樊帆

摘要：本文論述了線性回歸方程的建立方法，以及如何用相關(guān)系數(shù)對其進行顯著性檢驗，歸納了線性回歸在分析化學中的應(yīng)用，并介紹了利用計算機技術(shù)進行分析化學中回歸分析的優(yōu)點及方法。

關(guān)鍵詞：線性回歸分析化學應(yīng)用

1 概述

線性回歸法在煤質(zhì)化驗中應(yīng)用十分廣泛，例如煤中砷、氯、鍺、硅等元素的測定都用到了一元線性回歸分析法。當我們研究客觀現(xiàn)象時，發(fā)現(xiàn)某些變量之間存在一定的關(guān)系。這種關(guān)系可以分為兩類：一類是變量之間存在著確定性關(guān)系，即數(shù)學上的函數(shù)關(guān)系，只要自變量x的取值確定了，因變量y的取值就唯一地確定了；另一類關(guān)系為非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的差別在于：函數(shù)關(guān)系是由x決定y的值，相關(guān)關(guān)系是由x取值決定y值的概率分布。我們用ei來表示某一個點與擬合直線的垂直偏差，基于適合度要求的最小二乘標準要求我們將這些垂直偏差的平方和最小化。

2 一元線性回歸

2.1 一元線性回歸方程的建立 一元線性回歸方程是回歸分析中最重要且最簡單的情況。

對于具有n個實驗點（xi，yi）（i=1，2，…，n）的校正曲線為：

yi=a+bxi+ei（1）

式中ei為殘差。

在分析校正時，可取不同的xi值測量yi，用最小二乘法估計a與b值，其目的在于使殘差平方和達到最小。

2.2 一元線性回歸方程的顯著性檢驗 用最小二乘法擬合回歸方程與回歸線只表明各實驗點與所擬合的回歸方程和回歸線的變差平方和最小，并沒有證明所擬合回歸方程與回歸線肯定有意義。至于所擬合回歸方程是否有意義，尚需進行統(tǒng)計檢驗?；貧w方程的顯著性檢驗，可使用F檢驗法和相關(guān)系數(shù)檢驗法，其中相關(guān)系數(shù)檢驗法更常用。

r=1時，x與y完全線性相關(guān)，所有的yi值都在回歸線上。

r=0時，b=0，即根據(jù)最小二乘法確定的回歸直線平行于x軸，這說明y的變化與x無關(guān)，這時x與y沒有線性關(guān)系。

0<｜r｜<1這是絕大多數(shù)的情形，x與y之間存在著一定線性關(guān)系。當r>0時，b>0，直線的斜率是正的，y值隨著x增加而增加，此時稱x與y為正相關(guān)。當r<0時，b <0，直線的斜率是負的，y值隨著x增加而減小，此時稱x與y為負相關(guān)。

以相關(guān)系數(shù)判斷線性關(guān)系的好與不好時，還應(yīng)考慮測量的次數(shù)和置信水平。r出現(xiàn)的概率遵從統(tǒng)計分布規(guī)律，根據(jù)對r出現(xiàn)概率的研究，數(shù)學家已經(jīng)編制出了檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表。

3 二元回歸分析

3.1 二元回歸方程的建立 在分析測試實際工作中，在許多情況下，影響分析信號強度（吸光度、譜線強度、極譜電流等）的因素不止一個，要找到分析信號強度（因變量y）與影響它的因素（自變量x）之間的關(guān)系，就要用到多元回歸。其中，二元回歸分析是多元回歸分析中一種最簡單的情況。

設(shè)兩個自變量分別為x1和x2，因變量為y，則二元線性回歸方程可表示為：

y=a+b1x1+b2x2

3.2 二元回歸方程的顯著性檢驗 與一元線性回歸相似，需要對所建立的二元線性回歸方程進行顯著性檢驗，要用一個稱之為全相關(guān)系數(shù)的量R來表征它們之間的相關(guān)程度。

R=■

式中i=1，2，…，m，m為自變量的數(shù)目。全相關(guān)系數(shù)R取值在0≤R≤1，R越接近于1，說明相關(guān)的程度越好。相關(guān)系數(shù)臨界值可以由相關(guān)系數(shù)表中查出，判斷方法同一元線性回歸方程相似。

4 利用計算機技術(shù)在分析化學中進行回歸分析

回歸分析是用于實驗數(shù)據(jù)處理的一個非常重要的數(shù)學工具，在分析化學領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而對于分析化學實驗中的大量數(shù)據(jù)進行回歸分析，計算工作是較為繁復的。為此，可通過計算機編程的方法減少計算量。目前很多統(tǒng)計軟件被開發(fā)出來用于回歸分析，使得回歸分析的應(yīng)用更加方便快捷。

常用的統(tǒng)計軟件有SAS(Statistical Analysis System)，SPSS(Statistical Package for the Social Science) 和Excel等，其中Excel比專業(yè)統(tǒng)計軟件更易學、易用，是一種較好的統(tǒng)計軟件，在數(shù)據(jù)處理中得到了廣泛的應(yīng)用。

Excel提供了眾多的回歸分析手段，如分析工具庫、規(guī)劃求解、圖表功能和內(nèi)置函數(shù)都能用于回歸分析。

用Excel計算，可免去繁復的計算，具體步驟如下：①在Excel表格中輸入實驗數(shù)據(jù)。②用上述數(shù)據(jù)繪制散點圖。③通過添加趨勢線計算回歸方程。

5 結(jié)束語

在分析化學的數(shù)據(jù)處理中，回歸分析尤其是線性回歸分析有著舉足輕重的地位，在環(huán)境監(jiān)測、生物、食品、鋼鐵冶煉等多個領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用，計算機的引入更是使得回歸分析更加快捷方便，減少了大量的繁復的計算。線性回歸定將在分析化學各個領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。

參考文獻：

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