倪丹

摘要：金融風(fēng)險分析中尾部相關(guān)性的研究是一個重要課題，而Copula從其概念的提出伊始便與相關(guān)性的研究有著最為直接的聯(lián)系，因此利用Copula來進行尾部相關(guān)性分析有著得天獨厚的優(yōu)勢。本文對較為常見且重要的二元Archimedean Copula在尾部相關(guān)性分析中的作用進行了簡單介紹。

關(guān)鍵詞：Archimedean Copula；金融市場；尾部相關(guān)性

隨著各國金融市場的進一步開放，金融市場相依性的研究受到越來越多的重視。Copula（拉丁語中“連接”的意思）函數(shù)，是把多維隨機變量的聯(lián)合分布用其一維邊際分布連接起來的函數(shù)。A.Sklar在研究概率度量空間中首次提出了Copula函數(shù)，此后Nelson、Joe等進一步發(fā)展了Copula理論。Copula的應(yīng)用以及滲透到了金融中的各個領(lǐng)域。而Archimedean Copula是最為常見的一Copula，其良好的性質(zhì)（對稱性、可結(jié)合性等）使之成為金融研究，特別是尾部相關(guān)性分析的重要工具。尾部相關(guān)性刻劃的是當(dāng)小概率事件發(fā)生時變量之間的相關(guān)性，在某種程度上與蝴蝶效應(yīng)有一定的相似性。尾部相關(guān)性強，則變量間共同發(fā)生極端事件的概率大。以股市為例，若各支股票的尾部相關(guān)性較強，那么其中一支股票的猛漲或暴跌就極有可能導(dǎo)致整個股市的巨大震蕩。

（一）預(yù)備知識簡介

Archimedean Copula是最為常見的一Copula，其自身的良好性質(zhì)（對稱性、可結(jié)合性等）使之成為金融研究的重要工具。而常見的Copula有Ali-Mikhail-Haq Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Gumble Copula、Joe Copula等。這些Copula各有特點，因此在刻劃尾部相關(guān)性時也有不同的作用。

Ali-Mikhail-Haq Copula的優(yōu)勢在于能夠較好的刻畫變量間同向變化的相關(guān)性特征，即可以描述正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的隨機變量；Clayton Copula僅適用于描述正相關(guān)的隨機變量，它具有的是下尾相關(guān)的性質(zhì)，因此對變量在分布下尾部的變化十分敏感，能夠敏銳地捕捉到下尾相關(guān)的變化，能夠較好刻劃兩個金融市場收益同時下跌時的情形；Gumbel Copula和Joe Copula與Clayton Copula正好相反，具有的是上尾相關(guān)性，適合描述兩個金融市場收益同時上漲的情形；Frank Copula可以擬合上尾、下尾相關(guān)，適于兩個收益波動相同的金融市場之間尾部相關(guān)性的描述，但對稱性使其在研究隨機變量間的非對稱關(guān)系上無能為力。

（三）總結(jié)

尾部相關(guān)性研究的是兩個變量的聯(lián)合極值運動，即當(dāng)一個變量大幅度增減時，另一個變量也同向運動的概率。而Copula是研究尾部相關(guān)性的重要工具。Archimedean Copula作為一種性質(zhì)良好的Copula函數(shù)已經(jīng)在這方面有了廣泛的應(yīng)用。從文中的介紹我們也看到由于不同Copula具有不同特點，因此針對不同的金融市場等研究對象就應(yīng)該選擇相對應(yīng)的Copula來描述。單一種類Copula只能刻劃相關(guān)性的某個方面。不過由于通常情況下兩個（或多個）Copula的凸組合依然是Copula，因此存在著形式更多靈活功能更為強大的混合Copula，可以更為全面地刻劃金融市場的尾部相關(guān)性。（作者單位：廈門華廈職業(yè)學(xué)院）

參考文獻

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