黃曉吉，陶曉燕

(1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013;2.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081)

目前國內(nèi)外進(jìn)行的橋梁極限承載力研究，主要分兩種情況。第一種是針對某一個(gè)局部問題，如截面的拉彎極限狀態(tài)、剪切極限狀態(tài)、失穩(wěn)極限狀態(tài)或殘余應(yīng)力等對某種極限承載力的影響進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算研究;第二種是針對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，考慮了非線性因素(幾何非線性或材料非線性，或者二者同時(shí)考慮)而進(jìn)行的大型解析計(jì)算，得到非線性相對于線性計(jì)算產(chǎn)生的影響及其程度;或者針對預(yù)先指定的具體部位(其它構(gòu)件作為指定分析部位的背景)，考察指定部位的非線性受力狀態(tài)特性。對解決橋梁結(jié)構(gòu)體系的極限承載力問題，尚無直接有效的分析辦法可借鑒。本文在研究分析了已有相關(guān)成果的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對大跨度公鐵兩用斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的失效分析方法進(jìn)行了探討，引入了物理概念明確的、可賦予量化指標(biāo)的荷載增量最小準(zhǔn)則和階段臨界強(qiáng)度分枝—約界準(zhǔn)則，解決了對結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行最薄弱部位順序失效，即失效樹枝叉分析的方法［1-2］;對選定的橋梁方案進(jìn)行了極限承載力的計(jì)算分析。

1 研究思路

根據(jù)失效分析方法理論，采用Ansys設(shè)計(jì)軟件，首先建立計(jì)算機(jī)分析模型，計(jì)算的第一目標(biāo)為求得斜拉橋4級(jí)失效對應(yīng)的最小荷載增量。在分析過程中，根據(jù)應(yīng)用階段臨界強(qiáng)度分枝—約界準(zhǔn)則，取分枝—約界參數(shù)ck為1。具體步驟如下述。

1)施加列車荷載對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，確定最不利列車加載方案。

2)施加最不利列車荷載，求算所有構(gòu)件單元的荷載增量。

3)比較各桿件的荷載增量，找出最小者，即為失效單元，同時(shí)得到最小荷載增量值。

4)由最小荷載增量值修正單元有效強(qiáng)度。

5)處理失效單元:對于壓桿失效(失穩(wěn))，則去掉壓桿單元;對于拉桿失效，在拉桿單元兩端施加其極限承載力的反力(等效于在下面的加載過程中，此拉桿保持具有極限承載力)，去掉拉桿單元。本文對拉桿的處理，相當(dāng)于將材料視為理想彈塑性體，將超過屈服強(qiáng)度的部分作平直線處理。

6)重復(fù)3)—5)過程，直到找出4個(gè)失效單元，同時(shí)也得到4個(gè)最小荷載增量值。

7)將4個(gè)最小荷載增量值累加得到4級(jí)失效時(shí)最小荷載增量(為列車荷載的倍數(shù)，無量綱)，由此確定橋梁的極限承載力。

2 算例分析研究

2.1 模型分析

算例為一座(112+182+504+182+112)m公鐵兩用(鐵路三線)桁架斜拉橋方案，主跨504 m，全長1 092 m。采用Ansys軟件對該方案的實(shí)際尺寸建模并對其進(jìn)行了極限承載力分析。主梁各桿件之間采用固接形式，索與主梁和橋塔之間采用鉸接形式，模型的具體形式見圖1。

圖1 全橋計(jì)算模型

2.1.1 模型的假設(shè)與簡化

由于該斜拉橋的結(jié)構(gòu)復(fù)雜和計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的限制，在整個(gè)模型的建立中作了如下的假設(shè)與簡化。

1)有限元模型采用了Ansys軟件提供的4種單元形式:Beam189模擬梁單元，Link10模擬索單元，采用變截面單元Beam44來模擬主塔，共劃分單元約3萬個(gè)。

2)橋面板與公路縱梁、上弦簡化成結(jié)合梁考慮，其中混凝土的彈性模量取3.55×104MPa，鋼梁的彈性模量取2.1×105MPa。

3)由于有加勁肋作構(gòu)造上的保證，主梁在計(jì)算過程中不考慮翹曲應(yīng)力和斷面周壁的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。采用Von Mises屈服準(zhǔn)則作為屈服判斷法則，強(qiáng)化準(zhǔn)則采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化。

