郭興江

同平移、軸對(duì)稱類似，旋轉(zhuǎn)也是圖形變換的一種重要方式.它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.在2012年考查旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)的中考試題中，有一類看似不起眼的選擇題和填空題，其設(shè)計(jì)精巧、看似簡(jiǎn)單，解答時(shí)卻有一定難度，值得玩味.

例1 （遼寧葫蘆島）正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖1所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合……按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（）

A.AB

B.BC

C.CD

D.DA

解：因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，其邊長(zhǎng)與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，所以從BC與FG重合開始，正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合，而與EF重合是正方形的邊與正五邊形的邊第五次重合，所以正方形中與EF重合的是BC.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際是一道與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探索題，相對(duì)簡(jiǎn)單，但也需要一定的想象能力.

例2 （貴州貴港）如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于（）

A.10B.11

C.12D.13

分析：在△ADE中，已知AD=5，要求△ADE的面積，關(guān)鍵是求出AD邊上的高.于是可過點(diǎn)E作EM⊥AD交AD的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，只要求出EM即可.又由已知條件可知AB=AE，∠BAE=90°，聯(lián)想到梯形有關(guān)的輔助線，可過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N.

簡(jiǎn)解：過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，易知四邊形ANCD是矩形.

∴BN=BC-CN=BC-AD=9-5=4.

過點(diǎn)E作EM⊥AD交AD的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

答案選A.

點(diǎn)評(píng)：△AEM可以看作由△ABN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，結(jié)合條件“以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE”，這樣便理所當(dāng)然地想到過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N.

AB=2.將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC的位置，B、A、C三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為______.

分析：線段BC掃過的區(qū)域面積即為圖中陰影部分的面積，問題的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積的表達(dá)式.

反思：從陰影部分的面積的表達(dá)式可以看出，陰影部分的面積等于以點(diǎn)A為圓心，150°為圓心角，分別以AB、AC為半徑的兩個(gè)扇形的面積之差，你知道這是為什么嗎？你能嘗試從圖4進(jìn)行解釋嗎？

分析：?jiǎn)栴}①②③比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是④⑤.其中④中四邊形AOBO的面積可以轉(zhuǎn)化為△AOO和△BOO的面積和.問題⑤的解答有一定難度，不過有了解答問題④的基礎(chǔ)，也可以采用旋轉(zhuǎn)的方法巧妙求解.

正確的結(jié)論有①②③⑤，答案選A.