(dǎo)出各種平面圖形的面積計(jì)算公式，每位同學(xué)選擇幾種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流。當(dāng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。學(xué)生深化了對(duì)“化歸”思想的理解，重組了已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)通過(guò)長(zhǎng)期滲透和影響才能夠形成思想和方法的過(guò)程。教師要針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確挖掘，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，積極引領(lǐng)學(xué)生在主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中親身經(jīng)歷，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過(guò)程中共同生成，真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精髓，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。