周興苗

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0162-01

“垂直與平行”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過直線和角的知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，本課內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念。幾何概念的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生通過多種感官參與的操作活動(dòng)，逐步內(nèi)化概念，建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。本課通過對教材內(nèi)容的有機(jī)整合，借助擺一擺，折一折，畫一畫等操作活動(dòng)，內(nèi)化垂直的概念，形成垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

經(jīng)歷了《垂直》這一內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐，對課堂中如何有效構(gòu)建垂直的空間觀念感悟頗深，下面就談?wù)勛约旱乃妓颉?/p>

感悟一：在教材有機(jī)整合的過程中，強(qiáng)調(diào)構(gòu)建垂直的空間觀念。

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個(gè)概念編排在第一課時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)行教學(xué)；第二課時(shí)編排學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識“點(diǎn)到直線的距離”；第三課時(shí)編排學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。教學(xué)實(shí)踐證明在同一課時(shí)內(nèi)教學(xué)兩個(gè)抽象的幾何概念，對于小學(xué)中年級的學(xué)生，在概念的理解和內(nèi)化上是有一定困難的，同時(shí)垂直和平行的空間觀念構(gòu)建是不到位的，因此需要對教材內(nèi)容進(jìn)行整合。

由于垂直現(xiàn)象在生活中十分普遍，如校園里的單杠，云梯等，以及學(xué)生已經(jīng)知道長方形和正方形相鄰的邊形成的是直角，可見學(xué)生的大腦中已經(jīng)積累了許多垂直的表象。為了更有效地開展教學(xué)，課堂教學(xué)前對學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)前測，測試內(nèi)容如下：

前測1：在（ ）填上兩條直線的位置關(guān)系。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前測2：下面每組兩條直線互相垂直嗎？在（ ）內(nèi)打“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前測3：什么叫做互相垂直？

前測4：生活中哪里有垂直的現(xiàn)象？

通過教學(xué)前測，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對垂直的相關(guān)認(rèn)知并非一片空白，對于垂直的判斷和垂直的生活經(jīng)驗(yàn)測試效果較好。而對于兩條直線的位置關(guān)系表達(dá)不清晰，特別是前測1中的第1組和第3組準(zhǔn)確率不高，同時(shí)垂直概念的描述上也存在一定的困難。由此可見，從理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，即相交和不相交入手，在理解相交的基礎(chǔ)上，抓住垂直概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生理解并內(nèi)化垂直的概念，進(jìn)而構(gòu)建垂直的空間觀念是本課教學(xué)的核心。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出“在圖形與幾何的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力?！币虼耍菊n時(shí)不但要使學(xué)生理解垂直的概念，更為重要的是要讓學(xué)生構(gòu)建垂直的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

根據(jù)以上分析，我對教材的內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)整合，把“垂直”概念的學(xué)習(xí)及相關(guān)垂直的知識點(diǎn)有機(jī)整合在一課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，留有足夠的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒，折紙片，畫垂線等操作活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生垂直的空間觀念。這種線性的教學(xué)設(shè)計(jì)，把垂直概念的理解和內(nèi)化，垂直空間觀念的構(gòu)建，垂線畫法的探究，垂直價(jià)值的感悟進(jìn)行有機(jī)的整合，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又遵循了數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。使得學(xué)生對垂直概念的理解更加深刻，垂直的內(nèi)涵更為豐富，學(xué)生的幾何直觀能力得到發(fā)展。

感悟二：在垂直概念理解的過程中，逐步構(gòu)建垂直的空間觀念。

小學(xué)幾何概念教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷：感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語言符號表征、概念內(nèi)化五個(gè)階段。教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，溝通概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，在內(nèi)化概念的過程中，逐步構(gòu)建空間觀念。為此在本課教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助具體的圖形進(jìn)行兩次分類，在分類和操作的過程中循序漸進(jìn)逐層展開垂直概念的學(xué)習(xí)。

第一次層次，在初步感知垂直概念的階段，讓學(xué)生通過想一想，畫一畫，分一分等操作活動(dòng)，經(jīng)歷兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系的探究過程。首先借助學(xué)生動(dòng)手畫出的兩條直線的具體圖形進(jìn)行第一次分類，也就感知具體對象階段；在分類過程中，使學(xué)生理解“相交”和“不相交”的含義，為進(jìn)一步研究垂直做好知識的準(zhǔn)備。如下圖：

在學(xué)生理解“相交”的基礎(chǔ)上，從探究兩條直線相交時(shí)的共同特征入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)行第二次分類，嘗試建立垂直的表象；通過直角的驗(yàn)證活動(dòng)及討論，使學(xué)生對垂直概念的本質(zhì)屬性——“垂直相交”有了直觀的感性認(rèn)識和積累，這個(gè)環(huán)節(jié)就是抽象本質(zhì)屬性階段；在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行互相垂直、垂線、垂足等概念的學(xué)習(xí)，語言符號表征階段便水到渠成。

第二層次，在學(xué)生通過二次分類理解“垂直”概念后，及時(shí)安排畫兩條互相垂直直線的活動(dòng)，不但為后面的垂線畫法教學(xué)做好鋪墊，更是借助垂線畫法的討論使得學(xué)生對互相垂直的本質(zhì)——兩條直線相交成直角有進(jìn)一步的理解。畫兩條互相垂直的直線，使得垂直的空間觀念在學(xué)生頭腦中逐步清晰，同時(shí)垂線的畫法與垂直的概念緊密結(jié)合。然后用字母a，b表示兩條直線，說說兩條直線的位置關(guān)系，則是對垂直、垂線和垂足知識的進(jìn)一步理解和鞏固。

第三層次，動(dòng)態(tài)展示同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的整理過程（如右圖）。

這樣先借助具體表象感悟概念，再通過動(dòng)手操作理解概念的本質(zhì)屬性，最后動(dòng)態(tài)演示溝通概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種層層推進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效結(jié)合，在學(xué)生對垂直概念不斷理解的過程中，學(xué)生頭腦中垂直的空間觀念也就逐步建立。

感悟三：在擺、折、畫等操作過程中，有效發(fā)展垂直的空間觀念。

人們對幾何圖形的認(rèn)識，首先是根據(jù)生活實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，依靠直觀觀察，比較、分析、概括而形成的。心理學(xué)的研究還表明，空間觀念的建立一般是多種感覺器官共同活動(dòng)的結(jié)果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》明確指出：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。因此，在學(xué)生初步理解垂直的概念后，安排了擺一擺，折一折，畫一畫這三個(gè)操作活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過操作活動(dòng)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)一步內(nèi)化垂直概念，發(fā)展垂直的空間觀念。

經(jīng)歷《垂直》這課的教學(xué)實(shí)踐，讓我感悟到只要符合數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有機(jī)整合教學(xué)內(nèi)容，抓住幾何概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié)——內(nèi)化概念，通過分層次有效的操作活動(dòng)，垂直的空間觀念一定會(huì)不斷發(fā)展，幾何直觀能力會(huì)逐步提高。