摘要：針對常規(guī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中姿態(tài)解算精度隨時間的積累誤差快速增長的特點，文章分析了慣導(dǎo)系統(tǒng)中慣性器件和系統(tǒng)的誤差傳播特性，并對誤差模型進行簡化，設(shè)計卡爾曼濾波器實現(xiàn)對INS解算信息和GPS信息的修正。以300Hz為INS捷聯(lián)解算周期，航姿儀位置速度輸出以20Hz為卡爾曼濾波周期進行算法驗證，驗證結(jié)果表明，該算法能較好地實現(xiàn)對姿態(tài)、位置、速度的修正，與航姿儀的輸出對比，姿態(tài)精度能有效控制到2°范圍內(nèi)。

關(guān)鍵詞：組合導(dǎo)航；誤差建模；卡爾曼濾波；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；姿態(tài)修正；航姿儀

中圖分類號：TN967 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）07-

1 概述

由慣性測量單元（MIU）和GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)成的INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，成本低，體積小，重量輕，功耗小，導(dǎo)航精度高，具有很高的綜合性能優(yōu)勢。經(jīng)大量試驗驗證表明，INS/GPS組合導(dǎo)航除了受空間地理環(huán)境、目標機動特性以及天線的安裝等因素的影響外，存在的主要問題是姿態(tài)解算精度不高，尤其是航向角隨時間的積累誤差較大。

本文首先對慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種誤差進行分析，針對系統(tǒng)的應(yīng)用背景對誤差的傳播特性和誤差建模進行分析和簡化。其中，INS的姿態(tài)、速度、位置信息采用等效旋轉(zhuǎn)矢量法計算，用卡爾曼濾波校正實現(xiàn)誤差估計和修正。充分利用INS短期精度高、穩(wěn)定性好、數(shù)據(jù)更新率高的優(yōu)點以及GPS精度較高、無時間積累誤差的特點，可以有效地實現(xiàn)誤差估計和姿態(tài)修正，提高姿態(tài)計算精度。

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型

2.1 慣性器件的誤差源模型及簡化

陀螺是運載體角運動的測量器件，對慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差產(chǎn)生直接的影響。陀螺的誤差主要體現(xiàn)為漂移和刻度系數(shù)誤差。

關(guān)漂移可抽象為白噪聲過程。

綜上所述，陀螺漂移可以模型化為：

設(shè)載體角速度，則陀螺在地理系中的等效漂移為：

與陀螺漂移誤差模型的分析類似，加速度計的誤差源也分為三種分量，但在組合導(dǎo)航設(shè)計中，一般只考慮隨機常值誤差，忽略相關(guān)誤差。所以加速度計的誤差模型建立為：

于是，加速度計在地理系中的等效偏置為：

2.2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型和誤差傳播特性

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標系一般取為當?shù)氐乩碜鴺讼?，這樣的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)等效于指北方位系統(tǒng)。因此，本文分析指北方位系統(tǒng)的姿態(tài)誤差

模型。

設(shè)導(dǎo)航系n（也為理想平臺系T），實際平臺系P，由于計算誤差、誤差源及施矩誤差的存在，使得P系相對于T系有誤差角，即：

設(shè)陀螺的刻度系數(shù)誤差，漂移為，平臺實際指令為（，為偏離理想值的偏差，由導(dǎo)航誤差引起）。

于是，平臺的實際角速度為：

3 算法設(shè)計

3.1 等效旋轉(zhuǎn)矢量算法

等效旋轉(zhuǎn)矢量法是基于四元數(shù)的姿態(tài)解算方法，等效轉(zhuǎn)動矢量的計算有單子樣迭代和多子樣迭代算法。為了便于分析，定義以下幾個周期如圖1所示：

在圖1中，T為INS的采樣周期，NT為轉(zhuǎn)動矢量更新周期，即采樣N次對轉(zhuǎn)動矢量進行一次迭代運算，N=1時為單子樣迭代。mNT為四元數(shù)更新周期，即轉(zhuǎn)動矢量迭代m次后對四元數(shù)進行一次計算。

3.2 GPS對INS的姿態(tài)修正

由于GPS具有數(shù)據(jù)更新率低（普通GPS的數(shù)據(jù)更新最高為10Hz）、易受干擾的特點（受環(huán)境或載體機動狀態(tài)影響，信號不穩(wěn)定），難以實現(xiàn)對INS的實時修正。INS/GPS兩者組合可以定時估計INS、GPS的誤差，從而獲得較好的位置、速度以及姿態(tài)角修正值。

當GPS信號無效時，不執(zhí)行修正，采用等效旋轉(zhuǎn)矢量法計算的姿態(tài)信息為當前的姿態(tài)信息；當GPS的信號有效時，采用卡爾曼濾波，對導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)估計采用輸出校正和反饋校正相結(jié)合的混合校正方法修正INS的姿態(tài)信息。

混合校正示意圖如圖2所示：

組合導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)估計的主要對象是導(dǎo)航參數(shù)，如姿態(tài)、位置、速度等。輸出校正用濾波器估計的導(dǎo)航參數(shù)誤差值去校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，得到組合系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)估值（即），從而改善輸出的準確性。

3.3 INS/GPS組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計

3.3.1 狀態(tài)量：

3.3.2 狀態(tài)方程：

3.3.3 量測方程：

（1）速度量測方程：

（2）位置量測方程：

合并式（11）和式（12）得量測方程為：

3.3.4 連續(xù)系統(tǒng)的離散化：

（1）狀態(tài)一步預(yù)測：

（2）一步預(yù)測誤差方差陣：

（3）濾波增益矩陣：

（4）狀態(tài)估計：

（5）估計誤差方差陣：

從式（16）至式（21）可以看出：值越大，濾波器對的利用程度大，而對的利用程度減小，即決定了對量測值和上一步估計值的利用程度；值越大，則變小，濾波器對量測值的利用程度減小（即的精度差），而對估計值的利用程度增大。

因此，卡爾曼濾波器能定量識別各種信息質(zhì)量，自動確定對這些信息的利用程度。

4 算法驗證及結(jié)論

以某次試驗數(shù)據(jù)為算法驗證數(shù)據(jù)源，慣導(dǎo)輸出以300Hz作為捷聯(lián)解算周期，航姿儀位置速度輸出以20Hz作為卡爾曼濾波周期，通過不斷調(diào)整濾波參數(shù)，可以提高組合精度。解算結(jié)果見圖3至圖8，誤差統(tǒng)計結(jié)果見表1：

從以上解算結(jié)果可以看出：表1中，速度、位置的濾波誤差和方差均比測量誤差和方差小，說明組合導(dǎo)航算法能對導(dǎo)彈的速度和位置信息達到修正作用，且修正效果較好，圖6至圖11較直觀地說明了這個結(jié)論；組合導(dǎo)航算法對捷聯(lián)解算姿態(tài)角的修正也達到修正作用，從圖3至圖5可以看出，姿態(tài)角在捷聯(lián)解算和航姿儀輸出之間變化，且趨向于航姿儀輸出的姿態(tài)角，表1也驗證了這一結(jié)論。

本文檢驗了組合導(dǎo)航算法的性能，驗證了組合導(dǎo)航算法在修正導(dǎo)彈姿態(tài)和位置信息的必要性和有效性；與航姿儀輸出相比，姿態(tài)精度基本保持在1.5°范圍內(nèi)。

參考文獻

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作者簡介：柯艷（1984-），女（苗族），貴州銅仁人，江南機電設(shè)計研究所工程師，碩士研究生，研究方向：慣性導(dǎo)航應(yīng)用。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）