周玲燕

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，人類(lèi)已有一整套科學(xué)的思維規(guī)律和處理問(wèn)題的方法，所有這一切無(wú)不充滿豐富的辯證唯物主義思想因素. 本文試圖結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)這方面作一些論述與探討. 根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)與初中學(xué)生的接受能力，離開(kāi)教材內(nèi)容的空洞說(shuō)教是行不通的，應(yīng)從數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法中，發(fā)現(xiàn)其辯證思想因素，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行灌輸和滲透. 有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)實(shí)例、實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)辯證法，通過(guò)分析矛盾培養(yǎng)思維的辯證法，將思想教育的方法傳授融會(huì)于課堂教學(xué)中是很自然，也是最有效的途徑.

一、利用教材內(nèi)容本身的思想性培養(yǎng)辯證觀

數(shù)學(xué)本身就是“辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”. 這就要求我們用唯物辯證法的觀點(diǎn)研究教材，組織教學(xué)，革新教法，把唯物辯證法的基本原理與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，對(duì)學(xué)生起到潛移默化的作用.

1. 在教學(xué)中培養(yǎng)認(rèn)識(shí)論的唯物論

探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，解題思路探索過(guò)程的暴露，變教師傳授過(guò)程為學(xué)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，通過(guò)對(duì)概括過(guò)程的參與，納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，成為解決問(wèn)題的思想方法，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的唯物主義觀點(diǎn)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

例1：求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 這是幾何的一個(gè)例題，在學(xué)生理解該命題并完成證明后依次讓學(xué)生參與提出一連串新的問(wèn)題：“順次連接菱形、矩形、正方形、等腰梯形、平行四邊形各邊中點(diǎn)可分別得到什么圖形？”“如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形分別是菱形、矩形、正方形，那么原四邊形分別是什么形狀的四邊形？”這樣學(xué)生通過(guò)自己對(duì)原命題賦予新的內(nèi)容：隨著圖形的變化，條件的加強(qiáng)，命題的更新，達(dá)到對(duì)該類(lèi)型問(wèn)題本質(zhì)上的理解：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是由這個(gè)四邊形的對(duì)角線關(guān)系而確定其形狀特征的. 最后讓學(xué)生針對(duì)這一探索，證明過(guò)程并寫(xiě)一篇短文，這樣做既培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的辯證觀，又發(fā)展了思維能力.

2.在教學(xué)中培養(yǎng)對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)

數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律性，充滿了辯證規(guī)律，既對(duì)立又統(tǒng)一. 如數(shù)學(xué)中的加法與減法，乘法與除法是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的；又如正負(fù)數(shù)，有它的物質(zhì)性，現(xiàn)實(shí)中存在著意義相反的兩種量；正負(fù)數(shù)又有它的辯證性，既對(duì)立又統(tǒng)一，沒(méi)有正，就無(wú)所謂負(fù)，沒(méi)有負(fù)，也無(wú)所謂正，它們?cè)谝欢l件下又可以互相轉(zhuǎn)化. 又如完全平方與因式分解可用統(tǒng)一公式表達(dá)為（a + b）2 ■ a2 + 2ab + b2，其正向表示完全平方的展開(kāi)，逆向則用于因式分解，同一公式表現(xiàn)了事物的兩個(gè)側(cè)面，而這兩個(gè)不同側(cè)面又統(tǒng)一于一個(gè)公式. 又如揭示方程（組）中“已知量”和“未知量”之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，說(shuō)明它們?cè)谝欢l件下共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，在一定條件下又可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.

總之，數(shù)學(xué)用自己特殊的表現(xiàn)方式—語(yǔ)言、符號(hào)、公式等明確表示出了多種辯證關(guān)系與轉(zhuǎn)化，大量數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)系是辯證關(guān)系，在教學(xué)中加強(qiáng)滲透，揭示這種關(guān)系能使學(xué)生不斷心領(lǐng)神會(huì)發(fā)展辯證觀點(diǎn).

二、在解題的思想方法中培養(yǎng)辯證觀

在解題教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用辯證的思維方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生形成辯證觀，發(fā)展思維能力的重要途徑. 以下擬就這方面舉幾例加以說(shuō)明.