4)所有的索一端鉸接在橋塔上，另一端鉸接在主梁上。對索的非線性進(jìn)行簡化考慮，即將其視為與它的弦長等長度的桁架直桿，通過等效彈性模量來考慮非線性的影響，索的預(yù)加力通過施加初始應(yīng)變來考慮。

5)在計(jì)算分析過程中，忽略了節(jié)點(diǎn)板的影響，但對鐵路與公路的縱橫梁按實(shí)際中性軸位置輸入計(jì)算坐標(biāo)。

6)為簡化單元，在計(jì)算分析中暫未考慮活動(dòng)縱梁的作用，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相比縱梁的軸向壓力較大，但對主梁其它桿件的影響較小。

2.1.2 約束與荷載

模型的具體約束情況見圖1，橋塔底部約束全部自由度，橋兩端及輔助墩約束UY，UZ，ROTX，ROTY4個(gè)自由度，橋塔和主梁的連接耦合了UY方向的位移，該處的主梁約束UZ，ROTX，ROTY3個(gè)自由度。

計(jì)算恒載取600 kN/m，活載按三線中—活載×0.8+6車道汽車—超20級(jí)×0.55×0.75進(jìn)行考慮，計(jì)算過程中不考慮沖擊系數(shù)，加載工況考慮全橋滿載和僅中跨滿載兩種。

2.2 非線性計(jì)算原理

斜拉橋的非線性內(nèi)容主要包括幾何非線性及材料非線性兩大部分。斜拉橋的幾何非線性影響主要來自3個(gè)方面:斜索垂度的影響，主梁及橋塔的梁柱效應(yīng)(或稱P－Δ效應(yīng))及大位移效應(yīng)(即結(jié)構(gòu)坐標(biāo)隨變形而改變的影響)。

由于斜索存在一定的自重垂度，故其彈性模量也存在一定的下降或損失。斜索的修正彈性模量與斜索的垂度大小有關(guān)，而垂度大小又與斜索的應(yīng)力和自重以及斜索的水平投影長度等有關(guān)。在大跨度斜拉橋中，考慮斜索的非線性分析一般采用Ernst公式來計(jì)算修正彈性模量［3］

式中 EI——修正彈性模量;

E0——斜索鋼材的彈性模量;

γ——斜索的單位體積重量;

σ0——斜索的應(yīng)力;

l——斜索的水平投影長度。

對于主梁及橋塔的梁柱效應(yīng)(或稱P－Δ效應(yīng))及大位移效應(yīng)，在有限元分析中通過修改剛度矩陣來實(shí)現(xiàn)?？紤]幾何非線性后，采用公式(2)計(jì)算切線剛度矩陣

式中 Kσ——初應(yīng)力或幾何剛度矩陣，表示在大應(yīng)變情況下初應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響，在對斜拉橋的有限元分析中代表橋塔和主梁單元的P－Δ效應(yīng);

K0——初位移或大位移剛度矩陣，表示由大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度變化;

KL——線彈性剛度矩陣。

Ansys軟件提供了多種材料非線性選項(xiàng)?？紤]斜拉橋的實(shí)際受力情況，在分析計(jì)算中對鋼梁采用了理想彈塑性模型，其屈服強(qiáng)度取340 MPa，極限強(qiáng)度取370 MPa，采用Mises屈服準(zhǔn)則，在程序中激活雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化選項(xiàng)。對鋼筋混凝土材料和拉索采用理想彈性材料模型。

2.3 分析計(jì)算

2.3.1 索力調(diào)整

通過調(diào)整索的初始應(yīng)力獲得在恒載作用下的設(shè)計(jì)索力。調(diào)整33次后的索力偏差在3%以內(nèi)。

計(jì)算了全橋滿載和僅中跨滿載兩種荷載工況。當(dāng)全橋滿載時(shí)中跨跨中的豎向最大撓度值為66.8 cm，最大塔頂水平位移為22.8 cm，當(dāng)僅中跨滿載時(shí)其豎向最大撓度值為77.6 cm，最大塔頂水平位移為30.0 cm。比較這兩種工況，最大豎向撓度值為77.6 cm，即撓跨比為1/649，符合文獻(xiàn)［4］中公、鐵路同時(shí)加載時(shí)豎向撓度中跨不超過1/550的規(guī)定。

