何金松

音樂有“樂感”，語文有“語感”，數(shù)學(xué)也有“數(shù)感”，在2011版《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》十個核心概念中，“數(shù)感”擺在首要的位置。可見，理解“數(shù)感”這個概念，并讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)十分強調(diào)和重視的問題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會看到：媽媽身高1.56厘米，小紅的體重是60克，看一場足球比賽需要5分鐘……如此荒誕的結(jié)果，真是讓人啼笑皆非。我們在感慨之余，不得不反思這樣一個問題：我們的數(shù)學(xué)教育究竟怎么了，出了什么問題？我想：一個至關(guān)重要的原因是忽視了孩子良好數(shù)感的培養(yǎng)，以至于許多孩子的頭腦中一點“數(shù)”都沒有。那么，什么是數(shù)感？《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于孩子理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”因此，教學(xué)中培養(yǎng)孩子的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)。

一、重視估算訓(xùn)練，注意方法指導(dǎo)，形成數(shù)感

經(jīng)常為孩子提供估計事物的數(shù)量和運算的結(jié)果，用不同的方式檢驗同一個計算的結(jié)果，讓孩子學(xué)會并逐步形成習(xí)慣，形成對不同運算結(jié)果的感知。在估計的過程中，孩子經(jīng)歷一個對數(shù)及其運算結(jié)果的猜測、判斷、推理的過程。如，在認(rèn)識大數(shù)目時，可以為孩子提供豐富的現(xiàn)實背景，使孩子在真實的情境中受到感染和體驗。讓孩子說出見到的比較大的數(shù)的情境，估計一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多少人，一個體育場大約容納多少人。如果一個行政村有2500人，10個行政村是一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，六萬人是多少個行政村？多少個鄉(xiāng)鎮(zhèn)？再如，教學(xué)長度單位后，可設(shè)計一些本身蘊涵著估算價值的實例讓孩子練習(xí)：一張課桌高約（），學(xué)校旗桿的高約（），一支圓珠筆長約15（）等。這些與孩子生活實際密切聯(lián)系的活動，可以使孩子對數(shù)，特別是較大的數(shù)形成一個鮮明的表象，并且再遇到相似的情境時，在頭腦中會有一個具體的參照物。久而久之，孩子的數(shù)感就會逐漸形成。

二、注重生活聯(lián)系，豐富現(xiàn)實素材，建立數(shù)感

建立和培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就是要讓孩子更多地接觸和理解現(xiàn)實生活中的問題。例如：教學(xué)幾分之一、幾分之幾的認(rèn)識時，對“1”個整體應(yīng)多提供孩子生活實際中熟悉的材料，如，一塊餅、一個圓、一張長方形的紙、一條線段；在旅游過程中，感受1千米、10千米的路程；到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的質(zhì)量等。這些活動深受孩子喜愛，不僅可以啟蒙數(shù)感，還能培養(yǎng)“親近數(shù)學(xué)”的行為，讓孩子有意識地將現(xiàn)實生活問題與數(shù)量建立起聯(lián)系，讓孩子自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動去探索，從而建立起數(shù)感。

三、提供實踐情境，參與體驗交流，發(fā)展數(shù)感

2011版新課標(biāo)指出，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！毙W(xué)數(shù)學(xué)活動強調(diào)孩子通過親身體驗來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同樣，數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，更離不開實踐活動。例如：在教學(xué)圓柱體積的計算時，引導(dǎo)孩子把圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方體，孩子動手操作的過程，也是重要的數(shù)學(xué)思想萌芽。教師引導(dǎo)孩子觀察變化前后兩種圖形的聯(lián)系、區(qū)別，再思考什么變了，什么不變的問題，從而推導(dǎo)出圓柱體積計算的公式。這樣，把數(shù)感培養(yǎng)落實到具體的操作活動中，可使孩子加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而發(fā)展數(shù)感。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單單提供實踐情境還不行，還要學(xué)生積極參與體驗與交流，才能發(fā)展數(shù)感。例如：在實際測量中，教師帶孩子走出教室，去測量籃球場的長和寬，孩子會用不同的方式去測出它的長和寬。交流的時候，展示出全班多種多樣的測量方法。有的用卷尺量；有的先測出線條磚的長度，再數(shù)出它的長和寬中各包含多少塊磚，最后用每塊磚的長度乘以磚的塊數(shù)得到長和寬的長度；有的先測出一根繩子的長度，再用這根繩子一段一段地量；還有的用步測的方法去量。在交流中，大家將自己的想法與別人進行交流，也體會別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了一定的長度，不僅建立了數(shù)感，同時也發(fā)展了數(shù)感。

四、挖掘教材資源，發(fā)揮習(xí)題價值，強化數(shù)感

教材中有許多可以進行數(shù)感訓(xùn)練的題型和題目，關(guān)鍵是我們教師在教學(xué)過程中如何正確地把握和實施，運用比較科學(xué)的和能凸現(xiàn)數(shù)感訓(xùn)練的方法，使孩子在練習(xí)的過程不僅學(xué)會知識和方法，更重要的是讓他們的數(shù)感得以提高和強化。

如，加減混合計算“80-24+36=”，在教學(xué)過程中，可以先引導(dǎo)孩子計算80-24+24=？類似的題，在做的過程中深刻地體會到加上和減去的一樣多，因此得數(shù)還是不變。然后讓孩子先估，再計算80-24+36=？孩子就會主動地、自覺地去比較加數(shù)和減數(shù)的大小，從而估計出得數(shù)會比原來大，數(shù)感再強一點的孩子就會很快地算出比80多12，就是92。又如，“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”找出數(shù)學(xué)課本的第33、46、60、89、97、100頁。在練習(xí)過程中，如果只是讓孩子按頁找頁是非常簡單的，缺乏一定的挑戰(zhàn)性，也不利于孩子數(shù)感的發(fā)展。在教學(xué)中本人采取了如下的設(shè)計，效果不錯：看看我們的數(shù)學(xué)書共有幾頁？摸摸、看看有多厚。猜一猜書的一半大約是幾頁，你能比較快地找到接近中間的頁碼嗎？再請你找到60頁，然后你能盡可能快地翻到100頁嗎？這里要講求方法和策略，必須用到估的方法，而且孩子在找的過程中感受到一般紙張的不同頁數(shù)相對應(yīng)的厚薄程度。其實這就是對于抽象的數(shù)的一種物化或外化方式，也正是強化數(shù)感的一個方面。

實踐證明，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在平時有意識、有目的、科學(xué)地運用有效的教學(xué)策略對孩子進行數(shù)感培養(yǎng)。讓孩子在具體的問題情境中去感悟、體驗數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效地促進孩子數(shù)感的發(fā)展，進而提高孩子的計算能力及計算方法的靈活性，提高孩子提出問題和解決問題的能力，優(yōu)化解題策略，促進孩子數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

（作者單位：江蘇靖江市實驗學(xué)校）