1. 運(yùn)動(dòng)與靜止“靜止”

“靜止”與“運(yùn)動(dòng)”是事物矛盾雙方的辯證關(guān)系，它們?cè)谝欢l件下既對(duì)立又統(tǒng)一. 曲線（如圓）既可看作相對(duì)靜止的圖形，也可看作運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡；常量，既是相對(duì)靜止的值，也可視為取一個(gè)值的變量或變量運(yùn)動(dòng)中的某一“瞬時(shí)”值. 在解題的思維中，可用動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理靜的數(shù)量和形態(tài)，也可以用靜止的方法來(lái)處理運(yùn)動(dòng)過(guò)程和事物. 通過(guò)“靜止”與“運(yùn)動(dòng)”的相互轉(zhuǎn)化，打破思維受“靜”的約束和“動(dòng)”的牽制，看到問(wèn)題的變化與新意，發(fā)揮想像力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練發(fā)散思維能力.

2. 特殊與一般

從特殊到一般，也就是從具體到抽象，這是認(rèn)識(shí)論的基本規(guī)律. 對(duì)于一個(gè)較為抽象的問(wèn)題，也是學(xué)生最感棘手的問(wèn)題. 解決這類(lèi)問(wèn)題可引導(dǎo)學(xué)生分析該問(wèn)題的幾種簡(jiǎn)單，特殊情況，從中歸納，發(fā)現(xiàn)一般問(wèn)題的規(guī)律；亦可透過(guò)現(xiàn)象，舍棄事物非本質(zhì)細(xì)節(jié)，把抽象問(wèn)題化為具體的、形象的模型，提高感性認(rèn)識(shí)，使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)一目了然. 反之，我們還可以把實(shí)際的具體的問(wèn)題抽象為更一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決. 反映到數(shù)學(xué)思維上，這也是進(jìn)退互用的一種辯證策略.

例2：試證明，不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線y = -x2 + 2mx - m2 + m - 1的頂點(diǎn)都在同一定直線上.

此題由于參變量D真的可變動(dòng)性，往往給學(xué)生無(wú)所適從的感覺(jué). 在求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)戶（m，m - 1）后，考慮化一般為特殊，即取m = 0，m = 1兩個(gè)特殊值，和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（1，0），易求得過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y = x - 1，此時(shí)再返回一般情況，進(jìn)行驗(yàn)證，即點(diǎn)p在直線y = x - 1，問(wèn)題得解.

3.整體與局部

數(shù)學(xué)上，?？山柚承熬植俊眴?wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，通過(guò)“整體”分析，利用整體性的思想方法來(lái)解決. 反之，亦可把一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)“整體”，根據(jù)其知識(shí)結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)等價(jià)變換于若干“局部”命題，然后逐一加以解決.

例3：已知x2 + 3x - 1 = 0，求6x3 + 20x2 + 7的值.

若按常規(guī)，先“局部”求數(shù)值再代入求值將不勝其煩，可從已知條件“整體”考慮，結(jié)合所求代數(shù)式的特征“局部”分散加以解決，即將已知條件“整體”轉(zhuǎn)化為x2 + 3x = 1，而6x3 + 20x2 + 7 = 6x（x2 + 3x） + 2x2 + 7 = 9這種“整體”與“局部”辯證意識(shí)的解題策略簡(jiǎn)捷明快.

此外，解題思想方法中的遞推與逆思，綜合與分析，窮舉與歸類(lèi)等諸多方面都蘊(yùn)含著十分豐富的辯證關(guān)系.

三、結(jié) 論

數(shù)學(xué)思維辯證策略的核心是重視事物的數(shù)量，形式與結(jié)構(gòu)的內(nèi)在矛盾，在思想方法上用聯(lián)系、滲透、轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以掌握知識(shí)和技能為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)思維品質(zhì)和能力出發(fā)，重視辯證觀的啟導(dǎo)，既是一種潛移默化的思想教育，也是提高素質(zhì)教育的重要一環(huán).