2.3.3 失效分析

依據(jù)上述的計(jì)算分析結(jié)果，選取豎向撓度最大的中跨滿載作為求解極限承載力的加載模式，對索、塔、梁全部構(gòu)件進(jìn)行了4級(jí)失效分析，失效單元位置分布見圖2。

圖2 失效單元位置分布

1)第一級(jí)

失效單元為382號(hào)單元，即靠近右側(cè)邊墩前一節(jié)間處的斜桿單元，受壓失效。

2)第二級(jí)

殺死382號(hào)單元，對結(jié)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行失效分析。失效單元為321號(hào)單元，即靠近左側(cè)邊墩后一節(jié)間處的斜桿單元，受壓失效。

3)第三級(jí)

殺死321號(hào)單元，對結(jié)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行失效分析。失效單元為460號(hào)單元，即靠近右側(cè)邊墩前一節(jié)間處的斜桿單元，受壓失效。

2008年之前，中國實(shí)體經(jīng)濟(jì)的杠桿率增長相對溫和，在2003年到2008年期間，由于實(shí)際GDP增長速度快于債務(wù)增長速度，中國實(shí)體經(jīng)濟(jì)甚至出現(xiàn)了自主去杠桿的過程。然而，隨著2008年全球金融危機(jī)的到來，在財(cái)政政策和貨幣政策的雙重刺激下，中國實(shí)體經(jīng)濟(jì)的債務(wù)快速提升，在2015年提出提出去杠桿的指導(dǎo)意見之前，中國實(shí)體經(jīng)濟(jì)杠桿率從2008年的141.2%迅速提高到2015年的227.4%，7年之間實(shí)體經(jīng)濟(jì)杠桿率增長了86.2%，非金融類企業(yè)的杠桿率則從95.2%增長到151.2%。

4)第四級(jí)

殺死460號(hào)單元，對結(jié)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行失效分析。失效單元為399號(hào)單元，即靠近左側(cè)邊墩后一節(jié)間處的斜桿單元，受壓失效。

2.3.4 失效結(jié)果分析

從以上4級(jí)失效結(jié)果可以看出，左右兩側(cè)邊墩附近的斜桿是整個(gè)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。分析計(jì)算顯示，在中跨滿載的情況下，左右兩側(cè)邊墩附近的斜桿截面是由兩塊1 100 mm×36 mm，和一塊1 136 mm×28 mm的板組成的工形截面，其軸向壓力為17 600 kN，彎矩為393 kN·m，進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的檢算，這4根斜桿剛剛滿足穩(wěn)定要求，截面基本沒有富余量，最易發(fā)生失效。

最先發(fā)生失效的桿件是382號(hào)單元，即靠近右側(cè)邊墩前一節(jié)間處的斜桿單元，受壓失效。當(dāng)其發(fā)生失效時(shí)，最大能承受2.577 9倍鐵路中—活載。當(dāng)?shù)谝患?jí)失效發(fā)生以后，桿件繼續(xù)承受外部荷載的能力迅速減弱，故最小荷載增量減少。

根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，得出了使橋梁4級(jí)失效所需的最小荷載增量是鐵路中—活載的如下倍數(shù):2.577 9+0.007 3+0.011 9+0.014 6=2.611 7(倍)

當(dāng)作用2.611 7倍鐵路中—活載時(shí)，其中跨跨中豎向撓度為1.836 m，即撓跨比為1/275，橋塔的最大水平位移為68.1 cm，整個(gè)結(jié)構(gòu)不能再繼續(xù)承載。

3 結(jié)論

1)實(shí)例證明用最小荷載增量準(zhǔn)則能夠有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系失效樹的分析，進(jìn)而得到橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力。

2)對(112+182+504+182+112)m跨度斜拉橋三線方案的分析表明，該結(jié)構(gòu)的極限荷載為2.6117倍鐵路中—活載，薄弱環(huán)節(jié)在邊墩前一節(jié)間處的斜桿單元。

3)通過以上失效分析得出該橋的失效樹順序:382號(hào)單元(斜桿)→321號(hào)單元(斜桿)→460號(hào)單元(斜桿)→399號(hào)單元(斜桿)。

［1］董聰.現(xiàn)代結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［2］董聰.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析的統(tǒng)一理論［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2001(3):34-40.

［3］徐君蘭，姚玲森.懸索橋［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［4］中國鐵路工程總公司蕪湖長江大橋有限責(zé)任公司.蕪湖長江大橋鋼梁制造技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.