馮朋

應用題教學是小學數(shù)學教學的重點和難點，教師在教學中啟發(fā)學生的解題思路，交給學生一些具體的思考方法，讓學生掌握解應用題的“點金術(shù)”，這既是開發(fā)學生智力的重要途徑，也是提高學生分析問題和解決問題的關(guān)鍵。幾年來，我根據(jù)小學數(shù)學應用題的類型、特點和小學生的認識規(guī)律，注重培養(yǎng)學生以下幾種解應用題的思路。

一、分解——就是把復合應用題分解或若干筒單應用題去尋求解題方法的思路

任何復雜應用題的數(shù)量關(guān)系都可以轉(zhuǎn)化成幾個簡單應用題的數(shù)量關(guān)系，也就是說解答復合應用題可以轉(zhuǎn)化成解答幾個簡單應用題來完成。如在講解“一個服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做，平均每天要做多少套？”時，我先把此題拆開編成三道簡單的應用題。學生解答這三道應用題后，我又把這三道應用題組合成如上的復合應用題，經(jīng)過這一拆一組的教學，使學生清楚地認識到：一個復雜的復合應用題是由幾個簡單應用題組成的。

二、對應——尋找數(shù)量關(guān)系間的對應關(guān)系，根據(jù)對應關(guān)系尋找解題的思路

解答分數(shù)、百分數(shù)應用題，往往需要用到對應的思考方法。如“學校植240棵樹，前兩天植了全部的，照這樣計算，還要幾天可以全部植完？”這道題，如果考慮剩下棵數(shù)和還要植的天數(shù)的對應關(guān)系，可以提出：（240-240×）÷（240×÷2）……通過此例可以看出，教給學生對應的思考方法，不僅可以開拓學生的解題思路，有時還會找到簡便的算法。

三、逆推——從問題的結(jié)論出發(fā)，一步步逆推出尋找解題所求條件與解法的思路

如“學校食堂運來1噸煤，計

劃燒40天。由于改進爐灶，每天

節(jié)省5千克，這批煤可比原計劃

多燒多少天？”這道題，可以引導

學生這樣來分析（見右圖）：

根據(jù)上述圖解，列出綜合算式：1 000÷ （1 000÷40-5）-40。這樣，既訓練了思維系統(tǒng)性、條理性、深刻性，同時又培養(yǎng)了學生逆向思維能力。

四、轉(zhuǎn)化——將題中已知條件轉(zhuǎn)化成另一種形式的條件去尋找解答方法的思路

如“某校參加文藝隊人數(shù)是參加體育隊的，如果從體育隊調(diào)10人到文藝隊，則文藝隊人數(shù)就是體育隊的，參加文藝隊和體育隊各有多少人？”這道題，解題時，可以這樣想：把兩隊總?cè)藬?shù)看做單位“1”，把已知條件“文藝隊人數(shù)是體育隊的”轉(zhuǎn)換成“文藝隊人數(shù)是兩隊總?cè)藬?shù)的”，而把已知條件“從體育隊調(diào)10人到文藝隊后，文藝隊人數(shù)是體育隊的 ”轉(zhuǎn)換成“文藝隊人數(shù)是兩隊總數(shù)的”。所以，這個10人就是總?cè)藬?shù)的（-）。由此求出兩隊總?cè)藬?shù)是：10÷（-）=88（人），容易得出參加文藝隊的有22人，參加體育隊的有66人。通過已知條件的轉(zhuǎn)換，數(shù)量關(guān)系更為明顯，思路清晰，有利于學生正確、迅速地解題。

五、假想——將題中的未知條件假設為一個已知條件，與其他條件配合推算，從中找到解題途徑并求出最終結(jié)果

如“趙家莊村種糧食作物和經(jīng)濟作物共1 248公畝，糧食作物比經(jīng)濟作物多種538公畝，兩種作物各種多少公畝？”這道題，此題可用假設法這樣做：假設從糧食作物中減少538公畝，則糧食作物與經(jīng)濟作物的公畝數(shù)就一樣多了，即從1 284公畝中減去538公畝，平均分成2份，其中的一份就是經(jīng)濟作物的公畝數(shù)：（1 248-538）÷2=373（公畝）——經(jīng)濟作物的公畝數(shù)。還可以這樣想：假設糧食作物再增加538公畝，則經(jīng)濟作物就與糧食作物的公畝數(shù)一樣多了。即把總公畝數(shù)1 284公畝再加上538公畝，平均分成兩份，其中的1份就是糧食作物的公畝數(shù)（1 248+538）÷2=911（公畝）——糧食作物公畝數(shù)。教會學生用假設法來思考應用題，可以提高分析問題與解決問題的能力。

六、平衡——根據(jù)方程式比例號左右兩邊必須相等的關(guān)系，去分析并尋求解答的解題思路

找出等量關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵。“量不變的平衡思想”則是尋找等量關(guān)系的基本原則。找等量關(guān)系時，首先要把題中的已知數(shù)相未知數(shù)都看成條件，利用這些條件列出數(shù)量關(guān)系式，再把未知數(shù)用x表示，才能順利地列出方程來。如“商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克，每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？”這道題，從本題的重點語句“商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克”可看出題中的不變量是蘋果和梨的總重量（820千克），抓住這個不變量可寫出等量關(guān)系式。8筐蘋果的重量+10筐梨的重量=820千克。即：每筐蘋果的重量×8+每筐梨的重量=820千克。關(guān)系式中每筐梨的重量是未知數(shù)，所以設每筐梨重x千克，這樣就很容易列出方程。列方程解應用題，一般我們可以根據(jù)題目中的重點語句找出不變的量，寫出數(shù)量關(guān)系，有時還可以利用常見的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的計算公式找出等量關(guān)系……

七、演示——就是借助模型、圖片、實物圖等演示題意，分析題中數(shù)量關(guān)系，并尋求解題方法的解題思路

運用演示思路解題，往往能把復雜問題簡明化，抽象問題形象化，有利于學生迅速找到解題的“門閂”。如“張華和李誠同時從家里向?qū)W校走來，張華每分鐘走65米，李誠每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘，他們同時到校。他們兩家相距多少米？”這道題，這是一道關(guān)于相遇問題的應用題，我們可以畫圖（見下圖）求解。

畫圖可以吸引學生的注意力，又把每分鐘他們兩人共走多少米這一關(guān)鍵問題演示得清清楚楚，也就很自然地分析出：速度和×相遇時間=兩地路程。

由于我在應用題教學中加強了以上幾種思路的培養(yǎng)，學生解答應用題的能力明顯提高，取得了較好的教學效果。

（江蘇省邳州市官湖鎮(zhèn)下溝小學）